鲁教青岛版七年级下册数学期中试卷-1

鲁教青岛版七年级下册数学期中试卷一、选择题（共12小题，满分48分）1．（4分）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条2．（4分）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝125°，则∠BOD＝（）A．45° B．50° C．55° D．60°3．（4分）如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（）A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同旁内角 C．∠3与∠4是同位角 D．∠2与∠3是内错角4．（4分）在同一平面内，将两个完全相同的三角板如图所示摆放（直角边重合），可以画出两条互相平行的直线a，b．这样操作的依据是（）A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等5．（4分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．110°6．（4分）直线a、b、c在同一平面内，下面的四个结论：①如果a∥b，a∥c，那么b∥c；②如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；③如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）下列方程组为二元一次方程组的是（）A． B． C． D．8．（4分）已知方程组的解为，则〇、□分别为（）A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，49．（4分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5） B．要消去y，可以将①×5+②×2 C．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 D．要消去y，可以将①×5+②×310．（4分）下列计算中，正确的是（）A．（0.1）﹣3＝0.0001 B．（2π﹣6.28）0＝1 C．（10﹣5×2）0＝1 D．（2021）﹣1＝202111．（4分）已知xm＝6，xn＝4，则x2m﹣n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．1212．（4分）若（mx+3）（x2﹣x﹣n）的运算结果中不含x2项和常数项，则m，n的值分别为（）A．m＝0，n＝0 B．m＝0，n＝3 C．m＝3，n＝1 D．m＝3，n＝0二.填空题（共6小题，满分24分）13．（4分）若2m+2m+2m+2m＝32，则m＝．14．（4分）时钟显示3时30分时，时针与分针的夹角度数是．15．（4分）如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由．16．（4分）如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．能判定AB∥CD的条件为．17．（4分）已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则m＝．a、b的运算a+ba﹣b（a+2b）3运算的结果59m18．（4分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则可列方程组．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）整式乘除：（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）；（2）（x﹣1）（x2+x+1）．20．（8分）解方程组：（1）；（2）．21．（8分）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，∠ACB的度数，并说明理由．解：OA∥BC，OB∥AC．理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2（等量代换）∴OB∥AC．（），∴∠3+∠ACB＝180°，（），∴∠ACB＝°，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2+∠3＝180°，∴OA∥BC．（）．22．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥CD．（1）如图1，将射线OB沿着直线CD翻折得到射线OF，即∠BOD＝∠FOD．求证：OE平分∠AOF；（2）如图2，在（1）的条件下，过点O作OG⊥AB，当∠FOG：∠AOE＝2：3时，求∠COG的度数．23．（8分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？24．（10分）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠C＝50°，求∠CEA的度数．25．（13分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系．（1）如图1，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1与∠2的数量关系是：．（2）如图2，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1与∠2的数量关系是：．说明理由．（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果，那么．（4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少40°，则求这两个角度数．26．（13分）阅读，学习和解题．（1）阅读和学习下面的材料：比较355，444，533的大小．分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下：解：∵355＝（35）11＝24311，444＝（44）11＝25611，533＝（53）11＝12511，∴533＜355＜444．学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较34040，43030，52020的大小．（2）阅读和学习下面的材料：已知am＝3，an＝5，求a3m+2n的值．分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下：解：∵a3m＝（am）3＝33＝27，a2n＝（an）2＝52＝25，∴a3m+2n＝a3m•a2n＝27×25＝675．学习以上解题思路和方法，然后完成下题：已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．（3）计算：（﹣16）505×（﹣0.5）2021．

参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，满分48分）1．【解答】解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，所以作已知直线m的垂线，可作无数条．故选：D．2．【解答】解：∵∠AOC＝125°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝35°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝55°．故选：C．3．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，原说法错误，故此选项不符合题意；B、∠1与∠3不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意；C、∠3与∠4是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；D、∠2与∠3不是内错角，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．4．【解答】解：如图：∵两个完全相同的三角板，∴∠1＝∠2，而∠1、∠2是一对内错角，∴a∥b，故选：A．5．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝110°，∴∠1+∠3＝180°．∴∠3＝70°．∵l3∥l4，∴∠2＝∠3＝70°．故选：A．6．【解答】解：①若a∥b，a∥c，则b∥c，说法正确，②若a⊥b，b⊥c，则a∥c，说法正确，③若a∥b，b⊥c，则a⊥c，说法正确，④若a与b相交，b与c相交，则a与c相交，说法错误，∴正确的由3个，故选：C．7．【解答】解：A.，第2个方程中x的次数是2，此选项不符合题意；B.，此方程符合二元一次方程组的定义，此选项符合题意；C.，此选项第2个方程不是整式方程，此选项不符合题意；D.，此方程含有3个未知数，此选项不符合题意；故选：B．8．【解答】解：把x＝2代入x+y＝3中得：y＝1，把x＝2，y＝1代入得：2x+y＝5，则〇、□分别为5，1，故选：C．9．【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消元x，①×（﹣5）+②×2；要消去y，可以将①×3+②×5，故选：C．10．【解答】解：A．（0.1）﹣3＝1000，故此选项不合题意；B．（2π﹣6.28）0＝1，故此选项符合题意；C．（10﹣5×2）0，无意义，故此选项不合题意；D．（2021）﹣1＝，故此选项不合题意；故选：B．11．【解答】解：∵xm＝6，xn＝4，∴x2m﹣n＝x2m÷xn＝（xm）2÷xn＝62÷4＝36÷4＝9．故选：B．12．【解答】解：（mx+3）（x2﹣x﹣n）＝mx3﹣mx2﹣nmx+3x2﹣3x﹣3n＝mx3+（﹣m+3）x2+（﹣nm﹣3）x﹣3n，∵（mx+3）（x2﹣x﹣n）的乘积中不含x2项和常数项，∴﹣m+3＝0，﹣3n＝0，解得：m＝3，n＝0，故选：D．二.填空题（共6小题，满分24分）13．【解答】解：2m+2m+2m+2m＝4×2m，∴4×2m＝32，∴2m＝8，∴m＝3．故答案为：3．14．【解答】解：由钟面角的特征可知，钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角，即一个“大格”所对应的圆心角为360°÷12＝30°，3时30分时，时针与分针的夹角为2.5个大格，∴夹角为30°×2.5＝75°，故答案为：75°．15．【解答】解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．16．【解答】解：①∠B+∠BCD＝180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD；②∠1＝∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD；③∠3＝∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；④∠B＝∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．故能判定AB∥CD的条件为①③④．故答案为：①③④．17．【解答】解：根据题意得：，解得：，所以m＝（a+2b）3＝（7+2×（﹣2）]3＝27，故答案为：27．18．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．三、解答题（共8小题，满分78分）19．【解答】解：（1）原式＝﹣2a2•3ab2+2a2•5ab3＝﹣6a3b2+10a3b3；（2）原式＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1．20．【解答】解：（1），①+②得：3x＝9，解得x＝3，将x＝3代入①中得：3﹣y＝4，解得y＝﹣1，∴原方程组的解是；（2）将方程组变形为，②×2，得4x+6y＝4③，③﹣①，得y＝6，把y＝6代入②，得x＝﹣8，∴原方程组的解是．21．【解答】解：OA∥BC，OB∥AC．理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2（等量代换）∴OB∥AC．（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠ACB＝180°，（两直线平行，同旁内角互补），∴∠ACB＝50°，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2+∠3＝180°，∴OA∥BC．（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；50；同旁内角互补，两直线平行．22．【解答】（1）证明：∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°，∴∠EOF+∠FOD＝90°，∴2∠EOF+2∠FOD＝180°，∵∠BOD＝∠FOD，∴∠FOB＝2∠FOD，∴2∠EOF＝180°﹣∠FOB＝∠AOF，∴∠AOE＝∠EOF，∴OE平分∠AOF．（2）解：∵∠FOG：∠AOE＝2：3，∴设∠FOG＝2α，则∠AOE＝3α，∴∠EOG＝3α﹣2α＝α，∵∠EOG+∠GOD＝90°，∠GOD+∠BOD＝90°，∴∠EOG＝∠BOD＝α，∴∠FOD＝∠BOD＝α，∵A，O，B三点在一条直线上，∴3α+3α+α+α＝180°，解得α＝22.5°，∴∠COG＝112.5°．23．【解答】解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元由题意可得，．解得．答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元．24．【解答】解：（1）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠BAE＝∠CEA，∴AB∥CD；（2）∵∠C＝50°，∴∠CAE+∠CEA＝180°﹣∠C＝130°，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠CEA＝∠CAE＝×130°＝65°．25．【解答】解：（1）如图1，∵AB⊥DE，BC⊥EF，∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，∴∠2+∠4＝90°，∠1+∠3＝90°，∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2．故答案为：相等．（2）如图2，∵AB⊥DE，BC⊥EF，∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，∴∠1+∠2+∠EGB+∠EHB＝360°，∴∠1+∠2＝180°．故答案为：互补．（3）由（1）（2）的分析可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；故答案为：一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，这两个角相等或互补；（4）设另一个角的度数为α，则一个角的度数为3α﹣40°，根据题意可得，α＝3α﹣40°或α+3α﹣40°＝180°，解得α＝20°或55°，当α＝20°时