考研题库 《结构力学Ⅰ》（第3版）配套题库（真题 课后题 章节题 模拟题）（上册）

龙驭球主编的《结构力学I》(第3版)是我国高校力学类专业广泛采用的权威教材之一，也被众多高校(包括科研机构)指定为考研考博专业课参考书目。I》(第3版)辅导用书(均提供免费下载，免费升级):1.龙驭球《结构力学I》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(上册)2.龙驭球《结构力学I》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(中册)3.龙驭球《结构力学I》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(下册)4.龙驭球《结构力学I》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)5.龙驭球《结构力学I》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(中册)6.龙驭球《结构力学I》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(下册)中、下三册，其中上册包括第1～4章，中册包括第5~7章，下册包括第8～10章。本题库是详解研究生入学考试指定考研参考书目为龙驭球《结构力学I》(第3版)的配套第二部分为课后习题及详解。本部分对龙驭球主编的《结构力学I》(第3版)教材每一章第三部分为章节题库及详解。本部分严格按照龙驭球主编的《结构力学I》(第3版)教材第四部分为模拟试题及详解。参照龙驭球主编的《结构力学I》(第3版)教材，根据各高校历年考研真题的命题规律及热门考点精心编写了考()提供全国各高校力学类专业考研考博辅导班【一对一辅导(面授/网授)、网授精讲班等】、3D电子书、3D题库(免费下载，免费升级)、全套资料(历年真题及答案、笔记讲义等)、力学类国内外经典教材名师讲堂、考研教辅图书等。本题库特别适用于参加研究生入学考试指定考研参考书目为龙驭球《结构力学I》(第3版)的考生，也可供各大院校学习《结构力学I》的师生参考。1.互动学习：摇一摇，找学友，交友学习两不误频、语音等形式),交友学习两不误；学习圈内有学霸解答本书学习中的问题，并配有专职2.720度立体旋转：好用好玩的全新学习体验3.质量保证：每本电子书都经过图书编辑队伍多次反复修改，年年升级4.手机扫码即可阅读，精彩内容，轻松分享扫码即可在手机阅读，随处随学。可以不用客户端不用账号，简单方便!5.免费升级：更新并完善内容，终身免费升级6.功能强大：记录笔记、答案遮挡等十大功能(1)知识点串联列举相同知识点内容列表呈现，便于读者记忆和复习，举一反三，触(2)划线添加笔记——使用颜色笔工具，划一条线，写笔记，提交纠错。【独家推出】(3)答案遮挡先看题后看答案，学习效果好。【独家推出】(4)全文检索输入关键词，本书相关内容一览无余。【独家推出】7.多端并用：电脑手机平板等多平台同步使用本书一次购买，多端并用，可以在PC端(在线和下载)、手机(安卓和苹果)、平板(安卓和苹果)等多平台同步使用。同一本书，使用不同终端登录，()是一家为全国各类考试和专业课学习提供辅导方案【保过班、网授班、3D电子书、3D题库】的综合性学习型视频学习网站，拥有近100种考试(含418个考试科目)、194种经典教材(含英语、经济、管理、证券、金融等共16大类),合计近万小时的面授班、网授如您在购买、使用中有任何疑问，请及时联系我们，我们将竭诚为您服务!详情访问：http://(理工类)第一部分名校考研真题第2章结构的几何构造分析第3章静定结构的受力分析第二部分课后习题第2章结构的几何构造分析第3章静定结构的受力分析第三部分章节题库第2章结构的几何构造分析第3章静定结构的受力分析第四部分模拟试题龙驭球《结构力学I》(第3版)配套模拟试题及详解第一部分名校考研真题第2章结构的几何构造分析图2-1所示体系的几何组成为几何不变体系，无多余约束。()[厦门大学2011研]aaa1.图2-2所示平面体系的几何组成是()。[浙江大学2010研]D.几何瞬变图2-2【答案】A查看答案【解析】如图2-3所示，把大地看成刚片3,刚片1和2形成瞬铰(1,2),刚片1和3形成瞬铰(1,3),刚片2和3形成无穷远处瞬铰(2,3),三个铰不共线，因此是无多余约束的图2-32.图2-4(a)所示体系的几何组成是()。[武汉大学2012研、郑州大学2010研、华南理工大学2007研、河海大学2007研]A.无多余约束的几何不变体系B.几何可变体系C.有多余约束的几何不变体系D.瞬变体系图2-4【答案】A查看答案【解析】鉴于刚片与构件可以等效互换，所以可将图2-4(a)所示体系替换为图2-4(b)以及二元体A-E-B后，可知原体系为无多余约束的几何不变体系。三、填空题1.图2-5所示体系是几何变体系，有个多余约束。[重庆大学2006研]图2-5【答案】不；1查看答案【解析】如图2-5所示，刚片ADE与大地基础通过不在一条直线上的铰A和链杆BE连成一个整体，形成刚片I,刚片EHIF为刚片Ⅱ,刚片I与刚片Ⅱ又通过不在一条直线上的铰E和链杆FC相连形成几何不变体系，DGH即为一个多余约束。2.如图2-6(a)所示体系的几何组成为体系。[南京理工大学2011研]图2-6【答案】无多余约束的几何不变查看答案【解析】由于体系与基础呈简支状态，因此，可去除基础只分析上部体系的几何组成特性。简化后的体系如图2-6(b)所示，选择刚片I、Ⅱ、Ⅲ,三刚片通过不在同一直线上的三1.试分析图2-7(a)所示体系的几何组成。[清华大学2004研]图2-7可去除。再依次去除二元体C-B-D和C-E-D,则体系仅剩C、D两处支座的链杆，如图2-7 2.对图2-8(a)所示体系进行几何组成分析。[海南大学2013研]图2-8解：由于体系与基础呈简支状态，因此，可去除基础只分析体系本身，原体系简化为图2-8(b)所示体系。分别把刚性杆AC、CB看作刚片，在AC上增加二元体A-D-F得到刚片I,在CB上增加二元体B-E-G得到刚片Ⅱ,符合两刚片规则，故原体系为无多余约束的几何不变体系。3.计算图2-9(a)所示体系的自由度，试分析其体系的几何组成。[浙江大学2012研、福州大学2007研、华南理工大学2005研、天津大学2005研]解：(1)求自由度相连，约束数为3;结点E、F、G、H用8根单链杆相连或连于链杆，约束数为8,则图2-9(2)几何构成分析Ⅲ,最后由杆件GA和HB回到刚片I,如图2-9(c)所示，由三个瞬铰的位置可以判断其解：先选基础作为刚片I,然后顺支座D处链杆及杆件FB找到三角形BCD作为刚片Ⅱ,再顺杆件BA和CE找到杆件AE作为刚片Ⅲ,从刚片Ⅲ顺支座E处链杆及杆件AF又找回交通大学2006研]图2-12图2-11解：首先选择基础作为一个刚片，然后将支座G的链杆和GD杆作为二元体添加在此刚片上，从而与基础共同视作同一刚片，如图2-11(b)所示。体系ACFE与基础大刚片仅通过FG、CD和支座A处的链杆相连，且这三根链杆既不全平行也不全汇交，因此，可按简支看待，去除基础大刚片，仅分析体系ACFE的几何构造特性即可。(1)当B铰移动到A点处时，体系ACFE如图2-11(c)所示。此时该体系由基本三角形组成，故体系为无多余约束的几何不变体系。原体系的几何组成性质亦然。(2)当B铰在AC之间移动时，体系ACFE如图2-11(d)所示。此时视AB、BC和EFH分别为刚片I、Ⅱ和Ⅲ,刚片I和刚片Ⅱ通过实铰B相连，刚片I和刚片Ⅲ通过链杆AE和BH交于无穷远处的瞬铰01.Ⅲ相连，刚片Ⅱ和刚片Ⅲ通过链杆CF和BH交于无穷远处的瞬铰=相连，两个无穷远处的瞬铰同方位，故与实铰共线，因此体系为几何瞬变体系，且有一个多余约束。原体系的几何组成性质亦然。(3)当B铰移动到C点处时，体系ACFE如图2-11(e)所示。此时同(1),故体系为无多余约束的几何不变体系。原体系的几何组成性质亦然。6.对图2-12(a)所示体系作几何组成分析。[浙江大学2011研]解：先将基础与上部体系分离，分析上部，见图2-12(b)。用二元体规律，依次去除4个二元体7—1—3、4—2—8、7—3—5、5—4—8,最后剩铰结三角形678与杆56用一个铰相连，缺少一个约束，故上部为几何常变体系。再用两刚片规律分析，将上部几何常变体系与基础用既不交于一点，也不全平行的三根链杆相连，原体系仍为几何常变体系。解：(1)求计算自由度(2)几何构成分析束),同理刚片EGKH加二元体EFG得刚片Ⅱ(FH为多余约束),基础为刚片Ⅲ。刚片 I、Ⅱ之间由铰E相连，Ⅱ、Ⅲ之间由杆9、10组成的瞬铰H相 9.对图2-15(a)所示体系进行几何构成分析。[哈尔滨工业大学2010研、浙江大学2009础)如图2-15(b)所示。刚片I、Ⅱ之间由平行链杆5、6相连，交于无穷远处的瞬铰OI.图2-1510.试求图2-16(a)所示体系的计算自由度，并进行几何组成分析。[华南理工大学2013研]图2-16解：(1)求计算自由度取结点为对象，链杆作为约束。图2-16(b)中共有8个自由结点，13个链杆约束，体系与基础间的约束有3个，算式为(2)几何组成分析图2-16(b)所示，刚片I、Ⅱ之间由链杆1、2组成的瞬铰OI.π相连，刚片Ⅱ、Ⅲ之间由链杆3、4组成的瞬铰Oπ.m相连，刚片I、Ⅲ之间由平行链杆5、6组成的无穷远处瞬铰OI,11.分析图2-17(a)所示体系的几何构造。[天津大学2012研] I、Ⅱ之间由杆1、2组成的无穷远处的瞬铰O₁.Ⅱ相连，Ⅱ、Ⅲ之间由杆5、6组成的无穷远处的瞬铰Oπ.m相连，I、Ⅲ之间由杆3、4组成的瞬铰OI.m相连。三铰不共线，组成几何不变体系，支座链杆7未使用，为多余约束。故原体系图2-1712.对图2-18(a)所示体系进行几何构成分析。[南京工业大学2010研]解：刚片I、Ⅱ、Ⅲ(基础)如图2-18(b)所示，其中刚片I中杆1为多余约束，刚片Ⅱ中杆2为多余约束。刚片I、Ⅱ用铰O₁.π相连，刚片I、Ⅲ用杆3、4组成的无穷远处的瞬铰OI.m相连，刚片Ⅱ、Ⅲ仅用支座链杆5相连(杆4不能重复使用),缺少一个约束。故原体系为几何常变体系，且有两个多余约束(杆1和杆2)。图2-1813.试对图2-19(a)所示平面体系进行几何组成分析。[湖南大学2012、青岛理工大学2011图2-197—8组成的四个二元体，形成扩大的基础。该基础与刚片I由铰B和支座A处的两链杆相14.对图2-20(a)所示体系进行几何分析。[东南大学2010研]图2-20解：本题上部体系与基础间的约束较多，最好先从基础开始组装，见图2-20(b)。杆1、2与基础刚结，再依次增加由杆3—4、5—6、7—8组成的二元体，组成无多余约束的几何不变体系，铰C为两个多余约束。原体系为有第3章静定结构的受力分析1.图3-1所示桁架杆件AB、AF、AG内力都不为零。()[厦门大学2007研]图3-1【答案】错查看答案能够平衡外荷载时，则仅此局部受力，其余部分没有内力。知杆件AB、AF、AG内力都为2.图3-2所示桁架，各杆EA为常数，仅AB杆有轴力，其他杆的轴力为零。()[天津大学2007研]图3-2【答案】错查看答案【解析】本题是一对平衡力作用在超静定部分ADBC上，故整个超静定部分ADBC都会产生内力。倘若本题为静定桁架，则只有AB杆受力。3.若某直杆段的弯矩为0,则剪力必定为0;反之，若剪力为0,则弯矩必定为0。()[中南大学2005研]【答案】错查看答案二、选择题[郑州大学2010研、哈尔滨工业大学2008研]A.前者大于后者B.二者相等，方向相同C.前者小于后者D.二者相等，方向相反图3-3【答案】B查看答案【解析】直接对C点列力矩方程即可判断。2.图3-4所示结构，当高度h增加时，杆件1的内力()。[南京理工大学2012研]B.减小C.不确定【答案】D查看答案【解析】根据K形结点的特性，因结构是对称的，荷载也是对称的，所以各杆件的内力是对称的，所以杆件1、2均为零杆，与结构高度h增加与否无关。图3-43.图3-5所示对称三铰拱截面C的轴力已知为Fnc=48kN(压),则矢高f应等于()。[清华大学2003研]A.4mB.4.5m图3-5【解析】先求得B支座竖向反力为50kN,后求出相应简支梁跨中弯矩为240kN·m,再用相应简支梁跨中弯矩除以轴力(水平推力)48kN,于是得到矢高f应等于5m。4.图3-6所示为某结构中AB杆的分离体受力图，其弯矩图的形状为()。[上海理工大学2013研、河海大学2007研]图3-6【答案】B查看答案【解析】均布荷载向上，弯矩图上凸，且为曲线，排除图(a)、图(d);铰结点处没有集中力偶作用，弯矩为零，排除图(c);由两端力偶的方向也可判断A端上侧受拉，B端下5.图3-7所示对称桁架中零杆的数目为(不含支座链杆)()。[中南大学2008研]图3-7就是此时结点A、C已经相当于L形结点了(支座A的水平反力为0),所以除支座A、C6.图3-9所示桁架，杆件c的内力是()。[浙江大学2012]图3-9图3-10图3-11【答案】-20kN(压力)查看答案截取结点G为隔离体，如图3-11(b)所示，由ZFy=0,有=,再由ZFx=0,,解得一：==-25kN(压力)。截取结点E为隔离体，如图3.由图3-12所示结构在外荷载作用下的弯矩图，可判断其相应的荷载性质及大小是处作用有和。[清华大学2011研、湖南大学2004研]图3-12【答案】在B点；2kN·m(顺时针)的力偶；2kN水平向左的集中力查看答案【解析】可作出其荷载图如图3-13所示。图3-134.图3-14所示结构剪力FQBA=。[重庆大学2010研]图3-14【解析】附属部分传给基本部分的反力为竖直方向，不引起BC杆的弯矩1.根据图3-15所示结构弯矩图，画出相应的荷载形式。[北京航空航天大学2008研]图3-15解：在铰接的位置弯矩不为0,可知必然有集中弯矩作用。左半部分弯矩图为二次曲线，推作用，且在铰点左右端各有弯矩作用。则相应荷载形式如图3-16所示。图3-162.绘图3-17(a)所示结构的弯矩图和剪力图。[湖南大学2010研]图3-17(1)弯矩图根据支座A处的反力绘出AD杆段；根据支座B处的反力绘出BD杆段；由结点D的平衡可以计算出DE杆D端弯矩一F=12kNm(右拉);由支座C处的反力绘出CF杆段；因F是单刚结点，知EF杆F端弯矩一E=52kNm(上拉);由于整个EF杆的弯矩都是由支座C处的反力产生，且力臂相同(反力日与EF杆轴线平行),故F=日=52kNm(上拉);同理结点E是单刚结点，知ED杆E端弯矩一E三=52kN·m(左拉);连接D、(2)剪力图端的-6kN和E端的-26kN即可。剪力图如图3-17(c)所示。3.求图3-18(a)所示桁架中指定的杆1、杆2、杆3的轴力。[海南大学2013研]解：(1)支座反力(2)指定杆的内力由于结点D为T形结点，由此可得杆3的轴力一==0。4.求图3-19(a)所示静定桁架中杆件a和b的轴力。[南京工业大学2013研、郑州大学图3-19首先在桁架中用I-I截面[参见图3-19(c)]截取隔离体如图3-19(b)所示，由=0,求出支座F的竖向反力(1),再由求出HC杆轴力的竖向分量(拉力);最后在图3-19(c)用Ⅱ-Ⅱ截面截取隔离体如图3-19(d)所示，由ZFy=0,可求出b杆轴力的竖向分量(拉力),由此得到b杆轴力(拉力)。5.求图3-20所示三铰拱在集中荷载作用下的合理拱轴线的表达式。[四川大学2005研]图3-20的计算公式,可求得6.试作如图3-21所示悬臂梁的内力图如图3-22(a)～(c)所示。图3-227.已知图3-23所示静定刚架的弯矩图(曲线部分为二次抛物线),试绘图标出作用于刚架上的荷载，并作出剪力图和轴力图(假设各杆无局部平衡的轴向荷载，无分布力偶)。[浙江大学2012研]图3-23解：根据弯矩图的特性，可知在杆件AD段弯矩图直线拐角处受集中力作用，根据可求得Fp=6kN(→);在杆件BE段弯矩图曲线处受均布荷载作用，根据,可得q=2kN/m(水平向左)。其受力图、剪力图和轴力图如图3-24所示。图3-241.结构上某截面剪力的影响线，在该截面处必定有突变。()[中南大学2005研]【答案】错查看答案【解析】间接荷载作用下的剪力影响线在该截面处不一定有突变。2.图4-1(a)所示结构a杆的内力影响线如图4-1(b)所示。()[天津大学2005研]图4-1二、填空题图4-2所示组合结构，Fp=1在ACB段移动，链杆DE轴力的影响线在C点处的竖标值为 。[中南大学2005研]图4-2整体得到B处支座反力为0.5Fp(向上),然后取隔离体(从C点截开),取右边结构，对C点取矩，得到DE杆轴力等于Fp=1。1.图4-3所示结构MA的影响线在D处的纵向值为()。[哈尔滨工业大学2007研]图4-3【答案】B查看答案【解析】根据影响线定义，将Fp=1直接放在D点求MA值。提示：对链杆支座处取矩，即可得到MA值。(FxA=0,而FyA对链杆取矩为0,仅有Fp和MA对其有影响。)2.图4-4所示三铰拱的拉杆结构NAB的影响线为()。[浙江大学2007研]A.斜直线C.平直线D.三角形图4-4【解析】根据三铰拱水平推力计算公式FH=三可得，矢高f为常数，而一为三角形。1.绘制下图多跨梁支座A反力RA的影响线。[北京航空航天大学2008研](1)忽略次梁的影响，作直接荷载作用下反力-=的影响线，如图4-6所示。图4-6(2)考虑上部次梁的支点位置，用直线连接相邻两结点的竖距，即得到结点荷载下RA的影响线，如图4-7所示。图4-72.利用影响线求图4-8所示荷载作用下N₁、N₂的值。[华南理工大学2011研]图4-8图4-9(a)图4-9(b)3.Fp=1在上层梁移动，试用静力法作图4-10(a)所示结构的一三，MF的影响线。[北京工业大学2006研]解：(1)求一三的影响线。取上层梁MCDN为隔离体，如图4-10(b)所示，可以求出支座C、D的反力。当Fp=1在D点以左梁段移动时当Fp=1在D点以右梁段移动时据此可以绘出Fo的影响线如图4-10(e)所示。图4-10取下层梁AB为隔离体，如图4-10(c)所示，可以求出MF表达式据此可以绘出MF的影响线如图4-10(d)所示。4.图4-11(a)所示结构，移动荷载Fp=1在A～B之间移动，求反力FRA、轴力FNDc的影响线。[华中科技大学2006研]图4-11解：根据桁架影响线的特性，需将移动荷载Fp=1分别作用在A、F、B点求出相应量值的(1)当Fp=1作用在A点时，有FAy=1,FNDc=0;再取D点进行受力分析，如图4-11(b)所示，列平衡条件，有考虑到5.利用影响线求图4-12(a)所示(2)求Foc绘结构Foc影响线如图4-12(c)所示，则6.求图4-13(a)所示结构在移动荷载作用下的一E=(最大正值)和—P=(最大负值)。图4-13(1)作间接荷载作用下Foc的影响线如图4-13(b)所示(图中虚线部分是直接荷载下的影响线)。(2)求最大正值。本题影响线均为负值，故(3)求最大负值。采用试算法，分别将荷载组当将左侧50kN力放在顶点时，如图4-13(b)所示，显然不可能产生最大负值。当将右侧70kN力放在顶点时如图4-13(c)所示，此时极值为当将中间40kN力放在顶点时如图4-13(d)所示，此时极值为7.图4-14(a)所示桁架，荷载作用形式为上承。(1)试绘制1、2杆件的内力影响线；(2)已知A支座反力FAH的影响线如图4-14(b)所示(设FAH向左为正),试求图示移动荷载组作用时，A支座的最大反力绝对值。[同济大学2010研]解：(1)对于1、2杆件的内力影响线，可先标出桁架中的刚片I、Ⅱ、Ⅲ,如图4-14(a)所示，从而得到影响线特征点为A、B、C、D、E、F。用分段连接法即可绘Fni、Fn₂影响当Fp=1作用在C结点时，连接相应数值，即可绘出FNI、FN₂的影响线如图4-14(c)、(d)所示。图4-169.利用影响线求图4-17所示梁在固定荷载作用下截面B的弯矩MB之值。[哈尔滨工业大学2006研]图4-17邻结点用直线相连接，影响线如图4-18所示。图4-1810.图4-19所示荷载可在纵次梁上任意移动，试求主梁支座截面A左侧的剪力-的最大值和最小值。[重庆大学2011研]图4-19解：=的影响线如图4-20所示。E=0(荷载移出梁外);利荷载位置为15kN的力在AB的跨度中点或在C点。图4-2011.求图4-21所示结构在任意长度可动均布荷载20kN/m作用下截面K的最大弯矩一。[华南理工大学2013研]的弯矩影响线(假设=下侧受拉为正),如图4-22所示，再将均布荷载在KC之12.用机动法作图4-23所示多跨静定梁中=的影响线。[湖南大学2008学2009研]图4-25(a)当Fp作用在C点以左时，同样可以分析得到，CD之间用直线连接即可。当单位(3)单位力在上弦移动，分析FN₂易知，仅在DEF段有影响，且在D、F两点为0,在E点为-1,结点间相连接即可得到其影响线。当单位力在下弦移动时，FN₂受力始终为零。(4)FN₃的分析可参考FN。14.图4-26所示结构，单位荷载Fp=1方向向下，沿B、C、D运动。(1)作轴力FNDE、[武汉理工大学2011研]图4-26用于D点，对D结点进行受力分析，解得连接CD两点，即得到其影响线；对剪力FQBc没有贡献，故值为0,连接即可得到影响线；对于弯矩MBc,按照上述分析方法，在结点处加载，即可得到。影响线见图4-27,设MBc下侧受拉为正。(2)对于均布荷载，通过影响线图的面积易得图4-27第二部分课后习题第2章结构的几何构造分析2-1试分析图2-1所示体系的几何构造。图2-1解：(1)如图2-2所示，ABC和DEF为两个二元体，可以撤除，剩下的杆CD通过不共点图2-2(2)如图2-3所示，刚片AB通过不共点三链杆1、2、3与基础相连，形成几何不变体。将刚片AB和基础视为基础，刚片CD通过链杆BC、DE及链杆4与基础相连，但是这三链杆交于同一点，即链杆4与刚片CD的交点，故体系为有一个多余约束的瞬变体系。刚片EG、FH通过不共线的三个铰G、F、H与基础相连，形成几何不变体，二图2-42-2试分析图2-5所示体系的几何构造。图2-5解：(1)如图2-6(a)所示，将刚片1和2、刚片3和4、刚片5和6、刚片7和8、刚片9和10、刚片11和12视为二元体，将其依次撤除，只剩下大地基础，故体系为几何不变体(2)如图2-6(b)所示，杆2、4、10通过不共线的三个铰相连，构成一个刚片a,同理可构成刚片b、c、d,刚片a、b与杆1通过不共线的三个铰相连构成一个几何不变体，且无多余约束，并与刚片c、d通过不共线的三个铰相连构成几何不的三个链杆14、15、16相连构成几何不变体，故体系为几何不变体系，且无多余约束。(3)如图2-6(c)所示，下部由基本三角形I、Ⅱ和Ⅲ组成，为几何不变体系，可视为一个大的刚片，上部依次拆除二元体1和2、3和4、5和6,刚片7和8与下部大的刚片通过图2-62-3试分析图2-7所示体系的几何构造。图2-7解：(1)如图2-8(a)所示，△ABC是通过基本三角形和增加二元体形成的，是一个几何(2)如图2-8(b)所示，视基本三角形GHE为一刚片，则追加二元体HD和DE、CD和CG、则可视GCDEH为一大刚片，同理左侧的基本三角形ABF和二元体GA和GF形成一个大的刚片，这两个大刚片通过不在同一直线上的铰G、B、C与刚片BC相连，形成几何不变体，再加上上部的二元体IF和IH,故整体为几何不变体系，且无多余约束。(3)如图2-8(c)所示，ABCFED为基本三角形和二元体组成，与基础通过不相互平行且不相交于一点的三链杆相连，可一起视为刚片I,GHKJ为基本△HGK和二元体GJH组成几何不变体，且多一约束HJ,视为刚片Ⅱ,则两刚片通过不平行且不交于一点的链杆CG、(4)如图2-8(d)所示，左部分ABDC由基本三角形和二元体组成，视为刚片I,右侧刚片DEF,并依次追加二元体DGE、GHF,一起视为刚片Ⅱ,则刚片I和Ⅱ与基础通过共线图2-82-4试分析图2-9所示体系的几何构造。图2-9解：(1)如图2-10(a)所示，视链杆AB、BC和DE分别为刚片I、Ⅱ和Ⅲ,则三刚片Ⅲ,则刚片I和Ⅱ通过铰C相连，刚片I和Ⅲ通过交于E点的链杆AG和BF相连，相当于(3)如图2-10(c)所示，分别视AEB和BFC为刚片I和Ⅱ,视基础为刚片Ⅲ,则刚片I(4)如图2-10(d)所示，视三角形AEC和链杆BD为刚片I和Ⅱ,视基础为刚片Ⅲ,则们一起为刚片I,视由基本三角形组成的FGHK为刚片Ⅱ,则两刚片由交于G点的三链杆图2-13图2-102-5试分析图2-11所示体系的几何构造。图2-11解：(1)如图2-12(a)所示，去掉中间的铰C,则两边体系均为几何不变体系，铰C为(2)如图2-12(b)所示，整个上部结构与基础通过不平行且不相交于一点的三链杆支座(3)如图2-12(c)所示，同图(b)可知，只需考虑除基础的结构，链杆AB、BD和DC通过不共线的三铰D、B、C相连，则ABDC可视为刚片I,同理AFGE视为刚片Ⅱ,则两刚片通过不共线的三铰A、D、G和刚片DG相连，故组成不变体系，所以体系为几何不变图2-122-6试分析图2-13所示体系的几何构造。解：(1)如图2-14(a)所示，依次拆除二元体EDF、BAC,只剩下基础，故体系为几何(2)如图2-14(b)所示，刚片AB、BCD和基础通过不共线的三铰B、A、D两两相连，解：(1)如图2-16(a)所示，刚片ABD、刚片CBE和基础通过不共线的三铰A、B、C(2)如图2-16(b)所示，易知ABC和CDE均为几何不变体，视刚片ABC和CDE分别解：(1)如图2-18(a)所示，视链杆AB和CD分别为刚片1和2,基础为刚片3,则三(2)如图2-18(b)所示，视链杆AB和CD为刚片1和2,基础为刚片3,则三刚片通过解：(1)如图2-20(a)所示，视由基本三角形组成的ABD和BCE为刚片1和2,基础为刚片3,则1和2刚片通过铰B相连，1和3刚片通过瞬铰O₁相连，2和3刚片通过瞬铰(2)如图2-20(b)所示，刚片ABD和BCE通过铰B相连，刚片ABD与基础通过交于A(3)如图2-20(c)所示，将链杆CD视为刚片，刚片BEF与刚片CD通过交于点O₁的二CD与基础通过交于点O₂的二链杆相连，三瞬铰O、O₂和F不共线，故体系为几何不变体图2-202-10试分析图2-21所示体系的几何构造。图2-21解：(a)如图2-22(a)所示，由基本三角形组成的刚片ABC与基础通过不交于一点的三链杆相连，故为几何不变体，视基础与刚片ABC为刚片1,视由基本三角形组成的刚片DEF为刚片2,链杆GH为刚片3,则1、2刚片通过交于点E的两链杆FK、BD相连，1、3刚片通过交于点L的两链杆BG、CH相连，2、3链杆通过交于点J的两链杆DG、HF相连，(b)如图2-22(b)所示，点C和H下部刚片与基础通过固定端相连，为不变体，故可与基础一起视为刚片Ⅲ,视由基本三角形组成的刚片ABDC和EFHG分别为刚片I和Ⅱ,则刚片I和Ⅱ与刚片Ⅲ分别通过铰C和H相连，刚片I和Ⅱ通图2-222-11试求习题2-5～2-10中各体系的计算自由度W。(1)题2-5W=3m-(3g+2h+b)=3×7-(3×0+2W=2j-b=2×7-[8+2×(2×3(2)题2-6(3)题2-7(4)题2-8(5)题2-9(6)题2-10图2-23(1)由图2-23(a)可知，刚片数m=1,链杆个数b=3,刚结点数g=4,铰结点数h=0,则有(2)由图2-23(b)可知，刚片数m=8,链杆个数b=3,刚结点数g=2,铰结点数h=9,则有合法，如图2-23(b)所示，下部有一个刚片，上部有5个结点，则第3章静定结构的受力分析3-1试用分段叠加法作图3-1所示梁的M图。图3-1图3-2总弯矩图M=M₁+M₂+M₃,则图3-3单独左端弯矩作用时，弯矩图如图3-4中M₂图所示，且单独右端弯矩作用时，弯矩图如图3-4中M₃图所示，且总弯矩图M=M₁+M₂+M,则图3-4(d)单独集中力Fp作用时，弯矩图如图3-5中M₁图所示，且单独左端弯矩作用时，弯矩图如图3-5中M₂图所示，且单独右端弯矩作用时，弯矩图如图3-5中M₃图所示，且图3-5(e)单独左端弯矩作用时，弯矩图如图3-6中M₁图所示，且单独均布荷载q作用时，弯矩图如图3-6中M₂图所示，且图3-6(f)结构可按B点左右两段分别利用叠加法，如图3-7中所示。图3-7根据受力分析，可求得A处反力为,所以AB段弯矩图如图3-8中M₁图所示。单独左端弯矩一三作用于BD段，弯矩图如图3-2-8量图所示，且;单独均布荷载作用于BD段，弯矩图如图3-2-8量=图所示，且总弯矩图M=M₁+M₂+M₃,则o图3-8(g)结构可分为如图3-9所示的三段分别进行弯矩计算，再利用叠加法计算总的弯矩，首DA段仅作用MAD,其弯矩图如图3-10中M₁图所示。AB段作用有三个力，弯矩MAB、MBA和均布荷载q,三个力单独作用于AB段时的弯矩图分别如图3-10中M₂、M3、M₄图所示。BE段仅作用MBE,其弯矩图如图3-10中Ms图所示。图3-10(h)当均布荷载单独作用于结构时，其弯矩图如图3-11中M₁图所示，且=GNT-m;当集中荷载单独作用于结构时，其弯矩图如图3-11中M₂图所示，且=4S0;图3-113-2试判断3-12所示内力图正确与否，将错误改正。图3-12解解：(a)M、FQ图均错，修正后的内力图如图3-13所示。图3-13(b)M、FQ图均错，修正后的内力图如图3-14所示。图3-14(c)M、FQ图均错，修正后的内力图如图3-15所示。图3-15(e)M、Fq图均错，修正后的内力图如图3-16所示。图3-16小技巧：剪力图正负号的判断：根据弯矩图的倾斜方向，角为锐角),若顺时针旋转则剪力为正，逆时针旋转则剪力为负。3-3试求图3-17所示梁的支座反力，并作其内力图。图3-17解：(a)首先对几何构造进行分析，按照主结构和附属部分的支撑关系，将题中梁结构简化为如图3-18所示的层叠图；图3-18层叠图求得的各支座反力即为杆端剪力值。根据各支座根据以上求得的各个数据，作出弯矩图和剪力图，如图3-19所示。图3-19(b)首先对几何构造进行分析，按照主结构和附属部分的支撑关系，将题中梁结构简化为如图3-20所示的层叠图。图3-20层叠图根据以上数据，求得的弯矩图和剪力图如图3-21所示。图3-213-4试选择图3-22所示梁中铰的位置x,使中间一跨的跨中弯矩与支座弯矩绝对值相等。图3-22图3-23所示的层叠图。图3-23层叠图由于梁为对称结构，可以得出B和C处的弯矩所以，或。但当一口=时，,不符合实际，所以x只分析方法一致。图3-29(f)此为对称的复杂桁架，在对称荷载作用下，对称位置下的K型杆的斜肢内力为零(此结论可由竖直方向下的力的平衡方程加对称性质可以得出)。有8根零杆，零杆标注如图图3-303-6试讨论图3-31所示桁架中指定杆内力的求法。图3-31解：(a)I.首先去除零杆，简化桁架，去除零杆后刚架结构如图3-32所示。图3-32Ⅱ.根据简化后的受力图，利用力的平衡方程求支座反力。Ⅲ.作截面I-I,对左半部分进行受力分析，根据D点弯矩为零，可容易求出指定杆b的内力；再取结点B,可容易求出指定杆a的内力。(b)I.首先去除零杆，简化桁架，去除零杆后桁架结构如图3-33所示。图3-33Ⅱ.根据简化后的受力图，求支座反力。Ⅲ.作截面I-I,对左半部分进行受力分析，根据支座点弯矩为零和结点C弯矩为零，可容(c)I.此结构为主附结构，左边为附属部分，内力计算按照先附后主的特点计算附属部分的支座反力和结点D的受力。根据D点的横向竖向平衡，依次左推求平衡，即可求得指Ⅱ.根据附属部分求得的D结点的内力和主结构的荷载，求主结构的支座反力，然后采用(d)I.首先对结构整体分析，求支反力，然后对对称结构在中间截开求杆AB内力，即Ⅱ.在结点B右侧做一竖向切割，取出右半部分，对左下角的结点求矩，可求得指定杆b3-7试分析图3-34所示桁架的几何构造，确定是否几何不变?图3-34解：(a)首先确定ACD和BCE是两个刚片，两个刚片用一个铰和一根链杆相连，且三个图3-35(b)首先确定EFHG是几何不变的，ABCD是有一个多余约束的几何不变体系，两者通过图3-36(c)观察ABCD、DEF、FGHK三个都是几何不变的简单桁图3-37图3-38图3-39图3-403-8试用结点法或截面法求图3-41所示桁架各杆的轴力。图3-42图3-41解：(a)受力分析如图3-42所示。(1)求支座反力(2)求各杆内力二o二o结点D有oo图3-43其他杆件轴力依次可以直接求出，将内力标到相应的杆件上，作轴力图，如图3-43所示。(b)受力分析如图3-44所示。图3-44先求支座反力，图中结构为对称结构，因此则图3-47对于结点E则对于结点C图3-45图3-46由于则对于结点A由于则由于结构对称，受到外力也对称，因此内力也是对称的，将求得的内力标到相应的杆件上，得到轴力图，如图3-49所示。图3-50对于结点对于结点F图3-513-9试求图3-52所示各桁架中指定杆的内力。图3-54③由Ⅱ-Ⅱ面截开，取左部分对D点求矩图3-55②由I-I面截开，取右边部分，对C点取矩根据2号杆的几何关系，求得①判断零杆，知1号杆的轴力为0。③由I-I面截开，取左边部分对C点取矩解得解得解得一oo图3-59图3-60对A求矩得,则有=图3-62对结点E,用结点法求解3-11试速画图3-63所示的M图。图下的提示说明供自我检查之用，作图前先不要查阅。图3-633-12试检查图3-65所示M3-12试检查图3-65所示M图的正误，并加以改正。检查前先不要看图下的提示说明。图3-65图3-663-13试作图3-67所示刚架的内力图。图3-67解：(a)根据图3-68所示求解。图3-68I.根据力的平衡求支反力Ⅱ.根据支反力和结构所受均布荷载求各杆端内力。①杆端弯矩图3-69图3-70I.求各杆端内力。Ⅱ.根据以上求得的杆端内力得内力图，如图3-71所示。图3-71(c)结构受力图如图3-72所示，对称结构受对称荷载，故内力亦对称。图3-72I.对结构的一半进行受力分析。Ⅱ.根据上述所求，画刚架内力图，如图3-73所示。图3-733-14试作图3-74所示三铰刚架的内力图。图3-74解：(a)受力分析如图3-75所示。图3-75I.求支座反力以ADE为研究对象有Ⅱ.求各杆端内力Ⅲ.作内力图根据上述所求，作刚架内力图，如图3-76所示。I.求支反力以BEC为研究对象有Ⅱ.求杆端内力Ⅲ.作内力图根据上述所求，画刚架内力图，如图3-78所示。(c)受力分析图如图3-79所示。图3-79I.求支反力取铰点C的右半部分受力分析对A点整体受力分析Ⅱ.求杆端内力②杆端剪力Ⅲ.作内力图根据以上求得的数据，画刚架的内力图，如图3-80所示。图3-80(d)受力分析图如图3-81所示。图3-81I.求支座反力由图3-81可知，对称结构对称荷载，故内力也对称，可以取一半进行运算，可知铰点C只Ⅱ.求杆端内力①杆端弯矩②杆端剪力③杆端轴力Ⅲ.作内力图根据上述所求，画刚架的内力图，如图3-82所示。图3-82图3-83解：(a)受力分析图如图3-84所示，可知此为对称结构，对称荷载，故内力亦对称，可只图3-84I.求支座反力Ⅱ.求杆端内力Ⅲ.作内力图图3-85(b)受力分析图如图3-86所示。图3-86I.求支座反力Ⅲ.作内力图根据以上求得的杆端弯矩，作出弯矩图，如图3-87所示。图3-87(c)受力分析图如图3-88所示。图3-88I.求支座反力Ⅱ.求各杆端弯矩Ⅲ.作内力图根据以上求得的数据，作刚架弯矩图，如图3-89所示。图3-89(d)受力分析图如图3-90所示。图3-90I.求支座反力Ⅱ.求各杆端弯矩Ⅲ.作内力图根据以上求得的数据，作刚架弯矩图，如图3-91所示。图3-913-16试对图3-92所示刚架进行构造分析，并作3-16试对图3-92所示刚架进行构造分析，并作M图。图3-92I.求支座反力Ⅱ.求各杆端弯矩Ⅲ.作内力图根据上述所求，作刚架弯矩图，如图3-93所示。图3-933-17试作图3-94所示刚架的弯矩图。图3-94图3-95I.求支座反力对于附属部分CFB,C点支座只承受弯矩和水平向的轴力，故根据力的平衡原理，B点支座Ⅱ.求各杆端弯矩Ⅲ.作内力图根据上述所求，画得弯矩图，如图3-96所示。图3-963-18试求图3-97所示刚架的支座反力。图3-97解：受力分析图如图3-98所示。图3-98如图3-99所示，取杆件如图3-99所示，取杆件BF为隔离体进行力的平衡分析，则有图3-993-19在图3-100所示的组合结构中，试问：得图3-100解：(a)不对，因为DF是梁式杆，不是桁架杆，因此不能直接截断。由于均布荷载作用，会使得F点产生弯矩，从而DF杆会受到轴力作用，不是零杆。(b)不对，因为AC梁式杆上不仅有轴力作用，还有弯矩、剪力存在，而结点法只考虑了AC的轴力，因此用结点法求解是错误的。3-20试作图3-101示组合结构的内力图。图3-101解：(a)受力分析如图3-102所示。图3-102①求支座反力在结点D取力平衡，得③计算AC杆的弯矩图，求杆端弯矩④计算AC杆的剪力图④根据上述数据，作弯矩图、剪力图、轴力图，如图3-105所示。图3-1053-21图3-106所示抛物线三铰拱轴线的方程为,1=16m,f=4m。试：图3-106图3-107分别对A、B求矩，得到得取右半部分，对C取矩，由得当x=12时，有(c)D(c)D点的内力其中所以3-22图3-108(a)所示为一三铰拱式屋架。上弦通常用钢筋混凝土或预应力混凝土，拉杆用角钢或圆钢，结点不在上弦杆的轴线上而有偏心。图3-108(b)为其计算简图。设I=12图3-108解：简化题中结构，如图3-109所示。图3-109(1)求支座反力A支座的水平链杆不起作用，可以看成一个对称结构受对称荷载作用，只取左边部分研究，图3-110对C点取矩(2)研究DE杆的受力(3)计算各杆轴力、剪力其中(4)作内力图整理数据，作弯矩图、剪力图、轴力图，如图3-111所示。图3-1113-23图3-112所示一三铰刚架，在所示荷载作用下，试：(b)求截面D和E的弯矩。图3-112解：受力分析如图3-113所示。图3-113对A、B分别取矩，得(c)压力线大致如图3-114所示。图3-1143-24图3-115所示一抛物线三铰拱，铰C位于抛物线的顶点和最高点。试：(a)求由铰C到支座A的水平距离。图3-115图3-116可求得C点横坐标一三(有一根明显大于20,舍弃)。(b)支座反力对B取矩，可得解得(c)D点弯矩3-25参见习题3-21中的三铰拱，试问：(a)如果改变拱高(设f=8m),支座反力和弯矩有何变化?(b)如果拱高和跨度同时改变，但高跨比二保持不变，支座反力和弯矩有何变化?图3-119解：(1)分别对支座点求矩，可知竖向支反力跟拱高无关；取半边研究，对跨中取矩，可水平力一=减小一倍，M不变。(2)由于高跨比不变，反力的合力是不变的。拱高和跨度增加，距离支座更远，因此受到3-26试求图3-117所示桁架指定杆的内力。图3-117解：切开杆a,释放轴力FNa,构造符合约束条件的刚体位移，如图3-118所示，ACDE部FI、FJ杆同样绕F点转动θ可满足I、J点的位移，所以F点无位移，列虚功方程图3-118切开杆b,释放轴力FNb,构造符合约束条件的刚体位移，如图3-119所示，ACDE部分无位移为，列虚功方程②3-27用虚位移原理求图3-120所示静定结构的指定内力或支座反力。试：(a)求支座反力FRc和FRF以及弯矩MB和Mc。(b)求支座反力Fa和Fy以及杆AC的轴力FN。(c)求支座反力FRc以及弯矩MBc和MBA。(d)求1、2、3杆的轴力Fni、FN₂、FN₃。图3-120解：(a)求某个内力，即去掉相应的约束，在相应的位置加上一个虚位移，使整个结构产①图3-121撤去相应的约束，设C的虚位移为1,得到如图3-121所示的虚位移图，列虚功方程图3-122设F点的虚位移为1,得到如图3-122所示的虚位移图，列虚功方程求得③三。图3-123设B处的虚转角位移为1,得到如图3-123所示的虚位移图，列虚功方程oo④图3-124设C处的转角位移为1,得到上图3-124所示的位虚位移图，列虚功方程求得去掉相应的约束，在B处设一个水平虚位移，虚位移图如图3-125所示。图3-125设杆的长度为a,AC与水平方向夹角为，根据几何关系解得去掉相应的约束，在B处设一个竖向虚位移，虚位移图如图3-126所示。图3-126解得去掉相应的约束，产生虚位移，如图3-127所示。图3-127几何关系列虚功方程解得作虚位移图，如图3-128所示。图3-128左侧是均布荷载，所以采用积分求和。列虚功方程解得o去除相应的约束，作虚位移图，如图3-129所示。图3-129除去相应的约束，作虚位移图，如图3-130所示。图3-1304-1试用静力法作图中：图4-1解：(a)如图4-1(a)所示，求FyA、MA、Mc及FQc的影响线。左端为固端约束，FyA承担Fp的作用，所以影响线与x无关，作影响线如图4-2(a)所示。,与x为线性关系，则作影响线如图4-2(b)所示。③Mc的影响线当荷载作用在C左边时，由固定端承担弯矩，C不受弯矩作用，为0;当荷载作用在C右边时，则作影响线如图4-2(c)所示。④Foc的影响线当荷载作用在C右边时，=,则作影响线如图4-2(d)所示。图4-2(b)如图4-1(b)所示，求斜梁FyA、Mc、Foc及Fnc的影响线。图4-3当荷载作用在C左边时，=;当荷载作用在C右边时，图4-6图4-7其影响线。图4-8(1)当荷载作用在AC段时(2)当荷载作用在CD段时(3)当荷载作用在DE段时，影响线直接延长到E端即可。综上所述，作影响线如图4-9所示。图4-94-4试用机动法作图4-10中的影响线。注意：(1)δz是广义位移，必须与撤去的约束相应。(2)δp(x)必须符合约束条件。图4-11(a)所示。,可得=,则作影响线如图4-11(b)所示。,可得当Fp作用在AB段时，三方向应向下，在B点传递一个顺时针方向图4-14图4-134-5试用机动法作图4-14中：注意：与M=1相应的位移是转角θ(x),θ(x)与Fp=1作用下δp(x)的关系为(c)单位水平移动荷载作用下FxA,FyA,Mc,Foc的影响线。解：(a)如图4-14(a)所示①Mc的影响线去除相应的约束，直接作出位移图，如图4-15(a)所示，令则然后根据结点位置修正得到影响线，如图4-15(b)所示。图4-15②Foc的影响线去除相应的约束，在C点的相对位移为1,作位移图如图4-16(a)所示，然后根据几何关系求得相应的数据，再依结点位置修正得到影响线，如图4-16系求得相应的数据，再依结点位置修正得到影响线，如图4-16(b)所示。图4-16(b)如图4-14(b)所示去除相应的约束，在A点施加一个单位位移。弯矩对应的是转角，由于作影响线如图4-17所示。图4-17同FRA一样，去除相应的约束，在B点施加一个单位位移，可知,于是有作影响线如图4-18所示。图4-18去除C点的约束，施加一个单位转角，作位移图如图4-19(a)所示。作影响线如图4-19(b)所示。图4-19④Foc的影响线去除C点的约束，施加一个单位相对位移，作位移图如图4-20(a)所示。同样，求作影响线如图4-20(b)所示。图4-20(c)如图4-14(c)所示去除点A的水平约束，施加一个水平位移。因为B点没有水平约束，所以整个结构发生水平移动，各点水平位移都为1,作影响线如图4-21所示。图4-21由此可以作出-的影响线如图4-22(b)所示。图4-22③Mc的影响线在在C点施加一个单位相对转角，作位移图如图4-23(a)所示。则由,,作影响线如图4-23(b)所示。图4-23④Foc的影响线作影响线如图4-24所示。4-6试用静力法作题4-5(b)、(c)。解：(1)如图4-25所示，对B点取矩可得,对A点取矩可得图4-25C点弯矩分两段分别计算C点剪力作影响线如图4-26所示。图4-26图4-27C点弯矩和剪力，分两段分别计算作影响线如图4-28所示。图4-28图4-284-7试用静力法作图4-29所示静定多跨梁和Mp、FoF、MG、FoG的图4-29在HI之间直线连接即可，作影响线如图4-30(a)所示。(2)FRc的影响线原理同FRA,作影响线如图4-30(b)所示。在HI之间直线连接即可，作影响线如图4-30(c)所示。原理同三，作影响线如图4-30(d)所示。F点的弯矩和剪力，在AB段同伸臂梁，可以直接计算得出，在HI段直线连接，作影响线如图4-30(e)、(f)所示。G点的弯矩和剪力，HI两端都属于基本结构，HI可以看成一个简支梁处理，当荷载在基本结构作用时，HI段不产生作用，作影响线如图4-30(g)、(h)所示。图4-324-9试用静力法作图4-33所示桁架轴力FNi、FN₂、FN₃的影响线(荷载分为上承、下承两种情形)。图4-33当荷载在DF段时，取左边为研究对象当荷载在CD段时，用直线连接即可，作影响线如图4-34(a)、(b)所示。下承时，原理相同，作影响线如图4-34(c)、(d)所示。图4-34荷载作用在AC段时，取DF段计算，直接由竖向力平衡可得作用在DF段时作影响线如图4-35(a)所示。下承时，由于分段跟上承不同，变化发生在HI之间，作影响线如图4-35(b)所示。图4-354-10试作图4-36所示桁架轴力Fni、FN₂、Fn₃、FN₄的影响线。图4-36(1)1号杆的轴力截得如图4-37(a)所示结构，当荷载在另外一部分时，对E点取矩，有此时1杆轴力由右支座反力决定。取另外半边研究，如图4-37(b)所示，此时再对E取矩，有此时1杆轴力由左支座反力决定。叠加左右支座的影响线，间断部分用直线连接，可得到如图4-37(c)所示影响线。图4-37(2)2号杆的轴力2号杆位置，相当于附属结构，因此只在支座处有影响线。截得如图4-38(a)所示结构，对D点取矩，2号杆轴力由荷载Fp决定，作影响线如图4-38(b)所示。图4-38(3)3号杆的轴力无论荷载在什么位置，都有,所以影响线如图4-39所示。图4-39(4)4号杆的轴力同2号杆，只在附属部分有影响线。截得如图4-40(a)所示结构，取竖向力平衡，有4号杆轴力由荷载决定，所以影响线如图4-40(b)所示。图4-404-11试作图4-41所示组合结构Fni、FN₂、FNDA、Mp、的影响线。图4-41图4-42(1)Fn₂的影响线从I-I面截开，对C点取矩，的影响线可由支座影响线画出，因此可以作FN₂的影响线，如图4-43(a)所示。(2)Fni的影响线(3)FNDA的影响线由A点的平衡条件可知，A支座处没有水平约束力，所以有,因此可以作FNDA的影响线，如图4-43(c)所示。图4-43(4)MD的影响线①当荷载作用在D点左边时，从Ⅱ-Ⅱ面截开，取如图4-43(d)所示结构，此时D点的弯矩②当荷载作用在C点右边时，从ⅢI-IⅢ面截开，取另外一边结构，此时D点的弯矩当荷载作用在CD中间时，用直线连接即可，所以作影响线如图4-43(e)所示。①当荷载作用在D左边时，从Ⅱ-Ⅱ面截开，取右边结构，竖向力平衡有②当荷载作用在D右边时，从Ⅱ-Ⅱ面截开，取左边结构，竖向力平衡有叠加左右支座的影响线，间断部分用直线连接，所以作影响线如图4-43(f)所示。叠加左右支座的影响线，间断部分用直线连接，所以作影响线如图4-43(g)所示。4-12试作图4-44所示门式刚架Mp、FoDA、Fopc的影响线，单位竖向荷载沿斜梁移动。图4-44解：首先求支座反力，并分别考虑Fp作用在AC段和CB段，如图4-45所示。图4-45(1)荷载在AC段首先考虑整体，对B点取矩，有再取ADC隔离体，对C点取矩，有所以有DC的几何关系：所以有图4-46(2)荷载在BC段B点与A点对称，所以的影响线对称。求DC的剪力结合(1)(2)的结论，作影响线如图4-47所示。图4-474-13试作图4-48所示刚架Mc、Foc的影响线，单位水平荷载沿柱高移动。图4-48解：(1)荷载在AD移动，如图4-49(a)所示。图4-49先求支座反力，对A取矩，可得,则(2)荷载在BE移动，如图4-49(b)所示。对A取矩，可得=,则结合(1)(2)的结论，作影响线如图4-50所示。图4-504-14试用机动法重做题4-7、4-8。解：(1)题4-7直接在相应位置去掉约束，加一个单位位移。因为都是集中力荷载，则位移图就是影响线图，如图4-51所示。图4-51(2)题4-8同题4-7,所求荷载都是在结点处的量，因此用机动法求得的位移图即为其影响线，如图4-52如果所求的不是结点处的量，可以先用机动法求直接荷载的影响线，再根据结点位置修正即图4-524-15试用影响线，求在图4-53所示荷载作用下的FRA、FRB、图4-53解解：图4-53为伸臂梁结构，可以直接作出影响线，如图4-54所示。图4-54均布荷载对应影响线的面积；弯矩对应影响线4-16试求图4-55所示车队荷载在影响线Z上的最不利位置和Z的绝对最大值。图4-55解：(1)先计算影响线的倾角，即斜率(2)当车队向左行驶时，试将70kN荷载布置在影响线-4位置，考虑如图4-56所示的不利图4-56(3)当车队向左行驶时，试将130kN荷载布置在影响线最高点，以求正最大值，荷载布置如图4-57所示。图4-57(4)当车队向右行驶时，试将130kN荷载布置在影响线最低点，以求负最大值，荷载布置如图4-58所示。(5)考虑其他临界位置，发现第一种情况的反应最大。因此它是最不利位置，4-17两台吊车如图4-59所示，试求吊车梁的Mc、Foc的荷载最不利位置，并计算其最大值(和最小值)。图4-59图4-60(1)Mc的荷载最不利位置如图4-61(a)所示，则有图4-614-18两台吊车同上题，试求图4-62所示支座B的最大反力。图4-62解：先作出影响线，如图4-63所示。图4-63影响线、荷载都是对称的，因此只考虑图4-63荷载的作用位置。第三部分章节题库第2章结构的几何构造分析1.图2-1所示体系为()。A.几何不变无多余约束B.几何不变有多余约束C.几何常变D.几何瞬变图2-1【答案】C查看答案变体系。2.图2-2所示体系为()。A.几何不变无多余约束B.几何不变有多余约束C.几何常变D.几何瞬变图2-23.图2-3所示体系的几何组成为()。A.几何不变，无多余约束B.几何不变，有多余约束C.瞬变体系D.常变体系图2-3【答案】A查看答案【解析】B处的支座链杆并没有将EBC段杆件分成两块，因此，EBC段看成一个刚片，记处支座链杆连接，形成铰Om在C处，刚片Ⅱ、Ⅲ之间用A和D处支座链穷远处的瞬铰Oπm。由于形成O₁π和Oπm的两对平行链图2-4则体系为几何不变；若此两对平行链杆相互平行(即四杆皆平行),则体系为瞬变；若四杆此题也可以把DC和AE杆分别作为刚片，基础为第三个刚片，再来进行分析。4.图2-5所示体系的几何组成为()。A.几何不变，无多余约束B.几何不变，有多余约束C.瞬变体系D.常变体系图2-5部分中间增加一根链杆，那么这一部分就成为一个刚片，如图2-6所示。图2-6容易知道上图中的体系为瞬变(因为三铰共线),而且所有的链杆都用到了，所以原体系缺5.分析图2-7所示体系的几何构造()。A.几何不变无多余约束B.几何不变有多余约束C.几何常变体系图2-10D.几何瞬变体系图2-7图2-86.图2-9所示结构超静定次数为()。图2-9【答案】B查看答案定结构，而所去掉的多余约束的数目就是原结构的超静定图2-10所示，多余约束有B处的固定铰支座，铰E,链杆DC、EC,总共有6个多余约束(注：拆去一个固定铰支座或一个单铰，相当于拆掉两个约束；拆去一根链杆，相当于拆掉一个约束),所以超静定次数为6次。解法二：由于原体系为几何不变体系，因此也可以用计算自由度W来确定超静定次数n,n=-W。其中视大刚片以及链杆CA、CD、CE为体系的刚片，刚结点约束一个，铰接约束有D、B、C(3个)、E(2个),链杆约束有3个，故W=4×3-1×3-6×2-3=-6,∴n=6。原结构超静定次数为6次。二、填空题1.在图2-11所示体系中，当去掉支座A处的水平链杆，则余下的体系为体系。当去掉支座A处的竖向链杆，则余下的体系为图2-11【答案】几何不变；瞬变查看答案【解析】图示体系中GDE为一个刚片，DHF也为一个刚片，可以将它们分别转化成链杆ED和FD,ED和FD为二元体，因此可去掉。剩下的部分中AB为一个刚片，AC片，当支掉A处的水平链杆时，余下的体系为几何不变体系并且有一个多余约束；当去掉A处的竖向链杆时体系变为瞬变体系。2.图2-12所示体系是体系。图2-12【答案】无多余约束的几何不变查看答案【解析】把AB杆作为刚片I,GH杆作为刚片Ⅱ,CD作为刚片Ⅲ,则三个刚片之间两两3.图2-13所示体系计算自由度W=1,是几何变体系；若在C点加一竖向链杆，则成为几何变体系；若在C点加一固定铰支座，则成为几何变体系。【答案】可；瞬；瞬查看答案【解析】当W>0时，为几何可变体系；当C处加一竖向链杆时，视△BDF为刚片I,链杆CE为刚片Ⅱ,大地为刚片Ⅲ,刚片I与刚片Ⅱ通过DE、CF(无穷远处瞬铰O₁π)相连，刚片I与刚片Ⅲ通过B处链杆和AD(瞬铰B)相连，刚片Ⅱ与刚片Ⅲ通过C处链杆和AE杆(瞬铰C)相连，三铰共线，故为瞬变体系；当C处加固定铰支座时，结合刚才的分析可知，为几何瞬变体系，且有两个多余约束。1.图2-14所示体系是几何不变体系。()图2-14【答案】错查看答案故为几何可变体系。2.构成二元体的链杆可以是复链杆。()【答案】对查看答案四、综合分析题1.求图2-15所示体系的计算自由度W,并分析其几何组成。图2-15解：(1)计算自由度铰结体系，用式W=2j-b计算。结点数j=6,链杆数8,支杆数4,总数b=8+4=12,所以体系满足几何不变的必要条件。(2)几何组成分析①体系与地基之间有四个约束，从地基开始分析。②由二元体规则，固定点A和B。③由不动点A、B出发，用不在一直线的两链杆AC和BC固定点C。④从固定点B、C出发，增加一个二元体，固定点D;再增加一个二元体，固定点E;从固定点D、E出发，再增加一个二元体，固定点F。因此，整个体系是无多余约束的几何不变体系。2.求图2.16(a)、(b)所示体系的计算自由度，并分析其几何组成。图2-16解：(1)计算自由度①图2-16(a)括号内数字),支杆数b=4,单刚结点数g=0,所以②图2-16(b)括号内数字),支杆数b=4,单刚结点数g=0,所以W=3m-2h-3g-b=3×7-2×(2)几何组成分析3.计算图2-17所示体系的W。图2-18解：首先对图示结构进行分析，结构的中间三角架可以看作一个刚体IⅡ,两边的折杆可等效为直杆，如下图所示。图2-195.对图2-20所示体系进行几何构造分析，并指出有无多余约束，若有，指出其数量。图2-20解：(1)对于图2-20(a),可以等效为下面的体系。图2-21(2)对于图2-20(b),可等效为如下所示的体系。图2-226.试对下列结构进行几何结构分析。图2-26图2-23解：(a)该体系为几何不变体系，且无多余约束，刚片设置如下。图2-24两个刚片由图示的1、2、3号链杆连接，三根链杆不交于一点，所以为无多余约束几何不变体系。(b)该体系为几何不变体系，且无多余约束，刚片设置如下。图2-25如上图所示，可以去掉两个二元体且不会影响结构组成特性，余下的三个刚片之间由不在同一条直线上的铰两两相连，所以为无多余约束的几何不变体系。7.试对图2-26所示体系进行几何组成分析。由链杆AD和过F点的支杆构成的无穷远瞬铰相连，CBE、基础通过链杆AC和过B点的支杆构成的瞬铰B相连，三铰不在同一条直线上。结论：为无多余约束的几何不变体系。图2-278.对图2-28所示体系作几何组成分析。图2-28不变部分，再加上二元体E-C-D构成为刚片。上述刚片再与刚片AB、BC用A、B、C三个铰两两相连。当A、B、C共线时，该体系为瞬变体系；当A、B、C不共线时，该体9.分析图2-29所示体系的几何组成。图2-29连接方式，相当于每两根杆之间用两根平行链杆连接，如图2-30所示，三对平行链杆相当图2-30图2-31图2-32图2-3311.将图3-34所示超静定结构通过减除约束改造成静定结构。(不少于三种选择)图2-34第3章静定结构的受力分析1.图3-1所示桁架a杆的内力是()。【答案】D查看答案2.图3-2所示结构杆BC的轴力为()。3.图3-4所示结构支座A的反力矩(以右侧受拉为正)是()。图3-4【答案】B查看答案【解析】(1)此结构为静定刚架，DCE为附属部分，先以这一部分为研究对象进行计算。要求支座A的反力矩，关键是求出Xp。图3-5(3)然后再以DC为研究对象，如图3-5(b),根据,有,求得把Xp和Yp反方向作用在DA杆上，如图3-5(c),即可计算出MA=m/2,且右边受拉。1.图3-6所示桁架C杆的轴力FNc=。图3-62.图3-7所示刚架支座反力Fsy=,C截面的弯矩Mc=,剪力Foc=。图3-73.对于平行型截面单杆，在截面一侧外荷载条件下将是零杆。【答案】合力作用线垂直平行杆的查看答案4.图3-8所示结构(拉)为_o图3-8【答案】80kN查看答案5.图3-9所示结构AB杆A端的剪力QAB为_。图3-9【解析】(1)此结构为静定结构，BAD部分为基