期末试题分类 沪教版（上海）数学七年级 第一学期1

参考答案：1．C【解析】先将其化为分式形式，根据负指数幂的性质和分式的基本性质化简即可．解：====故选C．此题考查的是分式的化简和负指数幂的性质，掌握分式的基本性质是解题关键．2．B【解析】根据分式的减法法则可直接进行求解．解：；故选B．本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．3．A【解析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．原式＝＝=＝m，故选：A．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．D【解析】由得出，即，整体代入原式，计算可得.，，，则原式.故选：.本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.5．2【解析】根据分式的性质，先将异分母化成同分母，再相加计算即可.解：原式＝＝2，故答案为2考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．1【解析】根据分式的减法法则计算即可．解：故答案为：1．此题考查的是分式的减法运算，掌握分式的减法法则是解题关键．7．【解析】根据分式加减法的法则计算，即可得出结果．解：，故答案为：．本题考查分式的加减法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．8．【解析】根据同分母分式加减法法则进行变形后，将分子因式分解后再约分即可得到答案．解：原式故答案为：x+y此题主要考查了同分母的分式加减法，熟练掌握运算法则：同分母分式的相加减，分母不变，分子相加减，是解答本题的关键．9．1【解析】根据计算即可．∵==1，故答案为：1．本题考查了同分母分式的加法，熟练掌握同分母分式的加减法的法则是解题的关键．10．【解析】首先把分式变形为，再根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可．解：此题主要考查了分式的加减，关键是把异分母分式转变为同分母分式．11．-2【解析】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．∵分式方程有增根，∴x-1=0，∴x=1．把两边都乘以x-1，得a+1=x-2，∴a+1=1-2，∴a=-2．故答案为：-2．本题考查了分式方程的增根，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．12．【解析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据甲车比乙车多用了20分钟的等量关系列出方程即可．解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得：故答案为：本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间差作为等量关系列方程．13．1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．，去分母得：1＝3（x-3）+k，由分式方程有增根，得到x−3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得1＝3（3-3）+k，解得k＝1．故答案为：1．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．m＜5且m≠±1．【解析】求解分式方程为x=-，根据解为正数可得m＜5，同时考虑x≠2，x≠3的情况，进而求出m的范围．，∴m＝﹣2x+5，∴x＝﹣，∵分式方程的解为正数，∴m﹣5＜0，∴m＜5，又∵x≠2，x≠3，∴m≠1，m≠﹣1，∴m的范围是m＜5且m≠±1，故答案为m＜5且m≠±1．本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，要考虑方程增根的情况是解题的关键．15．1．【解析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝2﹣1＝1．故答案为1．本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．16．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：故答案为点睛：题目考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行表示即可.17．2.1×10-8【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.0000000210=2.1×10-8．故答案为2.1×10-8．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18．解：因为1纳米毫米毫米，所以140纳米毫米毫米，故答案为：．本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．19．【解析】先分别对所有分子、分母因式分解，然后再化除为乘，最后约分计算即可．解：原式．本题主要考查了分式的混合运算，正确的对分式中的分子、分母进行因式分解成为解答本题的关键．20．【解析】先计算乘方，再将除法转换成乘法进行计算．解：＝==．本题主要考查了负整数指数幂和分式的乘除法，解题关键是熟记其计算法则和运算顺序．21．，．【解析】先将括号内的式子通分并计算，把通分后的分子部分运用平方差公式进行因式分解，括号外分式的分子部分用十字相乘法分解因式，然后进行化简求值即可．解：当时，原式．本题主要考查了分式的除法运算，运用因式分解法进行分式化简是解题关键．22．（1）；（2）【解析】（1）先将分子分母因式分解，然后再约分；（2）先通分，再根据同分母分式的减法进行计算即可.（1）原式（2）原式考查分式的乘法以及减法，熟练掌握分式运算的法则是解题的关键.23．，-2【解析】先根据分式的混合运算法则化简，然后在取一个能使分式有意义的数代入计算即可．解：原式∵，，∴将代入．本题主要考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确的对分式化简并确定合适x成为解答本题的关键．24．，【解析】先根据分式的各个运算法则化简，然后解不等式，求出x的值，代入求值即可．解：===解不等式，得x＞2∵为满足不等式的最小整数∴x=3当x=3时，原式==．此题考查的是分式的化简求值和解不等式，掌握分式的各个运算法则是解题关键．25．【解析】根据分式的加法法则和除法法则计算即可．解：===．此题考查的是分式的混合运算，掌握分式的加法法则和除法法则是解题关键．26．（1）7；（2）34．【解析】（1）将已知的三个等式，左右两边分别相加即可得；（2）先根据已知等式可得，再利用完全平方公式进行计算即可得．（1）由题意知，，由①②③得：，解得，则；（2）由得：，则，，，．本题考查了分式的基本性质与运算、完全平方公式，熟练掌握分式的性质和运算法则是解题关键．27．，【解析】先计算括号里，再将除法转换成乘法，最后相乘化简，化简后将a的值代入计算即可．===．把a=代入原式=．考查了分式化简求值，涉及知识点有分式的加减法则、乘除法则，约分等知识点，关键是考查学生的运算能力，培养学生的解决问题的能力．28．，5【解析】先利用分式的运算进行化简，再由方程可求得，再代入求值即可．解：===∵∴∴原式=3+2=5本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．29．【解析】有分式的加减乘除运算进行化简，即可得到答案．解：原式；本题考查了分式的加减乘除运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．30．-5【解析】所给等式左侧先通分，然后去分母得到关于a、b的等式，再代入所求式子进行计算即可∵，∴，∴.∴，∴.本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题关键.31．【解析】先把分子分解因式约分，然后再根据负整数指数幂的意义改写后通分即可．解：原式．本题考查了负整数指数幂和分式的混合运算，熟练掌握负整数指数幂和分式的运算法则是解答本题的关键．32．，代入得：【解析】原式中利用除法法则变形，约分得到最简结果，然后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得出化简结果，最后把代入计算即可求出值．解：然后把代入上式得：.本题考查的是化简求值题，解题关键在于乘除时的约分到最简结果，在进行加减运算.33．；【解析】先根据分式的运算法则把所给分式化简，再把代入计算即可．解：====，把代入得：原式==．本题考查了分式的化简求值，解决这类题目关键是掌握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．34．﹣．【解析】根据负整数指数幂意义变形，再根据分式加减乘除法则进行计算．．本题考查了分式的混合运算、负整数指数幂，掌握基本运算法则，特别是理解负整数指数幂意义是解题的关键．35．，2根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．﹣÷＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝2．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．36．；【解析】原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．解：原式，当时，原式．本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．37．【解析】先根据负整数指数幂计算，再将分子分母因式分解，即可求解．解：．本题主要考查了负整数指数幂，分式混合运算，熟练掌握负整数指数幂，分式混合运算法则是解题的关键．38．【解析】找出最简公分母，先通分，再相加减，最后化简即可．解：=====．本题主要考查了分式的加减，解题关键是找出最简公分母和通分，将异分母化成同分母．39．x=8【解析】先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程并验根即可．解：化为整式方程，得解得：x=8经检验：x=8是原方程的解．此题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键．40．（1）企业原计划每天生产2000个口罩；（2）该企业完成这批口罩工作任务共用了天【解析】（1）设企业原计划每天生产个口罩，则提高效率后每天生产个口罩，根据“原计划比实际多用2天完成”列出分式方程即可求出结论；（2）根据“总时间=以原计划的工作效率加工个口罩所用时间＋以提高效率后的工作效率加工（12000－a）个所用时间”即可求出结论．解：（1）设企业原计划每天生产个口罩，则提高效率后每天生产个口罩，根据题意可得解得：x=2000经检验：x=2000是原方程的解，且符合题意答：企业原计划每天生产2000个口罩．（2）根据题意，该企业完成这批口罩工作任务共用（天）答：该企业完成这批口罩工作任务共用了天．此题考查的是分式方程的应用和利用代数式表示实际意义，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．41．A班每天植树30棵，B班每天植树20棵．【解析】设B班每天植树x棵，从而可得A班每天植树棵，再根据“A班植树300棵所用的天数比B班植树240棵所用的天数少2天”建立分式方程，解方程即可得．设B班每天植树x棵，则A班每天植树棵，由题意得：，解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，则，答：A班每天植树30棵，B班每天植树20棵．本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．42．货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时．【解析】设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，根据时间=路程÷速度结合小汽车比货车早半个小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，依题意，得：，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=120．答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．43．5元【解析】设第一次购买水果的进价是每千克元，根据第二次购买的水果的数量比第一次多20千克列方程求解即可．解：设第一次购买水果的进价是每千克元，依题意得：，解之得：，经检验，是原方程的解并符合题意，所以，原方程的解是．答：第一次购买水果的进价是每千克5元．本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤44．．【解析】先方程两边同乘以将分式方程化为整式方程，再按照解一元一次方程的步骤即可得．解：，方程两边同乘以，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，经检验，是原方程的解，所以原方程的解为．本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．需注意的是，解分式方程需进行检验．45．.【解析】先括号内的代数式因式分解寻找最简公分母并进行通分，再按照分式的除法法则运算即可.解：原式=代入，则原式=，本题考查了分式的化简求值，通过因式分解确定最简公分母是解题关键.46．x=-5【解析】方程两边同时乘以x-2，化分式方程为整式方程求解即可．∵，∴3=