2024年中考数学第一次模拟考试（湖南卷）（全解全析）

2024年中考第一次模拟考试（湖南卷）

数学•全解全析

第I卷

一,选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.有理数Y的相反数是（）

A.--B.4C.-4D.-

44

【答案】B

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.

【详解】有理数-4的相反数是4,

故选：B.

【点睛】此题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.下列计算中，正确的是（）

A.（-A-2）'=-X6B.（x+l）2=x2+l

c.]=dD.夜+G=6

X

【答案】A

【分析】根据积的乘方，完全平方公式，同底数辕的除法，二次根式的加法对各选项进行判断即可.

【详解】解：由题意知，（-x2）3=-x6,正确，故A符合要求；

（x+1）2=/+2x+l工42+1,错误，故B不符合要求；

工丁，错误，故C不符合要求；

X

五中+丰后,错误，故D不符合要求；

故选：A.

【点睛】本题考查了枳的乘方，完全平方公式，同底数昂的除法，二次根式的加法.熟练掌握积的乘方，

完全平方公式，同底数呆的除法，二次根式的加法是解题的关键.

x+l>-l

3.一元一次方程不等式组1,的解在数轴上表示正确的是（）

-x<\

2

A.——<i------♦1~»B.J、么

-202-202

D.

c36

【答案】D

【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，在数轴上表示解集时“2”,"K”要用

实心圆点表示；">”要用空心圆点表示.熟练掌握不等式组的解法是解题的关键.先分别解出两个不

等式，然后找出解集，表示在数轴上即可.

X+1>-1©

【详解】解:

-x<l@

2

由①得，x>-2,

由②得，A<2,

故原不等式组的解集为：-2<lx<2.

在数轴上表示为：

故答案为：D.

4.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对殊图形的是（）

造软S⑥

【答案】c

【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形沿某个点旋转180度后能与原图完全重合的；由此问题可求

解.

【详解】解：选项A、B、D不能找到一个点绕其旋转180度后能与原图完全重合，所以都不是中心对称图

形，而C选项可以找到一个点绕其旋转180度后能与原图完全重合，所以是中心对称图形；

故选C.

【点睛】本题主要考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.

5.据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青

团员7358万.数据7358万用科学记数法表示为（)

A.7.358x107B.7.358x|03C.7.358X104D.7.358x106

【答案】A

【分析】本题主要考查了科学记数法，表示较大的数，利用科学记数法的法则解答即可.

【详解】解：7358万=73580000=7.358x1O,,

故选：A.

6.如图，的半径为5,弦A3=8,则。C的长为（）

【答案】C

【分析】本题考查了垂径定理，由于"于点C,所以由垂径定理可得AC=；A8=4,在RiAOC中,

由勾股定理即可得到答案.熟练运用垂径定理并结合勾股定理是解答本题的关键.

【详解】解：VOC±AB,AB=8f

・•・AC=-AB=4

2f

在RlA0C中，OA=5,

由勾股定理可得：。（?=）。*一4。2=3・

故选：C.

7.如图所示几何体的俯视图是（）

【答案】D

【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定即可■.

【详解】解：从上面看得该几何体的俯视图是：

故选：D.

【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体

的正面，左面，上面看得到的图形.

8.如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下

列说法错误的是()

人如

5..............A

A.众数是90分B.方差是10C.平均数是91分D.中位数是90分

【答案】B

【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案.

【详解】解：A、・・・90出现了5次，出现的次数最多，，众数是90；故此选项不符合题意；

B、方差是：^X[2X(85-91)2+2X(95-91)24-5(90-91)24-(100-91)2]=19^10；故此选项符合题意；

C、平均数是(85x2+100x1+90x5+95x2)引0=91；故此选项不符合题意；

D、•・•共有10个数，・•・中位数是第5、6个数的平均数，.,•中位数是(90+90)-2=90；故此选项不符合题

意.

故选:B.

【点睛】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，能从统计图中获得有关

数据，求出众数、中位数、平均数、方差是解题的关键.

9.如图，正方形48CQ的对角线AC,8。交于点O,M是边AO上一点，连接,过点。作ON_LOM交

C。于点N,若四边形MOND的面积是4,则48的长为()

2x/2C.4D.4>/2

【答案】C

【分析】本题考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质.过点。作OFLCD,证明

OEM均OFN,进而得到四边形MONO的面积等于正方形0朋比的面积，进而求出OE的长，即可得解.

【详解】解：过点O作OEJ_A£>于点E,OF_LCD于点、F,

贝ij：ZOEM=ZOFN=ZOFD=93°,

•・•四边形48CD是正方形，

：,OA=OD=OC1ZAZX?=90°,

・•・AE=DE=-AD=-CD=DF,四边形OED尸为矩形,

22

工四边形OEQ尸为正方形，

：・OE=OF,NEOF=90。,

♦：ON1OM,

:.土MON=骄=4E0F,

:・£EOM=4F0N,

:…OEM9,OFN〈ASA）,

J正方形OFDE的面积等于四边形MOND的面积,

・•・£>£=4，

:・DE=2（负值已舍掉）；

AAH=AD=2DE=4；

故选：C.

10.抛物线广江+队+c的对称轴是直线m_2,抛物线与x轴的一个交点在点（TQ）和点（-3,0）之间，其

部分图象如图所示，下列结论①4“-〃=（）；②a-b+c〉（）：③美于x的方程加+Zzr+c=2有两个不相等实

数根；④当工>-2时，），随x增大而增大；⑤而c>0；⑥），的最小值为3.其中正确的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】本题考查了）'=依2+云+。的图象与性质，根据对称轴随定抛物线与x轴的另一个交点，补全图象

是解题关键.

【详解】解：•・•抛物线），=ad+bx+c的对称轴是直线x=-2,

b=4a,

即：4«-/?=0,故①正确；

•・•抛物线与x轴的一个交点在点（Y，0）和点（-3,0）之间，对称轴是直线4=-2,

・••抛物线与x轴的另一个交点在点（-1。）和点（0,0）之间,

补全图象如下：

，当户一1时，y=a-b+c>0,故②正确；

由图象可知：抛物线与直线了=2有两个交点，

故关于x的方程a「+版+c=2有两个不相等实数根，故③正确;

由图象可知：当X>-2时，y随x妈大而减小，故④错误:

•••图象开口向下，

**.a<0

•••"=44,

：.b<0

结合抛物线与“轴的两个交点范围可知，抛物线与y轴负半轴相交，

c<0»

:•abc<0,故⑤错误；

由图象可知：），的最大值为3,故⑥错误；

故选：B

第II卷

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

II.因式分解：3/-36=.

【答案】3（。+〃）（。一3

【分析】此题考查了多项式分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键.利用提公因式法和平方差

公式分解因式即可.

【详解】解：3/一3/

=3（/_从）

=3（a+b）（a-b）

故答案为：3（〃+力）（〃—））.

12.若年在实数范围内有意义，则/的取值范围是.

【答案】x>2

【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键.直接利用二次根式有意

义则被开方数大于或等于零即可得出答案.

【详解】解：写^在实数范围内有意义，

故”220,

解得：xA2.

故答案为：xN2.

13.圆锥的底面半径是3cm,母线长10c7〃，则它的侧面展开图的圆心角的度数为.

【答案】108°

【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为〃。，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥

底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2兀C二胃学，然后解关于〃的方程即可.

【详解】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为〃。，

根据题意得2公3=*^

18()

解得〃=108,

即圆锥的侧面展开图的圆心角为108°.

故答案为：108。.

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为•扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇

形的半径等于圆锥的母线长.

14.如图，直线ab,将含有45。角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线方上，若/1=27。，则N2的度

数为.

【答案】18。/18度

【分析】如图，过8作直线a的平行线的，则直线a〃/WBE,N2=ZABE,N1=NCBE=27。，根据

Z2=ZABE=ZABC-ZCBE,计算求解即可.

【详解】解：如图，过3作直线4的平行线跖，

•・•直线ab,

AZ2=ZABE,Z1=ZCBE=27°.

*/ZABC=45°，

,Z2=ZABE=ZABC-ZCBE=18°,

故答案为：18。.

【点睛】本题考查了平行线的性质.解题的关键在于明确角度之间的数量关系.

15.若关于x的一元二次方程/一2犬+切=0有两个不相等的实数根，实数，〃的取值范围是.

【答案】m<Vl>m

【分析】利用方程有两个不相等的实数根时，A>0,建立关于"?的不等式，求出机的取值范围.

【详解】解：〈关于x的一元二次方程炉-2x+〃?=0有两个不相等的实数根，

/.A=(-2)2-4/W>0,即4一46>0,

解得：m<l,

故答案为：m<1.

【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

16.如图所示，在平行四边形A8CZ)中，点尸在C。上，且CF：。尸=1：2,则S.c"：S平行四边形枷。=

【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，设b=〃，DF=2a.S诋=5,

则8=%，利用相似三角形的性质求出平行四边形的面积，即可解决问题，解题的关键是学会利用参数解

决问题.

【洋解】解：设B="，DF=2a,SCEF=Sf^]CD=3a,

•・•四边形48C。是平行四边形，

AAB=CD=3afABCF,

:・CFEs,ABE,

.CFCE\

••==一,

ABAE3

.S.EFC二1

r『9,

•••。¥ABE=9S,

•・•°cBCE=3s,

••JABC=12S,

Sp行四边形A8co=2SABC=24S,

••SCEF，SABCD=L24,

故答案为：1：24.

17.《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各儿何？”

译文：”今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出7钱，还差三钱.问合伙人数、羊价各

是多少？”设合伙人数为％人，羊价为y钱，可列方程组为

5x+45=y

【答案】

7x+3=y

【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”中的等量关系分别列二元一次方程,

即可求解.

【详解】解：设合伙人数为x人，羊价为），元,

依据“若每人出5钱，还差45钱”得：5x+45=y,

依据“若每人出7钱，还差3钱”得：7x+3=y,

因此可列方程组为：L。:

7x+3=y

5.v+45=y

故答案为：L.

7x+3=y

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元•次方程组是解题的关键.

18.《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容

方几何？''其大意是：如图，E△ABC的两条直角边的长分别为5和12,则它的内接正方形CO稗的边长

【答案】帘3V

【分析】先设正方形的边长为x，再表示出OE,AD,然后说明VAOESAAC"并根据对应边成比例得

出答案.

【详解】根据题意可知AC=5,5c=12.

设正方形的边长为x,则庞=x,AD=5-x.

•・•四边形8瓦■是正方形，

:.NC=4Z£=90。.

'：ZA=ZA,

YADEs/\ACB，

.ADDE

••就一正‘

5-xx

H即nT=TT

解得X书.

所以止方形的边长为#.

故答案为：洋

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，相似三角形的对应边成比例是求线段

长的常用方法.

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10

分，第26题12分，共66分）

19.计算：（^--3.14）°-|>/3-2|-2cos30o+</=8

【答案】-3

【分析】直接利用零指数、绝对值、立方根、特殊角的函数化简计算即可.

【详解】解：（4—3.14）°—|百一2卜2cos30。+"

=1+石-2-2x@-2

2

=1+>/3-2-5/3-2

=-3.

【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握零指数、绝对值、立方根、特殊角函数值，熟练计算.

20.先化简，再求值：一+"+2--三），其中x=&+3.

x-2x-2

【答案】二，叵.

JV-32

【分析】原式第二项变形后约分，然后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将X的值代

入计算即可求出值.

【详解】解：原式=9+上

x-2x-2

x+3x-2

x-2(x+3)(x-3)

1

【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母：分式的

乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式.

21.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌C。，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部。的仰侑为6()。.沿

坡面/W向上走到6处测得广告牌顶部。的仰角为45。，已如山坡/W的坡度4?-8米，AK-10米.

i。

n

1口

(1)求点8距水平面人E的高度笈”；

(2)求广告牌CD的高度.

【答案】(1)4米；

⑵广告牌8的高度约为04-66)米.

【分析】⑴在RtAAAH中，通过解直角三角形求出8"、A”即可;

(2)过8作3G_LOE于G在V4OE解直角三角形求出。石的长，进而可求出石，即8G的长，在RtACfiG中,

NC8G=45。，则CG=8G,由此可求出CG的长，然后根据8=CG+GE-0E即可求出广告牌C。的高度.

【详解】(1)解：在中,

tan/.BAH=—U=

733

，/84”=3(尸，

,B"=；48=4米；

(2)过B作8G_LOE于G,

如图所示：

i

i

口

口

HAE

由(i)得：

防=4米，AH=4百米，

「△C5G中，NCBG=45°,

・・・CG=BG=(46+10)米,

Rt^AO石中，ND4E=60。，AE=10米,

,DE=BAE=IO6米，

：.CD=CG+GE-DE

=4x/3+10+4-10>/3

=(14-66)米

答：广告牌C。的高度约为(14-66)米.

【点睛】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三

角形的问题是解答此类题的关键.

22.如图，在乂8c中，AB=AC,点。为8c中点，过点AC分别作BC,A。的平行线，相交于点E.

AE

⑴求证：四边形4X7?为矩形；

4

（2）连接8瓦。£,gtanZCBE=-,CD=3,求44的长.

【答案】（1）见详解

Q诉

【分析】（1）先根据平行四边形的判定，证明四边形心4.是平行四边形，再根据矩形的判定，证明

4£Q=90。即可；

（2）根据矩形的性质，三角函数，及勾股定理即可得出结果.

【详解】（1）证明：由题意得〃&,

四边形4X在是平行四边形，

AB=AC,点。为8c中点，

/.ADA.BC,EPZADC=90°,

四边形ADCE为矩形；

（2）解：•••四边形3%为矩形，

:.NBCE=ZADB=90。,

•••点。为AC中点，

BC=2CD=6,BD=3,

在RlBCE+,tan/C6E==CE=华CF=：4,

BC63

解得：CE=8,AO=CE=8,

222

在RtaAOB中，AB=\lADr+BD=A/8+3=V73»

故AB的长为旧.

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质,

熟练掌握定理与性质是解题的关键.

23.为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次.现对九年级（1）

班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题.

投篮命中率条形统计图投篮命中率扇形统计图

⑴九年级3）班的学生人数〃?=_人，扇形统计图中〃=_%；

（2）扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为_。；

（3）在投中3次的学生中，有2个男生2个女生，现要抽调两名学生参加学校投篮比赛，请用面树状图或列

表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

【答案】（1）40,55

(2)36

【分析】（1）根据投中1次的人数及所占百分数求总人数，求HI投中2次的人数，除以总人数即可求出所

占的百分数；

（2）求出投中3次的人数所占比例，乘以360度即可；

（3）画树状图表示出所有等可能的情况，再从中找出抽到一男一女的情况数，利用概率公式求解.

【洋解】（1）解：九年级（1）班的学生人数6=12・30%=401人），

投中2次的人数为：40-2-12-4=22（人），

22

扇形统计图中〃==xl00%=55%,

40

故答案为：40,55；

4

（2）解：扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为：—x360°=36°,

40

故答案为：36：

（3）解：画树状图如下:

开始

男1男2女1女2

/T\/K小小

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

由图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到一男一女的情况有8种，

82

1T铲

即恰好抽到一男一女的概率是|.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、列表或画树状图法求概率，解题的关健是将条形统计图与扇

形统计图间的信息进行关联，掌握列表或画树状图法求概率的原理.

24.如图，在平面直角坐标系中，/8C的边A8在)'轴上，4c〃犬轴，点C的坐标为(4,6),A8=3,将ABC

向下方平移，得到1L点A的对应点。落在反比例函数产勺x>0)的图象上，点8的对应点E落在x

轴上，连接OD、OD〃BC.

(1)求证：四边形OQFE为平行四边形：

(2)求反比例函数)，=々》>0)的表达式；

X

(3)求ABC平移的距离及线段3c扫过的面积.

【答案】(1)见解析

⑵y=?12(x>0)

(3)5,24

【分析】(1)利用平移的性质，可得出由4C〃x轴且0E在x轴上，可得

出力。〃必‘，结合4c〃。/，可得出。/〃。石，由OD//3C,BC〃EF,可得出O£>〃即，再利用“两组对

边分别平行的四边形是平行四边形”，可证出四边形庄为平行四边形;

（2）连接CD,易证四边形380是平行四边形，利用平行四边形的性质，可得出8〃A3,结合DE〃AB,

可得出GDE三点共线，易证四边形ACEO是平行四边形，利用平行四边形的性质，可得出0E的长，结

合OE=A8=3,可得出点。的坐标，再利用反比例函数系数攵的几何意义，可求出左的值，进而可得出反

比例函数的表达式；

（3）连接BE，CF,在Rt80E中，利用勾股定理，可求出跖的长，由此可得出“SC平移的距离为5,

由8c〃防,8C=M,可得出四边形BC正是平行四边形，再利用平行四边形的性质及三角形的面积公式，

即可求出线段6c扫过的面积.

【详解】（1）证明：由平移的性质，得：BC//EF,AC//DFyAB//DEt

AC〃大轴，且0E在x轴上，

AC//OE,

:.DF//OE.

OD//BC.BC//EF,

：.0D//EF,

二四边形。D在为平行四边形；

（2）解：连接CD,如图1所示.

四边形0DFE为平行四边形，

：.OD=EF=BC,

又0D//BC,

••・四边形3CZX）是平行四边形，

:.CD=OB、CD〃AB,

DE//AB,

:CD,E三点共线.

AC〃x轴，OE在x轴上，CEAO,

二.四边形ACEO是平行四边形,

OE=AC.

,点C的坐标为（4,6）,AB=3,

:.0E=AC=4,DE=AB=3,

.・・点。的坐标为（4,3）.

,•点。在反比例函数F=：（x>0）的图象上,

;A=4x3=12,

12

二•反比例函数的表达式为y=-（A>0）；

.1

:.BE=JOB2+OE2=V32+42=5，

「ABC平移的距离为5.

BC〃EF、BC=EF,

二.四边形6CFE是平行四边形，

・••Szo£=2S"=2xgcEOE=2xgx6x4=24，

二.线段BC扫过的面积为24.

【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、反

比例函数系数k的几何意义、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）由平移的性质及平行线的性

质，找出。尸〃OE及OD〃EF；（2）利用平移的性质及平行四边形的性质，找出点。的坐标；（3）利用勾

股定理及平行四边形的性质，求出座:的长及平行四边形8c庄的面积.

25.如图，在中，ZABC=90°,AB是的直径，交AC于点£>,过点。的直线交BC于点

E,交/W的延长线于点尸，尸。是O的切线.

⑴求NCOB的度数；

（2）若3P=3,/P=NPDB,求图1中阴影部分的周长；

（3）如图2,若八M=BM,连接。W,交4/3于点N,若lan/OM8=；,求的值.

【答案】（1）/88=90。

⑵丁+36

咪

【分析】（1）根据直径所对的圆周角为直角进行解答即可；

（2）证明，08。是等边三角形，可得/。。8=60。，再由弧BO的长度=3合一=尸，在Rt^C/M中，求出

CQ=JJ,BC=26,则阴影部分的周长为兀+3>/i；

（3）连接MO,AM,过。作1/W于H点，利用同弧所对的圆周角相等，得到tanNDAB=tanNDMB=1,

设BZ）=x,则AO=2x,求出43=JAE>2+8£>2=&，由AB"=4）08得：匣，证明

5

…OMMN~TX4-

OMNs.HDN,得出而=而=余7=1，即ni可求出=5

丁

【洋解】（1）解：・・・A8是。。的直径，

:.ZADB=90°,

・•・ZCDB=ZADB=90°.

（2）解：连接OO,如图所示:

/.BD=BP=3,

♦：PD是。的切线,

：.ODLPD,

/.Z.ODB+ZPDB=90°,ZP+APOD=90°，

又•："=/PDB,

，/0DB=4P0D,

：・OB=BD=3,

：.OB=BD=OD,

・•.是等边三角形.

，/DOB=NOBD=S。，

・••弧04的长度=用寿=4,

IoU

在RtZ\C£>8中，BD=3,NC或）=90°-NO或>=30°,

,CD=BDxtanNCBD=3x—=>/3,

3

，BC=2CD=26,

・•・阴影部分的周长为：4+36.

如图所示:

•/tanNDAB=tanNDMB=-,

2

•・设BD—x，则AD=2x,AB-VAD24-BD2—\[5x，

由=得：DH=,

5

AM=,OA=OBt

，OMLAB,

・•・OM//DH,

：,OMNsM）N,

好

OMMN~TX4

•___=___=J__——

''DH-ND-2底-5，

.MN5

•.=—.

MD9

【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆的性质，切线的性质，弧长公式，同弧所对的圆周角相等，

直径所对的圆周角为直角，三角形相似的判定及性质，平行线的性质是解题的关键.

26.定义：在平面直角坐标系中，抛物线），=加+云+“"0）与y轴的交点坐标为（0,c）,那么我们把经过

点（o,c）且平行于工轴的直线称为这条抛物线的极限分割线.

【特例感知】

⑴抛物线y=f+2X+1的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为.

【深入探究】

⑵经过点4（-2,0）和8（x,0）（x>-2）的抛物线丁=-：/+3〃a+〃与），轴交于点。，它的极限分割线与该抛

物线另一个交点为D,请用含〃?的代数式表示点D的坐标.

【拓展运用】

⑶在（2）的条件下，设抛物线），=-：/+；〃氏+〃的顶点为尸，直线E尸垂直平分OC,垂足为E,交该抛

物线的对称轴于点F.

①当NCD尸=45。时，求点，的坐标.

②若直线EF与直线MN关于极限分割线对称，是否存在使点?到直线MN的距离与点3到直线EF的距离

相等的加的值？若存在，直接写出机的值：若不存在，请说明理由.

【答案】（1）（0#和（一2,1）

（2）点。的坐标为（2m,m+1）

⑶①顶点为小，）或顶点为②存在，6=0或m=2+2夜或加=2-20

【分析】（1）根据定义，确定c值，再建立方程组求解即可.

（2）把点A（-2,0）代入解析式，确定〃=M+1,根据定义建立方程求解即可.

（3）①根据等腰直角三角形的性质，得到等线段，再利用字母表示等线段建立绝对值等式计算即可.

②设MN与对称轴的交点为，，用含〃，的式子表示出点P的坐标，分别写出极