任务目标-1. 通过本节课的学习了解平面体和曲面体的投影原理掌握长方体和曲面体投影的分析方法 2. 圆柱圆锥圆球等曲表面犹如螺丝钉一般我们要发扬雷锋的螺丝钉精神当一枚全心全意为人民服务的 螺丝钉 36课件讲解

2.4基本形体的投影图

任务目标1.通过本节课的学习，了解平面体和曲面体的投影原理，掌握长方体和曲面体投影的分析方法。

2.圆柱、圆锥、圆球等曲表面犹如螺丝钉一般，我们要发扬雷锋的螺丝钉精神，当一枚全心全意为人民服务的“螺丝钉”。任务引入

东方明珠是上海市的标志性建筑物，如左图所示，其形状虽然复杂，但分析可知，其主体结构是由塔座、三个斜立柱、三个直筒立柱、太空舱、上球体、下球体等组成。

实际上，一般情况下，无论是多么复杂的工程形体，都可以看成是由若干个基本形体组合而成的，这些基本形体包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球和圆环等，如右图所示。

棱柱棱锥圆柱

圆锥

圆球

圆环任务引入

由此可见，要想很好地了解建筑形体的投影，必须先掌握基本形体的投影。

这些基本形体的三面投影图该如何绘制呢？

如果这些基本形体被不同位置的平面所截切，截切后形体的三面投影图又该如何画呢？2.4基本形体的投影图基本体平面体:立体表面是由若干平面组成曲面体:表面由曲面组成，或平面与曲面组成2.4基本形体的投影图建筑形体（组合体）1．棱柱体的投影棱柱体：由平行的顶面和底面以及若干个侧棱面围成的实体，且棱线互相平行。直棱柱：棱线垂直于底面的棱柱。正棱柱：底面为正多边形的直棱柱。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注棱柱体的投影：

三棱柱的投影

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注

五棱柱的投影棱柱体的投影特征：

在底面平行的投影面上的投影反映底面实形，即三角形、四边形……n边形；另两个投影为一个或n个矩形。

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注棱柱体的投影规律的应用：（1）可以绘制棱柱体的投影；

（2）也可以帮助识读棱柱体的投影：即当一个形体的三面投影具有如上特征时，则可以判断该形体为棱柱体，根据多边形的边数可知其为几棱柱。

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注正六棱柱的投影

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注2.棱锥体的投影

棱锥体：是由一个底面和若干个侧棱面围成的实体。其底面为多边形，各个侧棱面为三角形，所有棱线都汇交于锥顶。当底面为正多边形时，称为正棱锥。

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注棱锥体的投影三棱锥的投影

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注五棱锥的投影

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注棱锥体的投影特征：

当底面平行于某一投影面时，在该面上的投影为实形多边形，其内部为n个共顶点的三角形；另两个投影为1个或n个共顶点的三角形。

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注3.棱台体的投影

用平行于棱锥底面的平面切割棱锥后，底面与截面之间的中间部分称为棱台体。

棱台体的特征：两底面平行，各侧面均为梯形。

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注四棱台的投影在四棱台的三个投影中,其中一个投影有两个相似的四边形,且各相应顶点相连;另外两个投影为梯形。

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注4.平面体的投影有如下特点：（1）平面体的投影，实质上是点、直线和平面的投影集合。

（2）投影图中线段的交点，可能是体表面上顶点的投影，也可能是体表面上线段的积聚投影。

（3）投影图中的线段，可能是体上侧棱或底边的投影，也可能是体表面上侧面、底面的积聚投影。

（4）任何一个投影图都是由若干个封闭的线框组成的，每一个封闭的线框都是一个侧面或底面的投影。

（5）投影图中凡实线组成的线框都表示可见的平面，不可见的平面为虚线框。

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注5.平面立体投影图的尺寸标注平面立体的尺寸标注，主要标注长、宽、高三个方向的尺寸，一个尺寸只需标注一次，不要重复。一般底面长、宽尺寸应标注在反映实形的水平投影图上，高度尺寸标注在正面或侧面投影图上，如图2-15所示。

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注5.平面立体投影图的尺寸标注正多边形（如正五边形，正六边形）的大小可标注其外接圆的直径尺寸。

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注补充：平面建筑形体表面上的点和直线

平面建筑形体表面上确定点和直线，其方法与平面内取点和线的方法相同，不同之处在于平面体表面上的点和直线存在着可见性判断的问题。下面举例说明平面建筑形体表面上定点和线的方法。

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注例1：已知三棱柱的V、H面投影及其表面上的点K、L和直线MN的V投影，求三棱柱的W投影和其表面上K、L点和直线MN的H、W面投影。

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注解：（1）投影分析

由图中知，该三棱柱的棱线垂直于H面，因而3个棱面均为铅垂面，上下底面为水平面。K点在侧棱CF上，L点在侧面ACFD上可见，MN线段在侧面ABED上可见。（2）作图

①根据棱柱的投影特性，先补画三棱柱的W面投影。

②根据上面分析，K点在侧棱CF上，CF为铅垂线，水平投影积聚为一点，因此K点的水平投影也在该积聚点上，另两个投影分别在CF的正面投影和侧面投影上，并应符合点的投影规律。

L点在侧面ACFD上，ACFD水平投影积聚为一线段，L点的水平投影应在线段上。ACFD的正面投影和侧面投影都是矩形，不反映实形，L点的正面投影和侧面投影也分别在这两个矩形中，且符合点的投影规律。

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注由于侧棱CF和侧面ACFD的3个投影都为可见，所以K点和L点的3个投影除水平投影不可见外，其余两个投影均可见。因K、L之上还有其他点，其他点的H投影挡住了k、l，所以k、l不可见，应写成（k）、（l）。

线段MN,先画首尾点M和N的3个投影，再将这3个投影的同名投影连起来即可。由于平面ABED的W面投影与平面ACFD的W面投影重合,且平面ACFD的W面投影挡住了平面ABED的W面投影（平面ACFD为三棱柱的左侧面，平面ABED为三棱柱的右侧面），所以平面ABED中的线段MN的W面投影不可见，m″n″用虚线表示。

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注练习题1：已知三棱锥S-ABC表面上点E、D的V投影和线段MN的H投影。求点E、D和线段MN的另两面投影。

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注解：（1）投影分析

如图所示，三棱锥的3个侧面均处于一般位置，利用平面内取点的方法（辅助线法）作图求解。

（2）作图

①点D在侧棱SA上。SA为一般位置直线，利用点在直线上的投影特点，即可画出点D的另两面投影。②点E在侧面SAB上。SAB平面为一般位置平面，过点E作辅助线SK,则点E成为SK线上的一点。做出SK的三面投影，然后利用点在直线上的投影特点，即可画出点E的另两面投影。由于侧棱SA与侧面SAB的3个投影都可见，故点D和点E的3个投影也可见。

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注③线段MN在平面SBC上。先做点M和点N的三面投影，再将同面投影连起来即为线段MN的三面投影。点M的投影与点D的投影作图方法相同，点N的投影与点E的投影作图方法相同。因为平面SBC的侧面投影不可见，所以线段MN的侧面投影也不可见，故用虚线表示。

2.4.1平面体的投影图及尺寸标注2.4.2曲面体的投影及尺寸标注

1.什么叫曲面体？

曲面体：表面全是曲面(球)或既有曲面又有平面的立体(圆柱)。由于这些曲面都是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线旋转一周而形成的，因此曲面又称为回转面，曲面立体又称为回转体。母线在回转面上的任一位置称为素线。2.常见曲面体(1)圆柱：当母线为直母线且平行于回转轴时，形成的曲面体。(2)圆锥：当母线为直母线且与回转轴相交时，形成的曲面体。圆锥面上所有母线交于一点，称为锥顶。(3)圆球：由圆母线绕其直径回转而成的曲面。2.4.2曲面体的投影及尺寸标注3.圆柱体的投影最左最右两条素线为圆柱正面投影的轮廓线，也是圆柱正面投影可见与不可见的分界线。最前最后两条素线为圆柱侧面投影的轮廓线，也是圆柱侧面投影可见与不可见的分界线。2.4.2曲面体的投影及尺寸标注圆柱体的投影规律：

一个投影为圆，另两个投影为全等的矩形2.4.2曲面体的投影及尺寸标注圆柱体投影图的作图步骤:(1)作圆柱体三面投影图的轴线和中心线，然后由直径画水平投影圆;(2)由“长对正”和高度作正面投影矩形;(3)由“高平齐，宽相等”作侧面投影矩形。

2.4.2曲面体的投影及尺寸标注4.圆锥体的投影

投影规律：一个投影为圆，另两个投影为全等的等腰三角形。2.4.2曲面体的投影及尺寸标注圆锥体投影图的作图步骤:(1)先画出圆锥体三面投影的轴线和中心线，然后由直径画出圆锥的水平投影图;(2)由“长对正”和高度作底面及圆锥顶点的正面，并连接成等腰三角形;(3)由“宽相等，高平齐”作侧面投影等腰三角形。

2.4.2曲面体的投影及尺寸标注5．圆台体的投影

圆锥用平行于底面的平面切割，截面和底面之间的部分即为圆台。

将圆台置于三面投影体系中，上、下底圆平行于水平投影，其水平投影均反映实形，是两个直径不等的同心圆。圆台正面投影和侧面投影都是等腰梯形，梯形的上底长度和下底长度是圆台上、下底圆的直径。

2.4.2曲面体的投影及尺寸标注6.圆球体的投影

圆球体的投影是三个直径相等的圆2.4.2曲面体的投影及尺寸标注（1）圆球体的投影是圆球上平行于相应投影面的最大轮廓圆。（2）H面投影的轮廓圆是上、下两半球的可见性分界线（3）V面投影的轮廓圆是前、后两半球的可见性分界线（4）W面投影的轮廓圆是左、右两半球的可见性分界线.2.4.2曲面体的投影及尺寸标注圆球体投影图的作图步骤:(1)画圆球面三投影圆的中心线;(2)以球的直径为直径画三个等大的圆，即为各个投影面的投影圆。2.4.2曲面体的投影及尺寸标注

5.曲面体的尺寸标注一般标注出直径和高度的尺寸,标注直径时，须在数字前面加上符号φ；也可采用集中标注的方法，将各种尺寸集中标注在某一投影图上。圆球标注尺寸时，只需标注其直径即可，但须在直径符号φ前加注“S”。2.4.2曲面体的投影及尺寸标注2.4.2曲面体的投影及尺寸标注练习题2．绘制平面体投影图

（1）已知五棱柱高20mm，底面与H面平行且距H面5mm，试作五棱柱的三面投影图。2.4.2曲面体的投影及尺寸标注（2）补画平面体第三面投影，并作其表面上的点与直线的另两面投影。

2.4.2曲面体的投影及尺寸标注练习题3．绘制曲面体投影图

补画曲面体表面点和线的其他两面投影。

2.4.2曲面体的投影及尺寸标注1.组合体的类型

组合体：几个基本几何体按不同方式组合而成的形体。2.4.3组合体的投影团结是成功的基石，没有团结就不会有理所当然的成功，这是千百年来不变的道理，团结就是力量！团结就是最后的胜利！组合体的组合方式（1）叠加型组合体：由若干个基本形体堆砌或拼合而成的形体。2.4.3组合体的投影（2）切割型组合体：由一个基本形体经过若干次切割后形成的组合体。2.4.3组合体的投影（3）综合型组合体:既有叠加又有切割的几何体。

2.4.3组合体的投影2.组合体投影图的画法

思路：绘制组合体的三面投影图时，先将组合体分解成若干个基本几何体,并分析它们之间的相互关系，绘制每一个基本几何体