清单04 基本平面图形（12个考点梳理+题型解读+提升训练）（原卷版）-25学年七年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版2024）

清单04基本平面图形（12个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】直线、射线与线段

1.直线、射线与线段的概念注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量2.基本事实（1）经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线（2）两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短3.线段的性质两点之间的线段中，线段最短，简称：两点间线段最短。4.基本概念（1）两点间的距离：两个端点之间的长度叫做两点间的距离。（2）线段的等分点：把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点5.双中点模型：C为AB上任意一点，M、N分别为AC、BC中点，则

【清单02】角的概念1.角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图2图1图2图1（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．注意：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：注意：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．【清单03】多边形

1.多边形的定义多边形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。（2）正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

2.多边形的对角线n边形一个顶点的对角线数：n-3；n边形的对角线总数：3.截角问题n边形截去一个角后得到n/n-1/n-2边形【清单04】圆1.圆的定义及性质圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个备注：圆心确定圆的位置，半径长端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆。这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。确定圆的条件：1）圆心；2）半径。度确定圆的大小。【补充】1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；3）半径相等的圆叫做等圆。圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。2.圆的有关概念弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2倍。弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作AB，读作圆弧AB或弧AB。等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。知识点6：圆心角的概念圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角。弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等。【考点题型一】直线﹑射线和线段

【典例1】下列说法正确的是（

）A．点O在线段AB上 B．点B是直线AB的一个端点C．射线OB和射线AB是同一条射线 D．图中共有3条线段【变式1-1】下列说法错误的是（

）A．直线AB和直线BA是同一条直线 B．两点之间，直线最短C．射线AB和射线BA不是同一射线 D．两点确定一条直线【变式1-2】下列几何图形与相应语言描述相符的有（

）

①直线a、b相交于点A；②射线CD与线段AB没有公共点；③延长线段AB；④直线MN经过点A.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-3】如图，下列表述不正确的是（

）

A．直线AC和直线BC相交于点CB．点D在直线AB外C．线段BD和射线AC都是直线CD的一部分D．直线BD不经过点A【考点题型二】直线和线段的性质【典例2】下面两个生活中的现象，用数学知识解释是（

）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．现象1：两点之间，线段最短；现象2：两点确定一条直线D．现象1：两点确定一条直线；现象2：两点之间，线段最短【变式2-1】在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的是（填序号）．【变式2-2】期中考试布置教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很容易就整整齐齐了．这其中蕴含的数学道理是．【变式2-3】墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是．【考点题型三】线段和与差运算

【典例3】线段AB长7cm，在直线AB上画长为2cm的线段BC，则线段AC的长为（A．9cm B．5cm C．2cm或7cm 【变式3-1】在直线l上顺次取三点A、B、C，使线段AB=8cm，BC=3cm，则线段AC的长为（A．5cm B．8cm C．10cm【变式3-2】如图，已知B，C两点把线段AD分成2:5:3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM【考点题型三】线段中点运算

【典例3】如图，线段AB=24．C是线段AB的中点，D是线段BC的中点．(1)求线段AD的长；(2)在线段AD上有一点E，满足CE=16BC【变式3-1】如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB=10cm,BD=4cm．若点E在直线AB上，且AE=3cm，则A．3cm B．13cm C．2cm或13cm D．3cm或9cm【变式3-2】有两根木条，一根AB长为80cm，另一根CD长为130cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是（A．105cm B．C．105cm或25cm【变式3-3】已知A、B、C、D四个点在同一条直线上，BC=13AB，D为AB的中点，且BD=1cm，则【变式3-4】如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．(1)如果AB=12cm，AM=5cm，求(2)如果MN=8cm，求AB【考点题型四】角度制单位换算【典例4】用度来表示22°23′【变式4-1】计算：23°24【变式4-2】131°28′【变式4-3】若∠A=20°19′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则（A．∠A>∠B>∠C B．∠B>∠A>∠CC．∠A>∠C>∠B D．∠C>∠A>∠B【考点题型五】方位角

【典例5】如图，∠AOB是直角，则射线OB表示的方向是（）A．南偏西55° B．南偏东55° C．北偏西35° D．北偏东35°【变式5-1】如图，一艘船在A处遇险后向相距50nmile位于B处的救生船报警，A处相对于B处的位置，下列描述最准确的是（

A．距救生船50nmile处 B．南偏西30°方向上的50nmile处C．北偏东60°方向上 D．北偏东60°方向上的50nmile处【变式5-2】如图，点A，B，C分别表示学校、小明家、超市，已知学校在小明家的北偏东42°方向上，且∠ABC=90°，则超市在小明家的（）A．北偏西48°方向上 B．北偏西42°方向上C．南偏西48°方向上 D．南偏东42°方向上【变式5-3】如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°30'方向，轮船B在灯塔P的南偏东70°20′方向，则【考点题型六】钟面角

【典例6】如图，在下午四点半的时候，时针和分针所夹的锐角度数是（

）A．75° B．60° C．45° D．30°【变式6-1】在8:20这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（

）A．120° B．130° C．140° D．150°【变式6-2】如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（

）A．100° B．105° C．115° D．120°【变式6-3】如图是一个钟面，上午8时正的时针和分针位置如图所示，则分针和时针所成角的度数是．【考点题型七】余角和补角

【典例7】若∠A=52°，则∠A的补角的度数为（

）．A．48° B．208° C．128° D．38°【变式7-1】若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=110°，则∠1与∠2的度数分别为（）A．50°、40° B．70°、20° C．50°、130° D．70°、110°【变式7-2】有一个角的补角为117°，则这个角的余角是°．【变式7-3】若∠A=23°10′，则∠A的余角为【考点题型八】角分线的定义及简单运算

【典例8】已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC=110°．(1)如图1，求∠AOC的度数；(2)如图2，过点O作射线OD，使∠COD=90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．【变式8-1】已知∠AOB=60°,∠AOC=13∠AOB，射线OD平分∠BOC，则【变式8-2】如图，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，若∠COE=28°，则∠AOD的度数为．【变式8-3】如图，OB，OE是∠AOC内的两条射线，OD平分∠AOB，且∠COE=2∠BOE．若∠AOD=15°，∠AOC=120°，求∠DOE的度数．【考点题型九】三角板中角度计算问题

【典例9】一副三角板按如图放置，其中∠CAB=∠DAE=90°，∠B=45°，∠D=30°，若∠CAD=155°，则∠1的度数是（

）A．20° B．25° C．35° D．45°【变式9-1】如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=°．【变式9-2】把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，则∠MCN=．【变式9-3】如图，将一副三角尺叠放在一起．(1)若∠CAE=58°，求∠BAE的度数；(2)若∠CAE=2∠BAD，求∠CAD的度数．【考点题型十】作线段（尺规作图）【典例10】如图，已知四点A、B、C、D，请按要求作图并解答．

(1)按要求作图：①作射线AB；②连接BD；③在射线AB上截取AM，使AM=DB；④在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小；(2)小明同学根据图形写出了四个结论：①图中有8条线段；②点B在线段DP的延长线上；③射线AB和射线AM是两条射线；④点M在射线AB的延长线上；其中正确的结论是_________．【变式10-1】如图所示，已知A，B，C，D四点在同一平面内，请根据下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）．

(1)作线段AB、射线AD、直线BC；(2)在射线AD上作线段DE=AD；(3)连接CE，在四边形ABCE内求作一点O，使得OA+OB+OC+OE最小．【变式10-2】如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，(1)画出线段2AC−BD（尺规作图）(2)求线段AB、CD的长．【变式10-3】如图，已知平面上有不共线的三点A，B，C．用直尺和圆规作图：(1)作线段AC，射线BC；(2)在射线BC上作出一点P，使得BC=BP−AC．（不写作法，保留作图痕迹）．【考点题型十一】多边形对角线条数【典例11】从多边形的一个顶点出发可以引出6条对角线，这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【变式11-1】一个八边形至少可以分割成三角形的个数为（

）A．8 B．5 C．6 D．7【变式11-2】若一个多边形从某