陕西铁路工程职业技术学院《数学建模综合实践》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《数学建模综合实践》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数z=ln(x²+y²)，求全微分dz（）A.(2x/(x²+y²))dx+(2y/(x²+y²))dy；B.(x/(x²+y²))dx+(y/(x²+y²))dy；C.(2x/(x²+y²))dx-(2y/(x²+y²))dy；D.(x/(x²+y²))dx-(y/(x²+y²))dy2、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=a²所围成的区域。（）A.(4πa⁵)/5B.(4πa⁴)/5C.(4πa³)/5D.(4πa²)/53、已知函数，求是多少？（）A.B.C.D.4、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.5、若函数，求函数的定义域。（）A.B.C.D.6、对于定积分，其值为（）A.B.C.D.7、求由曲线y=x³和直线x=2，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/58、已知函数，求函数在区间上的定积分值。（）A.B.C.D.9、二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，则该二重积分的值为（）A.B.C.D.10、求函数的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求微分方程的通解为____。2、设，求的值为______。3、设函数，则的值为____。4、计算极限的值为____。5、求函数在处的导数为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：对于介于和之间的任意实数，存在，使得。2、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，且，。证明：在内至少存在两个不同的点，使得。3、（本题10分）设函数在内二阶可导，且。证明：对于内任意两点，（）及，有。四、解答题（

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