小学数学“解决问题”教学的现状分析与改善策略(汪国祥)

一、教学现状1.涛声依旧。2.移情别恋。3.喧宾夺主。2021/6/271案例一：人教版第十册《身高与体重中的数学问题》出示：绍兴地区9～18周岁男、女青少年平均身高统计表。交流：想知道男生或女生身高变化情况，用什么方式统计比较好？反思：折线统计图是怎么绘制的？绘图：选择与自己性别相同的材料并绘制成折线统计图。投影：男、女生身高变化情况的折线统计图。交流：你是怎么绘制的。思考：能否从这两张图中很快知道男生什么时候长的比女生高？从几岁开始男女的身高差距逐渐扩大？有什么好办法？绘图：以刚才画的一张统计图为基础，把男、女生的情况画到同一张统计图中。……

（到这里用了约25分钟）2021/6/272案例二：人教版第八册《三步计算应用题》出示：孙悟空上午摘了180个桃子，下午摘了270个桃子。如果每只小猴子分桃子30个，下午能比上午多分几只小猴子？提示1：题目中已知()，要解决的问题是()；要解决这个问题必须知道()和()；()还不知道，根据()和()可以求出;()也没有知道，根据（）和（）可以求出。提示2：因为（）相同的，所以还可以根据（）来求，（）还没有知道，根据（）和（）可以求出。2021/6/273案例三：人教版第四册《用除法解决问题》师：你在数学乐园里已学了哪些知识？揭题：我们还学过除法，这节课学习“用除法解决问题”。（板书课题）师：你知道哪些节日？师：你最喜欢哪个节日？为什么？出示一年级排练节目图：为了迎接六一儿童节，他们在干吗？（图略）师：你能提出哪些数学问题？……2021/6/274案例四：人教版第十一册《按比例分配应用题》

交流：果汁和酸奶各4000毫升，把这两种饮料配成新饮料4000毫升，你认为怎么配口感会比较好？思考：研究表明，当果汁︰酸奶＝7︰3时口感比较好。这时，果汁和酸奶各需多少？思考：调查表明，13岁的人头部与头部以下部分的高度比是2︰13。按照这个比例，你的头部的高度应该是多少？思考：黄色︰蓝色＝1︰1，得到标准绿；黄色︰蓝色＝3︰1，得到嫩绿；黄色︰蓝色＝2︰5，得到墨绿。要配出嫩绿500克、墨绿350克，黄色和蓝色各需多少？2021/6/275案例五：人教版第二册《用数学》出示：课本第19页主题图。师：我们来看看捉迷藏中的数学问题，你从这里发现了什么数学信息？生：13个同学捉迷藏，这里有6个人，藏起来了几个？师：谁会列算式？生：13－7＝6。师：还有不同的算式吗？生：13－6＝7……2021/6/276案例六：人教版第五册《搭配中的学问》出示：芳芳准备外出游玩，她会穿什么衣服呢？有几种搭配方法？生1：3种。生2：6种。师：你怎么知道是6种？生2：1件体恤衫可以搭配3套，1件牛仔夹克可以搭配3套，3×2＝6（套）。师：你真善于思考！芳芳穿好衣服准备吃早餐了……2021/6/277二、问题剖析1.墨守成规。2.一味求变。3.重心失衡。2021/6/278由于新课程中的“解决问题”是由旧教材的“应用题”扩展而来的，于是有很多老师把“解决问题”等同于“传统应用题”进行教学。教学目标单纯，主要定位在“培养学生初步的思维能力，使学生有条理、有根据地思考问题，渗透思品教育”；学习素材不够联系生活，条件和问题不开放，结构完整，呈现方式单一；教学模式是“复习准备→例题教学→巩固练习→变式练习→综合练习”；教学过程重视分析数量关系，以教师为主导，指向解题、以题论题，强调思维训练的价值，教学高效，失去了“应用味”。2021/6/279由于知识体系的改变，很多教师唯恐别人说自己“理念不新、因循守旧、穿新鞋走旧路”，于是出现了“一味追新求变、移情别恋”的心态。教学目标增加了“从数学的角度提出问题”、“发展应用意识”和“初步形成评价与反思的意识”等内容；学习素材以现实生活中的实际问题为背景，题材选择更加开放，信息资源更加丰富，表达形式更加生动活泼；教学模式是“观察主题图、收集信息→处理信息、提出数学问题→形成解决问题的策略→交流解题策略并进行优化→拓展运用、联系实际”；教学过程重视情境的创设、学生学习积极主动性的激发、分析问题和解决问题的能力培养；与生活的联系过于密切，情境创设过于华丽，学生探索过于自由，数量关系不敢多讲，失去了“数学味”。2021/6/2710

“应用题”拓展为“解决问题”以后，如何平衡“生活化”和“数学化”、“思维训练”和“解题策略”成为教学的重点和难点。实际上，在引导学生“解决问题”的过程中，要在思维层面经历“两个转化”：一是情境中收集、筛选信息转化为提出数学问题，二是分析数量关系转化为形成解题策略(建模)并解释应用、拓展思路。

数学的本质是一种抽象、一种模型，是对生活的提炼和超越，关键是让学生经历一个“数学化”的过程。郑毓信教授认为：强调数学教学应当贴近学生熟悉的现实生活是十分必要的，在充分调动他们生活经验的同时，我们又应帮助他们清楚地认识超出“生活经验”并上升到“学校数学”的必要性，应该实现两者在更高层次上的整合。2021/6/2711三、改善策略学生解决问题的一般规律：显性目标：解决数学问题、掌握知识技能潜性目标：提升策略水平、发展数学能力收集和整理信息理解和表征问题选择和运用策略梳理和形成策略审题进入分析解题回顾反思2021/6/2712（一）收集、整理信息1.重视收集和整理信息意识的培养。2.加强收集和整理信息方法的训练。3.创造收集和整理信息过程的机会。2021/6/2713（1）提供缺少的信息，培养收集信息的意识。如：学校要准备建造花坛，并在花坛四周铺上草坪，请估算一下铺设草坪所需的费用？要解决这个问题，学生必须要收集以下信息：花坛的长与宽、草坪的质量及相应的价格、铺设草坪的人工费等。然后根据收集到的不同信息，计算出总的费用。解决这样的问题，能培养学生收集信息的意识。2021/6/2714（2）提供多余的信息，培养选择信息的意识。如：有一段半径为10厘米的圆柱形钢材，浸没在一只底面半径为30厘米的圆柱形储水桶例，当钢材从桶里取出时，桶里的水面下降了5厘米；如每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少？本题中10厘米是多余信息，学生通过审题、分析、处理，解题时应先排除它的干扰。解决这样的问题，能培养学生选择信息的意识。2021/6/2715（3）提供凌乱的信息，培养整理信息的意识。如：李大妈做早餐，洗碗要1分钟，洗菜要3分钟，抄菜要5分钟，下楼买包子和馒头要10分钟，烧稀饭要20分钟（用全自动电饭煲）。李大妈怎样安排才能使全家人尽快吃上造反？要解决这个问题，必须先对这么多凌乱的信息进行整理。解决这样的问题，有利于培养学生整理信息的意识。2021/6/2716（1）收集信息的训练。①训练初始在提出问题后让全班学生讨论可能的收集途径，以期扩展每位学生的思路。②开始阶段以小组为单位收集信息以带动部分不太会和不会的学生收集信息，然后逐步过渡到以个人为单位收集信息。③上报信息时要注明出处、说明收集的方法，以检测学生是否亲自查阅、丰富收集信息的方法。2021/6/2717（2）整理信息的训练。①如果是学生收集信息，应将要收集的信息分成几部分，由个人或小组分别完成其中一部分，然后汇集各种信息促使他们整理信息。②如果是教师提供信息，应将信息打乱后进行呈现，开始阶段可在教师指导下进行整理，然后逐步过渡到由学生独立进行整理。2021/6/2718（3）识别信息的训练。①加强解题策略的指导，明白应该怎么解决问题、需要哪些信息，有利于训练学生识别信息的速度和效度。②加强补充条件和问题的训练，让所学知识更加条理化、系统化，有利于训练学生识别信息的灵活性和创造性。③加强一题多变的训练，在“多变”中把握本质，有利于训练学生识别信息的广度和深度。2021/6/2719（1）课前开放，在收集信息的过程中培养获取信息的能力。如教学“百分数的意义和写法”一课，让学生在课前收集与百分数有关的数学信息，并在解读百分数意义的过程中培养获取信息的能力。2021/6/2720（2）提供信息，在信息共享中培养分析、加工信息的能力。如教学“按连比进行分配”一课，出示下表后先让学生说说可以知道什么，再说说2︰3︰1是什么意思，最后尝试解决分配300元奖金每人可得多少元。让生活信息融入数学教学，能培养学生分析、加工信息的能力。2021/6/2721（3）课后延伸，在实践操作的过程中培养运用信息的能力。如教学“时、分的认识”后可布置这样的作业：调查“东方时空、第二起跑线、大风车和新闻联播的播出时间”；思考“现在是下午4：30，要准时收看《大风车》还需等多长时间？爸爸回家时《新闻联播》已播出5分钟，爸爸回家时是几时几分？”这类作业不光需要学生收集信息，还能培养他们运用信息的能力。2021/6/2722（二）理解、表征问题1.三个层次。2.三种方式。3.两种策略。2021/6/2723（1）读题。第一个层次是通读，从整体上对问题情境有一个初步了解；第二个层次是精读，对提供的信息要一字一句地读，读懂情境中讲的是一件什么事，弄清“已有哪些数学信息”、“能想到哪些数学信息”、“需要解决什么数学问题”等。2021/6/2724用自己的语言叙述题目所表示的意思，这是正确审题的最有效方法之一，能有效促进学生进一步理清问题的情节，能准确地反映出他们对题意的理解程度，能使题目的内容转化为鲜明的表象，能让学生真正进入问题角色。（2）叙述。2021/6/2725要简化问题情节和数量关系，简洁地明确需要解决什么问题、需要哪些信息、已有哪些有用信息、还需要哪些信息等。具体的分析、分工过程是以学生自主探索为主进行，教师的身份是指导者、促进者，从旁指导，促进学生迅速明确探索的方向和解决问题的途径。（3）简化。2021/6/2726某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25％。通过计算说明卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损？

1.以每件60元的价格卖

2.一件盈利25%，

3.另一件亏损25％

4.总的是盈利还是亏损？

每件实际价格是60元盈利的是成本1的25％亏损的是成本2的25％比较总成本与总收入总收入＝60×2＝120（元）成本1＝60÷125％＝48（元）成本2＝60÷75％＝80（元）48＋80＝128>1202021/6/2727对于一些数量关系很简单的问题，虽然学生很容易理解并能进行正确解答，但由于它是解决复杂问题的基础，也应认真想解题思路，从而巩固分析问题的方法和解决问题的策略；在解决复杂问题时更应多想。（1）想。可以想想要解决什么问题、怎么解决问题、需要哪些信息、已有哪些信息、还需要哪些信息、如何获取信息等，也可以想想图示、数量关系、数学原型等。2021/6/2728语言是思维的外壳，学生敢说、会说、能说、多说都是主体精神得以发挥的表现。从想到说是一次提升与飞跃，通过说能更准确地了解学生分析和解决问题的过程并促进其思维发展水平。（2）说。只要学生想说就应提供机会，只要学生敢说就应保证时间，可以让他们说说对题意的理解、对问题的解读、对思路的分析、对策略的思考等。2021/6/2729摆摆、画画、量量、折折、拼拼、算算、写写等都是动的重要方面，其效果远胜于教师苦口婆心式的讲解。（3）动。低年级学生以形象思维为主，因此，多借助直观手段能帮助他们理解题意并为今后理性分析问题作好铺垫；高年级的问题情境比较复杂，因此，写数量关系、画线段图和图表都可使问题变得更直观、更简单。2021/6/2730这种策略只对题中的表面内容进行理解，往往只选择问题情境中的数字和关键词（多、少、一共、相差、比……多）进行加工，低年级学生解决问题和高年级学生解决简单问题时经常运用。（1）直接转换策略。校园里有54盆白花，18盆黄花，共有几盆花？共几盆＝白花几盆＋黄花几盆，54＋18＝72（盆）超市有大米200袋，已卖出了60％，卖出了多少袋？卖出几袋＝原有几袋×60％，200×60％＝120（袋）2021/6/2731（2）问题模型策略。这种策略需要对每个信息都进行表征，关注的是理解信息之间、信息与问题之间的关系，再进行情境模型建构。这种能力不是一朝一夕能获得的，需要教师不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

2021/6/2732①分析与综合。

圆柱的体积＝底面积×高圆锥的体积＝圆柱体积×

31圆柱的体积比圆锥的体积多2倍

94.2÷2＝47.1（立方厘米）47.2×3＝141.3（立方厘米）如：一个圆柱体与一个圆锥体等底等高，体积相差94.2立方厘米，圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，圆锥和圆柱的体积各是多少？

2021/6/2733

②比较与分类。增加了多少＝现在表面积－原来表面积如：在右面的立方体中挖出一个底面直径是4厘米、高6厘米的圆柱形洞，立方体的表面积增加了多少？

增加的表面积＝圆柱侧面积3.14×4×6＝75.36（平方厘米）2021/6/2734③抽象与概括。

120012001200如：工程队修一条长2400米的路，甲队单独修需要8天完成，乙队单独修需要12天完成，两队共同修需要几天完成？

为什么合作的工作时间没有变?2400÷（2400÷8＋2400÷12）＝4.8（天）÷（÷8＋÷12）＝4.8（天）120120120÷（÷8＋÷12）＝4.8（天）2021/6/2735④猜想与验证。

猜测最简整数比分别是多少，然后进行验证。

如：小圆的半径是2厘米，大圆的半径是4厘米。小圆和大圆周长的最简整数比是多少？面积呢？求圆面积、求比和化简比等知识进行计算验证。根据“大圆半径是小圆的2倍，大圆周长是小圆的2倍，大圆面积是小圆的4倍”进行推理验证。2021/6/2736（三）选择、运用策略1.一般策略。2.特殊策略。2021/6/2737

（1）生活化。是指在解决数学问题时通过建立与学生生活经验的联系从而解决问题的策略，常运用于学习新知时，关键要在问题解决后向学生点明解决问题过程中所蕴涵的数学知识和方法。学习《最大公因数》出示：老师最近买了一个车库，长40分米、宽32分米，想在车库的地面上铺正方形地砖。如果要使地砖的边长是整分米数，在铺地砖时又不用切割，地砖有几种选择？如果要使买的块数最少，应该买哪一种？梳理解决问题的过程，并点明什么是公因数、什么是最大公因数、如何找公因数和最大公因数。2021/6/2738

（2）数学化。是指在解决实际问题时通过建立与学生已有知识的联系从而解决问题的策略，常运用于实际解决问题时，关键是在解决问题之前要让学生明确运用什么知识和方法来解决问题。学习《长方形周长》学生已经知道长方形周长＝（长＋宽）×2后出示：小明沿着一个长方形游泳池走了一圈，他一共走了多少米？先明确“求一共走了多少米就是求长方形周长”再思考“长方形周长怎么求”、“求长方形周长应知道什么”最后出示“长50米、宽20米”，学生就能自主解决问题。2021/6/2739

（3）纯数学。是指在解决数学问题时通过分析、利用数量之间的关系从而解决问题的策略，常运用于学习与旧知有密切联系的新知时，关键要在需解决的数学问题和已有的数学知识之间建立起桥梁。学习《稍复杂的分数乘法应用题》

出示：水泥厂二月份生产水泥8400吨，三月份比二月份增加25％，三月份生产水泥几吨？增加几吨＝二月份几吨×25％，三月份几吨＝二月份几吨×（1＋25％）＝8400×（1＋25％）。增加25％→减少25％减少几吨＝二月份几吨×25％，三月份几吨＝二月份几吨×（1－25％）＝8400×（1－25％）。2021/6/2740（1）列表的策略。人教版第7册《烙饼中的数学问题》，为了研究烙饼个数与烙饼时间的关系就可采用列表策略，如下图。注意：①带领学生经历填表过程；②引导学生理解数量之间的关系；③启发学生利用表格理出解题思路，说一说自己的发现，感受函数关系。这种策略适用于解决“信息资料复杂难明、信息之间关系模糊”的问题，它是“把信息中的资料用表列出来，观察和理顺问题的条件、发现解题方法”的一种策略。2021/6/2741（2）画图的策略。这种策略适用于解决“较抽象而又可以图像化”的问题，它是“用简单的图直观地显示题意、有条理地表示数量关系，从中发现解题方法、确定解题方法”的一种策略。人教版第5册《搭配问题》，为了能更直观、有条理地解决问题就可采用画图策略，如右图。注意：①让学生在画图的活动中体会方法，学会方法；②画图前要理请数量关系；③画图要与数量关系相统一。2021/6/2742

（3）枚举的策略。这种策略适用于解决“用列式解答比较困难”的问题，它是“把事情发生的各种可能进行有序思考、逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题答案”的一种策略。如果每两人拍一张，要拍几张？人教版第3册《简单的排列与组合》，为了能做到不重复不遗漏就可采用枚举策略，如右图。注意：①在枚举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏；②设计的教学活动应包括“引发需要——填表列举——反思方——感悟策略”等几个主要环节；③要在反思中积累列举技巧，引导学生进行整理、归纳与交流。2021/6/2743

（4）替换的策略。这种策略较适用于解决“条件关系复杂、没有直接方法可解”的问题，它是“用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代变换另一种数值、数量、关系、方法、思路从而解决问题”的一种策略。人教版第6册《等量代换》，为了能把复杂问题变成简单问题就可采用替换策略，如右图。注意：①把握替换的思路，提出假设并进行替换、分析替换后的数量关系；②掌握替换的方法，在题目中寻找可以进行替换的依据、表示替换的过程；③抓住替换的关键，明确什么替换什么、把握替换后的数量关系。2021/6/2744

（5）转化的策略。这种策略主要适用于解决“能把数学问题转化为已经解决或比较容易解决的问题”的问题，它是“通过把复杂问题变成简单问题、把新颖问题变成已经解决的问题”的一种策略。人教版第11册《按比例分配》，为了能让学生利用所学知识主动解决新问题就可采用转化策略。注意：①突出转化策略的实用价值，精心选择数学问题；②突破运用转化策略的关键，把新问题、非常规问题分别转化成熟悉的、常规的且能够解决的问题；③在丰富的题材里灵活应用转化策略，提高应用转化策略解决问题的能力。2021/6/2745

（6）假设的策略。这种策略主要运用于解决“一些数量关系比较隐蔽”的问题，它是“根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案”的一种策略。人教版第11册《鸡兔同笼》，为了能使隐蔽复杂的数量关系明朗化、简单化就可采用假设策略。注意：①根据题目的已知条件或结论作出合理假设；②弄清由于假设而引起的数量上出现的矛盾并作适当调整；③根据一个单位相差多少与总数共差多少之间的数量关系解决问题。2021/6/2746

（7）逆推的策略。

这种策略主要运用于解决“已知‘最后的结果、到达最终结果时每一步的具体过程或做法、未知的是最初的数量’这三个条件”的问题，它是“从题目的问题或结果出发、根据已知条件一步一步地进行逆向推理，逐步靠拢已知条件直至问题解决”的一种策略。如：工人们修一条路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下的一半还少1千米，还剩20千米没修。公路全长是多少千米？20－1＝19，19×2＝38，38＋2＝40，40×2＝80（千米）示意图：全长÷2（）－2（）÷2（）＋1202021/6/2747注意：①在铺垫式叙述时不要有任何暗示，不到最后不要得出结论；②在每一处的叙述中都要能为最后的结论服务；③在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；④这类问题还可以用画线段图和列表的方法来解决。2021/6/2748（四）梳理、形成策略1.反思梳理——提炼解决问题的策略。

2.练习巩固——形成解决问题的策略。

2021/6/27491.反思梳理——提炼解决问题的策略。它既是发展数学思维的一个重要方面，标志着一个思维活动的结束和另一个思维活动的开始；又是获得解题策略经验与经验积累的重要阶段。对于“解决问题