2024年中考数学一轮单元复习24圆

PAGEPAGE824圆、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3下列说法正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦C.直径是同一个圆中最长的弦D.过三点能确定一个圆LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不肯定成立的是()A.OC∥BD

B.AD⊥OC

C.△CEF≌△BED

D.AF=FDLISTNUMOutlineDefault\l3如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．8LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）A.26°

B.116°

C.128°

D.154°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A.20°

B.40°

C.50°

D.80°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知⊙O是△ABD外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于()A.116°

B.64°

C.58°

D.32°LISTNUMOutlineDefault\l3有四个命题，其中正确的命题是()①经过三点肯定可以作一个圆；②随意一个三角形有且只有一外接圆；③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；④在圆中，平分弦的直径肯定垂直于这条弦A.①②③④ B.①②③C.②③④ D.②③LISTNUMOutlineDefault\l3如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,BC=10,AC=6,D是弧AB中点,连接CD交AB于点E,则DE：CE等于（）A.2：5 B.1：3 C.2：7 D.1：4LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A.2， B.2，π C.， D.2，LISTNUMOutlineDefault\l3如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面绽开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A.3B.6C.3πD.6π、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于LISTNUMOutlineDefault\l3“圆材埋壁”是我国古代闻名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”。（1尺=10寸）则CD=____________LISTNUMOutlineDefault\l3如图24127，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是________．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）LISTNUMOutlineDefault\l3如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（填度数）．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是

．（结果用π的代数式表示）、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径.LISTNUMOutlineDefault\l3已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD，求证：AC=BD.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）假如点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）推断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）推断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．

参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3\s1CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案：6LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2尺6寸LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：105°LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：360°﹣2α．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：130°．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：

LISTNUMOutlineDefault\l3答案：（1）略（2）13.LISTNUMOutlineDefault\l3略LISTNUMOutlineDefault\l3证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．LISTNUMOutlineDefault\l3【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切；连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切．（2）设OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，∴OB=2r，在Rt△ACB中，∠B=30°，∴AB=2AC=6，∴3r=6，解得r=2．（3）在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠BOD=60°．∴．∵∠B=30°，OD⊥BC，∴OB=2OD，∴AB=3OD，∵AB=2AC=6，∴OD=2，BD=2S△BOD=×OD•BD=3，∴所求图形面积为．LISTN