2024-2025学年高中数学第二讲证明不等式的基本方法2.2综合法与分析法练习含解析新人教A版选修4-5

PAGEPAGE1二综合法与分析法课后篇巩固探究1.求证.证明:因为都是正数,所以要证,只需证()2>()2,绽开得5+2>5,即2>0,明显成立,所以不等式.上述证明过程应用了()A.综合法 B.分析法C.综合法、分析法混合 D.间接证法解析分析法是“执果索因”,基本步骤:要证……只需证……,只需证……,结合证明过程,证明过程应用了分析法.故选B.答案B2.下面对命题“函数f(x)=x+是奇函数”的证明不是运用综合法的是()A.∀x∈R,且x≠0有f(-x)=(-x)+=-=-f(x),则f(x)是奇函数B.∀x∈R,且x≠0有f(x)+f(-x)=x++(-x)+=0,∴f(x)=-f(-x),则f(x)是奇函数C.∀x∈R,且x≠0,∵f(x)≠0,∴=-1,∴f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数D.取x=-1,f(-1)=-1+=-2,又f(1)=1+=2.f(-1)=-f(1),则f(x)是奇函数解析D项中,选取特别值进行证明,不是综合法.答案D3.若1<x<10,下面不等式正确的是()A.(lgx)2<lgx2<lg(lgx)B.lgx2<(lgx)2<lg(lgx)C.(lgx)2<lg(lgx)<lgx2D.lg(lgx)<(lgx)2<lgx2解析因为1<x<10,所以0<lgx<1,于是0<(lgx)2<lgx,lgx2=2lgx>lgx>0.又lg(lgx)<0,所以lg(lgx)<(lgx)2<lgx2.答案D4.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证a”,索的“因”应是()A.a-b>0 B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0解析由a>b>c,且a+b+c=0可得b=-a-c,a>0,c<0.要证a,只要证(-a-c)2-ac<3a2,即证a2-ac+a2-c2>0,即证a(a-c)+(a+c)(a-c)>0,即证a(a-c)-b(a-c)>0,即证(a-c)(a-b)>0.故求证a,索的“因”应是(a-b)(a-c)>0.答案C5.设a,b∈R+,A=,B=,则A,B的大小关系是()A.A≥B B.A≤BC.A>B D.A<B解析∵()2=a+2+b,∴A2-B2>0.又A>0,B>0,∴A>B.答案C6.导学号26394035设x1,x2是方程x2+px+4=0的两个不相等的实数根,则()A.|x1|>2,且|x2|>2B.|x1+x2|<4C.|x1+x2|>4D.|x1|=4,且|x2|=16解析由方程有两个不等实根知Δ=p2-16>0,所以|p|>4.又x1+x2=-p,所以|x1+x2|=|p|>4.答案C7.等式“”的证明过程:“等式两边同时乘得,左边==1,右边=1,左边=右边,故原不等式成立”,应用的证明方法是.(填“综合法”或“分析法”)

答案综合法8.若a>c>b>0,则的符号是.

解析===,因为a>c>b>0,所以a-b>0,a-c>0,b-c<0,abc>0.因此<0.答案负9.导学号26394036已知a,b是不相等的正数,且a3-b3=a2-b2.求证1<a+b<.证明∵a,b是不相等的正数,且a3-b3=a2-b2,∴a2+ab+b2=a+b.∴(a+b)2=a2+2ab+b2>a2+ab+b2=a+b.∴a+b>1.要证a+b<,只需证3(a+b)<4,只需证3(a+b)2<4(a+b),即3(a2+2ab+b2)<4(a2+ab+b2),只需证a2-2ab+b2>0,只需证(a-b)2>0,而a,b为不相等的正数,∴(a-b)2>0明显成立.故而a+b<成立.综上,1<a+b<.10.导学号26394037在△ABC中,已知△ABC的面积为,外接圆的半径为1,三边长分别为a,b,c,求证.证明设外接圆的半径为R,△ABC的面积为S.∵S=,R=1,S=,∴abc=1,且a,b,c不全相等,否则a=1与a=2Rsin60°=冲突,∴=bc+ac+ab