2024-2025学年高中物理第十一章机械振动3简谐运动的回复力和能量课后练习含解析新人教版选修3-4

PAGE7-3简谐运动的回复力和能量1.沿水平方向振动的弹簧振子如图所示,振子的受力状况是()A.重力、支持力和弹簧的弹力B.重力、支持力、弹簧弹力和回复力C.重力、支持力和回复力D.重力、支持力、摩擦力和回复力解析回复力是按力的作用效果命名的,不是性质力,在对物体进行受力分析时是对性质力进行分析,因此不能添加上回复力,回复力可以是几个力的合力,也可以是某个力的分力,故选项B、C、D错误,A正确。答案A2.关于简谐运动,以下说法正确的是()A.回复力总指向平衡位置B.加速度、速度方向恒久一样C.在平衡位置加速度、速度均达到最大值D.在平衡位置速度达到最大值,而加速度为零解析回复力是把物体拉回到平衡位置的力,选项A正确;加速度方向始终指向平衡位置,速度方向可能指向平衡位置,也可能背向平衡位置,选项B错误;平衡位置位移为零,据a=-kxm答案AD3.某质点做简谐运动的图象如图所示,以下说法正确的是()A.t1,t2时刻的速度相同B.从t1到t2这段时间内,速度与加速度同向C.从t2到t3这段时间内,速度变大,加速度变小D.t1和t3时刻的加速度相同解析t1时刻振子速度最大,t2时刻振子的速度为零,故A不正确;t1到t2这段时间内,质点远离平衡位置,故速度背离平衡位置,而加速度指向平衡位置,所以二者方向相反,故B不正确;在t2到t3这段时间内,质点向平衡位置运动,速度在增大,而加速度在减小,故C正确;t1和t3时刻振子在平衡位置,故加速度均为零,选项D正确。答案CD4.(2024·上海卷)一个做简谐振动的弹簧振子,t=0时位于平衡位置,其机械能随时间改变的图象应为()解析简谐振动的弹簧振子,只有弹簧弹力做功,系统动能和弹性势能相互转化,系统总的机械能不变,选项A、B、C错误,D正确。答案D5.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法正确的是()A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度肯定相等,弹性势能相同B.振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功C.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力供应D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒解析振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度不等,A错;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,应做正功,B错;振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力供应且运动中机械能守恒,故C、D对。答案CD6.如图所示,质量为m的小球放在劲度系数为k的轻弹簧上,小球上下振动而又始终未脱离弹簧。则()A.小球的最大振幅为mgB.在最大振幅下弹簧对小球的最大弹力是mgC.小球在振动过程中机械能守恒D.弹簧的最大弹性势能为2解析最大振幅满意kA=mg,所以A=mgk,故选项A正确;在A=mgk的条件下小球在最高点和最低点所受回复力大小相同,所以Fm-mg=mg,得Fm=2mg,所以选项B错误;小球和弹簧组成的系统机械能守恒,所以选项C错误;当小球到达最低点时弹簧的形变量最大,所以弹性势能最大,依据机械能守恒得最大弹性势能为2mgA=答案AD7.弹簧振子的质量是2kg,当它运动到平衡位置左侧2cm时,受到的回复力是4N,当它运动到平衡位置右侧4cm时,它的加速度是()A.2m/s2,向右 B.2m/s2,向左C.4m/s2,向右 D.4m/s2,向左解析由F=-kx知,在平衡位置左侧2cm处,回复力为4N,则在平衡位置右侧4cm处,回复力F=-8N,负号表示方向向左,a=Fm=-4m/s2答案D8.两块质量分别为m1、m2的木板,被一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起,并在m1板上施加压力F,如图所示。为了使得撤去F后,m1跳起时恰好能带起m2板,则所施加压力F的最小值为()A.m1g B.2m1gC.(m1+m2)g D.2(m1+m2)g解析施加力F平衡时,F+m1g=kA,撤去力F瞬间kA-m1g=m1a,m1跳起时,恰好带起m2板,则对m1有m2g+m1g=m1a,联立得F=(m1+m2)g,选项C正确。答案C实力提升1.如图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止,则下列说法正确的是()A.A和B均做简谐运动B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B做负功解析物体A、B保持相对静止,在轻质弹簧的作用下做简谐运动,故A正确;对A、B整体由牛顿其次定律kx=(mA+mB)a,对A由牛顿其次定律Ff=mAa,解得Ff=mAkmA+mBx,故B正确;在靠近平衡位置的过程中,B对A的摩擦力对A做正功,在远离平衡位置的过程中,B对A答案AB2.如图所示,一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上,其下端固定,当弹簧的长度为原长时,其上端位于O点。现有一小球从O点由静止释放,将弹簧压缩至最低点(弹簧始终处于弹性限度内)。在此过程中,关于小球的加速度a随下降位移x的改变关系正确的是()解析小球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力,下降位移x为弹簧的形变量,设弹簧劲度系数为k,依据牛顿其次定律mg-kx=ma,可得a=g-kmx答案A3.(2024·四川攀枝花诊断)甲、乙两水平弹簧振子的振动图象如图所示,则可知()A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大D.两振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2解析从图象中可以看出,两弹簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1,则频率之比f甲∶f乙=1∶2,D正确;弹簧振子周期与弹簧振子的组成有关,说明两弹簧振子不同,A错误;由于弹簧的劲度系数k不肯定相同,所以两振子所受回复力(F=-kx)的最大值之比F甲∶F乙不肯定为2∶1,B错误;由简谐运动的特点可知,在振子到达平衡位置时位移为零,速度最大,在振子到达最大位移处时,速度为零,从图象中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰好到达平衡位置,C正确。答案CD4.如图所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则小球在振动过程中()A.小球最大动能应等于mgAB.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C.弹簧最大弹性势能等于2mgAD.小球在最低点时的弹力大于2mg解析小球平衡位置kx0=mg,x0=A=mgk,当到达平衡位置时,有mgA=12mv2+Ep,A错。机械能守恒,因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变,B错。从最高点到最低点,重力势能全部转化为弹性势能,Ep=2mgA,最低点加速度等于最高点加速度g,据牛顿其次定律F-mg=mg,F=2答案C5.如图所示,光滑的水平面上放有一轻弹簧,轻弹簧右端固定在滑块上,已知滑块质量m=0.5kg,弹簧劲度系数k=240N/m,将滑块从平衡位置O向左平移,将弹簧压缩5cm,静止释放后滑块在A、B间滑动,则:(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点?此时滑块加速度多大?(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点?此时滑块速度多大?(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3J)解析(1)由于简谐运动的加速度a=Fm=-km故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点,加速度大小a=kmx=2400.5×0.05m/s2(2)在平衡位置O滑块的速度最大。依据机械能守恒,有Epm=12故vm=2Epmm=2×0答案(1)A点或B点24m/s2(2)O点1.1m/s6.一轻质弹簧直立在地面上,其劲度系数为k=400N/m,弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子内装物体B,B的上、下表面恰与盒子接触,如图所示。A和B的质量mA=mB=1kg,g取10m/s2,不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后从静止释放,A和B一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小,试求:(1)盒子A的振幅;(2)物体B的最大速率;(3)当A、B的位移为正的最大和负的最大时,A对B的作用力的大小分别是多少?解析(1)振子在平衡位置时,所受合力为零,设此时弹簧被压缩Δx,则kΔx=(mA+mB)g,Δx=mA+起先释放时振子处在最大位移处,故振幅A=5cm+5cm=10cm。(2)由于起先时弹簧的伸长量恰好等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量,故弹性势能相等,设振子的最大速率为v,物体B从起先运动到达到平衡位置,应用机械能守恒定律,得mBgA=12mBv2,v=2gA≈1(3)在最高点,振子受到的重力和弹力方向相同,由牛顿其