2024年新高考物理第一轮复习：选修3-1 第七章 第1讲

选修3-1第七章静电场

［局考导航］

要高考（全国卷）三年命题情况对照分析

考点内容

求201620172018命题分析

物质的电结构、电1.从题型上

I

荷守恒卷IT20：(P卷1-T16：看，既有选

静电现象的解释I一〃图象、电场强度择题，也有

点电荷I电场强度及的叠加、库计算题。

卷IT14：电容

库仑定律II电场力做功仑定律2.从内容上

器、匀强电场

静电场IT25：带电粒T21：等势看，对电场

的特点

电场强度、点电荷了在电场中面、电场力线、等势面、

IIT20：电场力作

的场强的运动、牛做功以及电场力的性

用下的曲线运

电场线I顿第二定律电势能质、电场能

动

电势能、电势I卷ILT15：带卷IIT21：的性质及电

卷ILT15：带电

电势差II电粒子在电电场强度容器等知识

粒子在电场中

匀强电场中电势场中的运方向和大主要以选择

运动轨迹的分

差与电场强度的II动、动能定小、电场力题形式考

析

关系理做功、电势查，对带电

卷HLT⑸等势

带电粒子在匀强卷WFi：电差粒子或带电

II面的理解及电

电场中的运动场线与等势卷mg：体在电场中

场力做功的计

示波管I面的关系、带电粒子的运动选择

算

常见电容器I电场强度与在匀强电题、计算题

电容器的电压、电电势差的关场中的运均有考查，

荷量和电容的关I系动且有一定的

系综合性。

第1讲电场的力的性质

I知识椅理•双基过关紧抓教材自主落实

知识排查

知识点一点电荷、电荷守恒定律

1.点电荷

有一定的电荷量，忽略形状和太小的一种理想化模型。

2.元电荷：e=1.60X1019C,所有带电体的电荷量都是元电荷的整量倍。

3.电荷守恒定律

(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体,

或者从物体的一部分转程到另一部分：在转移过程中，电荷的总量保持不变。

(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

知识点二库仑定律

L内容：直空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正

比，与它们距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。

2.表达式：尸=产罟，式中攵=9.0X1()9N-n?/C2,叫静电力常量。

3.适用条件：⑴真空中:(2)点电荷。

知识点三电场强度、点电荷的场强

1.定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力/与它的电荷量q的比值。

2.定义式：E=£，单位：N4或V/m。

q

3.点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度E=#。

4.方向：规定正电苞在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。

5.电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电

场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。

知识点四电场线

1.定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及血包，在电场中画出一些

有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致,曲线的

疏密表示电场的强弱。

2.电场线的特点

也

场

纥

的

特

点

小题速练

1.思考判断

(1)点电荷和电场线都是客观存在的C()

(2)根据尸=建罟，当rf。时，Ff%()

⑶电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向()

(4)英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。()

(5)美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量，获得诺贝

尔奖。()

答案(1)X(2)X(3)J(4)J(5)V

2.电场中有一点P,下列说法正确的是()

A.若放在P点的电荷的电荷量减半，则P点的场强减半

B.若P点没有检验电荷，则P点场强为零

C.P点场强越大，则同一电荷在P点所受静电力越大

D.尸点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向

解析公式七=/是电场强度的定义式，E与F、q无关,A、B项错误；由尸=

夕£知，C项正确；场强方向与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反，D

项错误。

答案C

3.两个分别带有电荷量一Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在

相距为广的两处，它们之间的库仑力大小为厂。两小球相互接触后分开并将其间

I课堂互动・研透考点不同考点不同讲法

考点u库仑定律及库仑力作用下的平衡问题

1.对库仑定律的理解

”=华，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，厂为

两球的球心间距。

(2)当两个电荷间的距离一一0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能

认为趋于无限大。

2.库仑力具有力的共性

(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律。

(2)库仑力可使带电体产生加速度。

(3)库仑力可以和其他力平衡八

⑷某个点电荷同时受儿个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。

【例1】(2018•浙江名校联合体联考)如图2所示，质量为，n、电荷量为Q的带

电小球A用绝缘细线悬挂于。点，另一个带电荷量也为Q的小球B固定于。点

的正下方绝缘支架上。已知绳长OA为2/,。到8点的距离为/,平衡时A、B

带电小球处于同一高度，重力加速度为g,静电刀常量为底则()

o

工、

图2

A.A、3间库仑力大小为半

B.A、8间库仑力大小为2〃吆

C.细线拉力大小为明"火

D.细线拉力大小为嚼2

解析根据题述和图中几何关系可知，A、3间的距离为r=5/,根据库仑定律，

可得库仑力大小为尸=名=烯，选项A错误；对小球A受力分析，如图所示，

受到竖直向下的重力，ng,水平向右的库仑力”和细线的拉力T,由mg：F=

1：事,可得A、B间库仑力大小为R=，5〃zg,选项B错误；由mg：T=l：2,

可得细线拉力大小为T=2mg,选项C错误；由7："=2：小，尸=厚，可得细

线拉力大小为7=2、器0,选项D正确。

答案D

I多维训练精选练透

I.如图3所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B,A带电+。，B

带电一9Q。现引入第三个点电荷C,恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处

于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（）

AB

0----------------------------©

-----------04m------------*|

图3

A.正，8的右边0.4m处B.正，8的左边0.2m处

C.负，A的左边0.2m处D.负，A的右边0.2m处

解析要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近

小远大”的原则，所以点电荷。应在A左侧，带负电。设C带电荷量为q,A、

。间的距离为x,A、8间距离用厂表示，由于处于平衡状态，所以丹=晔.

解得x=0.2m,选项C正确。

答案C

2.（2018•全国卷I,16）如图4,三个固定的带电小球。、力和c,相互间的电离

分别为5cm,bc=3cm,c〃=4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于

。、b的连线。设小球〃、人所带电荷量的比值的绝对值为攵，贝lj（）

C

/'、

/、、

“二......\b

图4

A.。、力的电荷同号，女=竽

B.。、力的电荷异号，k=w

64

C.a、b的电荷同号，％=力

64

D.。、方的电荷异号，上=方

解析如果。、b带同种电荷，则。、〃两小球对c的作用力均为斥力或引力，此

时。在垂直于4、匕连线的方向上的合力一定不为零，因此。、人不可能带同种电

荷，A、C错误；〃、人带异种电荷，假设。对c的作用力为斥力，则人对c的作

用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于

。、〃的连线，则凡、A在垂直于4、连线的方向上的合力为零，由几何关系可

知圻系4又由库仑定律喏=愤临联立解得仁旗号若“对c

的作用力为引力，〃对c的作用力为斥力，求得结论与上同，所以B错误，D正

确。

答案D

3.〃、匕两个带电小球的质量均为团，所带的电荷量分别为+3q和一q,两球间

用一绝缘细线连接，用长度相同的另一绝缘细线将a悬拄在天花板上，在两球所

在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E,平衡时两细线都被拉紧，则平

衡时两球的位置可能是图中的（）

解析。带正电，受到的电场力水平向左,〃带负电，受到的电场力水平向右。

以整体为研究对象，整体所受的电场力大小为2qE,方向水平向左，受力分析如

图所示一则11面悬挂Q的绳子应向左偏转，设匕面的绳子与竖直方向的夹角为%

则由平衡条件得tan。=裁=普；以方球为研究对象，设。、〃间的绳子与竖直

方向的夹角为小则由平衡条件得lan/?=黑，可得。=从根据几何知识可知，b

球应在悬点的正下方，故D正确，A、B、C错误。

答案D

|方法规律|

I.求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路

点电荷平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来

受力的基础上多分析一个电场力。具体步骤如下：

“整体法”或“旃离法”

多了电场力（尸=警或卜•="）

F合=()或E=0,F,=0

2.三个自由点电荷的平衡条件及规律

“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上;

“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；

“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；

“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

考点H电场强度的叠加与计算

1.电场强度的性质

矢量性规定正电荷受力方向为该点场强的方向

电场中某一点的电场强度£是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电

唯一性

荷乡无关，它决定于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置

2.电场强度的三个计算公式

【例2】如图5所示，A、B、。三点是同一圆周上的三等分点，若在8、C两

点放等量的正电荷，则4点的电场强度大小为瓦若将。点的电荷改为与8点

所放电荷的电荷量大小相同的负电荷，则A点的电场强度大小应为（）

图5

A.EB.2EC.V3E

解析设从C两点所放电荷的电荷量大小为%BA=CA=r,则由点电荷的场

强公式可知，B、C两总电荷在A点的电场强度大小均为Eo=小；当两点电荷均

带正电时，A点的电场强度如图甲所示，则由几何关系可得E=2Eocos30°；如

果将。点的电荷改为与8点所放电荷的电荷量大小相同的负电荷，则A点的电

场强度如图乙所示，贝!由几何关系可知£=瓦，由以上可解得e=坐及选项D

正确。

答案D

［多维训练精选练透

1.［平衡法］用一条绝缘细线悬挂一个带电小球，小球质量为〃7=1.0X10—2kg,

所带电荷量为4=+2.0X10-8。现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘细线

与竖直方向的夹角为6=30。，重力加速度g=10m/s2,则匀强电场的电场强度E

大小为（）

图6

A.5^3X106V/mB.^XIO6V/m

Cr^-X106V/mD.5X106V/m

解析小球处于平衡状态，有黑=tan30°,所以E=幽号迎=

1.0X10~2X10X-Y

6

V/m=-^X10V/mB正确。

2X108

答案B

2.［对称法］如图7所示，在点电荷一乡的电场中，放着一块带有一定电荷量、电

荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，。点为几何中心。点电荷一q与

。、。、人之间的距离分别为4、2d、3d。己知图中，点的电场强度为零，则带电

薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为（）

叶…/…f…干"

r-；/:卜：-4#-d」

图7

A.学，水平向右B.%水平向左

C.冬+繇水平向右D.繇水平向右

解析薄板在。点的场强与点电荷一4在。点的场强等大反向，故大小为瓦=E

点=半，水平向左，由对称性可知，薄板在匕点的场强大小瓦=瓦=半，方向水

平向右，选项A正确。

答案A

3.［补偿法］（2019•广东茂名模拟）如图8所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB

上，球面半径为R,CD为通过半球面顶点。和球心。的轴线。P、M为轴线上

的两点，距球心0的距离均为*在M右侧轴线上0'点固定一带正电的点电荷

Q,M点间的距离为R,已知P点的场强为零，若均匀带电的封闭球壳内部

电场强度处处为零，则M点的场强为（）

J*"DR2~4R2

解析因尸点的场强为零，所以半球面对P点的场强和点电荷Q对尸点的场强

等大反向，即半球面对P点的场强大小为£=条，方向沿轴线向右。现补全右

半球面，如图所示，根据均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零知，球面在

历点产生的电场强度均为零，即左半球面对“点场强和右半球面对M点场强等

大反向，又由对称性知左半球面对P点的场强和右半球面对M点的场强等大反

向，即左半球面对M点场强为及=1番，方向向右，点电荷。对〃点场强为七3

=督，方向向左,故M点的合场强为&/=替一条=衰，方向向左，故选项C

正确。

答案C

［方法技巧］

1.电场叠加基本原则是平行四边形定则。

2.某些问题中，可灵活应用“平衡法”、“对称法”或“补偿法”等方法技巧。

考点3]电场线的理解和应用

1.电场线的应用

⑴在同一电场里，电场线越密的地方场强越大。

(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。

⑶沿电场线方向电势逐渐降低。

(4)电场线和等势面在相交处互相垂直。

2.两种等量点电荷的电场线

比较等量异种点电荷等量同种点电荷

潞米

电场线分布

中垂线上的。点为零，向外先变大后变

。点最大，向外逐渐减小

电场强度小

连线上的沿连线先变小后变大，中点。处沿连线先变小后变大，中点

电场强度的电场强度最小。处的电场强度为零

A点场强方向向右，点场

电场强度A、*、B、Q四点场强方向相同，

强方向向左，B点场强方向

方向比较垂直于连线

向上，夕点场强方向向下

[例3](2018・四川乐山二调)如图9所示，图甲实线为方向未知的三条电场线,

以两带电粒子从电场中的0点由静止释放，不考虑两粒子间的相互作用，仅

在电场力作用下，两粒子做直线运动，。、b粒子的速度大小随时间变化的关系

如图乙中实线所示，虚线为直线，则()

Ot

甲乙

F到9

A.a一定带正电，〃一定带负电

B.。向左运动，力向右运动

C.。电势能减小，b电势能增大

D.。动能减小，〃动能增大

解析从。一，图象中可以看出，。粒子加速度逐渐增大，人粒子加速度逐渐减小,

因为粒子仅受电场力，可知。粒子所受电场力逐渐增大，b粒子所受电场力逐渐

减小，所以。向左运动，〃向右运动，B正确；由于不知电场的方向，所以无法

判断〃、方的电性，故A错误；带电粒子在沿电场力的方向运动时，电场力做正

功，所以服b的电势能均减小，动能均增加，故C、D错误。

答案B

I多维训练精选练透

1.A、8是一条电场线上的两个点，一个带负电的微粒仅在电场力的作用下以一

定初速度从A点沿电场线运动到3点，其速度一时间图象如图10所示，则这一

电场可能是图中的（）

图1()

解析由微粒的。一/图象可知，带负电的微粒在电场中做加速度逐渐增大的减

速运动，故顺着电场线运动，且场强增大，只有A正确。

答案A

2.（多选）如图11所示，两个带等量负电荷的小球4、5（可视为点电荷）被固定在

光滑的绝缘水平面上，P、N是在小球4、B连线的水平中垂线上的两点，且尸。

=OM现将一个电荷量很小的带正电的小球C（可视为质点）从P点由静止释放，

在小球。向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是（）

a

।

a

O*…。+…-O

AI:B

I

P（±）c

I

图11

A.速度先增大，再减小

B.速度一直增大

C.加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大D.加速度先减小，

再增大

解析在AB的中垂线上，从无穷远处到。点，电场强度先变大后变小，到0

点变为零，若P、N相距很远，则小球。沿连线的中垂线运动时，小球C的加

速度先变大后变小，速度不断增大，在。点时加速度变为零，速度达到最大；

由。点到N点时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性。如果P、

N相距很近，则加速度先减小，再增大，A、D正确。

答案AD

课时作业

（时间：30分钟）

基础巩固练

1.两个完全相同的金属球半径为广，分别带上等量的异种电荷，电荷量均为Q,

两球心相距R,R=3r,则两球间的库仑力尸的大小应满足（）

A.尸=号B.厂=庠

C.F＞埠D.冷

解析由于异种电荷相互吸收，致使两球相对的一面电荷分布比较密集，电荷中

心间的距离dVR,又d＞r,结合库仑定律知，F＞母,选项D正确。

答案D

2.（2018.湖南衡阳八中三检）下列关于电场强度的说法中正确的是（）

A.由石=：知，若q减半,则该处电场强度变为原来的2倍

B.由七=法知，E与。成正比，而与产成反比

C.由£=省知，在以。为球心、厂为半径的球面上的各点的电场强度均相同

D.电场中某点的电场强度的方向就是该点所放电荷受到的静电力的方向

解析电场中某点的场强大小与试探电荷的电荷量无关，故选项A错误；由E

=虏知，E与。成正出，而与户成反比，选项B正确；由E=虏知，在以。为

球心、，•为半径的球面上的各点的电场强度大小均相同，但是方向不同，选项C

错误；电场中某点的电场强度的方向就是该点所放正电荷受到的电场力的方向，

选项D错误。

答案B

3.（多选）用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场的强弱。如图1甲是等

量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点：0是电荷连线的中点，

E、尸是连线中垂线上相对于。点对称的两点，B、C和A、。也相对于。点对

称。贝M）

图1

A.B、C两点场强大小和方向都相同

B.A、。两点场强大小相等，方向相反

C.E、0、/三点比较，。点场强最强

D.B、（）、C三点比较，O点场强最弱

解析由等量异种点电荷的电场线分布规律可知A、C、D项正确，B项错误。

答案ACD

4.将两个分别带有电荷量-2Q和+5Q的相同金属小球A、B分别固定在相距

为r的两处（均可视为点电荷），它们间库仑力的大小为凡现将第三个与4、B

两小球完全相同的不带电金属小球C先后与A、B相互接触后再移走C,A、B

间距离保持不变，则两球间库仑力的大小为（）

〃厂-J

AA.FLnB.gJF9D.^F

解析由库仑定律得竽，当球C先后与4、B接触后再移走C,4、B球

带电荷量分别为一Q和+2Q,二者间库仑力大小为尸=/皆=看产，选项B正确。

答案B

5.（2018・上海奉贤二模）如图2所示，探究电荷间相互作用力的示意图，图中金

属球A带正电，置于绝缘支架上，带电小球8悬于绝缘丝线的下端，质量为

当悬挂在Pi点的B球静止时，两带电小球刚好在同一高度，此时绝缘丝线与竖

直方向的夹角为仇重力加速度为g,则（）

图2

A.4、B间的库仑力为喘

B.A、B间的库仑力为"zgsin。

C.将悬点移到8,平衡时8低于A

D.将悬点移到上，平衡时A、8仍在同一高度

解析当8球处于平衡状态时，刚好与A球在同一水平面上，其受力如图所示,

4、8带同种电荷，由力的平行四边形定则可得：/库=mgtan。，故A、B错误；

若把悬点移到外，由库仑定律可知，距离越远，A、8间的库仑力越小，B球位

置越低，故C正确，D错误。

答案C

6.如图3所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，运动轨迹如

图所示，M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右点。不计重力，下列

表述正确的是（）

图3

A.粒子在M点的速率最大

B.粒子所受电场力的方向沿电场线方向

C.粒子在电场中的加速度不变

D.粒子在电场中的电势能始终在增加

解析带电粒子所受合力指向运动轨迹的内侧，所以带电粒子受到的电场力水平

向左，粒子向M点运动过程中电场力做负功，所以粒子到达M点时的动能最小,

速率最小，选项A、B错误；因为是匀强电场，粒子受到的电场力恒定，加速度

恒定，选项C正确；粒子靠近M点的过程，电场力做负功，电势能增加，远离

M点的过程，电场力做正功,电势能减少，选项D错误。

答案C

7.〃和〃是点电荷电场中的两点，如图4所示，〃点电场强度用与〃〃连线夹角

为60。，/，点电场强度员与"连线夹角为30。，则关于此电场，下列分析中正确

的是()

图4

A.这是一个正点电荷产生的电场，Ea：Eb=1：V3

B.这是一个正点电荷产生的电场，Ea：Eb=3：I

C.这是一个负点电荷产生的电场，Ea：Eb=^：1

D.这是一个负点电荷产生的电场,Ea：Eb=3：1

解析设点电荷的电荷量为Q,将瓦、瓦延长相交，交点即为点电荷。的位置,

如图所示，从图中可知电场方向指向场源电荷，故这是一个负点电荷产生的电场,

A、B错误；设4/两点到。的距离分别为必和“，由几何知识得到心：rb=\:小,

由公式£=屏可得及：Eb=3：1,故C错误，D正确。

Q

答案D

8.（2018.安徽黄山二模）如图5所示，两根长度相等的绝缘细线的上端都系在同一

水平天花板上，另一端分别连着质量均为根的两个带电小球P、Q,两小球静止

时，两细线与天花板间的夹角均为9=30。，重力加速度为g。以下说法中正确的

是（）

A.细线对小球的拉力大小为斗272g

B.两小球间的静电力大小为虚〃吆

C.剪断左侧细线的瞬间，P球的加速度大小为2g

D.当两球间的静电力瞬间消失时，。球的加速度大小为小g

解析对P球受力分析，如图所示，根据共点力平衡条件得，细线的拉力大小r

静电力大小F=K置F=小〃吆,A、B错误；剪断左侧细线的

MilDUUU1DU

瞬间，p球受到的重力和静电力不变，因此两力的合力与剪断细线前细线的拉力

等大反向，根据牛顿笫二定律得尸球的加速度大小为2g,C正确；当两球间的

静电力消失时，。球开始做圆周运动，将重力沿细线方向和垂直于细线方向分解，

由重力沿垂直于细线方向的分力产生加速度，根据牛顿第二定律得。=焉，D

错误。

答案C

9.（2017.北京理综，22）如图6所示，长/=1m的轻质细绳上端固定，下端连接

一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向

的夹角9=37。。已知小球所带电荷量9=1.0X10c,匀强电场的场强E=

3

3.0X10N/C,取重力加速度g=10m/s2,sin370=0.6,cos37°=0.8o求:

⑴小球所受电场力F的大小；

(2)小球的质量m；

(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度。的大小。

解析(1)小球在匀强电场中所受电场力

F=qE=3Xl(r3N

mg

(2)对小球受力分析如图。由平衡条件得〃7g=7^5

Idn(/

〃『就=4XV4kg

(3)由动能定理得

—cos0)=^mv2—0

代入数值解得v=2m/So

答案(l)3X10-3N(2)4X104kg(3)2m/s

综合提能练

10.(2019.陕西黄陵中学)如图7所示，一个绝缘圆环，当它的;均匀带电且电荷量

为+q时，圆心。处的电场强度大小为E。现使半圆ABC均匀带电+2/而另

一半圆ADC均匀带电一2q,则圆心。处电场强度的大小和方向为()

图7

A.2啦七，方向由。指向QB.4E,方向由O指向。

C.2巾E,方向由O指向6D.0

解析当圆环的（均匀带电，电荷量为十9时，圆心。处的电场强度大小为a

当半圆ABC带电+2",由如图所示的矢量合成可得，在圆心处的电场强度大小

为也E,方向由8指向。；当另一半圆ADC均匀带电一2心同理，在圆心处的

电场强度大小为啦E,方向由。指向O