山西医科大学《高等代数Ⅱ》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《高等代数Ⅱ》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断级数∑(n=1到无穷)(n!/nⁿ)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定2、设函数，则等于（）A.B.C.D.3、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-94、对于函数，求其导数是多少？复合函数求导。（）A.B.C.D.5、求函数的导数。（）A.B.C.D.6、设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，则在区间内至少存在一点，使得等于多少？（）A.0B.1C.D.7、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.9、求定积分的值是多少？定积分的计算。（）A.0B.1C.2D.310、设函数z=x²+y²，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂θ=（）A.-2r²sinθcosθB.2r²sinθcosθC.-r²sin2θD.r²sin2θ二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则为____。2、设函数，则该函数的值恒为____。3、计算定积分的值为____。4、已知函数，则的值为____。5、已知函数，则函数的单调递减区间为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，且不是常数函数。证明：存在，使得和存在，使得。四、解答题（本大题共2个小

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