广东省深圳市福田区多校联考2024年中考数学三模考试试卷

广东省深圳市福田区多校联考2024年中考数学三模考试试卷一、选择题（30分）1．2024的相反数是（）A．2024 B．−2024 C．12024 D．2．如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（）A． B．C． D．3．2024年春节前夕，全国多地、多趟列车受冰雪天气影响，“春运”第70年见证了“高铁速度，绿皮温度”，据统计，全国铁路春运期间发送旅客4.8亿人次，数据4.8亿用科学记数法表示正确的是（）A．4.8×1010 B．4.8×14．某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（）A．众数是80 B．方差是25 C．平均数是80 D．中位数是755．把不等式组−x<13≥3xA． B．C． D．6．如图是某家具店出售的黄色木椅的侧面图，其中∠ABD=130°,CD∥EF,A．70° B．60° C．50° D．40°7．为纪念北京奥运会成功举办，国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”．因为为了认真发展体育运动，增强人民体质，贯彻执行《中华人民共和国体育法》，网上各种健身项目层出不穷．如图是侧抬腿运动，可以保证全身得到锻炼！已知小敏大腿根部距脚尖90cm，即OA=90cm，当其完成图中一次动作时，脚尖划过的轨迹长度为（）cm．A．452π B．454π 8．我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”．若设共有x名客人，y两银子，可列方程组为（）A．7x=y+49x=y−8 B．C．7y=x−49y=x+8 D．9．如图是遮阳伞撑开后的示意图，它是一个轴对称图形.若∠AOB=130°，OA=OB=1.6米，OM与地面垂直且OM=3米，则A．(3−1.6sinC．(3−1.6cos65°10．如图，在菱形ABCD中，∠A=2∠B，AB=2，点E和点F分别在边AB和边BC上运动，且满足AE=CF，则DF+CE的最小值为（）A．4 B．3+7 C．2二、填空题（15分）11．因式分解：m3−9m=12．如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点．若AB=AD=DC，∠BAD=64°，则∠C的度数为．13．化学课上，同学们将元素周期表中的前5位化学元素（氢氦锂铍硼）制成了一副互不重复的元素扑克牌（共5张，每张上记录一种化学元素）．小明从中先任意抽取一张记录下来，不放回，然后再从中抽取一张记录，则小明两次抽到的元素中含稀有气体的概率为．14．一束光从空气中以不同的角度摄入水中，会发生反射和折射现象，如图①是光束在空水中的径迹．如图②，现将一束光以一定的入射角α（tanα=43）射入水面GK，此时反射光线与折射光线夹角恰为90°，直线l为法线，若水深为3m，则线段15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，点O是边AB的中点，点P是边BC上一动点，连接PO，将线段PO绕点P顺时针旋转，使点O的对应点D落在边AC上，连接OD，若△AOD为直角三角形，则BP的长为．三、解答题（55分）16．计算：(−2024)017．先化简，再求值：(1−x2−918．某高中在开展“选科走班”教学改革之前，先进行调查：要求该校某班每位学生在思想政治、化学、地理、生物4门学科中选择2门．将调查统计结果制成了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人，扇形图中化学所对应扇形的圆心角为度；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求该班小华同学恰好选中化学和生物的概率．19．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，以CD为直径的⊙O与BC边交于点E，与对角线BD交于点F，连接DE，（1）请判断四边形ABED的形状，并说明理由．（2）若AD=3，2DF=BF，20．如图，以平行四边形ABCD的一边AB为直径的圆交边BC于点E，交对角线AC于点F，G是边CD上的一点，连接AG，且BE=DG．（1）请在以下三个条件中任选一个：，证明：直线AG是圆M的切线．①∠AGD=∠ACB：②F是弧AE的中点：③E是BC的中点．（2）在第（1）问的条件下，若直径为4，连接BF并延长交AG于点N，AN=3，求四边形ABCD的面积．21．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．22．（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以BD为一边作正方形BDEF，点E与点A重合，易知△ABF∽△CBE，则线段AF与CE的数量关系是；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将正方形BDEF绕点B旋转至如图2所示的位置，连接BE，CE，AF．请猜想线段AF和CE的数量关系，并证明你的结论；（3）【结论运用】在（1）（2）的条件下，若△ABC的面积为8时，当正方形BDEF旋转到C、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：2024的相反数为-2024.

故答案为：B.

【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：从正面看可以发现，顶端是一个上宽下窄的梯形，下方是一个长方形，

∴选项B即是所求答案.

故答案为：B.

【分析】利用主视图的定义(从正面观察物体所得到的视图是主视图)即可得答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：4.8亿=480000000=4.8×108.

故答案为：D.

【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>10时，n是正整数，当原数的绝对值<1时，n是负整数，由此对4.8亿进行变形表示即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，正确，不符合题意；B、方差是：16C、平均数是（80+90+75+75+80+80）÷6=80，正确，不符合题意；D、把数据按大小排列，中间两个数都为80，80，所以中位数是80，错误，符合题意.故答案为：D.【分析】根据众数，方差、平均数，中位数的概念逐项分析即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：−x<1①3≥3x②

由①得，x＞-1，

由②得，x≤1，

∴不等式组的解集是-1＜x≤1.

故答案为：B.

6．【答案】A【解析】【解答】解：∵CD∥EF，∠E=60°，∴∠BCD=∠E=60°，∵∠ABD=130°，∴∠CBD=180°-∠ABD=50°，∴∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD=180°-50°-60°=70°故答案为：A.【分析】根据平行线的性质得∠BCD=∠E=60°，根据平角的定义得∠CBD=180°-∠ABD=50°，根据三角形的内角和可得解.7．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得，脚尖划过的轨迹是以点O为圆心，OA长为半径的圆弧长，∴r=90，n=45°，∴L=4故答案为：A.【分析】根据题意得，脚尖划过的轨迹是以点O为圆心，OA长为半径的圆弧长，根据弧长公式L=nπr8．【答案】B【解析】【解答】解：∵每人分七两，还多四两，∴7x=y-4，∵每人分九两，则不足八两，∴9x=y+8，∴可得方程组7x=y−49x=y+8故答案为：B.【分析】根据题意，由每人分七两，还多四两，每人分九两，则不足八两，即可列出方程组.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵遮阳伞是轴对称图形，∠AOB=130°，

∴∠AON=∠BON=65°，ON⊥AB，

∵OA=OB=1.6，

∴cos65°=ONAO，

∴ON=AO×cos65°=1.6cos65°，

∵MN=3，

10．【答案】A11．【答案】m(m＋3)(m﹣3)12．【答案】29°【解析】【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=64°，∴∠ABD=∠ADB=180∵AD=DC，∴∠DAC=∠C，∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠C=12∠ADB=1故答案为：29°.【分析】根据等边对等角可得∠ABD=∠ADB，∠DAC=∠C，根据三角形内角和可得∠ABD=∠ADB=58°，最后根据三角形外角的性质可得∠C=1213．【答案】214．【答案】715．【答案】4316．【答案】解：原式=1−2【解析】【分析】根据非0数的零次方为1，二次根式的性质、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值代入计算即可.17．【答案】解：原式==−=当x=2时，原式=118．【答案】（1）45；72（2）解：补全条形统计图，如图1所示，（3）解：把思想政治、化学、地理、生物分别记为A，B，C，D，列表如下表所示，ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表可知，所有出现等可能的结果有12种，所选中2门学科恰好为化学、生物的结果有2种：(B，D)，(D，B)，∴P(小华恰好选中化学、生物)=212【解析】【解答】解：(1)全班人数为：9÷20%=45(人)，选择“化学”的人数为：45-15-9-12=9(人)，对应的扇形的圆心角为：360°×945故答案为：45；72.【分析】(1)利用选“地理”的人数除以其对应的百分比可求出全班人数，先求出选择“化学”的人数，进而可求得对应的扇形的圆心角.(2)求出选择“化学”的人数，即可补全条形统计图.(3)列表求出所有出现等可能的结果有12种，所选中2门学科恰好为化学、生物的结果有2种，根据概率公式即可求解.19．【答案】（1）解：四边形ABED是矩形，理由如下：

∵CD是圆的直径，

∴∠CED=90°，

∴∠BED=180°−90°=90°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠A=180°，

∵∠A=90°，

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABED是矩形；（2）解：∵∠A=90°，∠ABD=30°，

∴BD=2AD=2×3=6，

∵2DF=BF，

∴BF=4，DF=2，

∵四边形ABED是矩形，

∴∠FDE=∠ABD=30°，

∴∠FCE=∠FDE=30°，

∵CD是圆的直径，

∴∠CFD=90°，

∴∠BFC=90°，

∴CF=3BF=43，

∴CD=【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角得出∠CED=90°，即可得到∠BED=90°，由平行线的性质推出∠ABC=90°，即可得到结论；（2）根据30°角的直角三角形的性质得出BD=2AD=6，即可得到BF=4，DF=2，根据直径所对的圆周角是直角得出∠BFC=90°，即可得到CF=3BF=4320．【答案】（1）②（2）解：如图，延长BF交AC于N，由勾股定理得到BN=AB∵SABH=12AF·BN=∴AF=AB⋅ANBN∴BF=AB∵AB=BC，∴AC=2AF=245∴S△ABC=12AC⋅BF=12×245×∴四边形ABCD的面积=2S△ABC=19221．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax则−5=100a，∴a=−1∴该抛物线的函数表达式是y=−1【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120x2，解得∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6．注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−3.24≤x≤1675.284.4二y=−3.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−3.2−16≤x≤−47-14.88-15.6【解析】【分析】【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，可得到抛物线的顶点坐标及抛物线经过点（10，-5），利用待定系数法求出抛物线的解析式.

【任务2】根据水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，可得到悬挂点的纵坐标的最小值，将其最小值代入函数解析式，可得到对应的x的值，即可得到悬挂点的横坐标的取值范围.

【任务3】方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．利用x的取值范围可知相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，可得到顶点一侧最多可挂3盏灯笼；再利用挂满灯笼后成轴对称分布，可得到一共可挂7盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，可得到顶点一侧最多可挂4盏灯