数列专题提高班教师版

数列微专题（教师版） 21.1减项作差求通项 21.2递推求通项 72性质 93构造数列 3.1构造等比数列 3.2构造差数列 3.3取倒类等差 233.4构造对数 314求和 334.1错位相减 334.2裂项相消 374.3指数裂项 394.4奇偶并项 405单调性 486周期性 537不动点 578放缩 9公式应用 10与三角结合 11与函数性质结合 12综合题 88答案：11:2:an=2n-1:a6=112.设数列{an}前n项和为Sn=4an-3n+2，求an及Sn②-①得：Sn+1-Sn=4an+1-3n-3+2-(4an-3n+2)an+1=4an+1-4an-3}是以为首项，为公比的等比数列，(3,前n项和Sn=10.(|4)n-1-3n(3,3.已知Sn是数列{an}的前n项和，an>0，a+2an+1②-①得：a+1+2an+1-a-2an=4Sn+1-4Sn=4an+1→a+1-a-2an+1-2an=0n因为an>0，所以an+1-an=2；所以{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，答案：an=4n-1两式做差有an+1-an=3Sn-3Sn-1=3an→所以{an}是以1为首项，4为公比的等比数列，an=4n-1两式做差有Sn-Sn-1=an-1→an-1=累乘法可得→an=（1）求Sn；（2）求an.所以数列是以=-1为首项，以-1为公差的等差数列，=-1-=-n，所以Sn=-所以（1）证明：数列{}是等差数列；lSn,（2）求数列{an}的通项公式.答案1）见解析解析：因为an=所以有Sn-Sn→2S-2SnSn-1-Sn+Sn-1=2S→-2SnSn-1-Sn+Sn-1=0（2）由上可得→Sn-1=,an=Sn-Sn-1=nnnnn1nnnnnn1nnn1〔an)1:{ln,}是以2为公比，〔an)1:an=〔an)（1）求证：{l3n,}〔an)（2）求数列{an}的通项公式.答案：an=(4n+2).3n解析：n→an=an-12.3n→an=3an-14.3n→=4〔a)aa〔a)aa（2）由上面可得an=(4n+2).3nn2n10.（浙江学考）数列{an}的前n项和Sn满足S=3a-nn∈n2n答案：A22解析：Sn=3an-nÞSn-1=3an-1-n+1ÞSn-Sn-1=3an-n-3an-1-n22an=3an-1+2Ûan+1=3(an-1+1)所以{an+1}是等比数列且T且T*S1S2S3SnT*S1S2S3Sn*记*恒成立，则λ的最小值*.答案：n(n+6)λ22nλ的最小值为实数m的取值范围为.解析：Sn.①-②并整理可得an=n+1，代入a1=2验证符合，:an=n+12n答案：2n(n+3) a1a1la1:{la1a22a2a2+3(n-1)a2nnn:=2(n+1):a=4(n+1)2:nnn答案：n2两式相减：nan=2n-1→an=n答案：2n223n-1=(n-1)25．已知数列{an}满足：a1=,an+2-an≤3n,an+6-an≥91.3n，则a2015=()32015332015答案：B.解析：an+6-an≥91.3n②n④2015，故选B.2答案：C.又:a2=3，:a2018=，故选：C.答案：35解析：:{an},{bn}为等差数列2.在等差数列{an}中，a1=-2008，其前n项和为Sn，若-=2，则S2008的值等于A.-2007B.-2008C.2007D.2008答案：B即S2008=-20083.已知{an},{bn}为等差数列，且前n项和分别为An,Bn答案：点评：本题是经典考题，利用的等差数列中项的性质，倒推回去的4.已知{an},{bn}为等差数列，且前n项和分别为An,Bn，若，则=_____答案：解析：本题与上题进行区分，通项的性质利用失败，所以回到形式上，可以把d2,a64.在等差数列{an}中，a1>0，若其前n项和为Sn，且S14=S8，那么当Sn取最大值时，n的值为()答案：D解析：因为a1>0，所以a11>0,a12<0，从而S11最大解法二：也可从Sn的图像出发，由S14=S8可得Sn图像中n=11是对称轴，再由a1>0与得最大值5.已知等比数列an的前n项和为Sn=t.2n—1+1，则实数t的值为()A.2B.1C.2D.0.5答案：An+6.等比数列{an}的前n项和为Sn=32n—1+r,则r的值为()答案：BSn=32n1+r=.9n+r，即r=A.B.C.D.答案：AS522248.已知等比数列，a2=,a5=则数列{log2an}的前10项之和是()A．45B．-35C．55答案：Dlog2an-log2an-1=log2=log2q=log2=-1，所以{log2an}是以log2a1=-为公差的等差数列，S10==-55SSSS9.等差数列前n项和为Sn，且S25>0,S26<0，则数列1,2,3,...,25的最大项是第A.1项B.25项C.24项D.13项答案：D252610.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=n,Sn=m(m≠n)，则有Sm+n=答案：-(m+n)n2lSn则lSn=Am2=An211.设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，Tn2nTn2n答案：C.解析：设正项等比数列{an}的公比为q，设正项等比数列{bn}的公比为p，则数列{lgan}是等差数列，公差为lgq，{lgbn}是等差数列，公差为lgp.故选：C.12.（2018学年浙江名校协作体高三上开学考9）已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若存在正整数n0，对任意正整数m，有Sn.Sn+m<0恒成立，则下列结论不一定成立的是()A.a1d答案：C.nnm解析：因为任意正整数m，有S.nnmn+mn+1所以a1dn有最小值Sn或者Sn+1，且an+1an+2>0，当Sn所以选C.点评：此题主要考察等差数列的单调性、等差数列的前项n和及其最值问题.3构造数列*}中有3个元素，则实数t的取值范围是.答案：n{an+1}是以首项为2公比为2的等比n*即n中有3个元素，则n答案：2n+2nn:{an+3n+2}是首项为4，公比为2的等比数列.3.设数列{xn}的各项都为正数且x1=1，△ABC内的点Pn(n∈N*)均满足△PnAB与△PnAC的面积比为2:1，若xn+1,则x4的值为()A.15B.17C.29D.31答案：A.解析一：由奔驰定理,知，n1,解析二：设D为BC边上的靠近点C三等分点，如图所示，由题意知点Pn在线段AD上，n+1)所以，nn1,点评：此题主要考察向量的加减运算、向量基本定理，奔驰定理及运用待定系数法求数列通项公式.4．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，BC=3DC*En为边AC上的一列*A.46B.30C.242答案：D.解析：所以En所以EnA=mEnB+mEnD，--所以an)所以数列{an+1}表示以首项为2，公比为3的等比数列，n11所以a5故选D.f(x)+f(y)=f(xy)成立，若数列{an}满足a1=f(1)，f(an+1)=f(2an+1)(n∈N*),则a2017的值为()A.22014—1B.22015—1C.22016—1D.22017—1答案：C.解析一：由f(x)+f(y)=f(xy)得f(1)=0，设x1,x2所以y=f(x)是(0,+∞)的增函数，且f(an+1)=f(2an+1)(n∈N*)，nn解析二模型法）由已知可构造对数函数f(x)=logax(a>1)，因为f(an+1)=f(2an+1)(n∈N*)，nn点评：此题主要考察待定系数法求数列通项公式和数列单调性.答案：C解析：由不妨设展开后与原式对照，解得λ=1或λ=下面不妨取λ=构造xn+μ=(xn1+μ)，与上式对照，得也即n1故答案选C.n,答案：2n+24。nnnn8.（2019届浙江名校联盟第二次联考17）若b1=2,bn=bn-1+(n∈N*且n≥2,t∈R),若bn≤2对任意n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是.答案：4424222422bn≤2对任意n∈N*恒成立，由bn=bn-,n-1,n-1-n-1-所述，实数t的取值范围是.1.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1等差数列，则数列{2an+2-a}的前n项和Tn的表达式为.（用含有λ的式子表示）答案：解析：:an-Sn+1，λ+an+1(λ≠0Sn+2成等差数列:2λ+2an+1=an-Sn+1+Sn+2，即2λ+2an+1=an+an+2，从而an+2-an+1=2λ+(an+1-an)（当数列中an较多，或者出现kan时，可尝试构造关于an的差数列）令bn=an+1-an，则bn+1=bn+2λ,所以{bn}是首项为0，公差为2λ的等差数列:bn=2λ(n-1):an+1-an=2λ(n-1)，an+2-an+1=2λ+(an+1-an)=2λn:2a-a=22λ(2n-1)=4λ(2n-1)数列2an}是首项为4λ,公比为42λ的等比数列.nn+bn，则下列结论正确的是()A.只有有限个正整数n使得an<bnB.只有有限个正整数n使得an>bnC.数列答案：D.bn+2-2bn+1-bn=0，设bn+2-αbn+1=β(bn+1-αbn)，整理得bn+2=(α+β)bn+1-αβbn，（此种形式多用于出现三项递推的时候，斐波那契数列公式的推导也是这样）+1-1b++1解得：n22n1-nn221-n， nn-2= nn-2=所以数列{lb-2,}是递减数列.解析二利用选项直接构造）2-n-n，1-1-n-1，所以数列{an-bn}是递减数列，所以排除A、B、C.点评：此题主要考察数列求和、待定系数法求数列通项公式、数列单调性.通项公式为.答案：能继续求通项，所以采取逐差）(-1+an-an-1)两式相减得(2n+3)an+1-(nn+2两式相减化简得(an+2-an+1)+(an-an-1)=2(an+1-an)故数列{an+1-an}是以3为首项，为公差的等差数列用累加法求得an4.已知数列{an}.3an2λ(Sn-an)+λ+7≥(2-λ)n对任意n∈N*都成立，则实数λ的最小值为答案：解析：:Sn+1+Sn-1=2n+2Sn,:(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2n:an+1-an=2n,an=2n-1Snn+1-2-n:λ(2n-n-1)+λ+7≥(2-λ)n:λ≥2n-7:b=2n-52n-52n-79-2n2n-52n-52n-79-2n,:bn的最大项是b5=:实数λ的最小值nn n+1+=n+所以数列{n+}是常数列，且n+=1+所以数列{n+}是常数列，且n+=1+=1→an=n2，验证首项成点评：把看成新数列累加也可以7.已知数列{an}的前n项的和为Sn，满足a1=-,且an+an+1=则S2nnln(n+1),2ln(n+1),2点评：也可分奇偶讨论8.已知数列{an}的前n项的和为Sn，an=,且Sn<3,则P的最大值为()A.5.5B.6C.6.3D.6.5答案：B点评：此题裂项不是很好想，要慢慢积累经验，观察形式pq1与的等比中项，若bn≥对于任意n∈N*恒成立，则s的取值范围是.答案：(-∞,1)1与所以b化简可得又因为公差不为0正项数列，所以2bn+1-bnbn+1-1=0，s≤1s的取值范围是(-∞,1]点评：计算通项的时候也可用数学归纳法(n∈N)为AC上一列点，满足E--n-.答案：-222解析：结合题意可知4an+1-52故数列是以3为首项，3为公比的等比数列n-2-1n-12，对此等式左右两边取对数：nn-1}是以lg2为首项，2为公比的等比数列n-1，从而an=22-1答案：1.n22故答案为：1n2an)A.A2019B.A2019答案：C解析：因为因为an+11an+1=an2n2nan+11an(an1)an1ananan1an+11a1a2ana11a21a21a31an1an+11an+11所以所以B2019=，故答案选C.答案：4.)两边取倒数可得所以点评：取倒数合理变形，累加化简，将bn的前2019项和表示为a2019的函数，结合单调性求出a2019的取值范围，可得bn的前2019项和的取值范围，从而得到k的值.答案：B,n所以所以则的整数部分是1．故选B.122017122017分是 .答案：2的整数部分是2a1a2a2017答案：…累加得：所以所以故答案为10.用[x]表示不超过x的最大整数，如=-2，数列满足a1=，n，若Sn=+……+，则的所有可能取值构成的集合答案：C.解析：:数列满足a1=，an+1-1=an两边取倒数，有累加得：Sn=n，所以{an}为递增数列.整数部分为0；S2=3-整数部分为1；S3=3-整数部分为2；而Sn<3，:[Sn]的所有可能取值构成的集合为{0,1,2}.故选：C.11.已知数列满足a1=1,a2=，若an=3an-1.an2n-12n-13n-12n-1+1答案：Bn所以数列是首相为2，公比为2的等比数列，即=2n，所n-1，即-1an-2a2a1a1设Sn为数列{bn}的前n项和，当n=7时Sn有最小值，则a1的取值范围是.答案：∴数列是等差数列，公差为3，1解得：a1的取值范围是{an}的通项公式为.2n-1答案：n所以数列是等差数列，公差为1，首项为1，整理得综上所述，数列{an}的通项公式为*都有 ++…+<t，则实数t的取值范围为(C.D答案：D23(n-1)2ln2…②,点评：本题考查如何由数列得Sn求数列通项an即等比数列前n项和公式.，若bn=log2an-2，则b1b2...bn的最大值答案：.+log2an，即：log2an+1-2=log2an2a1-2A.8B.8C.8964-2932-2916-297-2答案：D++…+，则数列{的前n项和为()B.D.答案：D设数列的前n项和为Tn，则Tn=1.(-3)0+…+n.(-3)n，两式相减得：4T所以2.已知数列中，a1=-2,a2=3,且则数列{an}的前n项和Sn=.答案：解析：由条件：令bn=an+1-3an，则b1=a2-3a1=9，bn+1=3bn.故{bn}为等比数列，其通项公式为bn=3n+1.即an+1-3an=3n+1，左右同除3n+1得：故为等差数列故即.3n.利用错位相减：得：Sn=a1+a2+...+an；①3Sn=3a1+3a2+...+3an；②点评：二阶线性递推关系的分式型结构，根据条件，可以构造出辅助数列{bn}，进而{an}，再利用错位相减即可求得目标.3.已知数列{an}是各项均为正数得等比数列，其前n项和为Sn，点An，Bn均在函数f(x)=log2x的图像上，An的横坐标为an，Bn的横坐标为Sn+1.直线AnBn的斜率为kn，2=则数列{anf(an)}的前n项和为Tn=.解析：由题意可知A2(S22(S2∴f(an)=log22n—1=n1，∴an.f(an)=(n1)2n1，023n-1 234nn点评：一般遇到差比数列与等差数列的积时，用错位相减法。4.已知f(n)为平面区域In数列{an}前n项和为Sn，答案：c≥.≤≤-nx+ïy解析：因为In:xïy若x=1，则y=1,2,3...2n若"n∈N*，恒成立，则实数c的取值范围(x,yR,nN*)中，y≤-n(x-3).可行域中有点，则0<x<(x,y;若x=2，则y=1,2,3...n；故f(n)=3n，an=3n.2n，利用错位相减解得：Sn=6(n.2n-2n+1)令则g(n+1)-g(n)=-=，考虑到当n≤3时，g(n+1)-g(n)>0当n≥4时，g(n+1)-g(n)<0点评：本题以线性规划整点为模板，形成数列，利用错位相减求和后，利用新数列的单调性研究最值问题，整个题目流程多，易错，对学生要求很高。3n-.2n-2.an，Tn是{bn}的前n项和，若不等式2nλ<2n-1Tn+n对一切的n∈N+恒成立，则实数λ的取值范围是.+,)可知数列{an+为首项为，公比为3的等比数列n-13n-用错位相减法可求出T=4-n+2n2n-1原不等式化简为λ<2-恒成立λ<.答案：2.3n+1n2nn-n2.3n+1nn345nSn(n)nSnn-n+.Sn(n)nSnn-n+.2n-12=0，公差不为零答案：n均为正数，aaann-1)n-1)n答案：n3.（2019届温州九校第一次联考10）已知数列{an}的通项an=，22018<1，则实数x可以等于()A．-B．-C．-D．-答案：B解析：232018x2x3x2018x1数列的前n项和的最大值为()答案：D5.已知函数f(x)=，点O为坐标原点，点An(n,f(n))(n∈N*)，向量=(0,1)，θn是向(1)(1)恒成立.-2an+1=a-an(n,,答案：B.解析：裂项放缩.(an-1)；因为数列{an}中各项都小于1，所以an+1,an同号，a1=，得：0<an<1.又所以an+1<anÞ0<an<.a+1-an+1)-(a-an)2而0<an<，S10=(a0-a10)-(a-a1)+a1=(a0-a10)+=a10-+2210(2,4,,因为0<a10<1，由二次函数值域可求得S210(2,4,,解析：:=3:{an}是首项为2，公比为3的等比数列n:Sn=3n1:b1+b22*===nnn,,…ai(i=1,2…n)，我们称其为“对称数列”，例如：数列1,2,3,3,2,1和数列1,2,3,4,3,2,1都为“对称数列”，已知数列{bn}是项数不超过2m(m>1,m∈N*)的“对称数列”，并使得,…2m1依次为该数列中连续的前m项，则数列{bn}的前2009项和S2009所有可能的取值的序号为()*①220091；②2(220091)；③3.2m122m20091；④2m+122m20091答案：D.解析：因为数列bn是项数不超过2m(m>1,m∈N*)的“对称数列”，并使得1,2,22,…2m一1依次为该数列中前连续的m项，所以分数列的项数是偶数和奇数讨论，若数列含偶数项，则数列可设为1,21,22,20091，所以①正确；所以④正确；若数列含奇数项，则数列可设为故选D.答案：解析：数列{an}满足an+1-,n为奇数.an2而a2-a12n令{bn}的前n项和为Tn，则当n为偶数时，Tn-1当n为奇数时，Tn-1n)则S100=.答案：解析：2k-1]a2k-1+(-2)2k-1=(-2)2k-12kn,99989824100=(-2)+(-2)3+...+(-2)99=4.已知数列{an}的前n项和为Sn答案：105解析：列举法324a3546a57643724463840答案：930.解析：即从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于1，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以为5首项，以8为公差的等差数列，所以S60的前项和为：故答案为930.40答案：C.列{an}的偶数项构成以2为首项,以1为公差的等差数列,则S402440)所以C选项是正确的.{an}的前2n项和S2n取最大值时，n=.答案：82k+12k1=因此数列{a2k1}成等差数列，公差为，首项同理可得：a2k+2a2k=因此数列{a2k}成等差数列，公差为，首项为.∴当n=8时，数列{an}的前数列2n项和数列S2n取最大值.故答案为8.*n23的取值范围是()答案：D.:{an}奇数项与偶数项分别为公差为4的等差数列，2k+1-a1，n为奇数；，n为偶数.:an={.:an={.ll2n+3-a1,n为偶数:an+2n2≥0，:当n=1时，a1≥-2；,:-2≤a1≤15，又a3=a1+4，:2≤n+1恒成立，则实数t的取值范围是n222n-1n3310.已知数列{an}的首项a1=m，前n项和为Sn,n+1恒成立，则m的取值范围是.答案解析：:Sn+Sn+1=3n2+2n，:n=1时，a2=5-2m:an+1+an=6n-1，an+an-1=6n-7，:an+1-an-1=6→{an}奇偶项分别成等差数列，:a2k=6k-1-2m，a2k-1=6k+m-6n+1恒成立:n=2k-1时，6k-1-2m<6(k+1)+m-1→m<n=2k时，6k-1-2m<6(k+1)+m-1→m>-2综上所述nn+1恒成立，则a的取值范围是()答案：A.212.（2019石家庄二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1+Sn=若a2答案：10解析：方法一：=可知此数列为等差数列，由等差数列前n项和性质，知数1110又a21110n取最小值.方法二：2nn2-，由等差数列前n项和性质，知数列{an}为单调递增的数列，∴当n=10时，Sn取最小值.s单调性*恒成立，则实数λ的取值范围为)得:数列的奇数项与偶数项均是以λ为公差的等差数列,=2,:当n为奇数时,当n为偶数时,即λ(n-1)>-2.若n=1,λ∈R,若n>1则λ>-,:λ≥0；:λ+n<λ+n+1,即3nλ>-2,:λ>-,即λ≥0.2.已知各项不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=λan-1，若{an}为递增数列，则λ的取值范围是答案：λ>1或λ<0..解析：由Sn=λan-1知：当n=1时，a1=-1，且λ≠1，即a1=当n≥2时，Sn-1=λan-1-1，则Sn-Sn-1=λan-λan-1，即λan-1=(λ-1)an由于数列{an}各项不为零，故λ≠0，故=；{an}为等比数列，且为递增数列.则10，或解得：λ>1或λ<0.点评：含参数列的单调性，首先根据前n项和与第n项关系，求得首项和递推关系.再根据等比数列单调性的推论求解即可.)，则实数t的取值范围为.答案：B数列{an}为递减数列，{bn}为递增数列n-3，当n=4即-4+t≤34-3恒成立，此时t≤700，n∈N*若对任意的正整数n，存在2+2at-1成立，则实数a的取值范围为____________.+1→→-a1=1-,:an=2n-1+2at-1≥2，:a≥min，:a≥-1(n≥2)，若数列{an}是等比数列，则a1的取值范围2,a22，且此数列通项公式为an.2n-1，67答案：C,n)，若存在实数t，使{an}单调递增，则a的取值范围是()答案：A)，存在实数t，使{an}单调递增，所以nn<t-1，下面求t的范围（1）此时是不行的，交点为t-1,抛物线中点横坐标为所以应该有它的反面，即（2）这时候也是可以的，所以有≥t-1→t≤2a的取值范围是(0,1)．故选A.ana4A.4B．6C．7答案：B.解析：由anN+an1因为数列{an}是一个递增数列，所以aa=3≥a1，所以a1只能取1,2,3.a13（舍）.3,aa==a5+，所以a4=6.故选B.92019届杭二热身考17）数列{an}满足a1=1,an+1=-a+can-1，若{an}单调递增，则实数c的取值范围是.解析：n-1，n10.数列中，an=则此数列最大项、最小项分别是()44C.a45,a44D.a45,a50.答案：C 单调递增，而2012≈44.8，故数列最大项、最小项分别是a45,a44.6周期性1.（2019届温州8月模拟16）已知数列{an}满足：an+1=2a12答案：22为6，其前6项分别为：1,2,1.-1,-2,-1，故an的最大值为2.2.（2019届宁波4月模拟9）若[x]表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，[4]=4，nn-10an-1(n)，则b2019等于()答案：Bn-10an-1可得答案：27.n.an+2n+1(n32，2.a423a54 …由上可知，数列{an}是以6为周期的周期数列，则a2019=a371×6+3=a3=3a2.故答案为：27.4.在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am+T=am对于任意的正整数m均成立，那么称xn+1=2该数列的前2019项的和是()A.671B.672C.1342、D.1346答案：D解析：①若{xn}的最小周期为1，则该数列是常数列，即每一项都等于1，此时a=1，因{xn}满足xn+1=xn-xn-1(n≥2,n∈N)，所以该数列的项分别为1,1,0,1,1,0,1,1,0…，即此时该数列是以3为周期的数列，矛盾，舍去.a-1②若{xn}的最小周期为2，则有x3=a-1xn-xn-1(n≥2,n∈N)，此时该数列的项依次为1,2,1,1,0,…，与周期为2矛盾，舍去.③由①可知当a=1时，{xn}是周期为3的数列，所以{xn}的最小周期为3，220195.在数列{an}中，若存在非零常数T使得am+T=am对于任意的正整数m均成立，那么称数xn+1=n}的周期最小时，该数列的前2015项的和是()A.671B.672C.1342D.1344答案：D解析：由题意可知，从第三项开始每一项是前两项的差的绝对值，显然，数列{xn}的周期由a的值决定。下面对周期进行讨论：列的周期为3，这与假设矛盾，舍去。②当数列的周期为2时，则有x3=x1，由xn+1=xn-xn-1③当数列的周期为3时，由每相邻的三项之间的关系xn+1=xn-xn-1答案选D.6.设A(n)表示正整数n的个位数，an=A(n2)-A(n)，A为数列{an}的前202项和，函数f(x)=ex-e+1，若函数满足f=1，且bn=g则数列{bn}的前n项和为.答案：解析：n的个位数8为时有：an=A(n2)-n的个位数9为时有：an=A(n2)-A(n)=1-9=-即有A=2，f(x)=ex-e+1为R上的增函数=1，f=1=f可得,,,,,)两式相减可得：23n，n.1.已知函数f(x)=1-2x-1,x∈[0,1]。定义：f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),……,fn(x)=f(fn-1(x)),n=2,3,4…满足fn(x)=x的点x∈[0,1]称为f(x)的n阶不动点，则f(x)的n阶不动点的个数是()A.2nB.2n2C.2(2n-1)D.2n答案：Df1f1(x)=2-2x=x→x=，:f1(x)的1阶不动点的个数为2；当时，f1(x)=2-2x,f2(x)=4-4x=x→x=，:f2(x)的2阶不动点个数为22，以此类推，f(x)的n阶不动点的个数为2n个。数m的取值范围是答案：2n2n+1-4=，推得an+1-4和an-4同号，所以a1-4和an-4同号，所以an-4<0，满足条件；若m>2，则Δ=44-32m<0，得递推数列无不动下列选项错误的是()nBnn-1C．ann答案：D解析：令f(x)=x+sinx，则f’(x)=1+cosx≥0，所以f(x)在R为增函数，所以A像（蛛网图）判断，如下：点评：本题A，B容易判断，C，D我们还可以这样推理，若D正确则C一定也正确，故D22的前100项和，且S100<100，则f(x)不可能是()2B.fC.f(x)=ex-x-1D.f(x)=lnx+x+1答案：D.若f(x)=ex-x-1，(f(x)-x)'=ex-2，当x≤时，(f(x)-x)'=ex若f(x)=lnx+x+1，则f(x)为增函数，又>0，f+1>0所以所以选D.解析二：若f(x)=ex-x-1，f'(x)=ex-1，当x>0时，f'(x)=ex-1>0，所以f(x)=ex-x-1在(0,+∞)上增函数，又f''(x)=ex>0，所以f(x)=ex-x-1是下凸函数，令f(x)=x，设x0是方程ex-x-1=x的根，则x0>1因为x0所以选D.点评：此题数列递推公式、数列单调性、不动点、数形结合等知识.答案：Ax2调递增函数.所以当所以x4-x3=cosx3>0，当时， 4-x3 20191.（2019届金丽衢十二校第二次联考10）数列满足：a1=1,an+1=an+,则a2018的值所在的区间为.答案：A.+两边平方有经放缩，有： +1<a+3（an>1Þa>1Þ2<1 所以a2018n=θn2-2t-2成立，则正数t的最小值为()答案：A解析：由题意易得解得t≥3或t≤-1，故正数t的最小值为3.答案选A.和为Sn，且Sn<m对任意正整数n均成立，则正整数m的最小值为()答案：A.解析：2)n)n)所以Sn<m对任意正整数n均成立，则m≥2，故正整数m的最小值为2，故选A.4.（2019届湖州三校4月模拟10）已知数列满足a1=，an+1=则答案：C解析：方法一：采用裂项相消求和n+1-an=所以数列{an}单调递增.2方法二：说明前2019项均介于之间n+1-an=所以数列{an}单调递增.接下来用数学归纳法证明第2020项及以后项均大于1。n5.（2019届衢州五校联考10）已知数列的前n和为Sn，则下列选项正确的是()A．S2018-1>ln2018B．S2018-1<ln2018答案：B,:S2018-1<ln2018，故选B.点评：本例利用积分的几何意义，来处理数列不等式问题，这是一种常用的方法.6.（2019届超级全能生2月模拟10）已知数列{an}中，a1,a2,a3,a4成等差数列，且a2+a3-a4（期中e为自然对数的底数，e≈2.718）.若a2<0则()