2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测专题02 常用逻辑用语3题型分类-备2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测原卷版

专题02常用逻辑用语3题型分类1．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p2．全称量词与存在量词（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．（2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．3．全称量词命题和存在量词命题名称全称量词命题存在量词命题结构对M中任意一个x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立简记∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)否定∃x∈M，﹁p(x)∀x∈M，﹁p(x)（一）充分、必要条件的判定1．充分条件与必要条件（1）判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为p⇒q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件（2）充要条件：如果既有“p⇒q”，又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p⇔q”．p与q互为充要条件．2．充分条件、必要条件的判定方法．（1）定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．（2）集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题．题型1：充分、必要条件的判定1-1．（2024高二下·四川内江·阶段练习）已知向量，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件1-2．（2024·浙江·模拟预测）已知直线平面，则“直线平面”是“平面平面”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件1-3．（2024·浙江·模拟预测）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件1-4．（2024高一下·湖北孝感·期中）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件1-5．（2024·北京房山·二模）已知函数则“”是“在上单调递减”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件1-6．（2024·安徽合肥·三模）已知，为实数，则使得“”成立的一个充分不必要条件为（

）A． B．C． D．（二）充分、必要条件的应用1．充分、必要条件与对应集合之间的关系若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p（x）}，q：B={x|q（x）}，则（1）若A⊆B，则p是q的充分条件．（2）若B⊆A，则p是q的必要条件．（3）若A⫋B，则p是q的充分不必要条件．（4）若B⫋A，则p是q的必要不充分条件．（5）若A=B，则p是q的充要条件．2．求参数问题的解题策略．（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．（2）要注意区间端点值的检验．题型2：充分、必要条件的应用2-1．（2024·山东潍坊·二模）若“”是“”的一个充分条件，则的一个可能值是.2-2．（2024·云南昆明·模拟预测）若“”是“”的必要不充分条件，则的值可以是.（写出满足条件的一个值即可）2-3．（2024·福建三明·模拟预测）已知集合，.(1)若，求；(2)是的___________条件，若实数的值存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.（请在①充分不必要；②必要不充分；③充要；中任选一个，补充到空白处）注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.（三）全称量词与存在量词1．量词与命题（1）存在量词命题：含有存在量词的命题．“∃x0∈M，有p（x0）成立”简记成“∃x0∈M，p（x0）”．（2）全称量词命题：含有全称量词的命题．“∀x∈M，有p（x）成立”简记成“∀x∈M，p（x）”．2．全称量词命题与存在量词命题（1）全称量词命题的否定是存在量词命题．（2）存在量词命题的否定是全称量词命题．3．含量词命题的解题策略．（1）判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可．当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假．（2）由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题求参数的范围．题型3：全称量词与存在量词3-1（2024·四川成都·三模）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3-2．（2024·贵州贵阳·模拟预测）已知命题，不是素数，则为（

）A．，是素数 B．，是素数C．，是素数 D．，是素数3-3．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（

）A． B． C． D．3-4．（2024·江西九江·二模）已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．3-5．（2024高三上·全国·阶段练习）已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．一、单选题1．（2024高三·安徽合肥·阶段练习）设非空集合，满足，则下列选项正确的是（

）A．，有 B．，有C．，使得 D．，使得2．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）已知，下列四个命题：①，，②，，③，，④，．其中是真命题的有（

）A．①③ B．②④ C．①② D．③④3．（2024·贵州毕节·模拟预测）直线，直线，给出下列命题：①，使得；

②，使得；③，与都相交；

④，使得原点到的距离为.其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④4．（2024·天津河东·一模）命题“有一个偶数是素数”的否定是（

）A．任意一个奇数是素数 B．任意一个偶数都不是素数C．存在一个奇数不是素数 D．存在一个偶数不是素数5．（2024高一上·湖南·阶段练习）若命题“”是假命题，则的取值范围是（

）A． B．C． D．6．（2024高三·全国·专题练习）“为整数”是“为整数”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要7．（2024高三上·上海杨浦·期中）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2024·北京）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．（2024·广西南宁·一模）有下列四个命题，其中是假命题的是（

）A．已知，其在复平面上对应的点落在第四象限B．“全等三角形的面积相等”的否命题C．在中，“”是“”的必要不充分条件D．命题“，”的否定是“，”10．（2024·安徽黄山·三模）“”是“函数在区间上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件11．（2024·重庆·三模）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则“”是“函数为偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．（2024·新疆乌鲁木齐·三模）定义表示不超过的最大整数，.例如：，.①；②存在使得；③是成立的充分不必要条件；④方程的所有实根之和为，则上述命题为真命题的序号为（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①④13．（黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三三模数学试题）命题：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，14．（2024·天津河北·二模）若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．（2024·上海浦东新·三模）设等比数列的前项和为，设甲：，乙：是严格增数列，则甲是乙的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件16．（2024·北京）若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件17．（2024·天津）已知，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件18．（2024高三·全国·专题练习）设，是两个平面，直线与垂直的一个充分条件是（

）A．且 B．且 C．且 D．且19．（2024高一上·山东烟台·期中）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件20．（2024·浙江）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件21．（2024·广东揭阳·二模）下列结论正确的是（

）①“”是“对任意的正数x，均有”的充分非必要条件．②随机变量服从正态分布，则③线性回归直线至少经过样本点中的一个．④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有A．③④ B．①② C．①③④ D．①④22．（2024·江苏南通·三模）1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（

）条件．A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既非充分又非必要23．（高考广西桂林、崇左市2022届高三5月联合模拟考试数学（文）试题）设为两个不同的平面，则的一个充分条件可以是（

）A．内有无数条直线与平行 B．垂直于同一条直线C．平行于同一条直线 D．垂直于同一个平面24．（2024·浙江嘉兴·二模）若，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件25．（2024·广东湛江·二模）已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件26．（天津市第四中学2022届高三下学期线上检测数学试题）设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件27．（2024·北京通州·一模）若a，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件28．（2024·山东枣庄·一模）命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，29．（2024·江西九江·二模）已知命题p：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，30．（2024高三下·湖南衡阳·开学考试）下列有关命题的说法正确的是(

)A．若，则B．“”的一个必要不充分条件是“”C．若命题：，，则命题：，D．、是两个平面，、是两条直线，如果，，，那么31．（重庆市2022届高三上学期1月调研数学试题）命题的否定为“，使得”，则命题为（

）A．B．，使得C．D．，使得32．（2024·全国）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件33．（2024·山东）已知，若集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件34．（2024·北京）已知，则“存在使得”是“”的（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件35．（甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学（文）试题）“x=1”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件36．（2024高三上·四川绵阳·阶段练习）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件37．（2024·全国·模拟预测）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件38．（2024·山东临沂·一模）已知圆C：，点，，则“”是“直线AB与圆C有公共点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件39．（山东省淄博市2023-2024学年高三模拟考试（一模）数学试题）若向量，，则“”是“向量，夹角为钝角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件40．（2024·河北·模拟预测）“”是“圆上有四个不同的点到直线的距离等于1”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件41．（2024·山东·模拟预测）“”是“过点有两条直线与圆相切”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件42．（2024·北京西城·模拟预测）设p：，q：，则p是q成立的（

）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件43．（2024·山东潍坊·一模）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件44．（2024·全国·模拟预测）已知向量，，则“”是“与的夹角为钝角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件45．（2024·全国·模拟预测）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件46．（2024·黑龙江·一模）已知a，，则“”的一个必要条件是（

）A． B． C． D．二、多选题47．（2024·全国·模拟预测）设m，n是空间中两条不同直线，，是空间中两个不同平面，则下列选项中错误的是（

）A．当时，“”是“”的充要条件．B．当时，“”是“”的充要条件．C．当时，“”是“”的充分不必要条件．D．当时，“”是“”的必要不充分条件．48．（2024·全国·模拟预测）下列四个条件中，是的一个充分不必要条件的是（

）A． B． C． D．49．（2024·湖南·一模）下列选项中，与“”互为充要条件的是（

）A． B． C． D．50．（2024·湖南邵阳·一模）给出下列命题，其中正确的命题有（

）A．“”是“”的必要不充分条件B．已知命题：“，”，则：“，”C．若随机变量，则D．已知随机变量，且，则51．（2024高三上·湖北·阶段练习）关于充分必要条件，下列判断正确的有（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“，，成等比数列”的充分不必要条件C．“的图象经过点”是“是幂函数”的必要不充分条件D．“直线与平行”是“直线与的倾斜角相等”的充要条件52．（2024·辽宁沈阳·二模）下列四个选项中，是的充分必要条件的是（

）．A．， B．，C．， D．，53．（2024·重庆九龙坡·二模）下列说法正确的是（

）A．是的充分不必要条件B．幂函数在区间上单调递减C．抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合D．函数的最大值为254．（2024·山东·模拟预测）下列说法正确的是（

）A．若，则B．“”是“直线与直线垂直”的充分条件C．已知回归直线方程，且，，则D．函数的图象向左平移个单位，所得函数图象关于原点对称55．（2024·湖南常德·一模）下列说法正确的是（

）A．命题的否定B．二项式的展开式的各项的系数和为32C．已知直线平面，则“”是”的必要不充分条件D．函数的图象关于直线对称56．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）下列说法不正确的是（）A．等比数列，，则B．抛物线的焦点C．命题“”的否定是：“”D．两个事件，“与互斥”是“与相互对立”的充分不必要条件.57．（2024·山东淄博·三模）下列说法正确的是（

）A．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二，高三年级学生之比为，则应从高二年级中抽取20名学生B．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点C．命题“，”的否定是“，"D．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小58．（2024·湖南岳阳·一模）下列叙述正确