浙江省衢州市部分学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省衢州市部分学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，，则.故选：A.2.命题“，使得”的否定为（）A.， B.，使得C.， D.，使得【答案】C【解析】由命题“，使得”，则命题的否定为“，”．故选：C．3.设命题p：，（其中m为常数），则“命题p为真命题”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由命题p为真命题，得，解得，显然，所以“命题p为真命题”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.已知，则下列不等关系中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】取，，则，但，A项错误；因为，所以，即成立，B项正确；取，，则.又，，，C项错误；取，，则.但，D项错误.故选：B.5.已知，，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】在上分别为增函数，减函数，增函数，故，.故选：A.6.方程的解所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，在上连续，且单调递增，对于A，因为，，所以的零点不在内，所以A错误，对于B，因为，，所以的零点不在内，所以B错误，对于C，因为，，所以的零点在内，所以方程的解所在区间为，所以C正确，对于D，因为，，所以的零点不在内，所以D错误.故选：C.7.已知函数，则的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵，∴，定义域关于原点对称，故是偶函数，排除A，当时，，即，当时，又有，因此，排除B，C.故选：D．8.已知，存在实数且，对于上任意不相同的，都有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于上任意不相同的，都有，即对于上任意不相同的，都有，所以是上的增函数，且，所以，所以，故由题意可知，存在使得，所以，且最小值无限逼近，所以.故选：A.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.“，”是“”成立的充分不必要条件D.“”是“”的必要不充分条件【答案】ACD【解析】A：由，得，故A正确；B：由，令，则不满足，故B错误；C：若，则，所以充分性成立；若，令，不满足，所以必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确；D：若，若，则不成立，所以充分性不成立；若，则，所以必要性成立，所以“”是“”是必要不充分条件，故D正确.故选：ACD.10.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，且，则 D.若，则【答案】BC【解析】选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项B：，∴a2选项C:，，所以本命题是真命题；选项D：若时，显然不成立，所以本命题是假命题.故选：BC．11.已知非空集合，若对，都有，成立，则称集合是封闭集.下列说法中正确的是（）A.集合是封闭集B.若集合是封闭集，则也是封闭集C.若集合，为封闭集，且，则也是封闭集D.若集合，为封闭集，且，则也是封闭集【答案】AD【解析】对于A，记，由，设，，则，，可知，，则集合是封闭集，故A正确；对于B，取集合{有理数}，若，则都有，成立，故集合是封闭集．{无理数}，取，可知，，故不是封闭集，故B错误；对于C，取，是封闭集．取，由，设，，则，，则，，可知是封闭集，且，取，则，但，因此不是封闭集，故C错误；对于D，设，则，，若集合，为封闭集，且，则，；，；从而，，则也是封闭集，故D正确.故选：AD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线的倾斜角大小为______.【答案】【解析】由直线可知其斜率为，所以其倾斜角满足，所以.13.已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则_____.【答案】【解析】由函数是定义在上的奇函数，得，而当时，，则，所以.14.已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为_____________․【答案】【解析】当时，在上单调递增，函数值集合为，在上单调递减，函数值集合为，当时，在上单调递增，函数值集合为，函数的图象如下：方程化，解得或，方程有5个不等的实数根，等价于与的图象与直线和共有五个交点，而，因此或，解得或，所以取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）当时，，，所以，.（2）因为，所以，解得，所以，实数的取值范围为.16.如图，在三棱柱中，侧面是矩形，侧面是菱形，分别是的中点，且．（1）求证：平面；（2）若，且是边长为4的正三角形，求三棱锥的体积．解：（1）连接，与交于点，分别是的中点，所以点是的中点，即是三角形的中位线，所以，又平面，平面，所以平面.（2）四边形是菱形，所以，又，，平面，所以平面，，由侧面是矩形可得，又，，平面，所以平面，即平面，所以.17.某市为迎接国庆游客，出台了一系列政策.已知该市最多能容纳游客35万人，每万名游客平均可创造160万元的经济效益.已知该市维持旅游市场的成本分为固定成本和流动成本两部分，其中固定成本为300万元/年，每接待万名游客需要投入的流动成本为（单位：万元），当游客人数不超过14万人时，；当游客人数超过14万人时，．（1）写出该市旅游净收入（万元）关于游客人数（万人）的函数解析式；（注：旅游净收入旅游收入固定成本流动成本）；（2）当游客人数达到多少万人时，该市的旅游净收入能达到最大？解：（1）根据题意得，当时，，当时，，故.（2）当时，，且当时，在单调递增，当时，在单调递减，此时．当时，，当且仅当时，等号成立．因为，故当时，取得最大值1250，即为使该市旅游净收入达到最大，游客人数应为9万人．18.函数满足：对任意实数，，有成立；函数，，，且当时，gx>0.（1）求并证明函数为奇函数；（2）证明：函数在0,+∞上单调递增；（3）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.解：（1）因为，令，则，得f1=0；令，则，得；证明：，令，依题意得，即f-x=-f所以是奇函数.（2）由得：，即，，，，则，则，可得，即，所以函数在0,+∞上单调递增.（3）因为，，且函数为奇函数，则，可知是偶函数，且，因为，可得，因为是偶函数，且，可得，又因为函数在0,+∞上单调递增，可得，因，则，可知，当时，，当且仅当，即时，等号成立；当时，，当且仅当，即时，等号成立；综上所述：.可得，解得，且，所以的取值范围为.19.定义：对函数和，，若对任意，且，均有，则称“函数与具有类性质”.（1）判断与是否具有类性质，并说明理由；（2）已知，①若与具有类性质，求的取值范围；②若与具有类性质，且，证明：对任意，.解：（1）与具有2类性质，理由如下：要证明与具有2类性质，即验证不等式：，化简，得：，两侧同时除以，得：，由于，