浙江省嘉兴市八校联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省嘉兴市八校联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个合题目要求的．1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由集合可得.故选：A.2.已知1，是方程的两个根，则的值为（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得，即可得.故选：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由解得；由解得；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.已知幂函数的图象过点，则等于（）A.3 B.2 C. D.【答案】D【解析】因为幂函数的图象过点，所以，即，则，解得.故选：D.5.已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由指数函数为单调递增函数可知，即；再由对数函数为单调递减函数可知，即，所以可得.故选：B.6.方程的解所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，在上连续，且单调递增，对于A，因为，，所以的零点不在内，所以A错误；对于B，因为，，所以的零点不在内，所以B错误；对于C，因为，，所以的零点在内，所以方程的解所在区间为，所以C正确；对于D，因为，，所以的零点不在内，所以D错误.故选：C.7.已知函数，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】易知函数的图象的分段点是x=1，且过点，，又.故选：B．8.已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意可知，由可得，再根据函数奇偶性和单调性画出函数图象示意图如下：对于不等式，当时，即时，，由图可知；当时，即时，，由图可知；因此不等式的解集为.故选：D.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列叙述正确的是（）A.B.命题“”的否定是“或”C.设，则“且”是“”的必要不充分条件D.命题“”的否定是真命题【答案】ABD【解析】对于A：当时，，所以为真命题，故A正确；对于B：命题“”的否定是“或”，故B正确；对于C：由且，可以推得出，故“且”是“”的充分条件，故C错误；对于D：命题“”的否定为：，显然，所以命题为真命题，故D正确.故选：ABD.10.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】由题意得，.A.，选项A错误；B.，选项B错误；由集合与元素的关系得，，，选项C，D正确.故选：CD.11.下列说法不正确的是（）A.函数在定义域内是减函数B.若是奇函数，则一定有C.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是D.若定义域为，则的定义域为【答案】ABC【解析】对于AB，若，因为，是奇函数，但，时，无意义，故AB描述不正确，符合题意；对于C，已知函数在上是增函数，首先当时，单调递增，则，其次当时，（对称轴）单调递增，则，即，但若要保证函数在上是增函数，还需满足，即，所以实数的取值范围是，故C描述不正确，符合题意；对于D，若的定义域为，则的定义域满足，解得，故D描述正确，不符合题意.故选：ABC.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数，则的值是________．【答案】7【解析】因为，所以，所以.13.计算：________．【答案】1【解析】.14.，用表示中的最小者，记为，，则的最大值为______．【答案】0【解析】令，由解得或，作出函数图象如下，由图象可得，，则函数的图象如下，所以.四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）当时，，，所以，.（2）因为，所以，解得，所以，实数的取值范围为.16.已知函数．（1）若函数在上是减函数，求的取值范围；（2）当时，讨论函数的最小值．解：（1）由题意得，函数对称轴为直线，∵函数在上是减函数，∴，即.（2）①当时，在上为增函数，；②当时，在上为减函数，在上为增函数，；③当时，在上为减函数，.综上得，当时，，当时，，当时，.17.已知函数，且．（1）求；（2）根据定义证明函数在区间上单调递增；（3）在区间上，若函数满足，求实数取值范围．解：（1）∵，∴，∴.（2）由于，证明：，且，则，∵，∴，∴，即，故在上单调递增.（3）∵在上单调递增，所以，∴，，∴.18.已知函数，记集合为的定义域．（1）求集合；（2）判断函数的奇偶性；（3）当时，求函数的值域．解：（1）由真数大于0可知，，.（2），可知定义域关于原点对称，，故为奇函数．（3）令，对称轴，在上，，又在上递减，故的值域是：．19.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数(且)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳．（1）试求的函数关系式；（2）老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．解：（1）由题意知，当时，曲线是二次函数图象的一部分，抛物线顶点坐标为，且曲线过点，设二次函数为