浙江省杭州市浙里特色联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省杭州市浙里特色联盟2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，，则.故选：B.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为量词命题否定的规则为：改量词，否结论，所以命题“”的否定为.故选：D.3.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于，有，解得且，所以的定义域为.故选：D.4.下列函数在定义域上为减函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A，函数在定义域R上单调递增，A不是；对于B，函数的定义域为，在定义域上不单调，B不是；对于C，函数在定义域R上单调递减，C是；对于D，函数的定义域为，在定义域上不单调，D不是.故选：C.5.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】A选项，与，对应关系不同，不表示同一函数，故A错误；B选项，的定义域是，的定义域也是，则两函数的定义域相同，对应关系也相同，表示同一函数，故B正确；C选项，的定义域是，的定义域为，所以两函数的定义域不同，不表示同一函数，故C错误；D选项，由且，解得，则定义域为，由，解得或，则定义域为或，所以两函数定义域不同，不表示同一函数，故D错误.故选：B.6.不等式的解集为（）A. B.C.或 D.或【答案】A【解析】因为，所以，解得，所以的解集为.故选：A.7.已知是定义在上的偶函数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，显然成立，即充分性成立；当时，因为函数是上的偶函数，取，则满足，但不成立，即必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.8.的定义域是，则下列命题中不正确的是（）A.若是偶函数，则也是偶函数B.若是奇函数，则也是奇函数C.若是单调递减函数，则也是单调递减函数D.若是单调递增函数，则也是单调递增函数【答案】C【解析】对于A，因为偶函数，定义域为，则f-x=fx，的定义域也为故，则为偶函数，故A正确；对于B，因为是奇函数，定义域为，则f-x=-fx，的定义域也为故，则为奇函数，故B正确；对于C，取，则为单调递减函数，满足条件，但此时，为单调递增函数，结论不成立，故C错误；对于D，因为是单调递增函数，任取，且，则，所以，则也是单调递增函数，故D正确.故选：C.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分．）9.若集合，，且，则的值为（）A. B.0 C.1 D.3【答案】ABD【解析】因为，，且，所以或，解得或或，当时，，，满足题意；当时，，，满足题意；当时，，，满足题意；当时，，，不满足集合的互异性，舍去；综上，或，故ABD正确，C错误.故选：ABD.10.下列命题正确的是（）A.若，则的最小值为2B.若，则的最小值为1C.若，，且，则的最小值为D.若，，且，则的最大值为【答案】BC【解析】对于A，因为，取，则，显然的最小值不可能为2，故A错误；对于B，因为，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为1，故B正确；对于C，因为，，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故C正确；对于D，因为，，所以当且仅当，即时取等号，显然等号无法取得，D错误.故选：BC.11.设，定义：，，下列式子正确的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】因为，，则表示中较大的数，表示中较小的数，对于A，，所以，故A正确；对于B，当时，，所以，而，此时不成立，故B错误；对于C，当时，，得，当时，；当时，；则；当时，，得，当时，；当时，；则；综上，，故C正确；对于D，当时，，则；当时，，则；综上，，故D正确.故选：ACD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知集合，，则的值为________.【答案】【解析】因为，，所以是的一个解，即，解得，经检验，满足题意.13.已知幂函数的图象过点（2，），则___________.【答案】【解析】由题设，若，则，可得，∴，故.14.对于函数，若对于任意的，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”，已知函数是“可构成三角形的函数”，则实数的取值范围________.【答案】【解析】由题意知对任意的，恒成立，则，因为，当时，，显然满足；当时，，，则，所以，，所以，即，此时没有最小值，所以，解得，故；综上，.四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）解，得，故，当时，，所以或，.（2）因为，所以，由（1）可知，又，当时，，解得，满足题意；当时，且，解得；综上，或，即实数a取值范围为.16.已知定义域是的奇函数，当时，.（1）若，求的值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（3）若，不等式在区间上恒成立，求的取值范围.解：（1）当，时，，则，又y=fx定义域是的奇函数，所以.（2）因为函数在区间上单调递增，所以此时只需考虑在上的单调性即可，因为当时，，其图象开口向下，对称轴为，所以，解得，即的取值范围为.（3）因为不等式在区间上恒成立，所以此时只需考虑在0,+∞上的解析式即可，当，时，，当时，，则，又y=fx定义域是的奇函数，所以，因为不等式在区间上恒成立，所以，即在上恒成立，令，则，而，当且仅当时，等号成立，则，所以，即.17.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨.（1）求年产量多少吨时，总成本最低，并求最低成本（2）若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润最大利润是多少解：（1）因为，所以当年产量为吨时，其生产的总成本最低，最低成本为万元.（2）设该工厂年获得总利润为万元，则.因为在上是增函数，所以当时，有最大值为.故当年产量为吨时，可获得最大利润万元.18.已知，，函数．（1）若，求的最小值；（2）若，求不等式的解集（用表示）．解：（1）由，得，即，而，因此，当且仅当时取等号，所以当时，取得最小值.（2）由，得，即，不等式，当时，解得或；当时，；当时，解得或，所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为R；当时，原不等式的解集为.19.已知实数集，定义.（1）若，求；（2）若，求集合；（3）若中的元素个数为9，求的元素个数的最小值．解：（1）依题意，.（2）依题意，，且中有4个非零元素，符号为一负三正或者一正三负，记，不妨设或者，①当时，且，相乘得，解得，因此，；②当时，同理得到，，，所以或.（3）先证明中元素个数不小于13，若将中的所有元素均变为原来的相反数时，集合不变，则不妨设中正数个数不少于负数个数，①集合中没有负数，不妨设，则，积