浙江省杭州市北斗联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省杭州市北斗联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确选项.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，，所以.故选：A.2.命题“”的否定形式是（）（其中为常数）A. B.C. D.【答案】D【解析】命题“”的否定形式是“”.故选：D.3.设,则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由一定可得出；但反过来，由不一定得出，如.故选：A.4.图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（）A.、3、 B.、3、 C.、、3D.、、3【答案】D【解析】在题给坐标系中，作直线，分别交曲线于A、B、C三点，则，又，则点A在幂函数图像上，点B在幂函数图像上，点C在幂函数图像上，则曲线对应的指数分别为.故选：D.5.已知，，则a、b、c的大小关系为（）A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.b＜a＜c D.c＜b＜a【答案】C【解析】函数是定义域R上的单调减函数，且，则，即，又函数在上单调递增，且，于是得，即，所以a、b、c的大小关系为．故选：C.6.已知，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，反解得，回代得，即，故.故选：B.7.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分3%超过3000元至12000元的部分10%超过12000元至25000元的部分20%有一职工八月份收入12000元，该职工八月份应缴纳个税为（）元.A.1200 B.1040 C.490 D.400【答案】C【解析】元，其中有3000元应纳税3%，元应纳税10%，所以一共纳税元.故选：C.8.已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.无法判断【答案】B【解析】由题可知：函数是幂函数，则或，又对任意的且，满足，所以函数为(0,+∞)的增函数，故，所以，又，所以为单调递增的奇函数，由，则，所以，则.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对但不全的得部分分.9.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】BC【解析】A中定义域不同；B、C中定义域，对应关系都相同；D项对应关系不同.故选：BC.10.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，且，则 D.若，则【答案】BC【解析】选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项B：，∴a选项C：，，所以本命题是真命题；选项D：若时，显然不成立，所以本命题是假命题.故选：BC．11.已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（）A. B.奇函数C.在R上单调递减 D.当时，【答案】ABD【解析】A选项，中，令中，令得，令得，即，A正确；B选项，中，令得，解得，中，令得，故为奇函数，B正确；C选项，中，令，且，故，即，当时，，故，即，故在R上单调递增，C错误；D选项，由A知，，又，故，又在R上单调递增，所以，D正确.故选：ABD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上.12.若，则__________．【答案】9【解析】因为，所以.13.已知曲线且过定点，若且，则的最小值为______.【答案】16【解析】因为且过定点，则k=1，，若且，则，当且仅当

且，即，时取等号．所以的最小值为16.14.研究表明，函数为奇函数时，函数的图象关于点成中心对称．若函数的图象对称中心为，那么__________．【答案】【解析】根据题意函数的图象对称中心为，设，则为奇函数，则，所以，得，即，即，则有，所以.四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）求值：；（2）已知，求值：.解：（1）原式.（2）由，而，则，故.16.已知集合，.（1）若，求；（2）设；，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：（1）当时，因为，所以.（2）；，若是的充分不必要条件，则是的真子集，由可得：，方程的两根为和，当时，，此时不符合题意；当时，，此时不符合题意；当时，，若是的真子集，则，解得：，所以实数的取值范围为.17.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求在上的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明你的结论.解：（1）因为是定义在的奇函数，所以，当时，，所以当时，则，则，则，所以.（2）在上单调递减，证明如下：设，则，因为，所以，则，即，即函数在上单调递减.18.新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中k为工厂工人的复工率，A公司生产t万件防护服还需投入成本（万元）.（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；（2）对任意的（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）解：（1）因为公司生产万件防护服还需投入成本，政府以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，且提供（万元）的专项补贴，所以，公司生产防护服的利润.（2）为使公司不产生亏损，只需利润在上恒成立；即在上恒成立；因为，令，因为，所以，记，任取，则，因为，，所以，即，所以，即，所以函数在上单调递增；因此，即的最大值为；所以只需，即.19.已知函数，．（1）若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）若对任意，存在，