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高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省9+1高中联盟2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.)1.已知集合,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】.故选:B.2.命题“,”的否定形式为()A., B.,C., D.,【答案】A【解析】命题“,”的否定形式为:“,”.故选:A.3.函数的定义域为()A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意得,解得,所以的定义域为.故选:D.4.已知在R上的奇函数,当时,,则()A.2 B. C.1 D.【答案】D【解析】由题意,所以.故选:D.5.已知,则是成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时,,所以,当时,,所以,所以,所以,因为,所以,所以,所以是成立的充要条件.故选:C.6.若函数有且只有一个零点,则实数的值为()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】由题函数定义域为R,关于原点对称,又由于故为上的偶函数,由于只有一个零点,因此,故,解得,故选:D.7.当时,关于的不等式的解集为()A. B.C. D.【答案】B【解析】因为,又因为,所以,所以,又因为,于是等价于,可得,所以的解集为.故选:B.8.已知,存在实数且,对于上任意不相同的,都有,则实数的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】对于上任意不相同的,都有,即对于上任意不相同的,都有,所以是上的增函数,且,所以,所以,故由题意可知,存使得,所以,且最小值无限逼近,所以.故选:A.二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.每小题列出的四个选项中,有多项符合题目要求;全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)9.已知,则()A. B.C. D.【答案】BC【解析】对于A,因为,不妨取则5,此时,故A错误;对于B,因为由不等式的可乘性得,故B正确;对于C,由B知,所以,即,故C正确;对于D,函数在上单调递增,则,故D错误.故选:BC10.已知函数的定义域为,满足:①对于任意的,,都有,②存在,,使得,则()A. B.C.当时,为奇函数 D.当时,为偶函数【答案】ACD【解析】对于A:令,可得:,解得:或,当时,令,可得:,得,不满足存在,,使得,舍去,故;正确;对于B:令,满足,且存在,,使得,此时,故错误;对于C:令,可得:,奇函数,正确;对于D:令,可得:,偶函数,正确.故选:ACD.11.给定数集,,方程①,则()A.任给,对应关系使方程①的解与对应,则为函数B.任给,对应关系使方程①的解与对应,则为函数C.任给方程①的两组不同解,,其中,,则D.存在方程①的两组不同解,,其中,,使得也是方程①的解【答案】AC【解析】对于A,由①可得,,对于任意的,都有唯一确定的值与之对应,故为函数,故A正确;对于B,由①可得,因,若取,则,此时不存在实数与之对应,若考虑虚数解,会出现两个虚数与之对应,不符合函数的定义,故B错误;对于C,依题意,,,两式相减,整理得,因且,则有,即得,展开整理,即得,故C正确;对于D,由题意,,,假设也是方程①的解,则有(*),因,则,代入(*)式,整理得:,即得,这与题意不符,故D错误.故选:AC.三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.)12.函数,的值域是__________.【答案】【解析】由反比例函数的图像可知:函数区间上单调递减,∵,∴区间上单调递减,∴,又∵,∴,∴.13.已知实数,满足,,,则的最小值是__________.【答案】【解析】由,可得,当且仅当时取等号,即,设,则得,解得或,因,故得,即,由解得,即当,时,取得最小值为.14.已知y=fx,,且,,,请写出的一个解析式__________.【答案】(答案不唯一)【解析】设,由可得,即,故,又,故,则,(答案不唯一).四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(1)求值:.(2)设,且,求的值.解:(1).(2)因为,且,所以..16.已知集合,,.(1)求;(2)若是的充分条件,求实数的取值范围.解:(1)因为或,,所以或.(2)若是的充分条件,则,所以,解得,故的取值范围为.17.已知幂函数y=fx经过点.(1)求的值;(2)记,若在上是不单调的,求实数的取值范围;(3)记,若hx与值域相同,求实数的最大值.解:(1)设幂函数为,,,,当时,.(2),因为在上是不单调的,所以,所以的取值范围是.(3)函数,令,则,,因为函数hx的值域和函数相同,可得,解得,所以实数的最大值为.18.设矩形的周长为,其中.如图所示,为边上一动点,把四边形沿折叠,使得与交于点.设,.(1)若,将表示成的函数y=fx,并求定义域;(2)在(1)条件下,判断并证明y=fx(3)求面积的最大值.解:(1)根据题意,由,得,由已知,故,又因为,故在中,则,即,整理得,又,则,故,,,所以,定义域为.(2)因为,,任取,且,则,因为,所以,,,所以,即在上单调递增.(3)易知,当点位于点时,面积最大.此时再设,,那么,由得,,所以,面积,令,则,,故,当且仅当,即,即时,等号成立,故当时,的面积的最大值为.19.设,是非空实数集,如果对于集合中的任意两个实数,,按照某种确定的关系,在中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个二元函数,记作,,,其中称为二元函数的定义域.(1)已知,若,,,求;(2)设二元函数的定义域为,如果存在实数满足:①,,都有,②,,使得.那么,我们称是二元函数的下确界.若,,且,判断函数是否存在下确界,若存在,求出此函数下确界,若不存在,说明理由.(3)的定义域为,若,对于,,都有,则称在上是关于单调递增.已知在上是关于单调递增,求实数的取值范围.解:(1)由可得,,由可得,,由又
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