小学数学课本故事的体验感

小学数学课本故事的体验感TOC\o"1-2"\h\u30151第一章数学世界的奥秘 3182911.1摸索数字的起源 3154591.1.1数字的诞生 345211.1.2数字的演变 3245201.1.3数字的传播 433341.1.4奇妙的数字特性 4312741.1.5数字的奇妙组合 4248521.1.6数字的奇妙规律 4149851.1.7数字的奇妙应用 430723第二章走进四则运算 4175931.1.8引言 5263901.1.9加法的本质 5242401.1.10减法的奥秘 5131241.1.11引言 5156321.1.12乘法的定义与性质 571711.1.13引言 644331.1.14除法的定义与性质 695681.1.15除法的拓展 619963第三章认识几何图形 791581.1.16线段的定义与性质 7311681.1.17角的定义与分类 7243651.1.18线段与角的故事 7288081.1.19三角形的定义与分类 7206091.1.20三角形的特性 7106601.1.21三角形的应用 8213791.1.22四边形的定义与分类 853101.1.23四边形的特性 8144521.1.24四边形的家族成员 827469第四章测量与计算 8154271.1.25引言 86521.1.26故事梗概 9253761.1.27知识点解析 9190161.1.28引言 9206321.1.29故事梗概 9181761.1.30知识点解析 9209081.1.31引言 926081.1.32故事梗概 10124131.1.33知识点解析 10442第五章数据的整理与分析 1026247第六章时间的秘密 11327101.1.34引言 11106241.1.35时间单位的概念 1198871.1.36年、月、日的认识 11287511.1.37时、分、秒的认识 11681.1.38时间单位间的换算 11145331.1.39引言 1220021.1.40时间的计算 12235381.1.41时间的应用 12232791.1.42时间计算实例 12282371.1.43引言 12153281.1.44时间的周期性 12210111.1.45时间的连续性 1243321.1.46时间的不可逆性 1254961.1.47时间的相对性 1213370第七章图形的变换 13173271.1.48引言 13162121.1.49对称的定义与分类 13181211.1.50轴对称 1361211.1.51中心对称 13107521.1.52实例解析 13285551.1.53练习与应用 13181541.1.54引言 13139491.1.55平移的定义 13321611.1.56平移的性质 14168451.1.57实例解析 14222561.1.58平移的应用 14100541.1.59练习与应用 14104841.1.60引言 1497371.1.61旋转的定义 14230071.1.62旋转的性质 14268231.1.63实例解析 14311691.1.64旋转的应用 1458751.1.65练习与应用 1429553第八章概率的初步认识 1552241.1.66引言 15220471.1.67概率的定义 1529011.1.68概率的表示方法 1510431.1.69概率的性质 15313391.1.70引言 15144881.1.71古典概型的概率计算 1545171.1.72条件概率的计算 1597771.1.73组合概型的概率计算 16148811.1.74引言 16142161.1.75概率在游戏中的应用 16189091.1.76概率在金融投资中的应用 1642751.1.77概率在医学中的应用 16108461.1.78概率在生活决策中的应用 167110第九章方程的故事 16126791.1.79引言 177121.1.80概念解析 1797701.1.81故事案例 17190781.1.82解题方法 17302311.1.83引言 1773941.1.84概念解析 1745371.1.85故事案例 1716621.1.86解题方法 18167661.1.87引言 18192021.1.88故事案例 18111661.1.89解题方法 1819528第十章数学与生活的联系 18135641.1.90引言 1892691.1.91购物中的数学 19323151.1.92烹饪中的数学 19199761.1.93出行中的数学 1915901.1.94引言 19254381.1.95实验设计中的数学 1914041.1.96模型构建中的数学 19210701.1.97引言 20293201.1.98艺术创作中的数学 20238631.1.99设计实践中的数学 20小学数学课本故事的体验感第一章数学世界的奥秘1.1摸索数字的起源在遥远的古代，人类就开始用简单的符号来记录生活中的事物。这一节，我们将带领小朋友们一起摸索数字的起源，了解数字是如何从无到有的奇妙旅程。1.1.1数字的诞生在很久很久以前，人们为了记录猎物、谷物等物品的数量，开始使用一些简单的符号。例如，古人用“√”代表一只羊，用“”代表三根木棍。但是这样的表示方法既不方便，也不够精确。于是，数字的诞为了必然。1.1.2数字的演变时间的推移，数字逐渐从简单的符号演变成我们现在所熟悉的模样。在古埃及，人们用象形文字来表示数字，如“Ⅰ”代表1，“Ⅱ”代表2，以此类推。而在古印度，人们发明了0到9的数字，这些数字被称为“阿拉伯数字”，因为它们是通过阿拉伯传入欧洲的。1.1.3数字的传播数字的传播是一个漫长的过程。从古印度到阿拉伯，再到欧洲，数字逐渐成为了全球通用的符号。在我国，数字也有着悠久的历史。早在商朝时期，古人就已经开始使用“十进制”的计数方法。第二节神秘的数字规律数字世界中充满了无尽的奥秘，这一节，我们将一起揭开神秘的数字规律的神秘面纱。1.1.4奇妙的数字特性数字世界中，有些数字具有奇妙的特性。例如，1的任意次方都是1；2的任意次方都是偶数；3的任意次方都是3的倍数。这些特性使得数字之间产生了丰富的联系。1.1.5数字的奇妙组合数字的组合也充满了奇妙。比如，1、2、3这三个数字，可以组合成6种不同的排列方式。而0到9这10个数字，可以组合成无数种不同的排列组合，构成了丰富多彩的数学世界。1.1.6数字的奇妙规律在数字的世界里，还存在着许多奇妙的规律。比如，斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13这个数列中，从第三项开始，每一项都是前两项的和。斐波那契数列在自然界中广泛存在，如蜘蛛网、向日葵等。1.1.7数字的奇妙应用数字的奇妙规律在现实生活中有着广泛的应用。比如，黄金比例，它是一个神奇的数字，约为0.618。黄金比例在建筑设计、艺术创作等领域都发挥着重要作用。通过这一章的学习，我们希望小朋友们能够感受到数学世界的奥秘，激发对数学的兴趣和好奇心。在的学习中，我们将一起摸索更多数学的奇妙之处。第二章走进四则运算第一节加法与减法的秘密1.1.8引言在数学的广阔世界里，四则运算构成了基础而重要的部分。本章我们将揭开加法与减法的神秘面纱，摸索它们之间的内在联系。1.1.9加法的本质加法是将两个或两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。它是数学中最基本的运算之一，广泛应用于生活和生产实践中。（1）加法的符号与规则加法运算使用加号“”表示，遵循以下基本规则：同号相加，异号相减；任何数与0相加，仍得原数。（2）加法的实际应用通过实例，让学生感受加法在生活中的运用，如购物计算总价、统计物品数量等。1.1.10减法的奥秘减法是加法的逆运算，表示从一个数中减去另一个数的过程。（1）减法的符号与规则减法运算使用减号“”表示，遵循以下基本规则：减法是加法的逆运算，即ab=a(b)；任何数减去0，仍得原数；0减去任何数，得相反数。（2）减法的实际应用通过实例，让学生理解减法在生活中的应用，如计算物品的剩余数量、确定距离等。第二节乘法的魔力1.1.11引言乘法是一种高效的运算方法，它可以将重复的加法简化为一个步骤。本节我们将摸索乘法的神奇之处。1.1.12乘法的定义与性质乘法是将两个数相乘，得到一个新的数的运算。（1）乘法的符号与规则乘法运算使用乘号“×”表示，遵循以下基本规则：乘法满足交换律，即a×b=b×a；乘法满足结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)；任何数与1相乘，仍得原数；0乘以任何数，得0。（2）乘法的实际应用通过实例，让学生感受乘法在生活中的应用，如计算物品的总价、求解面积等。第三节除法的智慧1.1.13引言除法是乘法的逆运算，它表示将一个数分成若干个等份的过程。本节我们将探讨除法的智慧。1.1.14除法的定义与性质除法是将一个数分成若干个等份，求每份的数的运算。（1）除法的符号与规则除法运算使用除号“÷”表示，遵循以下基本规则：除法满足左结合律，但不满足交换律，即a÷b≠b÷a；任何数除以1，仍得原数；0不能作为除数。（2）除法的实际应用通过实例，让学生理解除法在生活中的应用，如计算物品的平均价格、求解体积等。1.1.15除法的拓展在实际应用中，除法还可以表示为分数的形式，进一步拓展了除法的应用范围。如：分数的概念与性质；分数与除法的关系；分数在实际生活中的应用。第三章认识几何图形第一节线段与角的故事1.1.16线段的定义与性质在数学的世界里，线段是一种基本的几何图形。它是由无数个点连成的直线的一部分，两端各有一个端点。线段有两个重要的性质：长度和方向。长度是指线段两端点之间的距离，而方向则是指线段从起点到终点的延伸方向。1.1.17角的定义与分类当两条线段相交时，它们会在交点处形成一个角。角是由两条射线的公共端点（顶点）和两条射线所夹的空隙组成的。角的大小通常用度（°）来表示。根据角的大小，我们可以将角分为三种类型：锐角（小于90°）、直角（等于90°）和钝角（大于90°）。1.1.18线段与角的故事在很久很久以前，一个名叫小明的孩子在数学世界里探险。有一天，他遇到了一位老者，老者告诉他，线段和角是构建世界的基础。小明好奇地问：“为什么线段和角这么重要呢？”老者微笑着回答：“因为它们可以帮助我们认识世界，解决生活中的问题。”老者带着小明来到了一个神秘的森林，森林里的树木都是线段构成的，而树枝则是由角连接的。小明发觉，线段的长度决定了树木的高度，而角的大小则决定了树枝的弯曲程度。通过观察这些线段和角，小明学会了如何计算树木的高度和树枝的弯曲度。第二节三角形的特性1.1.19三角形的定义与分类三角形是由三条线段连接的三个角组成的平面图形。根据边长的不同，三角形可以分为三种类型：等边三角形（三边相等）、等腰三角形（两边相等）和不等边三角形（三边都不相等）。根据角的大小，三角形还可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。1.1.20三角形的特性三角形有许多独特的性质，例如：（1）三角形的内角和为180°。（2）等边三角形的三个角都相等，每个角都是60°。（3）等腰三角形的底角相等。（4）三角形的面积可以用底乘以高除以2来计算。1.1.21三角形的应用三角形在生活中的应用非常广泛。例如，建筑设计中的屋顶、桥梁的支撑结构等，都离不开三角形的力量。三角形还可以帮助我们解决许多实际问题，如测量距离、计算面积等。第三节四边形的家族1.1.22四边形的定义与分类四边形是由四条线段连接的四个角组成的平面图形。根据边长和角的大小，四边形可以分为许多种类，如矩形、正方形、平行四边形、梯形等。1.1.23四边形的特性四边形有许多独特的性质，例如：（1）四边形的内角和为360°。（2）矩形的对边平行且相等。（3）正方形是特殊的矩形，四条边都相等。（4）平行四边形的对边平行且相等。1.1.24四边形的家族成员在四边形的家族中，矩形、正方形、平行四边形和梯形是最常见的成员。它们各有各的特点和用途。例如，矩形广泛应用于建筑设计、家具设计等领域；正方形在平面几何中具有特殊的地位；平行四边形和梯形在生活中的应用也非常广泛，如道路、桥梁等。通过学习四边形的性质，我们可以更好地理解和解决生活中的问题。第四章测量与计算第一节长度的奥秘1.1.25引言长度是几何学中最基础的概念之一，它在我们的日常生活中具有广泛的应用。在本节中，我们将通过一系列生动的故事，带领同学们摸索长度的奥秘。1.1.26故事梗概（1）小明和小华在比赛跳远，他们想知道谁跳得更远，于是请教了老师。老师告诉他们，测量长度需要一把尺子。（2）小明和小华找到了一把尺子，但他们发觉尺子上的刻度不够精细，无法准确测量跳远的距离。老师建议他们使用卷尺。（3）小明和小华使用卷尺测量了跳远的距离，发觉小华跳得更远。他们感叹，长度测量真的很重要。1.1.27知识点解析（1）长度单位：米、分米、厘米、毫米等。（2）测量工具：直尺、卷尺、测量仪器等。（3）测量方法：直线测量、曲线测量等。第二节面积的摸索1.1.28引言面积是物体表面的大小，它是几何学中的另一个重要概念。本节将通过一系列故事，让同学们摸索面积的奥秘。1.1.29故事梗概（1）小红和小丽在讨论花园的大小，他们想知道哪个花园更大。老师告诉他们，可以通过测量花园的面积来比较。（2）小红和小丽请教了园丁，学会了如何测量花园的长和宽。他们用卷尺测量了两个花园的长和宽，然后计算面积。（3）经过计算，小红和小丽发觉小丽的花园面积更大。他们感慨，面积测量让他们对花园有了更深刻的认识。1.1.30知识点解析（1）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米等。（2）面积计算：长方形、正方形、三角形等图形的面积计算方法。（3）面积单位换算：平方米与平方分米、平方厘米的换算关系。第三节体积的发觉1.1.31引言体积是物体所占空间的大小，它是几何学中的一个重要概念。本节将通过一系列故事，引导同学们发觉体积的奥秘。1.1.32故事梗概（1）小强和小李在讨论鱼缸的大小，他们想知道哪个鱼缸能装下更多的水。老师告诉他们，可以通过测量鱼缸的体积来比较。（2）小强和小李请教了鱼缸店老板，学会了如何测量鱼缸的长、宽和高。他们用卷尺测量了两个鱼缸的尺寸，然后计算体积。（3）经过计算，小强和小李发觉小强的鱼缸体积更大。他们感叹，体积测量让他们对鱼缸有了更直观的认识。1.1.33知识点解析（1）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米等。（2）体积计算：长方体、正方体、圆柱体等图形的体积计算方法。（3）体积单位换算：立方米与立方分米、立方厘米的换算关系。第五章数据的整理与分析第一节数据的收集与整理在小学数学的学习过程中，我们不仅要掌握基本的运算规则，还需要学会如何收集和整理数据。数据的收集与整理是数据分析的基础，它能帮助我们更好地理解和运用数据。我们需要明确数据的来源。数据可以来源于我们的日常生活，比如购物、旅行等；也可以来源于各种统计资料，如人口普查、学习成绩等。在收集数据时，我们要注意数据的真实性和可靠性。第二节平均数的计算在了解了数据的收集与整理方法之后，我们来学习如何计算平均数。平均数是描述一组数据集中趋势的统计量，它是一组数据之和除以数据个数的结果。计算平均数的方法如下：将一组数据相加，得到总和；将总和除以数据的个数，得到平均数。例如，有5名同学的成绩分别为90、85、88、92、87，那么他们的平均成绩为（9085889287）÷5=89。平均数能够反映一组数据的总体水平，但有时它不能完全代表数据的实际情况。因此，我们需要学习其他统计量，如中位数和众数。第三节中位数和众数中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间位置的数。如果数据个数为奇数，那么中位数就是中间的数；如果数据个数为偶数，那么中位数是中间两个数的平均值。计算中位数的方法如下：将一组数据按照大小顺序排列；找出中间位置的数（或中间两个数的平均值）。例如，有5名同学的成绩分别为90、85、88、92、87，那么他们的中位数为88。众数是一组数据中出现次数最多的数。在一组数据中，可能会有一个或多个众数，也可能没有众数。例如，在1、2、2、3、4、4、5这组数据中，2和4都是众数。通过学习平均数、中位数和众数，我们可以更全面地了解数据的特征，从而为后续的数据分析打下基础。第六章时间的秘密第一节认识时间单位1.1.34引言在生活的每一个角落，时间都如影随形。为了更好地理解它，我们需要从认识时间单位开始。1.1.35时间单位的概念时间单位是衡量时间长短的基本单位，主要包括年、月、日、时、分、秒。1.1.36年、月、日的认识（1）年：地球绕太阳公转一周的时间，通常为365天，闰年为366天。（2）月：月亮绕地球公转一周的时间，大约为30天或31天，2月为28天或29天。（3）日：地球自转一周的时间，24小时。1.1.37时、分、秒的认识（1）时：一天被分为24小时，每小时包含60分钟。（2）分：一分钟包含60秒。（3）秒：时间的基本单位，用于衡量非常短暂的时间。1.1.38时间单位间的换算（1）1小时=60分钟（2）1分钟=60秒（3）1日=24小时第二节时间的计算与应用1.1.39引言掌握了时间单位后，我们将学习如何进行时间的计算与应用。1.1.40时间的计算（1）加法：将两个时间段相加，得到总时间。（2）减法：从一个时间段中减去另一个时间段，得到剩余时间。1.1.41时间的应用（1）日常生活中的时间管理：如安排作息时间、规划学习与娱乐时间。（2）学校活动的时间安排：如课间操、午餐、放学等。（3）节日与假期的计算：如计算寒假、暑假的时长。1.1.42时间计算实例（1）计算从早上7点到下午3点的时长。（2）计算从下午5点30分到晚上8点的时长。第三节时间的规律1.1.43引言时间的流逝并非无序，它有着自己的规律。让我们一起来摸索时间的规律。1.1.44时间的周期性（1）一天的周期：从日出到日落，再到日出，形成一个完整的周期。（2）一年的周期：从年初到年尾，再到年初，形成一个完整的周期。1.1.45时间的连续性时间是一个连续的过程，每个时刻都紧密相连，不可分割。1.1.46时间的不可逆性时间只能向前流动，无法倒流。这意味着过去的时刻无法重来，未来的时刻还未到来。1.1.47时间的相对性时间在不同的情况下有着不同的流逝速度。例如，在忙碌中时间飞逝，在无聊时时间缓慢。通过学习时间单位、时间的计算与应用，以及时间的规律，我们能够更好地理解时间，合理安排生活与学习，使生活更加有序。第七章图形的变换第一节对称的美丽1.1.48引言在日常生活中，我们常常能发觉许多美丽的图形，它们都有一个共同的特点——对称。对称是自然界和人类文明中普遍存在的现象，它不仅具有审美价值，还能帮助我们更好地理解世界。本节将带领同学们摸索对称的美丽。1.1.49对称的定义与分类（1）定义：对称是指一个图形沿着某条直线、某个点或某个平面进行折叠，两边完全重合的现象。（2）分类：轴对称、中心对称、平面对称。1.1.50轴对称（1）轴对称的定义：一个图形关于某条直线对称，称为轴对称。（2）轴对称的性质：轴对称图形的两边沿对称轴完全重合。1.1.51中心对称（1）中心对称的定义：一个图形关于某个点对称，称为中心对称。（2）中心对称的性质：中心对称图形的每个点与对称中心的距离相等。1.1.52实例解析通过生活中的实例，如剪纸、建筑、绘画等，引导学生感受对称的美丽。1.1.53练习与应用设计一些练习题，让学生运用对称的知识解决实际问题。第二节平移的魔法1.1.54引言在图形变换的世界里，平移是一种神奇的力量。它能让图形在平面内自由移动，而不改变其形状和大小。本节我们将探讨平移的魔法。1.1.55平移的定义（1）定义：平移是指将一个图形在平面内沿某个方向移动一定的距离，而不改变其形状和大小。（2）表示：用箭头表示平移方向和距离。1.1.56平移的性质（1）平移不改变图形的形状和大小。（2）平移后，图形的对应点所连的线段平行且相等。1.1.57实例解析通过生活中的实例，如电梯运动、滑梯等，引导学生理解平移的概念。1.1.58平移的应用（1）利用平移设计有趣的图案。（2）解决实际问题，如地图上的位移等。1.1.59练习与应用设计一些练习题，让学生运用平移的知识解决实际问题。第三节旋转的奇妙1.1.60引言旋转是一种富有创造力的图形变换，它能让图形在平面内旋转一定的角度，展现出奇妙的视觉效果。本节我们将摸索旋转的奇妙。1.1.61旋转的定义（1）定义：旋转是指将一个图形在平面内绕某个点旋转一定的角度，而不改变其形状和大小。（2）表示：用箭头和角度表示旋转的方向和角度。1.1.62旋转的性质（1）旋转不改变图形的形状和大小。（2）旋转后，图形的对应点所连的线段长度相等，但方向不同。1.1.63实例解析通过生活中的实例，如风车、时钟等，引导学生理解旋转的概念。1.1.64旋转的应用（1）利用旋转设计美丽的图案。（2）解决实际问题，如风向标等。1.1.65练习与应用设计一些练习题，让学生运用旋转的知识解决实际问题。第八章概率的初步认识第一节概率的含义1.1.66引言在日常生活中，我们经常会遇到一些不确定的事件，例如抛硬币、掷骰子、抽奖等。这些事件的结果无法提前预知，但我们可以通过概率来描述这些事件发生的可能性。本节将介绍概率的含义，帮助同学们初步理解概率的概念。1.1.67概率的定义概率是描述一个随机事件发生可能性的数值，通常用0到1之间的数字表示。0表示事件不可能发生，1表示事件必然发生。例如，抛硬币，正面向上的概率是0.5，反面向上的概率也是0.5。1.1.68概率的表示方法（1）文字描述：如“抛硬币正面向上的概率是0.5”。（2）百分比：如“抛硬币正面向上的概率是50%”。（3）小数：如“抛硬币正面向上的概率是0.5”。1.1.69概率的性质（1）非负性：概率的值不小于0。（2）归一性：所有可能事件发生的概率之和等于1。（3）可加性：对于互斥事件，其发生的概率等于各自发生概率之和。第二节概率的计算1.1.70引言了解了概率的含义后，我们需要学会如何计算概率。本节将介绍几种常见的概率计算方法。1.1.71古典概型的概率计算古典概型是指所有可能事件数量有限，且每个事件发生的可能性相等的情况。例如，抛硬币、掷骰子等。古典概型的概率计算公式为：概率=事件发生次数/所有可能事件的总次数1.1.72条件概率的计算条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。条件概率的计算公式为：条件概率=已知事件发生条件下，另一事件发生的次数/已知事件发生的次数1.1.73组合概型的概率计算组合概型是指所有可能事件数量较多，且每个事件发生的可能性不等的情况。例如，从一副扑克牌中抽取一张红桃的概率。组合概型的概率计算需要使用组合数学的知识。第三节概率的应用1.1.74引言概率在现实生活中有着广泛的应用，本节将通过几个例子介绍概率在实际问题中的应用。1.1.75概率在游戏中的应用例如，抛硬币游戏、掷骰子游戏等。通过计算概率，我们可以了解游戏的公平性，以及如何制定策略来提高获胜的概率。1.1.76概率在金融投资中的应用金融投资中，概率可以帮助投资者评估投资项目的风险与收益。例如，通过计算概率，投资者可以了解某种投资策略的预期收益和风险。1.1.77概率在医学中的应用医学研究中，概率可以用于描述疾病的发生概率、治疗效果等。例如，通过计算概率，医生可以了解某种药物治愈某种疾病的可能性。1.1.78概率在生活决策中的应用例如，在选择交通路线时，通过计算概率，我们可以了解不同路线的拥堵概率，从而选择最佳路线。在购物时，通过计算概率，我们可以了解不同商品的质量情况，从而做出明智的购买决策。第九章方程的故事目录第一节一元一次方程第二节二元一次方程组第三节方程的应用第一节一元一次方程1.1.79引言在数学的世界里，方程是一种描述数量关系的有力工具。本章我们将走进方程的故事，首先从最基础的一元一次方程开始。1.1.80概念解析一元一次方程，是指只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的方程。其一般形式为：axb=0，其中a和b是已知数，且a≠0。1.1.81故事案例在一个阳光明媚的下午，小明在数学课上学习了方程。老师为了让他更好地理解一元一次方程，给他讲了一个故事：故事的主人公是一位商人，他有两个儿子。商人临终前，给两个儿子留下了一块土地，要求他们平分。但土地的形状不规则，无法直接平分。于是，两个儿子找到了一个聪明的数学家，数学家用一个方程帮助兄弟俩解决了问题。1.1.82解题方法一元一次方程的解法主要有两种：代入法和消元法。通过这两种方法，我们可以找到未知数的值，从而解决实际问题。第二节二元一次方程组1.1.83引言在一元一次方程的基础上，我们进一步学习二元一次方程组。二元一次方程组是指含有两个未知数且每个未知数的最高次数为1的方程组。1.1.84概念解析二元一次方程组的一般形式为：\[\begin{cases}ax=c\\dxey=f\end{cases}\]其中，a、b、c、d、e、f是已知数，且a、b、d、e不同时为0。1.1.85故事案例在一个小镇上，有两个水果摊，分别卖苹果和橙子。小明想买一些苹果和橙子，但他有限的零花钱。他需要找到一个合适的购买方案，使得他既能买到苹果，又能买到橙子。这时，他遇到了一个二元一次方程组的问题。1.1.86解题方法解二元一次方程组的方法主要有代入法、消元法和行列式法。通过这些方法，我们可以找到两个未知数的值，从而解决实际问题。第三节方程的应用1.1.87引言方程在现实生活中有着广泛的应用。本节我们将通过一些实例，了解方程在实际问题中的应用。1.1.88故事案例（1）购物问题：小明有20元，他想买一支笔和一本书。已知笔的价格是3元，书的价格是x元。请用方程表示小明可以购买的书的价格范围。（2）工程问题：一项工程由甲、乙两个工程队共同完成。