（新教材适用）2023-2024学年高中数学第5章函数应用复习课北师大版

第5课时函数应用课后训练巩固提升一、A组1.若x0是方程12x=x13的解,则A.23,1 BC.0,13解析:令f(x)=12x-x13,由y=x13,y=12x的单调性可知,f(x)是单调函数,且f13=121答案:D2.已知三个函数模型:f(x)=0.25x,g(x)=log7x+1,h(x)=1.002x,当x∈(0,+∞)时,随着x的增大,三个函数中增长速度越来越快的是().A.f(x) B.g(x) C.h(x) D.f(x)+g(x)解析:三个函数模型:f(x)=0.25x,g(x)=log7x+1,h(x)=1.002x,当x∈(0,+∞)时,指数函数是爆炸型增长,因此选C.答案:C3.(多选题)已知函数f(x)=13xlog2x,0<a<b<c,f(a)f(b)f(c)<0,实数d是函数f(x)的一个零点,给出的下列四个判断中可能成立的有(A.d<a B.d>bC.d<c D.d>c解析:易知函数f(x)在区间(0,+∞)内单调递减.因为0<a<b<c,f(a)f(b)f(c)<0,所以若f(a)<0,则必有f(b)<0,f(c)<0,又f(d)=0,所以d<a,此时A成立;若f(b)<0,则必有f(a)<0,f(c)<0,此时d<a;若f(c)<0,则可能f(a)>0,f(b)>0或f(a)<0,f(b)<0,当f(a)<0,f(b)<0时,d<a,当f(a)>0,f(b)>0时,因为f(d)=0,所以b<d<c,此时B,C成立.综上可知,可能成立的是ABC.答案:ABC4.某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位:mg/L)与过滤时间t(单位:h)之间的函数关系为P=P0ekt(k,P0均为正的常数).若在前5h的过滤过程中污染物被排除了90%,那么,至少还需经过()过滤才可以排放.A.12h B.5C.5h D.10h解析:由题意,前5h排除了90%的污染物,∵P=P0ekt,∴(190%)P0=P0e5k,∴k=15ln10∴P=P0e-要达到排放标准,需P≤1%P0,即P0e-t5ln10≤1%P0,即e故至少还需经过5h过滤才可以排放.答案:C5.已知函数f(x)=ex,x≤0,lnx,x>0,g(x)=f(A.[1,0) B.[0,+∞)C.[1,+∞) D.[1,+∞)解析:函数g(x)=f(x)+a+x存在2个零点,即关于x的方程f(x)=xa有2个不相等的实根,所以函数f(x)的图象与直线y=xa有2个交点,如图所示,由图象可知a≤1,所以a≥1.答案:C6.函数f(x)=x3x2x+1在区间[0,2]上有个零点.

解析:f(x)=x3x2x+1=(x1)2(x+1),由f(x)=0,得x=1,或x=1.故f(x)在区间[0,2]上有1个零点.答案:17.以下是用二分法求方程x3+3x5=0的一个近似解(精确度为0.1)的不完整的过程,请补充完整,并写出结论.设函数f(x)=x3+3x5,其图象在区间(∞,+∞)上是连续不断的一条曲线.先求值:f(0)=,f(1)=,f(2)=,f(3)=.

所以f(x)在区间内存在零点x0,填表:

区间中点mf(m)的符号区间长度结论:.

答案:51931(1,2)区间中点mf(m)的符号区间长度(1,2)1.5+1(1,1.5)1.25+0.5(1,1.25)1.1250.25(1.125,1.25)1.1875+0.125(1.125,1.1875)0.0625原方程的近似解可取1.1875,答案不唯一8.已知函数f(x)=mx22(m+n)x+n(m≠0)满足f(0)·f(1)>0,设x1,x2是方程f(x)=0的两根,则|x1x2|的取值范围是.

解析:由f(0)·f(1)>0可得n(m+n)<0,nm2+设t=nm,则t2+t<0,得t∈(1,0)因为m≠0,所以Δ|x1x2|=(x1+x2)2令g(t)=t2+t+1,t∈(1,0),可得g(t)∈34,1,故|x1x2|∈[答案:[3,2)二、B组1.(多选题)记函数f(x)=x+lnx的零点为x0,下列关于x0的结论正确的为().A.0<x0<12B.12<x0<C.e-x0xD.e-x0+x解析:根据题意,函数f(x)=x+lnx,其定义域为(0,+∞).有f12=12+ln12=12ln2<0,f(1)=1+ln1=1>0,则有因为函数f(x)=x+lnx的零点为x0,则有12<x0<函数f(x)=x+lnx的零点为x0,即x0+lnx0=0,所以有lnx0=x0,即e-x0=x0,所以e-x答案:BC2.若方程x2+(m2)x+(5m)=0的两根都大于2,则实数m的取值范围是().A.(5,4] B.(∞,4]C.(∞,2) D.(∞,5)∪(5,4]解析:考察函数f(x)=x2+(m2)x+(5m),由条件知它的两个零点都大于2,其图象如图所示.由图可知,-即m∴5<m≤4.答案:A3.已知函数f(x)=10-x,x≤0,lgx,x>0,函数g(x)=[f(x)]24f(x)A.[lg5,4) B.[3,4)C.[3,4)∪{lg5} D.(∞,4]解析:画出函数f(x)=10-令f(x)=t,则g(x)=0化为t24t+m=0,要使g(x)=0有四个解,则f(x)=t需有两解,由图象可知当t≥1时,f(x)=t有两解.∵g(x)有四个零点,∴方程t24t+m=0在区间[1,+∞)有两个不等实数根,则Δ=16-4m答案:B4.设函数f(x)对x∈R都满足f(3+x)=f(3x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根,则这6个实数根之和为().A.0 B.9 C.12 D.18解析:由f(3+x)=f(3x)知,f(x)的图象关于直线x=3对称,方程f(x)=0的6个实数根在x轴上的对应点关于直线x=3对称,依次设为3t1,3t2,3t3,3+t1,3+t2,3+t3,故6个实数根之和为18.答案:D5.已知函数f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c由小到大的顺序为

(用“<”连接).解析:在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x,y=log2x,y=x3和y=x的图象,如图,由图可知a<c<b.答案:a<c<b6.某市一乡镇响应号召,因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现:某珍稀水果树的单株产量W(单位:kg)与肥料费用10x(单位:元)满足如下关系:W(x)=5(x2+2),0≤x≤2,48xx(1)求f(x)的函数关系式;(2)当投入的肥料费用为多少时,该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少?解:(1)由已知得f(x)=10W(x)20x10x=10W(x)30x=10=50故f(x)的函数关系式为f(x)=50(2)由(1)得f(x)=50=50当0≤x≤2时,f(x)在区间0,310上单调递减,在区间310,2上单调递增,且f(0)故f(x)ma