数列的概念（第二课时）课件高二上学期数学人教A版选择性

数列的概念第二课时1.数列的概念是什么？一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做数列的项。

2.什么是数列的通项公式？

温故知新1、数列中的每一个数叫做这个数列的

。2、各项依次叫做这个数列的

(首项)，

…

，…3、数列的一般形式可以写成：

a1，a2，a3，…，an，…，

简记为

。{an}项第1项第2项第n项3、数列的概念与一般形式：注意：{an}与an

区别与联系

{

an}表示整个数列

a1，a2，a3，…，an，…

；

an

只是表示数列{an}中的第

n项，温故知新由此可知，从第1个月开始，每月末的兔子总对数是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，889，144，….

新知探究例4

图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4个大三角形中,着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项,写出这个数列的一个通项公式.着色的三角形个数:13927思考

换个角度你能用数学语言归纳出后一项与前一项的关系吗？×3×3×3a1=1a2=3a1a3=3a2a4=3a3从第二项起，后一项是前一项的3倍3an-1(n≥2)1(n=1)an=猜想新知探究

l数列的递推公式注意事项：(1)两个条件：①已知数列的第1项(或前几项)；②从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示．具备以上两个条件的公式叫做这个数列的递推公式．(2)结论：一、数列的递推公式新知探究思考：通项公式与递推公式有什么联系呢？项与序号之间的关系:⟹

通项公式项与项之间的关系：⟹

递推公式

区别联系：两者都能确定一个数列.新知探究例5、已知数列{an}满足

写出它的前5项，并猜想它的通项公式。新知探究如果把这五项相加得到的数叫这个数列的前五项和，那么如果是将它的前n项相加呢？得到的叫什么？二、数列的前n项和

我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn,，即Sn=a1+a2+...+an如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.新知探究思考：

数列的前n项和公式Sn与数列的通项公式an有什么关系呢？当n≥2时，当n=1时，Sn与an的关系式已知Sn求出an依据的是Sn的定义：Sn=a1+a2+…+an，分段求解，然后检验结果能否统一形式，能就写成一个，否则只能写成分段函数的形式.新知探究解：当n=1时，a1=2×1=2依然成立.当n=1时，当n≥2时，综上所述，{an}的通项公式是an

=2n

.解：

当n=1时，a1=4×1-3=1，不符合上式.

变式:已知数列{an}的前n项和公式为Sn

=2n2－n+2，n∈N*求{an}的通项公式.新知应用规律方法已知前n项和Sn求通项an的方法新知应用1.根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数.211335课后练习课本练习P82.根据下列条件,写出数列{an}的前5项:试猜想它们的通项公式课后练习课本练习P8课后练习课本练习P8课后练习课本练习P8课本习题P9课后习题4.1

解：（1）由递推式可得，a2－a1=1，a3－a2=1，…an－an－1=1

∴数列的通项为

an=n.

总结：一般递推关系为an+1=f(n)+an，即an+1-an=f(n)时，可用累加法求通项公式.

累加法三、由递推公式求数列的通项公式新知探究被减数有多少个，就有多少个

an=n

－1+a1=n

解：由递推式可得

又∵a1=1，符合上式总结：一般递推关系为an+1=f(n)·an,即时，可用累乘法求通项公式.累乘法三、由递推公式求数列的通项公式除数有多少个，就有多少个新知探究2.累加法

一般递推关系为an+1=f(n)+an，即an+1-an=f(n)时，常用an=(an

-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1求通项公式.3.累乘法

一般递推关系为an+1=f(n)·an,即

时，常用

求通项公式.由递推公式求通项公式的常用方法1.归纳法：根据数列的某项和递推公式，求出数列的前几项，

归纳出通项公式

新知探究√新知应用所以a100－a99＝lg100－lg99，…a3