平面向量及其应用专题课件高三数学二轮复习

2025新高考数学

二轮复习平面向量知识点讲解知识点讲解知识点讲解知识点讲解知识点讲解高考典例分析答案：C知识点讲解本课内容练基础1.(人A必二6.2节习题改编)已知向量a,b的夹角为45°,|a|=1,|b|=,则|2b-a|=(

)A2.(人A必二6.3.4节例7改编)若向量a=(3,-4),b=(-1,m),且a∥b,则m=(

)D120°因为0°≤θ≤180°,所以θ=120°,即a与b的夹角为120°.真题体验A.3m-2n B.-2m+3nC.3m+2n D.2m+3nB2.(2024·新高考Ⅰ,3)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),则x=(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2D解析

∵a=(0,1),b=(2,x),∴b-4a=(2,x)-4(0,1)=(2,x-4).∵b⊥(b-4a),∴b·(b-4a)=0,即(2,x)·(2,x-4)=4+x(x-4)=0,∴x=2.3.(2023·新高考Ⅰ,3)已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a+μb),则(

)A.λ+μ=1 B.λ+μ=-1C.λμ=1 D.λμ=-1D解析

(方法一)由题意得,a+λb=(1+λ,1-λ),a+μb=(1+μ,1-μ).∵(a+λb)⊥(a+μb),∴(1+λ)(1+μ)+(1-λ)(1-μ)=0,解得λμ=-1.故选D.(方法二)由题意得,a2=12+12=2,b2=12+(-1)2=2,a·b=1×1+1×(-1)=0.∵(a+λb)⊥(a+μb),∴(a+λb)·(a+μb)=a2+(λ+μ)a·b+λμb2=2+0+2λμ=0.解得λμ=-1.故选D.4.(2023·全国甲,文3)已知向量a=(3,1),b=(2,2),则cos<a+b,a-b>=(

)B练考点考点一平面向量的线性运算B(2)(2024·安徽马鞍山三模)已知平面向量e1,e2不共线,a=(2k-1)e1+2e2,b=e1-e2,且a∥b,则k=(

)AB解析

点M是边AC上靠近点A的三等分点,点N是BC的中点,如图所示,A.4 B.3 C.2 D.1BB解析

如图所示,考点二平面向量的数量积及其运算例2(1)(2024·浙江金华三模)已知|a|=4,|b|=3,|a+b|=|a-b|,则a·(a-b)=(

)A.-16 B.16 C.-9 D.9B解析

由|a+b|=|a-b|,两边平方可得a2+2b·a+b2=a2-2b·a+b2,所以b·a=0,所以a·(a-b)=a2-a·b=42-0=16.故选B.(2)(2024·福建福州三模)已知线段AB是圆O的一条长为2的弦,则A.1 B.2 C.3 D.4B解析

取AB中点C,连接OC,(3)(多选题)(2024·山东聊城二模)已知向量a=(-1,2),b=(1,λ),若b在a上的投影向量为a,则(

)A.λ=3 B.a∥bC.a⊥(b-a) D.a与b的夹角为45°ACD[对点训练2](1)(2024·山东潍坊模拟)在边长为2的正六边形ABCDEF中,A.6 B.-6 C.3 D.-3B解析

在正六边形ABCDEF中,每个内角都是120°.连接EA,则∠FEA=∠FAE=30°,∠EAB=90°,故EA⊥AB.(2)(2024·江苏南通三模)已知三个单位向量a,b,c满足a=b+c,则向量b,c的夹角为(

)C(3)(2024·湖北武汉二模)已知x∈R,向量a=(x,2),b=(2,-1),且a⊥b,则a+b在a上的投影向量为(

)A.B.5 C.(1,2) D.(2,-1)C考点三平面向量中的最值、范围问题A(2)(2024·湖南长沙期中)勒洛三角形是一种典型的定宽曲线,以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中,已知AB=2,[0,2]解析

取线段BC中点为O,A考点四平面向量的综合应用[对点训练4](2024·四川成都模拟预测)已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,(a+b)(sinB-sinA)=c[sin(A+B)-sinA].(1)求B;解

(1)因为(a+b)(sin

B-sin

A)=c[sin(A+B)-sin

A],所以(a+b)(sin

B-sin

A)=c[sin(π-C)-sin

A],即(a+b)(sin

B-sin

A)=c(sin

C-sin

A).由正弦定理可得(a+b)(b-a)=c(c-a),所以b2-a2=c2-ac,