（适用于新高考新教材）高考数学一轮总复习第十章统计与成对数据的统计分析课时规范练58成对数据的统计分析

课时规范练58成对数据的统计分析基础巩固组1.(2022辽宁葫芦岛二模)某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x(单位:℃)的关系.现收集了7组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,7),得到下面的散点图:由此散点图,判断在20℃至36℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型的是()A.y=a+bx B.y=a+bC.y=a+bex D.y=a+blnx2.有一组数据统计了2015年至2022年中国高铁每年的运营里程,它反映了中国高铁近几年的飞速发展.甲同学用一元线性回归模型y=bx+a来拟合,并算得样本相关系数r1=0.70,乙同学用指数函数模型y=cedx来拟合,并算得转化为经验回归方程所对应的样本相关系数r2=0.99,则()A.一元线性回归模型拟合效果更好B.指数函数模型拟合效果更好C.两种模型拟合效果都不好D.不能确定哪个模型拟合效果更好3.根据如下样本数据:x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的经验回归方程为y^=b^x+A.a^>0,b^<0 B.a^>0,C.a^<0,b^<0 D.a^<0,4.为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况,随机抽取了该市100人进行调查统计,得到如下2×2列联表.是否关注冰雪运动性别合计男女关注352560不关注152540合计5050100根据列联表可知()参考公式:χ2=n(ad-附表:α0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.828A.该市女性居民中大约有5%的人关注冰雪运动B.该市男性居民中大约有95%的人关注冰雪运动C.根据小概率值α=0.05的独立性检验,认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关联D.根据小概率值α=0.01的独立性检验,认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关联5.(多选)(2022湖北武汉二模)在研究某种产品的零售价x(单位:元)与销售量y(单位:万件)之间的关系时,根据所得数据得到如下所示的对应表:x1214161820y1716141311利用最小二乘法计算数据,得到的经验回归方程为y^=b^x+26A.x与y的样本相关系数r>0B.经验回归直线必过点(16,14.2)C.b^<D.若该产品的零售价定为22元,可预测销售量是9.7万件6.(多选)给出以下四个说法,其中正确的说法是()A.残差分布的带状区域的宽度越窄,R2越小B.在刻画模型的拟合效果时,R2越大,说明拟合的效果越好C.在经验回归方程y^=0.2x+12中,当解释变量x每增加一个单位时,响应变量y^平均增加0D.对分类变量X与Y,若它们的随机变量χ2的取值越小,则推断X与Y有关联时犯错误的概率越小7.(多选)为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系,一个调查机构根据所得到的数据,绘制了如下的2×2列联表(个别数据暂用字母表示):阅读量多少幸福感强弱合计幸福感强幸福感弱阅读量多m1872阅读量少36n78合计9060150计算得χ2≈12.981,参照下表:α0.10.010.0050.001xα2.7066.6357.87910.828下列选项正确的有()A.根据小概率值α=0.01的独立性检验,认为“阅读量多少与幸福感强弱没有关联”B.m=54C.根据小概率值α=0.005的独立性检验,认为“阅读量多少与幸福感强弱有关联”,此推断犯错误的概率不大于0.005D.n=528.已知变量y与x线性相关,若x=5,y=50,且y关于x的经验回归直线的斜率为6.5,则y关于x的经验回归方程是.

综合提升组9.某校团委对“学生性别和喜欢某热门软件是否有关联”进行了一次调查,其中被调查的女生人数是男生人数的12,男生喜欢该软件的人数占男生人数的16,女生喜欢该软件的人数占女生人数的23.若依据α=0.α0.050.01xα3.8416.635A.12人 B.6人C.10人 D.18人10.(多选)下图是某小区去年12月至今年12月间,当月在售二手房均价(单位:万元/平方米)的散点图.(图中月份代码1~13分别对应去年12月~今年12月)根据散点图选择y=a+bx和y=c+dlnx两个模型进行拟合,经过数据处理得到的两个经验回归方程分别为y^=0.9369+0.0285x和y^=0.9554+0经验回归方程y^=0.9369+0.0285y^=0.9554+0.0306lnR20.9230.973则下列说法正确的是()(注:x是样本数据中x的平均数,y是样本数据中y的平均数)A.当月在售二手房均价y与月份代码x负相关B.由y^=0.9369+0.0285x预测明年3月在售二手房均价约为1.0509万元/C.曲线y^=0.9369+0.0285x与y^=0.9554+0.0306lnD.模型y^=0.9554+0.0306lnx的拟合效果比模型y^=0.9369+0.028511.蟋蟀鸣叫的频率y(单位:次/分钟)与气温x(单位:℃)存在较强的线性相关关系.某地研究人员根据当地的气温和蟋蟀鸣叫的频率得到了如下数据:x/℃21222324252627y/(次/分钟)24283139434754利用上表中的数据求得经验回归方程为y^=b^x+a^.若利用该方程知,当该地的气温为30℃时,蟋蟀每分钟鸣叫次数的预测值为68,则创新应用组12.BMI指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字,是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言,当BMI数值大于或等于20.5时,我们说体重较重,当BMI数值小于20.5时,我们说体重较轻,身高大于或等于170cm我们说身高较高,身高小于170cm我们说身高较矮.(1)已知某高中共有32名男体育特长生,其身高与BMI指数的数据如散点图所示,请根据所得信息,完成下述列联表,依据α=0.05的独立性检验,能否认为男体育特长生的身高和BMI指数有关联?体重情况身高情况合计身高较矮身高较高体重较轻体重较重合计(2)①从上述32名男体育特长生中随机选取8名,其身高和体重的数据如表所示:编号12345678身高x/cm166167160173178169158173体重y/kg5758536166575066利用最小二乘法求得经验回归方程为y^=0.8x75.9.利用已经求得的经验回归方程,请完善下列残差表,并求R2(保留两位有效数字)编号12345678体重y/kg5758536166575066残差e^/0.10.30.91.50.52.30.5②通过残差分析,对于残差的绝对值最大的那组数据,需要确认在数据的采集中是否有人为的错误,已知通过重新采集发现,该组数据的体重应该为58kg.小明重新根据最小二乘法算出y^=0.675x+a^参考数据:(0.1)2+(0.3)2+(0.9)2+(1.5)2+(0.5)2+(2.3)2+(0.5)2=8.95,x=168,∑i=18(yi-y)2=参考公式:R2=1∑i=1n(yi-y^i)2∑iα0.100.050.010.005xα2.7063.8416.6357.879课时规范练58成对数据的统计分析1.C解析:由散点图可以看出红铃虫产卵数y随温度x的增长,其增长速度越来越快,所以y=a+bex最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型.2.B解析:因为样本相关系数的绝对值越接近1拟合效果越好,由题意得r2的绝对值更接近1,所以指数函数模型拟合效果更好.故选B.3.A解析:由题表中的数据可得,两个变量负相关,则b^<0x=3+4+5+6+7+86=y=4.0+2.又经验回归方程为y^=b^x+a^,且经过点(5.5,0.4.C解析:零假设为H0:该市居民是否关注冰雪运动与性别没有关联.由2×2列联表中的数据,可得χ2=(35×25-15×25)2×10060×根据α=0.05的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关联,此推断犯错误的概率不超过0.05.故选C.5.BCD解析:由表中数据可知x=12+14+16+18+205=16,y=17+16+14+13+115=14.故样本相关系数的正负取决于分子部分.∑i=15(xix)(yiy)=(4)×2.8+(2)×1.8+0×(0.2)+2×(1.2)+4×(3.2)=故A不正确;对于B,C,由变量x与y的平均数,得样本点的中心为(16,14.2),所以样本点的中心(16,14.2)必在经验回归直线上,故B正确;将(16,14.2)代入y^=b^x+26.2,得14.2=b^×16+26.2,解得所以b^=0.75<因为b^=0.75,所以经验回归方程为y^=0.75x+26当x=22时,y^=0.75×22+26.2=16.5+26.2=9.所以该产品的零售价定为22元时,可预测销售量是9.7万件,故D正确.故选BCD.6.BC解析:回归分析时,残差图中残差分布的带状区域的宽度越窄,说明拟合精度越高,R2越大,故A错误;R2刻画模型的拟合效果,R2越大,说明模型的拟合效果越好,故B正确;在经验回归方程y^=0.2x+12中,当解释变量x每增加一个单位时,响应变量平均增加0.2个单位,故C正确;对分类变量X与Y,它们的随机变量χ2的取值越小,推断X与Y有关联时犯错误的概率越大,故D错误.故选BC7.BC解析:零假设为H0:阅读量多少与幸福感强弱没有关联.∵χ2≈12.981,又12.981>6.635=x0.01,12.981>7.879=x0.005,∴根据小概率值α=0.01的独立性检验,推断H0不成立,即可以认为“阅读量多少与幸福感强弱有关联”,此推断犯错误的概率不大于0.01.根据小概率值α=0.005的独立性检验,推断H0不成立,即可以认为“阅读量多少与幸福感强弱有关联”,此推断犯错误的概率不大于0.005,故A错误,C正确;∵m+36=90,18+n=60,∴m=54,n=42,故B正确,D错误.故选BC.8.y^=6.5x+17.5解析:设y关于x的经验回归方程为y^=b^x+a^,∵x=5,y=50,y关于x的经验回归直线的斜率为6.5,∴a^=506.5×5=17.5.∴y关于x的经验回归方程为y^=9.A解析:零假设为H0:是否喜欢该软件和性别无关联.设男生人数为x,则女生人数为x2性别是否喜欢该软件合计喜欢不喜欢男生x5xx女生xxx合计xx3x若依据α=0.05的独立性检验,认为是否喜欢该软件和性别有关联,则χ2≥3.841=x0.05,即χ2=3x2x6·x6-5x6·x故选A.10.BD解析:对于A,散点从左下到右上分布,所以当月在售二手房均价y与月份代码x正相关,故A错误;对于B,令x=16,得y^=0.9369+0.028516=1.0509,所以可以预测明年3月在售二手房均价约为1.0509万元/对于C,非线性经验回归曲线不一定经过(x,对于D,R2越大,拟合效果越好,由于0.923<0.973,故D正确.故选BD.11.5解析:由题得x=17×(21+22+23+24+25+26+y=17×(24+28+31+39+43+47+所以38=24b^+a又68=30b^+联立①②得b^=512.解(1)体重情况身高情况合计身高较矮身高较高体重较轻61521体重较重6511合计122032零假设为H0:男体育特长生身高和BMI指数无关联.根据列联表中的数据,经计算得到χ2=32×(6×5-6×15)212×20×21×11=16077≈2.1(2)①对编号为8的数据e^8=660.8×173+75.9=3编号12345678体重y/kg5758