人教 六年级 数学 下册《第1课时 鸽巢问题（1）（授课课件）》课件

第1课时鸽巢原理人教版数学六年级下册课件5

数学广角——鸽巢问题新课导入一副扑克牌，取出大小王，还剩52张，从中任意抽5张。你有什么发现呢？我抽的扑克中有2张相同花色的扑克，是方块。我抽的扑克中有2张黑桃和2张梅花。我发现总有两张扑克牌的颜色相同。探究点1鸽巢原理（一）探索新知“总有”和“至少”是什么意思？把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？小组讨论，动手放一放，看哪一组最先得出结论。探索新知可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。探索新知也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支，右边不放。探索新知可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放2支，右边不放。探索新知还可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放1支，右边笔筒里放1支。探索新知把各种情况都摆出来。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）枚举法探索新知还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。假设法把“笔筒”看作鸽巢，“铅笔”看作鸽子，这就是我们数学上的鸽巢问题。探索新知把5支笔放进4个盒子，总有一个盒子至少要放进几支笔？1.利用你喜欢的方式表示出来。2.与例题1进行对比，找出它们的相同点。3.通过对比，你有什么新的发现？4.小组内交流你的发现。学习提示：探索新知5支笔放进4个盒子当成鸽子当成鸽巢5支笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支笔。这类问题叫：鸽巢问题。把6支笔放进5个盒子里呢？还用放吗？6支笔放进5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支笔。把7支笔放进6个盒子里呢？把8支笔放进7个盒子里呢？把9支笔放进8个盒子里呢？……探索新知笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支笔。

鸽巢原理（一）：把m个物体任意放进n个鸽巢里（2n≥m＞n且m、n都是正整数），那么一定有1个鸽巢里至少放进了2个物体。探索新知你发现了什么？探索新知探究点2鸽巢原理（二）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？自主学习：1.用你喜欢的方式进行解释。2.思考：与鸽巢原理（一）有什么异同点？3.试着用算式去表示。4.如果有8本书会怎么样呢？10本呢？探索新知7700枚举法7610752075117430742173317322把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中，总有一个数不小于3。结论：总有一个抽屉里至少放进3本书。探索新知7÷3＝2（本）……1（本）余下的一本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有3本书”。假设法鸽巢问题也叫抽屉问题探索新知

提示：要求放进最多书的抽屉中的最少本数，就要用平均分来考虑。所以要用有余数的除法进行计算。7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。如果有8本书会怎么样呢？10本呢？如果8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。8÷3＝2（本）……2（本）10÷3＝3（本）……1（本）如果10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进4本书。探索新知7÷3＝2（本）……1（本）8÷3＝2（本）……2（本）10÷3＝3（本）……1（本）3＋

1＝4（本）2＋

1＝3（本）2＋

1＝3（本）抽屉数物体数商余数商+1至少数余数无论是多少，都加1。如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有‘商加1’个物体”。至少数＝商＋1整理这些算式，你发现了什么？探索新知鸽巢原理（二）

把多于kn（n≥2，k和n都是正整数）个的物体任意放进n个鸽巢里，那么一定有1个鸽巢里至少放进了（k+1）个物体。1.填一填。(1)13名大队委员中，至少有(

)人在同一个月出生。2(2)5名同学一起练习投篮，一共投进了6个球，那么必定有1人至少投进了(

)个球。2(3)有11名教师获得了全国小学英语教师技能大赛的一等奖，他们来自7个省份，总有1个省份至少有(

)名教师获一等奖。2小试牛刀探索新知2.“完全人格，首在体育。”为提高学生身体素质，光明小学除了体育课外，还开展了课外体育锻炼活动。在一次活动中，10名学生进行投篮练习，他们一共投进了61个球。他们中总有一名同学至少投进多少个球?列式：61÷10＝______(个)……______(个)______＋______＝______(个)答：总有一名同学至少投进______个球。6

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7探索新知1.老师给6名学生分书，保证至少每人分到1本书，分得最多的同学至少分到2本书，这些书可能是多少本?1×6＋1＝7（本）2×6＝12（本）答：这些书可能是7本、8本、9本、10本、11本或12本。当堂练习2.(易错题)将7枝花插入一些花瓶里，要保证至少有一个花瓶里有2枝花，这些花瓶最多有多少个?最少有多少个?（7－1）÷（2－1）＝6（个）7÷2＝3（个）……1（枝）3＋1＝4（个）答：这些花瓶最多有6个，最少有4个。提示：要使花的数量至少比花瓶多1。当堂练习3.把一些小蛋糕放进8个盒子里，要保证有一个盒子里至少有6块蛋糕，这些蛋糕至少有多少块?（6－1）×8＋1＝41（块）答：这些蛋糕至少有41块。当堂练习4.把43名志愿者安排到多少个社区开展志愿服务活动，才能保证有一个社区里至少安排了7名志愿者?（43－7）÷（7－1）＝6（个）

6＋1＝7（个）答：安排到7个社区开展志愿者服务活动。当堂练习

1.鸽巢原理（一）：把m个物体任意放进n个鸽巢里（2n≥m＞n且m、n都是正整数