高等电磁波理论 课件 第1、2章 电磁场基本理论、自由空间辐射

第一章电磁场基本理论

1.1麦克斯韦方程12AndreMarieAmpere(1775-1836)螺旋管的磁场IBB长导线的磁场安培定律（1826年）3MichaelFaraday(1791-1867)BB磁场随时间变化VgenVgenB面积随时间变化VgenNSNS法拉第定律（1831年）4Faraday’slawofinductionThelawofallseaandallland—Nolies,nodeceit,nocorruptionInthislawsocompleteandsogrand!Ourchildrenwillsingitinchorus–“CirculationofvectorcapE,”Yesthey’llsingastheymarchonbeforeus,“Equals

negativedbydtOf

–Magneticfluxthroughasurface,”©2001WalterFoxSmith法拉第定律之歌They’llconcludeaswestrikeuptheband.We’llmarkallourcoinswithourpurpose--“OnMaxwell’sequationswestand!”It’sFaraday’slawofinductionThatallowsustogeneratepow’r.Itgivesvoltageincreaseorreduction--Wecouldsingonandonforanhour!..矢量电场积分=穿过表面磁通量的时间微分赋予“力量”--电压增减5Inside,outside,countthelinestotell–Ifthechargeisinside,therewillbenetfluxaswell.Ifthechargeisoutside,becarefulandyou’llseeThegoingsinandgoingsoutareequalperfectly.Ifyouwishtoknowthefieldprecise,Andthechargeissymmetric,youwillfindthislawisnice–Quponaconstant–eps’lonnaughttheysay–Equals

closedsurfaceintegralofEdotndA.©2001WalterFoxSmith高斯定律（1832）闭合曲面的电通量积分=内部电荷总量

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常系数《高斯定律之歌》“收支”平衡6JamesClerkMaxwell(1831-1879)麦克斯韦-安培定律（1860）平板电容的失效E路径lII曲面S1曲面S2加个位移电流试试7Mr.Ampere’smagical,mystical,wonderfullaw!OfMaxwell’sequations,itisthelongestandstrangestofall!Ontheleftside,hewrotecirculationOfmagneticfield,‘causeitwasneat.Ontherighthandsideofhisequation–Mu-naughtI–hethoughtitwascomplete.Decadeslater,Maxwellsawdisaster,AlthoughhethoughtofAmpereasasaint–InbetweentheplatesofacapacitorTherightside’szero,buttheleftsideain’t!安培定律之歌Tofixthisproblem,headdedtotherightsideDisplacementcurrent,abrandnewquantity!Itstartedmu-naughteps’lon-naughtandendedbyThetimederivativeofphi-sub-E.AndsotoMaxwellthemyst’rywasrevealed–Hesawhowlightcouldmovethroughemptyspace.ThechangingB-fieldmadethechangingE-field,Andvice-a-versa,allattheperfectpace.两位科学家-同一个定理©2001WalterFoxSmith8电磁“相遇”《电场情歌》©2001WalterFoxSmith相遇前电场：始正终负磁场：自我闭合负能量加锁内耗相遇后电变生磁磁变生电互相扶持齐头并进9麦克斯韦方程组JamesClerkMaxwell(1831-1879)积分形式电磁场可以传播光是一种电磁场电子工程拉开序幕10麦克斯韦方程组（微分形式）矢量分析梯度（gradient）散度（divergence）旋度（curl）梯度定理：Gauss定理：Stokes定理：麦克斯韦方程组（自由空间）（法拉第定律）（安培定律）（高斯定律）（磁高斯定律）（连续性方程）形式转化第一章电磁场基本理论

1.2本构关系浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》1112麦克斯韦方程组微分形式是什么？去哪儿了？磁场强度（A/m）电通量密度（C/m2）物质的本构关系电场强度（V/m）磁通量密度（Wb/m2）只包含13电极化无外场（无序）极化分子（H2O等）E有电场（有序）电偶极子+q-

q偶极矩（dipolemoment）E束缚电荷（boundcharges）体密度电极化（electricpolarization）束缚电荷密度来源：空间非均匀14电极化高斯定律（介质）高斯定律电通量密度麦克斯韦-安培定律极化电流（极化电流）麦克斯韦-安培定律加入束缚电荷项15磁极化（Magnetization）偶极矩（dipolemoment）磁偶极子体密度磁极化（Magnetization）磁化电流：Surfacecurrent磁介质外磁场H内部相消磁场强度安培定律总电流（

自由+电+磁）：16物质中的麦克斯韦方程组（法拉第定律）（麦克斯韦-安培定律）（高斯定律）（磁高斯定律）微分形式物质本构关系积分形式物理量与单位17物质的分类（1）物质本构关系空间变化（非均匀）时间变化（非静止）频率变化（色散）场强变化（非线性）InvisibilityCloakScience312,1780-1782(2006)Time-varyingMetamaterialsScience379,1190-1191(2023)Frequencyselectivesurfaces:theoryanddesign.(2005)TωFrequencySelectiveSurfacesNonlinearMetamaterialsRev.Mod.Phys.86,1093(2014)18物质的分类（2）物质本构关系DB方向各向同性各向异性双折射材料HyperbolicMMs电磁耦合（双各向异性）导电能力理想介质导体完美导体2DMaterialsNanoLett.11,3370–3377(2011)极化能力电介质等离子体PlasmonicsJournalofOptics20,043001(2018)AuAuNanophotonics7,1069-1094(2018)第一章电磁场基本理论

1.3边界条件浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》1920物质中的麦克斯韦方程组（法拉第定律）（麦克斯韦-安培定律）（高斯定律）（磁高斯定律）微分形式物质本构关系积分形式问题：边界处的电磁场如何处理？21电场边界条件（切向）（法拉第定律）媒质2媒质1令矢量恒等式（切向电场差=边界面磁流）22电场边界条件（法向）媒质2媒质1（高斯定律）令（法向电位移差=边界面电荷）23边界条件（一般形式）（切向电场差=边界面磁流）（法向电位移差=边界面电荷）（切向磁场差=边界面电流）（法向磁感应差=边界面磁荷）不独立24边界条件（典型情况）（一般形式）完美金属（PEC）切向EH电磁流法向DB看面荷金属激发面电流无源介质全连续电场线垂直金属面无源介质（Dielectric/Magnets）25边界条件（各向异性）边界（连续）条件ε1ε2μ1μ2各向同性（isotropic）各向异性（anisotropic）ε1[ε2x,

ε2y]μ1[μ2x,

μ2y]26人工结构边界（一般形式）边界面电流MetallicmeshPatcharrayLC边界面磁流HFrequencySelectiveSurfaces,JohnWiley&Sons(2000)Bianisotropicmetasurfaces:physicsandapplications.Nanophotonics7,1069-1094(2018)Flatopticswithdispersion-engineeredmetasurfacesNatureReviewsMaterials5,604-620(2020)电磁超表面（EMMetasurfaces）第一章电磁场基本理论

1.4时谐场浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》2728电磁场问题求解麦克斯韦方程组物质本构关系边界条件问题：4维空间微分方程组，如何简化求解？降维：时谐场方法29场的傅里叶变换正变换（时域→频域）逆变换（频域→时域）代入麦克斯韦方程任意时刻t成立等价时域形式频域形式30时谐场表示法傅里叶变换各个单频的空间场分布代入麦克斯韦方程时域形式频域形式相量（phasor）相量表示法（单频场）简化标记31麦克斯韦方程组（时谐场）微分形式时谐场32复功率坡印廷矢量（Poyntingvector）第二项时间平均=033①②矢量恒等式①－

②两边体积分，并运用高斯定理复相量的坡印廷定理能量守恒（1）34能量守恒（2）①②③④⑤①②③④⑤(complexsuppliedpower)(complexexitingpower)(time-averagedissipatedpower)(time-averagemagneticenergy)(time-averageelectricenergy)坡印廷定理虚功（reactivepower）?第一章电磁场基本理论

1.4

KK关系浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》3536复介电常数麦克斯韦方程（时谐场）本构关系（复数）复介电常数复磁导率电损耗正切磁损耗正切传导损耗介电损耗传导损耗并入介电损耗37复介电常数本构关系（复数）复介电常数复磁导率问题：实部和虚部是否独立？38KK关系（含义）Kramers–Krönig’srelations©WikipediaKK关系是一种双向数学关系。连接了复数函数的实部和虚部。源于因果性。39KK关系（证明）极化率函数（susceptibilityfunction）因果性傅里叶变换实函数实部偶函数虚部奇函数封闭围线积分C1无奇异点（柯西积分定理）柯西主值积分40KK关系（证明）C141KK关系（证明）代入实部和虚部实部偶函数虚部奇函数KK

relationsC142介质Lorentz模型量子力学尚未建立经典理论物理模型电子原子核弦振荡Nucleus“spring”ElectronHendrikLorentz(1853-1928)胡克定律牛顿第二定律（谐振频率）施加外电场E--++++++------Ey洛伦兹力阻尼力回复力力平衡：43介质Lorentz模型（KK关系）εRωωεILorentzmodelLorentzmodelKKrelationKKrelation洛伦兹模型与KK关系曲线吻合！第二章自由空间辐射

2.1自由空间格林函数浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》4445电磁辐射问题麦克斯韦方程（时谐场）场-源分离源场问题：给一个激励源，如何得到电磁场？46电磁源分解麦克斯韦方程（时谐场）电源（electricsource）磁源（magneticsource）自由空间：47矢量位与标量位麦克斯韦方程（electricsource）令(矢量磁位)代入①式两边取旋度，代入②式(矢量电位)令令(洛伦兹规范)(矢量亥姆霍兹方程)代入③式(标量亥姆霍兹方程)48矢量位与标量位（2）电源（electricsource）磁源（magneticsource）引入矢量磁位标量电位(洛伦兹规范)亥姆霍兹方程

求解电源产生的辐射场引入矢量电位求解磁源产生的辐射场49自由空间的矢量位求解亥姆霍兹方程（怎么解？）

引入冲激函数和格林函数冲激函数（deltafunction）代入方程将电流和矢量位展开为积分形式冲激函数待求函数对任意都成立转化后的待求方程50自由空间的矢量位求解（2）当当两组解选取向外辐射的解在r=0体积分拓展至(自由空间标量格林函数)51自由空间场-源关系电源磁源（频域）（时域）傅里叶逆变换（介质光速）52思考另一种方法（直接法）源

(J,M)场

(E,H)位函数

(A,F)对(J,M)差分，再积分对(J,M)积分对(A,F)微分方法一方法二问题：为什么要引入辅助的矢量位A、F？哪个更好？第二章自由空间辐射

2.2远场近似浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》5354自由空间场-源关系电源磁源矢量势积分差分问题：积分式复杂能否简化？xyz55远场近似xyz多数情况下，考虑远场情况：R>>λ,r>>r'积分分母不含r更为简单！56远场近似（2）xyz类似地，得到代入E、H求解表达式远场近似不含r

方向分量57索末菲辐射条件Sommerfeldradiationcondition在远离源的地方，电磁场必须向远离源的地方传播电场和磁场横向于传播方向，彼此正交电场和磁场的大小有一个固定的比值（波阻抗η）58应用举例：电流环辐射xyzcircularelectriccurrentloop(radius:a)I时谐电流分布：（远场近似）59应用举例：电流环辐射（2）xyzcircularelectriccurrentloop(radius:a)I(first-orderBesselfunction)类似地：60磁偶极子xyzcircularelectriccurrentloop(radius:a)I电流环辐射：Forasmallloopsuchthatka

<<1无限小电流环磁偶极子磁偶极矩：Kl无限小电流环=磁偶极子61思考磁偶极子辐射与电偶极子辐射有何异同？磁偶极子第二章自由空间辐射

2.3平面阵辐射浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》6263阵列天线天线阵如何求解天线阵辐射问题？用户1用户2用户35G

MIMO通信、相控阵雷达Js(r)E1、H1E2、H2E3、H3面电流分布波束扫描64面电流辐射模型任意面电流分布：方法1直接积分方法2傅里叶级数展开xyzArectangularsurfacecurrentAB65面电流辐射模型（2）x’、y’分别积分坐标变换xyzArectangularsurfacecurrentAB66面电流辐射模型（3）xyzArectangularsurfacecurrentAB代入E、H辐射表达式任意面电流分布的远场辐射表达式67相控阵（离散平面阵）xyzAr