第一周教案《三角形》

初二数学第一周教案《三角形》（第1课时）（12级）课题三角形的边课型新授课时序号1总序号1授课班12级3、5班备课组初二备课组授课人陈娟教学目标知识与技能：使学生进一步认识三角形的概念，掌握三角形三边之间的关系。过程与方法：结合具体实例，通过观察，创造，想象，推理，交流等活动，发展空间概念，推理能力和有条理的表达能力。情感态度与价值观：培养学生数学应用的意识，合作交流能力，增强学好数学的信心。教材分析重点：三角形的有关概念及三边关系。难点：三边关系的应用。关键：三角形的有关概念及三边关系。学情分析使学生进一步认识三角形的概念，掌握三角形三边之间的关系。教学方法结合具体实例，通过观察，创造，想象，推理，交流等活动。教具学具准备课本、练习本教学过程一、创设问题情境，认识三角形图图11.如图（1）是人字形屋顶的框架图。（1）你能从图中找出4个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？在学生讨论后教师明晰：用线段连结不在同一直线上三点所成的图形，叫做三角形。2.阅读课本，完成预学检测。介绍三角形的顶点，内角，边的概念及其表示法。AABC图2如图2中三角形记作：△ABC其中点A﹑B﹑C为顶点；∠A﹑∠B﹑∠C为△ABC的内角，AB﹑BC﹑CA为△ABC的边。BBDAC图3如图3：⑴图中有几个三角形？把它们表示出来。⑵BC是哪个三角形的边？AD呢？⑶∠B是哪个三角形的内角？∠ACD呢？二、合作探究，了解三角形AABCFDE图41.指导学生阅读课本内容，观察并思考：什么是三角形的角平分线，中线，高，一个三角形有几条角平分线，几条中线，几条高？角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如线段AE，则∠DAE=∠CAE=∠BAC。中线：三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。如线段AD。则有BD=CD=BC。高：三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高。如线段AF,则∠BFA=∠CFA=90°。2.分别画出一般三角形，直角三角形和钝角三角形的角平分线，中线和高。三、做一做，巩固课题提问：任意的三根小木棒能否拼成一个三角形？量一量每个三角形的三条边，将任意两条边之和，任意两边之差与第三边比较，说出你的发现，你能否证明？教师鼓励学生独立思考，操作，肯定学生的发现。教师归纳：在图2中，由于“连结两点的线中，线段最短”所以：AC+CB＞ABBA+AC＞BCAB+BC＞AC三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边。思考：1P123练习（只要较小的两条线段之和大于最大的那条线段，就可以判定这三条线段能构成三角形。）2.如果已知三角形的两边的长度，如何确定第三边的取值范围？第三边的取值范围是大于其余两边的差，小于这两边的和。四练习1.已知三角形的两边长分别为2和5，求这个三角形的周长的取值范围。2.已知a﹑b﹑c为三角形的三边长，化简︱a+b-c︱-︱b-a-c︱。五小结本节课学习了三角形及其有关概念，进一步理解了组成三角形的三条边应满足的条件。六作业课本第8页第1题课题三角形的高、中线与角平分线课型新授·课时序号2总序号2授课班级12级3、5班备课组初二备课组授课人陈娟教学目标知识与技能：三角形的高、中线与角平分线的定义、画法。过程与方法：通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。情感态度与价值观：培养学生的动手能力和识图能力。教材分析重点：三角形的高、中线与角平分线的定义。难点：对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解。关键：三角形的高、中线与角平分线的定义。学情分析通过观察、操作、交流等活动，认识三角形的高、中线与角平分线。教学方法启发引导，注重学生参与意识。教具学具准备课本、练习本教学过程一、导：问题：三角形的高、中线与角平分线中，我们在小学时学过哪一种？今天，我们就学习这三种线的定义和画法。二、学（一）学：教材第一段自学指导：（要求学生结合以下问题动手勾一勾、画一画）1、什么叫三角形的高?2、过一点如何做已知线段的垂线?自学检测：1、过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?2、动手画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三边上的高，并观察这三条高所在的直线的位置有何关系?（学生自己独立完成，画好后互相交流，确有困难的可以请教）教：1、定义从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高,简称三角形的高.2、三角形的高的画法3、三角形的高的几何语言描述4、小结：①三角形的高有三条,特别地.三角形的高不一定在三角形内部.三角形的三条高交于一点.我们把这点叫做三角形的垂心。②锐角三角形三条高的交点在三角形内部.；钝角三角形三条高交点在三角形外部；直角三角形三条高的交点在直角的顶点上.③三角形的高是线段，而垂线是直线。（二）学：教材最后两段自学指导：（要求学生结合以下问题动手勾一勾、画一画）1、什么叫三角形的中线?2、你能找到一条已知线段的中点吗?自学检测：动手画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三边上的中线，并观察这三条中线有何关系?（学生自己独立完成，画好后互相交流，确有困难的可以请教）教：1、定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。2、三角形的中线的画法3、三角形中线的表示法4、小结：①有三条中线,这三条中线相交于三角形内一点.我们把这点叫做三角形的重心。②三角形的中线是线段。（三）学：教材练习前自学指导：（要求学生结合以下问题动手勾一勾、画一画）1、什么叫三角形的角平分线?2、如何做一个角的角平分线?自学检测：动手画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三边上的角平分线，并观察这三条角平分线有何关系?（学生自己独立完成，画好后互相交流，确有困难的可以请教）教：1、定义:平分内角且与三角形的对边相交的线条叫做三角形的角平分线.2、三角形的角平分线的画法3、三角形角平分线的表示法4、小结：①任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部交于一点，我们把这个交点叫做三角形的内心。②三角形的角平分线线是一条线段，而角平分线是一条射线。练习1、2（先由学生独立解决，然后再互相交流帮助，最后师生共同评讲）三、课堂小结：说说你的收获？（引导学生进行本节课知识的小结，先让学生归纳、补充，然后老师补充有关的知识点。）四、作业课本P8第3题,第4题思考:如何把一个三角形分成4个面积相等的三角形板书设计三角形的高、中线与角平分线例1：画图：练习：小结：课题三角形的稳定性课型新授·课时序号3总序号3授课班级12级3、5班备课组初二备课组授课人陈娟教学目标知识与技能：三角形的稳定性。过程与方法：掌握三角形的稳定性。情感态度与价值观：由具体情境抽象出三角形的稳定性。教材分析重点：三角形的稳定性。难点：稳定性的应用。关键：掌握三角形的稳定性。学情分析在具体情境中认识三角形的稳定性。教学方法教师主导、学生主体。教具学具准备课本、练习本教学过程一.引入新课盖房子时,在窗框未安装好之前.木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,如图,为什么要这样做呢?(三角形具有稳定性)这节课我们就来学习:§7.1.3三角形的稳定性二.讲授新课1.我们来探究下面的问题①如图(1)将三根木条用钉子钉成一个三边形木架,然后扭动它,它的形状回改变吗?(不会改变)图1②如图(2),将四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状回改变吗?(会改变)③如图(3),在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?(不会改变)图22.归纳得出:图3三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状改变.就是没三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性.三角形的稳定性在实际生活中的应用.窗框在未安装好之前斜钉一根木条,分成两个三角形.钢架桥的钢架做成三角形起重机的力臂做成三角形房顶钢架做成三角形提问学生:四边形易变形是优点还是缺点？生活中又有那些应用。四边形的不稳定性的应用活动挂架。放缩尺制定推拉窗门例1.如图所示：一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定这里运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段短C．两点确定一条直线D．垂线段最短解；ABAO点拔：三角形的稳定性在生活中应用。BAO三．学生练习：P75练习题四．小结：本课课你学到了那些知识？三角形的稳定性以及在实际生活的应用板书设计三角形的稳定性探究三角行具有稳定性，而四边形不具有稳定性。把四边形变成稳定的三角形的稳定性的应用四边形的不稳定性的应用课题三角形的内角课型新授·课时序号4总序号4授课班级12级3、5班备课组初二备课组授课人陈娟教学目标知识与技能：通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。过程与方法：在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。情感态度与价值观：使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。教材分析重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。关键：学生对规律的灵活应用。学情分析在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。教学方法教师主导、学生主体。教具学具准备课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。教学过程一、

创设情景，引出问题1、猜谜语:（课件）形状似座山,稳定性能坚。

三竿首尾连,学问不简单。

(打一图形名称)三角形（板书）2、猜三角形（课件）师：老师这有3个三角形，每个三角形的一部分被长方形给遮住了，你知道这是什么三角形吗？师：提问第3个图形时问：被遮住的两个角是什么角？会是两个直角吗？为什么？（引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。）3、引出课题。师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。（板书课题）二、探究新知1、三角形的内角、内角和（1）什么是三角形内角（课件）三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。（2）三角形内角和师：内角和指的是什么？生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。（多让几个学生说一说）2、猜一猜。师：这个三角形的内角和是多少度？师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？3操作验证：小组合作。选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。（老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。）

4学生汇报。（1）教师：汇报的测量结果，有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况？师：有没有别的方法验证。（2）剪拼a、学生上台演示。B、请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。C、展示学生作品。D、师展示。（3）折拼师：有没有别的验证方法？师：我在电脑里收索到折的方法，请同学们看一看他是怎么折的（课件演示）。（鼓励学生积极开动脑筋，从不同途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与，而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。）

（4）数学文化师：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°（课件）帕斯卡（BlaisePascal,1623～1662)，法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12岁。5、巩固知识。（1）师：你对三角形内角和是多少度还有疑问吗？现在我们可以肯定的说：三角形的内角和是？度。（2）解决课前问题，为什么画不出1个含有2个直角的三角形？1个三角形中有没有2个钝角？（3）师：我们对三角形的认识已经非常清晰，出示2个三角形，生分别说出内角和。把两个小三角形拼在一起，问：大三角形的内角和是？度。教师：为什么不是360°？三、解决相关问题师：接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧！1、看图，求未知角的度数2、书上88页10题。教师：刚才，我们利用了三角形的什么？3、教师：如果一个都不知道，或只知道1个角，你能知道三角形各角的度数吗？求出下面三角形各角的度数。（1）我三边相等。（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。（3）我有一个锐角是40°。4、判断。5、求4边形、5边形内角和。下课的时间就要到了，我们来一个挑战题。你们敢接受挑战吗？如果要求10边形的内角和，你会求吗？你有什么发现？（我的目的不仅仅是为了让学生去求解多边形的内角和，更重要的是为了让学生灵活应用知识点，培养学生的空间思维能力。）

四、总结。师：这节课你有什么收获？板书设计平面直角坐标系三角形的内角和是180°∠1+∠2+∠3=180°度量剪拼折拼课题三角形的外角课型新授课时序号5总序号5授课班12级3、5班备课组初二备课组授课人陈娟教学目标知识与技能：使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。过程与方法：利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角。情感态度与价值观：培养严谨细致的品质。教材分析重点：掌握三角形外角的性质以及其外角和。难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。关键：掌握三角形外角的性质以及其外角和。学情分析使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。教学方法结合具体实例，通过观察，创造，想象，推理，交流等活动。教具学具准备课本、练习本教学过程一、复习提问1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系?2．三角形的内角和等于多少?二、新授我们已经知道三角形的内角和等于180°。现在我们探索三角形的