2024-2025学年高中物理第十六章动量守恒定律第4节碰撞学案新人教版选修3-5

PAGE7-第4节碰撞1．驾驭弹性碰撞、非弹性碰撞的特点。2．会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题。3．了解对心碰撞(正碰)和非对心碰撞的概念。4．知道什么是散射，进一步理解动量守恒定律的普适性。一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：假如碰撞过程中机械能eq\o(□,\s\up4(01))守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞。2．非弹性碰撞：假如碰撞过程中机械能eq\o(□,\s\up4(02))不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。3．一维弹性碰撞分析：假设物体m1以速度v1与原来速度为v2的物体m2发生弹性碰撞，碰撞后它们的速度分别为v1＇、v2＇，碰撞中动量守恒：m1v1＋m2v2＝eq\o(□,\s\up4(03))m1v1′＋m2v2′；碰撞中机械能守恒：eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2。二、对心碰撞和非对心碰撞1．正碰(对心碰撞)：一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与eq\o(□,\s\up4(01))两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着eq\o(□,\s\up4(02))这条直线。如图甲所示。2．非对心碰撞：一个运动的球与一个静止的球碰撞，假如碰撞之前球的运动速度与eq\o(□,\s\up4(03))两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离eq\o(□,\s\up4(04))原来两球心的连线。如图乙、丙所示。三、散射1．定义：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“eq\o(□,\s\up4(01))接触”，因此微观粒子的碰撞又叫做散射。如图丁所示。2．散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率eq\o(□,\s\up4(02))很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方。判一判(1)发生碰撞的两个物体，机械能肯定是守恒的。()(2)在非弹性碰撞中，部分机械能转化为内能。()(3)在非弹性碰撞中，碰撞过程能量不守恒。()(4)发生对心碰撞的系统动量守恒，发生非对心碰撞的系统动量不守恒。()提示：(1)×(2)√(3)×在非弹性碰撞中，碰撞过程能量仍旧守恒，只是损失的动能转化成内能。(4)×想一想(1)冰壶运动中，两只冰壶相碰撞时，动量守恒吗？提示：冰壶在光滑的冰面上运动，摩擦力很小，两只冰壶碰撞时的作用力远大于摩擦力，故它们的动量守恒。(2)两球发生正碰，碰后两球的动能之和肯定等于碰前两球的动能之和吗？提示：不肯定。发生正碰的两球，在碰撞过程中动能之和可能削减。(3)若两球在光滑水平面上相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量具有怎样的关系？提示：碰撞过程中两球组成的系统动量守恒，依据动量守恒定律可知两球碰前的动量大小相等、方向相反。课堂任务弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞过程的四个特点(1)时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。(2)相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。(3)位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽视物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。(4)满意动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽视，系统的总动量守恒。2．弹性碰撞(1)理解：假如碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞。(2)发生弹性碰撞时，内力是弹性力，只发朝气械能的转移，系统内无机械能损失。钢球、玻璃球碰撞时的形变能够完全复原，能量损失很小，它们的碰撞可以看做弹性碰撞；木制品碰撞时形变不能完全复原，一般状况下不能作为弹性碰撞处理；橡皮泥球之间的碰撞是典型的非弹性碰撞。3．两个物体在同始终线上发生弹性碰撞的分析(1)若两个物体在水平面上发生弹性碰撞，则这两个物体组成的系统动量守恒，同时总动能也不变。即：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2两个质量相等的物体在同始终线上发生弹性碰撞，由方程的对称性可知v1′＝v2，v2′＝v1，则速度相互交换。(2)若碰撞前，有一个物体是静止的，设v2＝0，则碰撞后的速度分别为v1′＝eq\f(m1－m2v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)①若m1＝m2，v1′＝0，v2′＝v1，碰后实现了动量和动能的全部转移。②若m1≫m2，v1′≈v1，v2′≈2v1，碰后m1几乎仍保持原来速度运动，质量小的m2将以2v1向前运动。③若m1≪m2，v1′≈－v1，v2′≈0，碰后m1以原来速率向相反方向运动，m2几乎未动。4．非弹性碰撞(1)理解：假如碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。非弹性碰撞中所产生的形变不能够完全复原；非弹性碰撞遵守动量守恒定律，碰撞过程中有机械能损失，能量关系为eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＞eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2。(2)完全非弹性碰撞两物体碰撞后粘在一起运动，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞，碰撞过程遵循动量守恒定律，且动能(或机械能)损失最多。设质量为m1和m2的物体碰前的速度分别为v1和v2，碰后的共同速度为v，则由动量守恒定律有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，解得v＝eq\f(m1v1＋m2v2,m1＋m2)，系统损失的动能ΔEk＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)(m1＋m2)v2。5．对碰撞的广义理解物理学里所探讨的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，物体的动量发生了明显的变更，都可视为碰撞。例如：两个小球的撞击、铁锤打击钉子、列车车厢的挂接、子弹射入木块、系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，乃至中子轰击原子核等均可视为碰撞。需留意的是只有将发生碰撞的双方包括在同一个系统中，才能对该系统应用动量守恒定律。6．碰撞的种类及特点7．同始终线上碰撞问题遵循的三个原则(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)。(3)速度要合理：若碰前两物体同向，则满意v后>v前，且原来在前面的物体碰后速度肯定增大，即v前′≥v前。若碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不行能都不变更。若碰后两物体同向运动，都应满意v后′≤v前′。例1(多选)质量为M的带有eq\f(1,4)光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则()A．小球以后将向左做平抛运动B．小球将做自由落体运动C．此过程小球对小车做的功为eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)D．小球在弧形轨道上升的最大高度为eq\f(v\o\al(2,0),2g)(1)小球与小车在相互作用过程中动量是否守恒？提示：由于系统所受外力合力不为零，也不能忽视，故系统动量不守恒。由于小球与小车所组成的系统，在水平方向不受外力，所以在水平方向动量守恒。(2)小球与小车在相互作用过程中机械能是否守恒？提示：由于小球与小车所组成的系统，只发生动能和重力势能的相互转化，没有发朝气械能与其他形式的能量之间的相互转化，所以球与小车在相互作用过程中机械能守恒。[规范解答]小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度v′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有Mv0＝2Mv′，eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)Mv′2))＋Mgh，联立解得h＝eq\f(v\o\al(2,0),4g)，D错误；从小球滚上轨道到返回并离开小车，小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，由于无重力以外的外力做功，系统机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，小车和小球质量相等，作用完成后两者交换速度，即小球速度变为零，之后做自由落体运动，A错误，B、C正确。[完备答案]BC1.弹性碰撞拓展理解1假如两个相互作用的物体，满意动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞。2本题可看成广义上的一动碰一静模型。小球滑上小车轨道时是“碰撞”的起先，小球离开轨道时是“碰撞”的结束。由于系统机械能守恒，所以该过程类似于弹性碰撞，又由于小球和小车质量相等，所以作用完成后小球和小车交换速度。2.多物体、多过程碰撞问题的分析思路1对多个物体组成的系统应用动量守恒定律时，既可以依据作用的先后依次选取系统，也可以选全部物体为系统，这要由题目须要而定。2当问题有多过程、多阶段时，必需分清不同过程的受力特点、力的做功特点等，明确对应过程所遵循的规律。eq\a\vs4\al([变式训练1－1])质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一条直线、在同一方向上运动，A球的动量pA＝9kg·m/s，B球的动量pB＝3kg·m/s。A球追上B球时发生碰撞，则A、B两球碰撞后的动量可能是()A．pA′＝6kg·m/s，pB′＝6kg·m/sB．pA′＝8kg·m/s，pB′＝4kg·m/sC．pA′＝－2kg·m/s，pB′＝14kg·m/sD．pA′＝－4kg·m/s，pB′＝17kg·m/s答案A解析设A、B两球的质量均为m，以A、B为系统，系统受外力之和为零，A、B组成的系统动量守恒，即pA′＋pB′＝pA＋pB＝9kg·m/s＋3kg·m/s＝12kg·m/s，故先解除了D项。A、B碰撞前的动能之和应大于或等于碰撞后的动能之和，即EkA＋EkB≥EkA′＋EkB′；EkA＋EkB＝eq\f(p\o\al(2,A),2m)＋eq\f(p\o\al(2,B),2m)＝eq\f(81＋9,2m)J＝eq\f(90,2m)J，EkA′＋EkB′＝eq\f(pA′2,2m)＋eq\f(pB′2,2m)，将A、B、C三项数据代入又可解除C项。A、B两球碰撞后沿同一方向运动，后面A球的速度应小于或等于B球的速度，即vA′≤vB′，代入数据可解除B项，故A正确。eq\a\vs4\al([变式训练1－2])在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球A的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被位于Q处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比eq\f(m1,m2)。答案2∶1解析设两小球碰后小球A的速度大小为v1，小球B的速度大小为v2，小球B与墙壁之间的碰撞为弹性碰撞，则碰后小球B速度大小仍为v2。从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，依据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小关系为v2＝4v1两球碰撞过程为弹性碰撞，有m1v0＝m1v1＋m2v2eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)联立解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(2,1)。eq\a\vs4\al([变式训练1－3])如图所示，光滑水平地面上有三个物块A、B和C，它们具有相同的质量，且位于同一条直线上。起先时，三个物块均静止。先让A以肯定速度与B碰撞，碰后它们粘在一起，然后又一起与C碰撞并粘在一起。求前后两次碰撞中系统损