2025届高考数学一轮复习第五章第1讲数列的概念与简单表示法基创馈训练含解析

PAGE1-基础学问反馈卡·5.1时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共35分)1．数列1，eq\f(2,3)，eq\f(3,5)，eq\f(4,7)，eq\f(5,9)，…的一个通项公式是()A．an＝eq\f(n,2n＋1)B．an＝eq\f(n,2n－1)C．an＝eq\f(n,2n－3)D．an＝eq\f(n,2n＋3)2．已知数列，1，eq\r(3)，eq\r(5)，eq\r(7)，…，eq\r(2n－1)，…，则3eq\r(5)是它的()A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项3．若数列{an}的前n项和为Sn＝n2，则()A．an＝2n－1B．an＝2n＋1C．an＝－2n－1D．an＝－2n＋14．已知数列的通项公式为an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3n＋1，n为奇数，,2n－2，n为偶数，))则a2·a3＝()A．70B．28C．20D．85．已知85是数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(4n＋1))中的一项，那么它是该数列的()A．第20项B．第21项C．第22项D．第23项6．已知数列{an}的前4项分别为1,0,1,0，则下列各式可作为数列{an}的通项公式的个数是()①an＝eq\f(1－－1n,2)；②an＝sin2eq\f(nπ,2)；③an＝eq\f(1－cosnπ,2)(n∈N*)；④an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，n为正偶数，,0，n为正奇数；))⑤an＝eq\f(1,2)[1＋(－1)n＋1]＋(n－1)(n－2)．A．1个B．2个C．3个D．4个7．在数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是()A．103B.eq\f(865,8)C.eq\f(825,8)D．108二、填空题(每小题5分，共10分)8．把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图J5­1­1)．则第七个三角形数是__________．图J5­1­19．已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn＝n2＋1，则数列{an}的通项an＝______________.

三、解答题(共15分)10．已知数列{an}中，an＝eq\f(n2,n2＋1).(1)推断0.98是不是数列{an}中的项？(2)证明数列{an}为递增数列且eq\f(1,2)≤an<1.

基础学问反馈卡·5.11．B2.B3.A4.C5.B6．C解析：由三角函数公式知，②和③实质上是一样的，不难验证，它们是已知数列{an}的通项公式；对于④，易看出，它不是数列{an}的通项公式；对于⑤，将n＝3代入，得a3＝3≠1，故⑤不是{an}的通项公式；①明显是数列{an}的通项公式．综上所述，可作为数列{an}的通项公式的有3个．故选C.7．D解析：依据题意并结合二次函数的性质可得an＝－2n2＋29n＋3＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n2－\f(29,2)n))＋3＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(29,4)))2＋3＋eq\f(841,8).∴当n＝7时，an取得最大值，最大项a7的值为108.8．28解析：视察三角形数的增长规律，可以发觉每一项与它的前一项多的点数正好是该项的序号，所以依据这个规律计算即可．依据三角形数的增长规律，可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.9.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，n＝1，,2n－1，n≥2，n∈N*))10．解：(1)设0.98是数列an中的第n项，eq\f(n2,n2＋1)＝0.98＝eq\f(49,50)，解得n＝7.(2)an＝eq\f(n2,n2＋1)＝1－eq\f(1,n2＋1)an＋1－an＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n＋12＋1)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n2＋1)))＝eq\f(1,n2＋1)－eq\f(1,n＋12＋1)＝eq\f(2n＋1,n2＋1·\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(n＋12＋1)