2024高考数学一轮复习专练59变量的相关关系统计案例含解析理新人教版

PAGE专练59变量的相关关系、统计案例命题范围：散点图、变量的相关关系、回来直线方程、独立性检验及其应用基础强化一、选择题1．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以推断()A．变量x与y线性相关，u与v非线性相关B．变量x与y线性相关，u与v不相关C．变量x与y线性相关，u与v线性相关D．变量x与y不相关，u与v不相关2．下面是2×2列联表y1y2合计x1a2163x2223557合计b56120则表中a，b的值分别为()A．84,60B．42,64C．42,74D．74,423．[2024·广东佛山一中高三测试]为了规定工时定额，须要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)．依据收集到的数据可知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，由最小二乘法求得回来直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5的值为()A．75B．155.4C．375D．466.24．[2024·河南焦作高三测试]已知变量x和y的统计数据如下表：x34567y2.5344.56依据上表可得回来直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.25，据此可以预料当x＝8时，eq\o(y,\s\up6(^))＝()A．6.4B．6.25C．6.55D．6.455．[2024·湖南长沙高三测试]某疾病探讨所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到2×2列联表，经计算得K2＝5.231，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥6.635)＝0.01，则该探讨所可以()A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”6．[2024·吉林白山市高三测试]某探讨型学习小组调查探讨学生运用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：运用智能手机不运用智能手机总计学习成果优秀4812学习成果不优秀16218总计201030附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K2的观测值k＝10，则下列选项正确的是()A．有99.5%的把握认为运用智能手机对学习有影响B．有99.5%的把握认为运用智能手机对学习无影响C．有99.9%的把握认为运用智能手机对学习有影响D．有99.9%的把握认为运用智能手机对学习无影响7．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1依据以上样本数据，她建立的身高y(cm)与年龄x(周岁)的线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.96，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回来直线过样本点的中心(42,117.1)；③儿子10岁时的身高是145.86cm；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm.其中，正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．48．某高校舞蹈社团为了解新生对街舞的喜爱是否与性别有关，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜爱街舞不喜爱街舞总计男生18426210女生20050250总计38476460依据表中数据，求得K2的观测值k0＝eq\f(460×26×200－184×502,210×250×76×384)≈4.804，则至少有______%的把握认为对街舞的喜爱与性别有关．()参考数据：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.90B．95C．97.5D．999．[2024·黑龙江高三测试]下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回来直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－155，后因某未知缘由使第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m(如下表所示)，则利用回来方程可求得实数m的值为()x196197200203204y1367mA.8.3B．8.2C．8.1D．8二、填空题10．[2024·广东高三测试]如图是一组数据(x，y)的散点图，经最小二乘法估计公式计算，y与x之间的线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋1，则eq\o(b,\s\up6(^))＝________.11．为了检验某套眼保健操预防学生近视的作用，把500名做该套眼保健操的学生与另外500名未做该套眼保健操的学生的视力状况作记录并比较，提出假设H0：“这套眼保健操不能起到预防近视的作用”，利用2×2列联表计算所得的K2≈3.918.经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学得出了以下结论：①有95%的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用”；②若某人未做该套眼保健操，那么他有95%的可能近视；③这套眼保健操预防近视的有效率为95%；④这套眼保健操预防近视的有效率为5%.其中全部正确结论的序号是________．12．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的看法，某部门随机调查了200位30～40岁之间的公务员，得到的状况如下表：男公务员女公务员生二胎8040不生二胎4040则________(填“有”或“没有”)99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828实力提升13．[2024·全国卷Ⅰ]某校一个课外学习小组为探讨某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽试验，由试验数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回来方程类型中最相宜作为发芽率y和温度x的回来方程类型的是()A．y＝a＋bxB．y＝a＋bx2C．y＝a＋bexD．y＝a＋blnx14．春节期间，“厉行节约，反对奢侈”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”15．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，已经成为全球性的威逼，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100参考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2>k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，在犯错误的概率最多不超过________(填百分比)的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”．16．某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本，进行5次试验，收集到的数据如表：产品数x个1020304050产品总成本(元)62a758189由最小二乘法得到回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9，则a＝________.专练59变量的相关关系、统计案例1．C由散点图知，这些点都分布在条形区域内，具有相关关系．2．B由列联表可知a＋21＝63，∴a＝42，b＝a＋22＝42＋22＝64.3．C由题意可得：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5)＝30，线性回来方程过样本中心点，则：eq\o(y,\s\up6(－))＝0.67×eq\o(x,\s\up6(－))＋54.9＝75，据此可知：y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5eq\o(y,\s\up6(－))＝375.4．C∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(3＋4＋5＋6＋7,5)＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(2.5＋3＋4＋4.5＋6,5)＝4，又(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))在eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.25，∴4＝5eq\o(b,\s\up6(^))－0.25，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝0.85，∴回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－0.25，∴当x＝8时，eq\o(y,\s\up6(^))＝6.55.5．A由独立性检验的结论结合题意可知：有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”．6．A由于K2的观测值k＝10>7.879，其对应的值0.005＝0.5%，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5%的把握认为运用智能手机对学习有影响．7．B由于线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.96，7.19>0，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，①正确；由计算可得，样本点的中心为(6,117.1)，②错误；当x＝10时，eq\o(y,\s\up6(^))＝145.86，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.86cm，而不肯定是实际值，③错误；由于回来直线的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，④正确，故应选B.8．B由题意知，4.804>3.841，所以至少有95%的把握认为对街舞的喜爱与性别有关．9．D由题意可得：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(196＋197＋200＋203＋204,5)＝200，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1＋3＋6＋7＋m,5)＝eq\f(17＋m,5)，回来方程过样本中心点，则：eq\f(17＋m,5)＝0.8×200－155，解得：m＝8.10．0.8解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(0＋1＋3＋4,4)＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(0.9＋1.9＋3.2＋4.4,4)＝2.6，又eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋1过(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，∴2.6＝2eq\o(b,\s\up6(^))＋1，eq\o(b,\s\up6(^))＝0.8.11．①解析：依据查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，故有95%的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用”，即①正确；95%仅指“这套眼保健操能起到预防近视的作用”的可信程度，所以②③④错误．12．没有解析：由于K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(200×80×40－40×402,120×80×120×80)＝eq\f(50,9)<6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．13．D本题考查回来方程及一次函数、二次函数、指数型函数、对数型函数的图象，视察散点图可知，散点图用光滑曲线连接起来比较接近对数型函数的图象．故选D.14．C由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100.代入K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，得K2的观测值k＝eq\f(100675－3002,55×45×75×