河南省洛阳市偃师市2024届九年级下学期中考一练模拟考试数学试卷(含答案)

2024年河南省洛阳市偃师市中考数学一练模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是(

)A.4 B.6 C.82.下列事件中的必然事件是(

)A.三角形三个内角和为180° B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.天空出现九个太阳 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3.下列计算不正确的是(

)A.2×3=6 B.4.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.k>-1 B.k<1 C.k>-1且k≠0 D.k<1且k≠05.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为(

)A.3.2(1-x)2=3.7 B.3.2(1+x)2=3.76.如图，三角形纸片ABC中，AC=6，BC=9，分别沿与BC，AC平行的方向，从靠近点A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是(

)A.9 B.14 C.15 D.217.如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是(

)A.OA⋅CD=AB⋅OD

B.OAOB=8.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA1上，若OA：AA1=1A.1：2

B.2：1

C.1：3

D.3：19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.如果AD=8，BD=4，那么tanB的值是(

)A.12

B.22

C.10.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2023次得到正方形OA2023B2023CA.(1,-1)

B.(2,0)

C.(0,二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若3a=2b，则ab=______．12.方程x2-6x-5=0的两根之和为______．13.如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC=8，CD=5，则DE=______．

14.黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字.黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的5-12倍.黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它.比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比.如图，用黄金矩形ABCD框住整个蜗牛壳，之后作正方形ABFE，得到黄金矩形CDEF，再作正方形DEGH，得到黄金矩形CFGH……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋.已知AB=515.如图，在△ABC中，∠A=90°,AB=AC=6，点D为AC边上一动点，将∠C沿过点D的直线折叠，使点C的对应点C'落在射线CA上，连接BC'，当Rt△ABC'的某一直角边等于斜边BC'长度的一半时，CD的长度为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)12×8+|1-17.(本小题10分)

解方程：

(1)x(x+2)=5(x+2)；

(2)x2-4x-3=018.(本小题9分)

扬州是个好地方，有着丰富的旅游资.某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览．

(1)甲选择A景点的概率为______；

(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率．19.(本小题9分)

图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．

(1)在图①中，在线段AB上画出点M，使AM=3BM．

(2)在图②中，在线段AB上画出点N，使AN=2BN．

(3)在图③中，在线段AB上画出点Q，使PQ⊥AB．

(保留作图痕迹，要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法.)20.(本小题9分)

如图，△ABC与△EBD都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BED=90°，AB=AC，EB=ED，连接AE、CD.求证：CD=2AE21.(本小题9分)

如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处，另用其他材料)．

(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？

(2)羊圈的面积能达到650m22.(本小题10分)

随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部243米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30°，CD长为49.6米.已知目高CE为1.6米．

(1)求教学楼AB的高度．

(2)若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以43米/秒的速度继续向前匀速飞行.求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线23.(本小题11分)

如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/秒的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.已知正方形ABCD的边长为1cm，FG=4cm，GH=3cm，设正方形移动的时间为x秒，且0≤x≤2.5．

(1)直接填空：DG=______cm(用含x的代数式表示)；

(2)若以G、D、C为顶点的三角形同△GHF相似，求x的值；

(3)连接CG，过点A作AP/​/CG交GH于点P，连接PD.若△DGP的面积记为S1，△CDG的面积记为S2，则S1-S2的值会发生变化吗？请说明理由．答案和解析1.C

2.A

3.D

4.C

5.B

6.B

7.A

8.C

9.D

10.B

11.2312.6

13.3

14.4-π415.6-16.解：(1)原式=12×22+2-1-2×22

=2+2-1-17.解：(1)x(x+2)=5(x+2)，

移项，得x(x+2)-5(x+2)=0，

(x+2)(x-5)=0，

x+2=0或x-5=0，

解得：x1=-2，x2=5；

(2)x2-4x-3=0，

x2-4x=3，

配方，得x2-4x+4=3+4，

18.(1)13；

(2)根据题意画树状图如下：

∵共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的情况有5种，

∴甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率是5919.解：(1)如图①，取格点C，D，使AC=3，BD=1，且AC/​/BD，

连接CD，交AB于点M，

则△ACM∽△BDM，

∴AMBM=ACBD=3，

即AM=3BM，

则点M即为所求．

(2)如图②，取格点E，F，使AE=2，BF=1，且AE/​/BF，

连接EF，交AB于点N，

则△AEN∽△BFN，

∴ANBN=AEBF=2，

即AN=2BN，

则点N即为所求．

(3)如图③，取格点G，使PG⊥AB，连接20.证明：∵∠BAC=∠BED=90°，AB=AC，EB=ED，

∴∠ABC=∠ACB=∠EBC=∠ECB=45°，

∴∠CBD=∠ABE=45°-∠CBE，

∵BC=AB2+AC2=2AB2=2AB，BD=21.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm，则边BC=70-2x+2=(72-2x)m．

根据题意，得x(72-2x)=640，

化简，得x2-36x+320=0解得x1=16，x2=20，

当x=16时，72-2x=72-32=40；

当x=20时，72-2x=72-40=32．

答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈；

(2)答：不能，

理由：由题意，得x(72-2x)=650，

化简，得x2-36x+325=0，

Δ=(-3622.解：(1)过点B作BM⊥CD于点M，则∠DBM=∠BDN=30°，

在Rt△BDM中，BM=AC=243米，∠DBM=30°，

∴DM=BM⋅tan∠DBM=243×33=24(米)，

∴AB=CM=CD-DM=49.6-24=25.6(米)．

答：教学楼AB的高度为25.6米；

(2)延长EB交DN于点G，则∠DGE=∠MBE，

在Rt△EMB中，BM=AC=243米，EM=CM-CE=24米，

∴tan∠MBE=EMBM=24243=33，

∴∠MBE=30°=∠DGE，

23.3-x

解：(1)∵FG=4cm，AD=1cm，

∴FD=(1+x)cm，

∴DG=4-(1+x)=(3-x)cm，

故答案为：3-x．

(2)∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是矩形，

∴∠ADC=∠FGH=90°，

∴∠GDC=∠FG