天津市滨海新区田家炳中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷（含答案）

滨海新区田家炳中学2024-2025-1高二年级月考考试数学试卷一、单选题（每小题5分，共50分）1.直线经过，，其倾斜角为（）A. B. C. D.2.数列中，，，则（）A. B.C. D.3.已知等差数列，，，则（）A.6 B.7 C.8 D.94.抛物线的焦点是（）A. B. C. D.5.已知双曲线C：的离心率为2，则C的渐近线方程为（）.A B.C. D.6.已知直线：与与直线：平行，则实数a的值为（）A.1 B.C.1或 D.不存在7.四棱柱中，设，，，，，则（）A. B.C. D.8.已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（）A. B.C. D.9.设为数列的前n项和，若，则（）A B. C. D.10.如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点A是，在第一象限内的交点，若，则下列选项正确的是（）A.双曲线的渐近线为 B.椭圆的离心率为C.椭圆的方程为 D.的面积为二、填空题（每小题5分，共40分）11.过点与直线垂直的直线方程为________.12.圆被直线所截得的弦长为______．13.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，则________.14.已知双曲线（）的两个焦点为，，焦距为20，点P是双曲线上一点，，则__________.15.设为等差数列前n项和，且，，则________.16.已知圆：与圆：相交，则两个圆的公共弦方程为______，则两圆的公共弦长为______．17.圆关于直线对称的圆的方程是________.18.若空间中有三点，，，则点到平面的距离为________.三、解答题（19题12分，20题15分，21题15分，22题18分;共60分）19.已知在等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和;（3）当n为何值时前n项和取得最大，并求出此最大值.20.如图，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线和平面所成角正弦值；（3）求平面与平面夹角的余弦值.21.已知圆经过点和，且圆心在直线上，（1）求圆的标准方程；（2）过点作圆的切线，求直线的方程.22.已知椭圆C：的离心率为，长轴长为4.（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点且倾斜角为的直线交椭圆于、两点，求弦长，为坐标原点，求的面积；（3）直线（为左顶点）与椭圆C交于点（异于顶点）与轴交于点，点为椭圆的右焦点，为坐标原点，，求直线的方程.滨海新区田家炳中学2024-2025-1高二年级月考考试数学试卷简要答案一、单选题（每小题5分，共50分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D二、填空题（每小题5分，共40分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】21【16题答案】【答案】①.②.【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】三、解答题（19题12分，20题15分，21题15分，22题18分;共60分）【19题答案】【答案】（1）（2）（3），最大值为36.【20题答