云南省昭通市镇雄县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

云南省昭通市镇雄县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果收入100元记作+100元，那么-80元表示（）A．支出80元 B．收入80元 C．支出100元 D．收入100元2．7月，杭州亚运会运动员报名圆满结束，亚奥理事会45个国家(地区)奥委会均已报名，运动员人数达到12500多名，报名规模创历届之最.将12500用科学记数法表示为（）A．1.25×104 B．125×104 C．3．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB//CD，∠1=63°，则∠2的度数为（）A．107° B．117° C．127° D．137°4．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A．2m+2=4m B．m2⋅m3=m6．一元二次方程3xA．有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根7．下列说法错误的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠D的度数为（）A．60° B．70° C．110° D．120°9．在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为菱形的是（）A．AC=BD B．AD=BC C．∠A=∠B D．AC⊥BD10．某列车提速前行驶400km与提速后行驶500km所用时间相同，若列车平均提速20km/h，设提速后平均速度为xkm/h，所列方程正确的是（）A．400x=500C．400x-20=50011．如图，在Rt△ABC中，分别以B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交BC，AC于点D，E，连接BE．若∠EBD=32°，则A．50° B．58° C．60° D．64°12．一列单项式按以下规律排列：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5，A．-4049x2024 B．4049x2024 C．二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。13．若式子x+23有意义，则实数x的取值范围是14．因式分解：m2-415．底面半径为5的圆锥侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的母线长为．16．如图，将Rt△ABC(其中∠B=30°，∠C=90°)绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．计算：(-1)18．已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．19．成都大运会吉祥物“蓉宝”和杭州亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，能让更多人领略成都和杭州的人文和风景，同时也为2023年在成都举行的大运会、杭州举行的亚运会造势.现将四种吉祥物分别用字母表示如下：A：蓉宝，B：琮琮，C：莲莲，D：宸宸，为了调查同学们最喜爱的吉祥物，某校九年级数学小组在校内开展了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．（1）本次接受调查的总人数为人，扇形统计图中D所对应的扇形圆心角的度数是°；（2）请补全条形统计图.若昆明市某校初中部有1500多名学生，请估计其中喜欢“蓉宝”的有多少人？20．随着人类社会的发展，青少年应亲近大自然.某中学为了能够让学生感受大自然的美好和大千世界的美妙，于是在校内开展了以自然与社会为主题的选修课.已知有四个课题《草虫春秋》，《中华鸟兽》，《山河故人》，《文明外传》(依次编号为a，b，c，d)都深受学生欢迎，但需要从中选择2个课题作为本学期选修课的课程，于是将写有这四个编号的卡片(除序号和内容外，其余完全相同)背面朝上放置，洗匀放好，从中随机抽取两张卡片.请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好有一张是《草虫春秋》的概率．21．2023年云南省的旅游业持续升温，旅游带动经济的发展，其中鲜花饼的销量更是一路攀升.某网店4月份鲜花饼的销售量为256000枚，6月份的销售量为400000枚.求该鲜花饼4月份到6月份销售量的月平均增长率．22．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销，经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件.求每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，⊙O的半径为6cm.求圆中阴影部分的面积．24．已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴分别交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C（1）点D是y轴上任意一点，连接AD，使得AD//BC，在抛物线的对称轴上是否存在一点E，使得AE+DE最小，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（2）已知M(m，y1)和N(m+n，y2

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则−80元表示支出80元．故答案为：A．【分析】用正数表示收入，则负数表示支出，据此求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：12500=1.故答案为：A．【分析】科学记数法的表示方法：表示为a×10n的形式，其中a只有一位整数．3．【答案】B【解析】【解答】解：如图，∵∠1=63°，∴∠3=∠1=63°，∵AB∥CD，∴∠3+∠2=180°，∴∠2=180°−∠3=180°−63°=117°．故答案为：B．【分析】根据对顶角的性质求出∠3的度数，根据平行线的性质求∠2的度数。4．【答案】D【解析】【解答】解：A不是中心对称图形，不符合题意；

B不是中心对称图形，不符合题意；

C不是中心对称图形，不符合题意；

D是中心对称图形，符合题意；故答案为：D.【分析】如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形。根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：A，2m与2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B，m2C，(2m)3D，m3故答案为：B．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘除运算，积的乘方，逐一计算后判定．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵3x∴Δ=(−4)∴方程没有实数根，故答案为：D．【分析】先计算判别式b2-4ac的值，当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2-4ac<0时，方程没有实数根。据此求解。7．【答案】C【解析】【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查，故该选项说法正确，不符合题意；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，故该选项说法正确，不符合题意；C、概率很小的事件不可能发生，说法错误，符合题意；D、“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件，故该选项说法正确，不符合题意．故答案为：C．【分析】根据抽样调查的选择方式、事件发生的可能性的大小的定义，逐一分析判定．8．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D+∠B=180°，∵∠B=110°，∴∠D=180°−∠B=70°．故答案为：B．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求解即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，A、∵AC=BD，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；B、由AD=BC，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠B，∴∠A=∠B=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，故选项D符合题意；故答案为：D．【分析】根据菱形的判定逐一分析即可．10．【答案】C【解析】【解答】解：设提速后平均速度为xkm/h，则提速前列车的平均速度为：(x−20)km/根据题意得：400x−20故答案为：C．【分析】基本关系：路程=速度×时间，先表示提速前后的运动时间，根据“提速前后所用时间相同”，列出方程．11．【答案】B【解析】【解答】解：由作图知：PQ垂直平分BC，

∴EB=EC，

∴∠C=∠EBD=32°，

∴∠A=90°-∠C=58°；故答案为：B.【分析】利用线段垂直平分线的性质可得EB=EC，由等边对等角可得∠C=∠EBD=32°，根据直角三角形两锐角互余即可求解.12．【答案】C【解析】【解答】解：∵x=(-1)-3x5x-7x…，∴第n个单项式为：(-1)∴第2024个单项式为：(-1)故选：C．

【分析】规律：系数的绝对值是连续的奇数，符号是正负交替；字母的指数是连续的整数，据此求解即可。13．【答案】x≥-2【解析】【解答】解：二次根式中被开方数x+2≥0，所以x≥−2．故答案为：x≥−2．【分析】二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，据此列不等式求解。14．【答案】(m+2n)(m-2n)【解析】【解答】解：由题意得：m2故答案为：(m+2n)(m−2n)．【分析】a2-b2=(a+b)(a-b)，据此求解．15．【答案】15【解析】【解答】解：圆锥的底面周长=2π×5=10π(cm)，则：120°π×l180°解得l=15．故答案为：15．【分析】圆锥的侧面展开图的弧长=底面周长；弧长公式为：l=nπr16．【答案】120【解析】【解答】解：如图，将Rt△ABC绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、旋转的最小角是∠BAB∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°；∴∠BA

【分析】根据旋转的性质求解即可．17．【答案】解：原式=1-(2-=1-2+=-23【解析】【分析】先算乘方和零指数幂，同时化简绝对值和二次根式，再合并同类二次根式，据此求解。18．【答案】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即：BC＝EF，在△ABC与△DEF中，AB=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D．【解析】【分析】利用“SSS”证明△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质可得∠A＝∠D。19．【答案】（1）60；60（2）解：样本中喜欢“B琮琮”的人数为60-12-18-10=20(人)，补全条形统计图如下：1500×1260=300(答：补全条形统计图详见解答，该校喜欢“蓉宝”的大约有300人．【解析】【解答】解：（1）18÷30%=60（人），360°×10（2）求出样本中喜欢B的人数，并补全图形，再根据样本估计总体，利用1500乘以A的占比求解即可．20．【答案】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好有一张是《草虫春秋》的结果有6种，即ab，ac，ad，ba，ca，da，∴抽到的两张卡片恰好有一张是《草虫春秋》的概率为612【解析】【分析】先画出树状图，从树状图中确定所有等可能的结果的数量和抽到的两张卡片恰好有一张是《草虫春秋》的数量，再用概率公式求求解即可．21．【答案】解：设该鲜花饼4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，根据题意得：256000(1+x)解得：x1=0.25=25%，答：该鲜花饼4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%．【解析】【分析】基本关系：初量×（1+增长率）2=末量，据此列出一元二次方程求解即可．22．【答案】解：设每件商品的售价下降x元，每天的销售利润为w元，根据题意得：w=(40-30-x)(8x+48)=-8x∵a=-8<0，∴开口向下，∴当x=2时，w有最大值512，此时售价为40-2=38(元)．答：每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元．【解析】【分析】基本关系：多销售的数量=降价的数量×8，利润=售价-进价，总利润=每件利润×数量，据此建立函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可．23．【答案】（1）证明：如图，连接CO．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∵∠BCD=∠A，∴∠ACO=∠BCD，∴∠BCD+∠BCO=90°，即∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：如图，过C作CE⊥AB于E，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠COD=60°，∠AOC=∠D+∠OCD=120°，∵CE⊥AB于E，∴CE=3∴S△AOC=∴圆中阴影部分的面积=S【解析