河北省衡水市枣强县2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（含简要答案）

枣强县2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题冀教版（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）选择题涂卡区考生禁填：缺考考生由监考员用黑色中性笔填写准考证号并填涂右边的缺考标记．□注意事项：1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂．2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液．3．填涂的正确方法：错误方法：一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若函数是二次函数，则（）A. B. C. D.2.在中，，，，以点C为圆心，6为半径作圆，则点A与位置关系是（）A.点A上 B.点A在内C.点A在外 D.不能确定3.若二次函数的图像经过点，则代数式的值为（）A.3 B.4 C.5 D.74.如图，的半径为5，圆心O到一条直线的距离为6，则这条直线可能是（）A. B. C. D.5.对于抛物线和的图象比较，下列说法不正确的是（）A.开口都向下 B.对称轴相同 C.最大值都是0 D.与y轴交点不相同6.如图，是一张三角形纸板，是的内切圆，切点分别为点、、，已知，，淇淇准备用剪刀沿着与相切的任意一条直线剪下一个三角形．则剪下的周长是（）A. B. C. D.7.将抛物线向上平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）A. B.C. D.8.如图，已知点，在上，，直线与相切，切点为C，且C为的中点，则等于（）A. B. C. D.9.抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴下方，以下结论不正确的是（）A. B. C. D.10.已知点P是外的一定点，嘉嘉进行了如图所示操作，则下列判断不正确的是（）A.点A是的中点 B.直线都是的切线C. D.11.在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长，同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据，，，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：，，，，（单位：），则这株青稞穗长的最佳近似值为（）A. B. C. D.12.数学课上，老师画出了抛物线的部分图像，对称轴是直线，与x轴的一个交点坐标是，并写出了以下四个结论：①；②该抛物线与x轴的另一交点坐标是；③若点和在该抛物线上，则；④⑤对于任意实数n，不等式．其中正确结论的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）13.已知抛物线的开口向上且经过点，请写出一个满足上述条件的二次函数______________．14.如图，的圆心为，半径为，沿x轴向右平移2个单位长度后，恰好与直线相切，则的半径r_______．15.如图，，是正六边形两条对角线，阴影部分的面积为4，则四边形的面积为_______．16.如图，一段抛物线记为，它与x轴交于点，，顶点为；将绕点旋转后得到，交x轴于点，顶点为；将绕点旋转后得到，交x轴于点，顶点为……如此进行下去，则的坐标为_______．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，在中，的平分线交于点D，以点D为圆心，长为半径作．试确定斜边与的位置关系，并说明理由．18.在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立平面直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度与离发射点O的水平距离的几组关系数据如下：水平距离341012142021竖直高度2.7558.7598.7552.75（1）根据上表，求出抛物线的表达式；（2）请计算当水火箭距离地面的竖直高度为8米时水火箭飞行至离发射点O的水平距离．19.如图，已知二次函数的图像与轴交于，两点．（1）求二次函数表达式；（2）若点P在该二次函数的图像上，且的面积为，求点P的坐标．20.如图，正方形和正六边形有一边重合．（1）求的度数；（2）当时，求．21.课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数的最值问题展开探究．[经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出，求二次函数的最小值．①请你写出对应的函数表达式；②求当x取何值时．函数y有最小值，并写出此时的y值；【举一反三】老师给出更多a的值，同学们求出对应的函数在x取何值时，函数y有最小值．记录结果，并整理成下表：a…024…x…*024…y的最小值…*0…注：*为②的计算结果．【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取，就能得到y的最小值．”乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．”（2）请结合函数表达式，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．22.淇淇家购买了一个直径为圆形梳妆镜，如图，点是圆镜上两个挂绳固定点，点是钉子，悬拖点、挂绳长度可调节，且．（1）淇淇通过调节挂绳长度，使得与相切于点．求证：与相切；若，求的长．（2）淇淇经过对家人身高的调查，决定把镜子中心定在距桌面高度处（如图），且、、三点共线，通过测量得，若，直接写出点到桌面的距离的范围（结果保留根号）．23.在“美丽乡村”建设中，某村施工人员想利用如图所示的直角墙角，再用米长的篱笆围成一个矩形花园，如果所在两面墙体均足够长，设米，花园的面积为y平方米．（1）求y与x的函数关系式；（2）求矩形花园面积的最大值，及此时的长；（3）若位于图中点P处有一颗古树，且点P到墙体的距离分别是8米、米，现要求古树P与篱笆的距离不小于2米，（2）中矩形的花园面积的最大值会改变吗？如果不变，请说明理由，如果改变，求出最大值．24.在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于，两点，与y轴交于点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，若点P是线段上的一个动点（不与点，重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，当线段的长度最大时，求点Q的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，且，在y轴上是否存在点E，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

枣强县2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题冀教版简要答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】B二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）【13题答案】【答案】（答案不唯一，其中即可）【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】8【16题答案】【答案】三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】与相切，理由略．【18题答案】【答案】（1）；（2）水火箭飞行至离发射点O的水平距离为8米或16米．【19题答案】【答案】（1）；（2）的坐标为或；【20题答