2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷28.1 锐角三角函数(2)(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷28.1锐角三角函数(2)(含答案)-28．1锐角三角函数（二）一、双基整合1．在△ABC中，若AC=，BC=，AB=3，则cosA=______．2．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则tanA=_____，sinA=______，cosA=______．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=5，sinA=，则BC=______，CD=_____．4．△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，则cosA·tanA=______．5．若三角形三边长的比为5：12：13，则此三角形最小内角的正切值为______．6．在△ABC中，若∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA等于（）A．B．C．D．7．Rt△ABC中，各边长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）A．都扩大两部B．都缩小两倍C．保持不变D．无法确定8．如图1所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=α，则tanα的值为（）A．B．C．D．(1)(2)(3)9．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，周长为60cm，tanB=，则△ABC的面积是（）A．30cm2B．60cm2C．120cm2D．240cm210．如图2，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则tanα=_______，sinα=________，cosα=________．11．如图3，在△ABC中，AC、BC边上的高BE、AD交于H，若AH=3，AE=2，求tanC的值．二、探究创新12．如图4，已知△ABC中的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC=4，AB=5，则cosB=______．(4)(5)(6)13．在△ABC中，若∠C=90°，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，且c2-4ac+4a2=0，则sinA+cosA的值为（）A．D．14．如图5所示，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面的夹角为α，当梯顶A下滑1m至A′时，梯脚B滑至B′，A′B′与地面的夹角为β，若tanα=，sinβ=，则梯子AB的长度为（）A．4mB．5mC．6mD．10m15．为防水患，在河上游修建了防洪堤，其横断面为一梯形（如图6所示），堤的上底宽AD和堤的高DF都是6米，其中∠B=∠CDF．（1）求证△ABE∽△CDF；（2）如果tanB=2，求堤的下底BC的长．三、智能升级16．如图，在直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，求（1）y的值；（2）角α的正弦值．17．将一副三角尺如图摆放在一起，连结AD，试求∠ADB的余切值．答案:1．2．3．124．5．6．A7．C8．A9．C10．11．12．13．A14．B15．（1）略；（2）BC=12米16．（1）y=4（2）sinα=17．1+28.1.1锐角三角函数（2）◆知能点分类训练知能点1正切的定义1．在Rt△ABC中，若∠C=90°，a=1，c=，则sinA=______．2．在Rt△ABC中，若∠C=90°，a=5，b=12，则tanA=________．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，c=17，求∠A的三个三角函数值．4．如图所示，∠ACB=90°，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10，BC=6，求∠BDE的三个三角函数值．知能点2特殊角的正切值5．计算：7．计算下列各式的值:（1）2sin30°+3tan30°+;（2）cos245+cos30°·tan45°+sin260°8．若（tanA-）2+（tanB-）2=0，∠A，∠B为△ABC的内角，试确定三角形的形状．9．已知：α为锐角，且满足tan2α-4tanα+=0，求α的度数．知能点3tanα，sinα，cosα三者之间的关系10．已知tanα=2，求的值．11．设α为锐角，则sinα与tanα的大小关系是（）．A．sinα>tanαB．sinα≥tanαC．sinα<tanαD．sinα≤tanα12．sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（）．A．tan70°<cos70°<sin70°B．cos70°<tan70°<sin70°C．sin70°<cos70°<tan70°D．cos70°<sin70°<tan70°◆规律方法应用13．如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=，求sinA，cosA，tanA的值．14．如图所示，P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），求sinα，tanα的值．15．如图是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面OA上的两个观察点测得空中固定目标C的仰角分别为a和，OA=1km，tanα=，tanβ=，位于O点正上方km处D点的直升机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大高度3km（即图中E点）时，相应的水平距离为4km．（1）若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式；（2）按（1）中轨道运行的导弹能否击中目标C，并说明理由．◆开放探索创新16．（1）猜想在锐角三角形ABC中，cosA+cosB+cosC与sinA+sinB+sinC的大小关系如何，并验证你的猜想．（2）如图所示，已知边长是2a的正三角形ABC沿直线L滚动，你能设法求出∠DAC+∠A2AC的度数吗？不妨试一试．◆中考真题实战17．（宁波）如图，为了确定一条小河的宽BC，可在点C这侧的岸边选择一点A，使得AC⊥BC，若测得AC=a，∠CAB=θ，则BC=（）．A．asinθB．acosθC．atanθD．18．（北京）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，点D在BC边上，且∠ADC=45°，DC=6，求tan∠BAD的值．19．（上海）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=．求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．20．（浙江）如图所示，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=5，BC=3．（1）求sin∠BAC的值；（2）如果OE⊥AC，垂足为点E，求OE的长；（3）求tan∠ADC的值．答案:1．12．3．sinA=4．∵△ACB∽△DEB，∴∠BDE=∠A，∴sin∠BDE=sinA=，cos∠BDE=cosA=，tan∠BDE=tanA=．5．6．7．（1）1++（2）+8．由，∴∠C=180°-∠A-∠B=90°．∴△ABC为直角三角形．9．α=60°或α=30°．10．∵tanα=2，∴=2，∴sinα=2cosα，∴原式==3．11．C12．D

13．过点D作CD⊥DE于点E．在Rt△CDE中，∵tan∠BCD=，设DE=x，则CD=3x．又∵DC⊥AC，∴DE∥AC，∴△DEB∽△ACB，∴，∵AD=BD=AB，∴BE=CE=BC．∴DE=AC，∴AC=2DE=2x．在Rt△ACD中，AC=2x，CD=3x．∴AD=x．∴sinA=，tanA=．14．sinα=，tanα=．15．（1）∵顶点E的坐标为（4，3）．∴设函数的表达式为y=a（x-4）2+3．将D（0，）代入得，a=-．∴y=-（x-4）2+3=-x2+x+．（2）过点C作CF⊥x轴于点F，tanα=．∵tanα=，=，∴OF=CF．∵tanβ=，∴=，∴AF=CF．∵OF-AF=OA=1，∴CF-CF=1，∴CF=，OF=CF=×=7，∴C（7，）．把x=7代入y=-x2+x+．得y=．∴点C在抛物线上，∴导弹能击中目标C．16．（1）猜想：cosA+cosB+cosC<sinA+sinB+sinC．验证：如∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°时，cosA+cosB+cosC≈1.485．而sinA+sinB+sinC≈2.572．（2）过点D作DE⊥L于点E，过点A2作A2F⊥L于点F，∴tan∠DAC=．∴∠DAC≈19.1°，∠AAC≈10.9°．故∠DAC+∠A2AC=19.1°+10.9°=30°．17．C18．过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADC中，∠C=90°，∠ADC=45°，∴AC=DC=6．∵sinB==，∴AB=10．∴BC==8．∴BD=BC-DC=8-6=2．又∵sinB==，∴DE=．∴BE==．∴AE=AB-BE=10-=．∴tan∠BAD==．19．（1）∵AD是BC边上的高，AD⊥BC，在Rt△ABD中，sinB=，AD=12，sinB=．∴AB=15，BD==9，∵BC=14，∴CD=5．（2）在Rt△ADC中，AE=EC，∴DE=AC=EC．∴∠EDC=∠C．∵tanC==．∴tan∠EDC=tanC=．20．（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．在Rt△ABC中，sin∠BAC==．（2）∵∠ACB=90°，OE⊥AC，∴OE∥BC．∵O为AB中点，∴E为AC的中点．∴OE为△ABC的中位线．∴OE=BC=×3=1.5．（3）∵∠ADC=∠ABC，∴tan∠ADC=tan∠ABC，在Rt△ABC中，tan∠ABC==，即tan∠ADC=．28.1锐角三角函数(2)(正切和余切)1．已知3cot（α-10°）=，则锐角α的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．40°2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列等式中不成立的是（）A．a=btanAB．a=btanBC．b=atanBD．b=acotA3．在Rt△ABC中，各边长度都同时缩小为原来的一半，则锐角A的正切值和余切值（）A．都扩大2倍B．都缩小一半C．都不变D．正切值扩大2倍，余切值缩小一半4．如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（）A．sinα=B．coα=C．tanα=D．cotα=5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则tanA=______，cotA=____，tanB=_____．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．（1）若a=2，b=4，则tanA=_____，cotA=_____．（2）若c=a，则A的正切值为_______．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则tanA+tanB=______．8．已知∠A的顶点在原点，一条边在x轴的负半轴上，另一条边经过点（-3，4），则cotA=_______．9．如图，正方形ABCD的边长为1，将线段BD绕着点B旋转，使点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′=____．10．计算：cos30°tan30°+tan45°cot30°sin60°．11．如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，求AB的长．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，a是∠A的对边．（1）求tanA；（2）当a=12cm，求S△ABC．答案:1．C点拨：cot（α-10°）=，α-10°=60°，则α=70°．2．B3．B点拨：正切，余切为线段的比值，同时扩大或缩小相同倍数，正，余切值不变．4．D5．6．（1）2（2）7．8．9．点拨：BD=，旋转使BD′=BD=．10．211．5点拨：过点C作CD⊥AB于点D，分别在Rt△ACD，Rt△CDB中求出AD与BD，再求和．12．（1）如图，sinA==，设AB=5k，BC=4k，则AC=3k，tanA==．（2）sinA=，a=BC=12，则AB=15，AC2=AB2-BC2，AC=9，S△ABC=×BC×AC=×9×12=54（cm2）．28.1锐角三角函数（2）课前预习1．如图，在Rt△ABC中，∠C=900,BC=a,AC=b,AB=c，用a、b、c表示：∠A的对边是，∠A的邻边是，斜边为，∠B的对边和邻边分别为,.2．如图，在Rt△ABC中，如图∠A=900，AB=1,AC=2，那么sinB=，cosB=，tanB=，sinC=，cosC=，tanC=.课堂练习3．如图，在Rt△ABC中，∠C=900,AB=，BC＝，则sinA=,tanB=,cosA=,tanB=.4.如图，△ABC中，∠ACB=900，点D在AC中，且DE⊥AB于E，则∠B=∠.(1)；(2)(3)5.以下说法中，正确的是A.sinA是一个角B.sinA是一个角的度数C.sinA是一条线段D.sinA是一个比值6.在△ABC中，∠C=900,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则cosA=()A.B.C.D.7.把一个Rt△ABC的三边都扩大2倍，得到Rt△A′B′C′，则∠A的对应角∠A′的正弦值sinA′，等于（）A.2sinAB.SinAC.D.sinA8.如图，在Rt△ABC中，∠C=900,BC=2,AC=3,分别求出∠A的三个锐角三角函数值.9．如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条邻边AB与BC的比为2:3.求（1)AC的长；(2）的三个锐角三角函数值．10．在△ABC中，∠C=900，如果sinA