2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷27.3 位似(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷27.3位似(含答案)-27.3位似(一)◆知识技能1．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）（A）0.36米2（B）0.81米2（C）2米2（D）3.24米22．如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做图形，这个点叫做，这时的相似比又称为．3．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于．4．下列正确的序号为．①位似中心一定在图形的外部．②位似中心一定在图形的内部．③位似中心可能在图形的一个顶点上．④位似中心只能在图形的外部或内部，不可能在图形的一个顶点上．◆实践应用5．如图，你会确定下列位似图形的位似中心吗？请在图中画出．6．如图，在水平桌面上的两个“Ｅ”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O处用①号“Ｅ”测得的视力与用②号“Ｅ”测得的视力相同．（1）图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？①②O桌面（2）若b1=3.2cm，b2=2cm，①号“E”的测试距离l1=8m，要使测得的视力相同，则②号“E”①②O桌面答案：1．Ｂ2．位似；位似中心；位似比3．位似比（相似比）4．③5．略；6．(1)ｂ1：ｂ2＝ｌ1：ｌ2(2)ｌ2＝５ｃｍ.27.3位似(二)◆知识技能1．设四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k．给出下列4个等式：①；②△ABC∽△A′B′C′；③EMBEDEquation.DSMT4错误！不能通过编辑域代码创建对象。；④．其中，等式成立的个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2．如图①，以AB的中点为位似中心，按比例尺1∶2把矩形ABCD缩小．如图②，以点B为位似中心，按比例尺2∶1把△ABC放大．◆实践应用3．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．图4．如图，在所给平面直角系中描点、画图：①画出点：A（－4，0）、B（2，－3）、C（1，－1）、D（3，－2）、E（2，0）、F（3，2）、G（1，1）、H（2，5），并用线段顺次连接上述各点；xyO1—11－1②xyO1—11－1◆拓展探究5．在图中，△ABC的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，使，画出△DEF。你认为△DEF与△ABC相似吗？为什么？你认为它们也有位似形的特征吗？6．如图，用下面的方法可以画△AOB的“内接等边三角形”。阅读后证明相应的问题。画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′。则△C′D′E′是△AOB的内接三角形。请你判断△C′D′E′是否是等边三角形，并说明理由。答案：1．Ｄ2．图略3．（１）略；（２）位似比为１：２（３）略４．①图略②Ａ(－2,0);Ｂ(1,－1.5);Ｃ(0.5,0.5);Ｄ(1.5,－1);E(1,0);F(1.5,1);Ｇ(0.5,0.5);Ｈ(1,2.5)或Ａ(2,0);Ｂ(－1,1.5);Ｃ(－0.5,－0.5);Ｄ(－1.5,1);E(－1,0);F(－1.5,－1);Ｇ(－0.5,－0.5);Ｈ(－1,－2.5)5．相似；理由略；有位似形的特征6．是.27.3位似◆基础扫描1．下列图形是位似图形是__________（填序号）．2．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比________．AABODDABCD’B’C’A’灯泡(第2题)27.3位似阶段性测试(3)(第2题)一、达标训练1．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A．只能选在原图形的外部B．只能选在原图形的内部C．只能选在原图形的边上D．可以选在任意位置2．设四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k，给出下列4个式子：其中成立的式子有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在坐标系中，已知A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（）A．6条B．3条C．4条D．5条4．以点O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使得所作图形与原图形的位似比为2：1．5．如图，将△ABC沿y轴向下平移3个单位，画出相应的图形，并写出平移后三个顶点的坐标．6．如图，将△ABC作下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化：（1）沿y轴向上平移2个单位；（2）关于y轴对称；（3）以C点为位似中心，边长放大到原来图形的2倍．二、中考链接7．（2008，宁夏）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似中心将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）求出线段A1B1所在直线的函数关系式．三、拓展思维8．如图，用下面的方法可以画出△AOB的“内接等边三角形”，阅读后证明相应的问题．画法：（1）在△AOB内画等边△CDE，使点C在OA上，点D在OB上；（2）连结OE并延长，交AB于点E′，过E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；（3）连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．请判断△C′D′E′是否是等边三角形，并说明理由．答案:一、1．D2．D3．C4．图略5．图略，坐标C′（-1，-3），B′（4，-1），A′（1，-4）6．略二、7．（1）如图，△OA1B1就是△OAB放大后的图象．（2）由题意得：A1（4，0），B1（2，-4），设线段A1B1所在直线的函数关系式为y=kx+b（k≠0），则，∴函数关系式为y=2x-8．三、8．△C′D′E′是等边三角形．∵C′E′∥CE，∴△OEC∽△OE′C′，∴，∠C′E′D′=∠CED=60°，∴△C′D′E′∽△CDE．∵△CDE为等边三角形，∴△C′D′E′为等边三角形．(第4题)(第4题)3．下列说法正确的是（）A．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行;B．两位似图形的面积比等于位似比．C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比;D.位似图形的周长之比等于位似比的平方．4．如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A’B’C’D’，若AB∶A’B’＝1∶2，则四边形ABCD的面积∶四边形A’B’C’D’的面积为（）．Ａ．4∶1Ｂ．∶1Ｃ．1∶Ｄ．1∶45．如图所示，按要求进行位似变换:（1）将△ABC放大2倍，且位似中心选在△ABC的边BC上点O处．（2）将正六边形ABCDEF缩小２倍，且位似中心选在图形的内部点O处．(1)(2)6．将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．(1)沿y轴正向平移2个单位；(2)关于y轴对称；(3)以B点为位似中心，放大到2倍．◆能力拓展7．如图：已知A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）.（1）求线段AB、BC、AC的长.（2）把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′、B′、C′的坐标,求A′B′、B′C′、A′C′的长.（3）△ABC与△A′B′C′的形状相同吗？(4)△ABC与△A′B′C′是位似图形吗?若是,请指出位似中心和位似比．◆创新学习8．如图，在水平桌面上的两个“Ｅ”，当点，，在一条直线上时，在点处用①号“Ｅ”测得的视力与用②号“Ｅ”测得的视力相同．（1）图中，，，满足怎样的关系式？①②O桌面（2）若cm，cm，①号“E”的测试距离m，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离应为多少？①②O桌面参考答案１．①②④２．需根据图形,位似比可为1∶1或2∶1３．C４．D５．6．△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,-2),B(3,-1),C(2,1)．(1)沿y轴正向平移2个单位得到△A1BC1(如图)A1(O,O),B1(3,1),C1(2,3)．各对应点横坐标不变,纵坐标加2．(2)关于y轴对称得到△A2B2C2(如图)A2(0,–2),B2(–3,–1),C2(–2,1)．各对应点横坐标相反数,纵坐标不变．(3)以B点为位似中心,放大到2倍得到△A3B3C3或△A4B4C4(如图)A3(-3,-3),B3(3,-1),C3(1,3);各对应点横坐标是原来的2倍减3,纵坐标是原来的2倍加1．或A4(9,1),B4(3,–1),C4(5,–5);各对应点横坐标是原来的–2倍加9,纵坐标是原来的–2倍减3．7．(1)(2)A´(0,-4)、B´(-4,2)、C´(6,4)（3）∴△ABC∽△即此两个三角形相似.(4)△ABC与△是位似图形,位似中心为点O,位似比为8．(1)由相似的性质可知b1∶b2=l1∶l2即b1l2=b2l1(2)把数据代入上式即可求得(m)27.3位似阶段性测试(3)一、达标训练1．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A．只能选在原图形的外部B．只能选在原图形的内部C．只能选在原图形的边上D．可以选在任意位置2．设四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k，给出下列4个式子：其中成立的式子有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在坐标系中，已知A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（）A．6条B．3条C．4条D．5条4．以点O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使得所作图形与原图形的位似比为2：1．5．如图，将△ABC沿y轴向下平移3个单位，画出相应的图形，并写出平移后三个顶点的坐标．6．如图，将△ABC作下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化：（1）沿y轴向上平移2个单位；（2）关于y轴对称；（3）以C点为位似中心，边长放大到原来图形的2倍．二、中考链接7．（2008，宁夏）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似中心将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）求出线段A1B1所在直线的函数关系式．三、拓展思维8．如图，用下面的方法可以画出△AOB的“内接等边三角形”，阅读后证明相应的问题．画法：（1）在△AOB内画等边△CDE，使点C在OA上，点D在OB上；（2）连结OE并延长，交AB于点E′，过E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；（3）连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．请判断△C′D′E′是否是等边三角形，并说明理由．答案:一、1．D2．D3．C4．图略5．图略，坐标C′（-1，-3），B′（4，-1），A′（1，-4）6．略二、7．（1）如图，△OA1B1就是△OAB放大后的图象．（2）由题意得：A1（4，0），B1（2，-4），设线段A1B1所在直线的函数关系式为y=kx+b（k≠0），则，∴函数关系式为y=2x-8．三、8．△C′D′E′是等边三角形．∵C′E′∥CE，∴△OEC∽△OE′C′，∴，∠C′E′D′=∠CED=60°，∴△C′D′E′∽△CDE．∵△CDE为等边三角形，∴△C′D′E′为等边三角形．九年级数学（下）自主学习达标检测（五）[位似]（时间60分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（每题4分，共32分）1.下列说法不正确的是（）A．位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2.下列说法正确的是（）A.分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC,则△ADE是△ABC放大后的图形B.两位似图形的面积之比等于位似比C.位似多边形中对应对角线之比等于位似比第6题D.位似图形的周长之比等于位似比的平方第6题第8题第3题3．如图，点分别是各边的中点，下列说法中，错误的是（）第8题第3题A.平分B.C.与互相平分D.△DEF是△ABC的位似图形4．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A.只能选在原图形的外部B.只能选在原图形的内部C.只能选在原图形的边上D．可以选择任意位置5．将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法中不正确的是（）A．菱形的边长扩大到原来的2倍B．菱形的角的度数不变C．菱形的面积扩大到原来的2倍D．菱形的面积扩大到原来的4倍6.如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A．两个三角形是位似图形B．点A是两个三角形的位似中心C．AE︰AD是位似比D．点B与点E、点C与点D是对应位似点7．已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出个（）A．1个B．2个C．4个D．无数个8．如图，以A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若表示△ADE的面积，表示四边形DBCE的面积，则=（）A．1︰2B．1︰3C．1︰4D．2︰3二、填空题（每题4分，共32分）9．两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线________，那么这样的两个图形叫做位似图形．10．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________．11.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为.12．如图，点是四边形与的位似中心，则________＝________＝________；________，________．13．如图，DC∥AB，OA=2OC，，则与的位似比是________．第15题第15题第13题第12题14．把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小了2倍，则面积缩小到原来的倍．15．如图，在ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中的位似三角形共有对．16．雨后操场，小明从他前面2米远的一小块积水中看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水的距离为20米，小明眼睛离地面1.5米，则旗杆的高度为．三、解答题（共36分）17．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点和．（1）请以点为位似中心，把缩小为原来的一半（不改变方向），得到．（2）请用适当的方式描述的顶点，，的位置．18．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？19．如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，且相似比为．（1）根据题意确定D、E的位置，画出简图；（2）求AD、AE和DE的长．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为（）．（1）把向左平移8格后得到，画出的图形并写出点的坐标；（2）把绕点按顺时针方向旋转后得到，画出的图形并写出点的坐标；xyOABC（3）把以点为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为，画出xyOABC参考答案一、填空题1．D2．C3．A4．D5．C6．C7．B8．B二、选择题9．相交于一点10．2︰511．50cm12．1︰213．，∠，∠OCB14．15．316．15米三、解答题17．略18．是位似图形，位似比为．19．（1）两种情况，图略；（2）第一种情况：AD=4，AE=2，DE=；第二种情况：AD=2，AE=4，DE=．20．（1）画图略，点的坐标为（）；（2）画图略，点的坐标为（）；（3）画图略．第27章相似形(§27.3）同步测试（时间45分钟满分100分）班级______________学号姓名____得分____一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法正确的是（）A．位似图形一定是相似图形B．相似图形不一定是位似图形C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2．下列说法正确的是（）A．分别在ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC,则ADE是ABC放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方第3题3．如图，点分别是各边的中点，下列说法中，错误的是第3题A．AD平分∠BACB．C．与互相平分D．是的位似图形4．下列命题正确的（）A．全等图形一定是位似图形B．相似图形一定是位似图形；xO2－1xO2－11y第5题5．如图所示，某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（－2a，－2b）B．（－a，－2b）C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）6．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝360。以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB′C′，则∠B等于()A．360B．540C．720D．14407．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）第7题A．4对B．1对C．2对D．3对第7题8．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）A．每对对应点所在的直线相交于同一点B．两个图形上的对应线段之比等于位似比C．两个图形上的对应线段必平行D．两个图形的面积比等于位似比的平方二、填空题9．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________．10．两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线________，那么这样的两个图形叫做位似图形．11．位似图形的相似比也叫做________．12．位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比．13．如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为.14．将一个多边形缩小为原来的，这样的多边形可以画个，你的理由是第16题15．如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和4.5cm，且较小的那个图形的周长为45cm，则较大图形的周长为第16题16．已知，如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.17．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm,OB=15cm，则火焰的长度为________.第18题第17题第18题第17题18．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为.若五边形ABCDE的面积为17cm2，周长为20cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________.三、解答题（共46分）19．（6分）将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.20．（6分）一个三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.21．（8分）请同学们观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1。第21题第21题22．（8分）三角形的顶点坐标分别是A（2,2）,B（4,2）,C（6,4）,试将△ABC缩小,使缩小后的△DEF与△ABC对应边比为1∶2.23．（8分）一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映的银幕规格为2m×2m，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个银幕？24．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为．（1）把向左平移8格后得到，画出的图形并写出点的坐标；（2）把绕点按顺时针方向旋转后得到，画出的图形并写出点的坐标；xyOABC第24题（3）把以点为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为xyOABC第24题参考答案一、选择题1．D2．C3．A4．D5．A6．C7．D8．C二、填空题9．10．相交于一点11．位似比12．位似中心13.50cm14．无数个15．67.5cm16．△A′B′C′7∶4△OA′B′7∶417．8cm18．cm210cm三、解答题19．(1)1∶31∶320．略21．略22．略23．，24．（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）略测试6位似学习要求1．理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小．2．能用坐标表示位似变形下图形的位置．课堂学习检测1．已知：四边形ABCD及点O，试以O点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍．(1)(2)(3)(4)2．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为()A．(0，0)，2B．(2，2)，C．(2，2)，2D．(2，2)，3综合、运用、诊断3．相似比为1∶2，并写出各对应顶点的坐标．4．已知：如下图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其B，C，D点的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．(1)求E点和A点的坐标；(2)试以点P(0，2)为位似中心，作出相似比为3的位似图形A1B1C1D1E1，并写出各对应点的坐标；(3)将图形A1B1C1D1E1向右平移4个单位长度后，再作关于x轴的对称图形，得到图形A2B2C2D2E2，这时它的各顶点坐标分别是多少?拓展、探究、思考5．在已知三角形内求作内接正方形．6．在已知半圆内求作内接正方形．参考答案1．略．2．C．3．图略．A＇(－2，1)，B＇(－1，－2)，C＇(3，－1)，D＇(1，2)．4．(1)(2)B1(3，2)，C1(3，－1)，D1(9，－1)，E1(9，2)；(3)B2(7，－2)，C2(7，1)，D2(13，1)，E2(13，－2)．5．方法1：利用位似形的性质作图法(图16)图16作法：(1)在AB上任取一点G＇，作G＇D＇⊥BC；(2)以G＇D＇为边，在△ABC内作一正方形D＇E＇F＇G＇；(3)连结BF＇，延长交