人教七年级数学上册有理数的运算《有理数的乘法与除法（第1课时）》示范公开课教学课件

有理数的乘法与除法第1课时第2章

有理数

如图，有甲、乙两座水库，甲水库的水位每天升高

3

cm，乙水库的水位每天下降3

cm．如果用“＋”号表示水位的上升，用“－”号表示水位的下降，请用算式表示，3天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少．甲水库第一天乙水库

第一天3

cm

第一天乙水库第二天第三天水库水位的变化解：3天后，甲水库水位的总变化量是：乙水库水位的总变化量是：

3×3＝9

（cm）

(－3)×3＝

?

第一天

第二天

第三天甲水库

在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘、正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况？负数×负数；正数×负数；负数×正数；0×负数；负数×0．负数×正数正数×正数正数×负数0×负数负数×0负数×负数一个数同

0相乘小学学习过的：没有学习过的：同号两个数相乘异号两个数相乘正数×00×00×正数归纳分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？3×3＝9，

3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0；（1）3×3＝9，

2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0．（2）3×3＝9，

3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0；随着后一乘数逐次递减1，积怎么变化?积逐次递减3．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：

3×(－1)＝______，3×(－2)＝______，3×(－3)＝______．－6－9－3（1）3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0．

随着前一乘数逐次递减1，积怎么变化?积逐次递减

3．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：

(－1)×3＝______，(－2)×3＝______，(－3)×3＝______．－6－9－3（2）

1．正数乘正数，积为正数；

3．负数乘正数，积也为负数．积的绝对值等于乘数的绝对值的积．

2．正数乘负数，积为负数；归纳

从符号和绝对值两个角度分别观察可得：按照上述规律，下面的空格应各填什么数？利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？(－3)×1＝______，(－3)×3＝______，(－3)×2＝______，(－3)×0＝______．

随着后一乘数逐次递减1，积怎么变化?积逐次增加3．－9－6－30(－3)×(－1)＝______，(－3)×(－2)＝______，(－3)×(－3)＝______．693

从下面的算式可以归纳出什么结论？(－3)×(－1)＝______，(－3)×(－2)＝______，(－3)×(－3)＝______．693结论：负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．

你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？正×负负×正负×负正×正积为正数积为负数积为零正×0负×00×0积的绝对值等于乘数的绝对值的积．归纳

有理数乘法法则：

1．两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．

2．任何数与

0相乘，都得

0．归纳

有理数乘法法则也可以表示如下：

设a，b为正有理数，c为任意有理数，则

(＋a)×(＋b)＝＋(a×b)，(－a)×(－b)＝＋(a×b)；

(－a)×(＋b)＝－(a×b)，(＋a)×(－b)＝－(a×b)；

c×0＝0

，0×c＝0．

显然，两个有理数相乘，积是一个有理数．问题

你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应按照怎样的步骤进行运算？你能举例说明吗？……______________

问题＝－28．所以(－7)×4

把绝对值相乘7×4＝28＝15．（2）……______________＝－(

)

………______________异号两数相乘得负(－5)×(－3)

(－7)×4(－7)×4

所以………………得正

……把绝对值相乘5×3＝15＝＋(

)…同号两数相乘（1）(－5)×(－3)(－5)×(－3)

归纳

有理数乘法的运算步骤：

有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值．

（1）(－3)×9；（2）8×(－1)；

（3）(－5)×0；（4）

；

例1

计算：

（5）

．

解：

（1）(－3)×9＝－27；

（2）8×(－1)＝－8；（异号两数相乘得负，积的绝对值等于乘数的绝对值的积．）（要得到一个数的相反数，只要将它乘－1即可．）

例1

计算：

解：

（4）

；

（3）(－5)×0＝0；（任何数与0相乘，都得0．）（乘积是1的两个数互为倒数．）

例1

计算：

解：

（5）

．（同号两数相乘得正，积的绝对值等于乘数的绝对值的积．）

例1

计算：

例2

用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高

1

km气温的变化量为－6

℃，登高

3

km后，气温有什么变化？

解：依题意，得(－6)×3＝－18．

答：登高

3km后，气温