2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷14.3.1 一次函数与一元一次方程(含答案)-

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷14.3.1一次函数与一元一次方程(含答案)-14.3.1一次函数与一元一次方程◆回顾归纳一元一次方程kx+b=0（k≠0，k，b为常数）的解即为函数_________的图象与x轴的交点的________；反之函数y=kx+b的图象与x轴的交点的_______即为方程______的解．◆课堂测控测试点一次函数与一元一次方程的关系1．直线y=-2x+10与x轴的交点坐标是______，则方程-2x+10=0的解是________．2．方程3x-9=0的解是_______，则函数y=3x-9与x轴交于点_______．3．已知代数式3x+2与2x-3的值相等，求x的值，可先作出函数______的图象，此图象交x轴于点______，故x=_______时，3x+2与2x-3的值相等．4．已知一次函数y=ax+b（a，b是常数），x与y的部分对应值如下表：x-2-10123y6420-2-4求方程ax+b=0的解．小明先用待定系数法求出函数y=ax+b的解析式是_______，再画函数y=______的图象，该图象与x轴交于点_____，所以方程ax+b=0的解是_______．你还有更好的方法吗？说出来和大家分享．◆课后测控1．已知一次函数y=-2x+6，则直线y=-2x+6与x轴的交点坐标为_______．2．看图填空：（1）当y=0时，x=_______；（2）直线对应的函数表达式是_________．3．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=-2x+7的值为-2？4．某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式;（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？5．2008年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降．下图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量是_________万立方米，持续干旱10天后，水库的蓄水量为_____万立方米．（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发生严重干旱警报，请问：持续干旱_______天后，将发生严重干旱警报；（3）按此规律，持续干旱______天时，水库将干涸？6．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原来有40元，2个月后盒内有80元．（1）求盒内钱数y（元）与存钱月数x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）．（2）在直角坐标系中作出该函数的图象．（3）观察图象回答：按上述方法，该同学经过______个月能够存够200元．7．为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度．已知该农作物的平均高度y（米）与每公顷所喷施药物的质量x（千克/公顷）之间的关系如图所示，经验表明，该种农作物高度在1.25米左右时，它的产量最高，那么每公顷应喷施药物多少千克？◆拓展创新为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子面的高度为xcm，则y是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套x/cm4037y/cm7570（1）试确定y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）．（2）现有一把高35cm的椅子和一张高67.1cm的课桌，把它们配套是否符合条件？请通过计算说明理由．答案:回顾归纳y=kx+b横坐标横坐标kx+b=0课堂测控1．（5，0）x=52．x=3（3，0）3．y=x+5（-5，0）-54．y=-2x+2-2x+2（1，0）x=1（点拨：由表格数据发现当x=1时，y=0，故方程ax+b=0的解是x=1）课后测控1．（3，0）2．（1）-2（2）y=x+13．（1）方法1：令y=-2，则-2x+7=-2，解得x=4．5．方法2：由-2x+7=-2，得-2x+9=0，画函数y=-2x+9的图象，可知直线y=-2x+9与x轴交于点（4.5，0），所以x=4.5．4．（1）易求得y=-5x+40．（2）当x=0时，即-5x+40=0，x=8．即一箱油可拱拖拉机工作8h．5．（1）1000800（2）30（3）506．（1）y=40+20x（2）图象略（3）8（点拨：当y=200时，40+20x=200，x=8，即该同学经过8个月能存够200元，也可直接观察图象得到）7．设y=kx+b，由图象可得所以y=-x+1.5．当y=1.25时，1.25=-x+1.5，所以x=2.5．即每公顷应喷施药物2.5千克．拓展创新（1）y=x+．（2）当x=35时，y=≈66.7<67.1，所以它们配套不符合条件．14.3.1一次函数与一元一次方程班级姓名座号月日主要内容:理解一元一次方程与一次函数之间的关系及利用一次函数图象解方程一、课堂练习:1.(课本126页)在函数中,(1)当时,；(2)当时,；(3)当时,.2.(课本126页)利用函数图象解出:⑴；⑵.二、课后作业:(1)⒈(课本129页)在函数中,(1)当时,；(2)当时,；(3)当时,.(1)2.如图(1)是一次函数的图象,则方程的解为.3.方程的解是,则一次函数与轴交于点.4.如图一次函数与的图象相交于点(-1,1),则方程的解为.5.(课本129页)利用函数图象解出,并笔算检验:⑴；⑵.6.(课本129页)从A地向B地打长途电话,通话3分以内(包括3分钟)收费2.4元,3分后每增加通话时间1分加收1元.(1)求通话费用(单位:元)随通话时间(单位:分,为正整数)变化的函数关系式.(2)有10元钱时,打一次电话最多可以打多长时间？(1)(1)三、新课预习:1.已知一次函数的图象如图(1)所示,则关于的不等式的解集为.2.已知一次函数的图象如图(1)所示,当时,(2)函数值的取值范围是()(2)A.B.C.D.3.已知一次函数的图象如图(2)所示,当时,则的取值范围是.

参考答案一、课堂练习:1.(课本126页)在函数中,(1)当时,；(2)当时,；(3)当时,.2.(课本126页)利用函数图象解出:⑴；⑵.解:原方程化为.画直线,可看出它与轴交点坐标是∴原方程的解是(也可用第(2)小题的方法求解)解:画直线与直线,可看出它们的交点坐标是∴原方程的解是(也可用第(1)小题的方法求解)二、课后作业:(1)⒈(课本129页)在函数中,(1)当时,；(2)当时,；(3)当时,.(1)2.如图(1)是一次函数的图象,则方程的解为.3.方程的解是,则一次函数与轴交于点(3,0).4.如图一次函数与的图象相交于点(-1,1),则方程的解为.5.(课本129页)利用函数图象解出,并笔算检验:⑴；⑵.解:原方程化为.画直线,可看出它与轴交点坐标是∴原方程的解是笔算检验原方程的解是(也可用第(2)小题的方法求解)解:画直线与直线,可看出它们交点的横坐标是∴原方程的解是笔算检验原方程的解是(也可用第(1)小题的方法求解)6.(课本129页)从A地向B地打长途电话,通话3分以内(包括3分钟)收费2.4元,3分后每增加通话时间1分加收1元.(1)求通话费用(单位:元)随通话时间(单位:分,为正整数)变化的函数关系式.(2)有10元钱时,打一次电话最多可以打多长时间？解:(1)当正整数时,；当正整数时,；(2)由题意,得:解得:由题意可知只能取(1)所以花10元钱打一次电话最多打10分钟,前3分花2.4元,后7分花7元,共花了9.4元,余0.6元.(1)三、新课预习:1.已知一次函数的图象如图(1)所示,则关于的不等式的解集为.2.已知一次函数的图象如图(1)所示,当时,(2)函数值的取值范围是(B)(2)A.B.C.D.3.已知一次函数的图象如图(2)所示,当时,则的取值范围是.

14.3.2一次函数和一元一次不等式◆随堂检测1、已知直线y=2x+k与x轴的交点是（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0的解集是2、对于一次函数y=kx+b，它的图象与x轴的交点是，当它的图象过一、二、三象限时，不等式kx+b>0的解集是,当它的图象不通过第三象限时，不等式kx+b<0的解集为。3、若关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是,a04、直线y=-3x+2与x轴的交点是,则不等式-3x+2>0的解集是◆典例分析例题：用画图的方法解不等式分析：有不少同学会认为用不等式的基本性质可以很方便的求出不等式的解集，没必要舍近求远用图像法解题。可欲扬先抑，麻繁的方法学会了，在将来会它带来的简洁和直观解一：原不等式可化为，作直线的图象，由图看出，当x>2时，这条直线上的点在x轴上方。即。所以不等式的解集为x>2解二：把原不等式两边看做是两个一次呼吸，在坐标系中画出直线与，从图象上看出交点为（2，5），且当时，直线上的点在直线相应点的上方，此时。所以解集是。◆课下作业●拓展提高1、已知直线与相交于点（2，0）则不等式的解集是2、已知不等式的解集是，则直线与的交点坐标是。3、已知直线的图象如图所示，则的解集是。4、已知一次函数，当时，是方程解；当是，是不等式的解；当时，是不等式的解。5、在直角坐标系中画出直线，若直线与之相交于第四象限，求的取值范围.6、在同一直角坐标系中直线与直线交于点（-2，1）（1）求，的值，在同一直角坐标系中画出两个函数的图象。（2）利用图象求出：当取何值时有①>②<0且>0●体验中考1、（2009年新疆）如图，直线与轴交于点，关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．2、（2009仙桃）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（）A.x＞1B.x＜1C.x＞－2D.x＜－2参考答案◆随堂检测1、X<-22、,,3、(1,0),<4、,◆课下作业●拓展提高1、2、(2,3)3、4、,,5、K>3.56、(1)如图（2）①时，>②<0且>0●体验中考1、A2、B14.3.2一次函数与一元一次不等式一、基础练习1.已知关于x的方程ax－5=7的解为x=1，则函数y=ax－12与x轴交点的坐标为______．2.已知函数y=2x，且x－5>y，则x的取值范围是________．3.已知y1=x－5，y2=2x+1．当y1>y2时，x的取值范围是（）A．x>5B．x<0.5C．x<－6D．x>－64.函数y=0.5x－3与x轴交点的横坐标为（）A．－3B．6C．3D．－65.对于函数y=－x+4，当x>－2时，y的取值范围是（）A．y<4B．y>4C．y>6D．y<66.某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．问：让哪家公司制作这批宣传比较合算？7.如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.⑴根据图象分别求出L1，L2的函数关系式.⑵当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？⑶小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能节，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）.二、拓展探究小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元．⑴试写出小明的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．⑵小明的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小明在存零用钱，表示从现在起每个月存18元，争取超过小明，问至少几个月后小丽的存款数超过小明？三、难点透释利用一次函数图象求一元一次不等式的解，也体现了“数”与“形”结合的思想.参考答案一、基础练习1.已知关于x的方程ax－5=7的解为x=1，则函数y=ax－12与x轴交点的坐标为(1,0)．2.已知函数y=2x，且x－5>y，则x的取值范围是．3.已知y1=x－5，y2=2x+1．当y1>y2时，x的取值范围是（C）A．x>5B．x<0.5C．x<－6D．x>－64.函数y=0.5x－3与x轴交点的横坐标为（B）A．－3B．6C．3D．－65.对于函数y=－x+4，当x>－2时，y的取值范围是（D）A．y<4B．y>4C．y>6