2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷14.1 变量与函数(第3课时)同步作业(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷14.1变量与函数(第3课时)同步作业(含答案)14.1变量与函数（第三课时）◆随堂检测1、对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的坐标与坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的。2、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.右图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米3、小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（）102030405010203040509000A．时间/分距离/米900距离/米900距离/米900距离/米102030400时间/分10203040500时间/分10203040500时间/分B．C．D．4、由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是()．A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱第50天时，蓄水量为1200万米35、（贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）A.乙比甲先到终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛过程中（除去起点终点）两人相遇两次D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快◆典例分析例题：下列四个图象中，不表示某一函数图象的是()．分析：A、B、C都是一个自变量的值对应唯一的因变量的值。D图一个自变量的值对应两个因变量的值，不符合函数定义。所以D图不能用函数式表示出来。解：选D◆课下作业●拓展提高1、如图，一个蓄水桶，60分钟可将一满桶水放干．其中，水位h（cm）随着放水时间t（分）的变化而变化．放水速度恒定，h与t的函数的大致图像为（）.2、如图是小明从学校到家里行进的路程（米）与时间（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：学校离小明家1000米；小明用了20分钟到家；小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有___________（填序号）．10102001000s（米）t（分）3、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（）1123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.4、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图7所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是____________千米；（2）小明在图书馆看书的时间为___________小时；（3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时．5、某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：(1)根据图中信息，请你写出一个结论；(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟?(3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗?请说明理由．6、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是多少？●体验中考1、（2009年莆田）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）QQPRMN（图1）（图2）49yxO A．处 B．处 C．处 D．处2．(2009年安顺)如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为，瓶中水位的高度为，下列图象中最符合故事情景的是：3．（2009威海）如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,BD.,E在同一条直线上，将△ABC沿方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）4.（2009年重庆）如图，在矩形中，AB=2，，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）DDCPBAOO3113SxA．O113SxO3Sx3O113SxB．C．D．2参考答案：◆随堂检测1、横，纵，图象2、A．修车时间为15-10=50分钟，故选A3、D．A的看报时间为20分钟，B、C没有看报时间，故选D4、A.(万米3)故选A5、C．因为图象有两个交点所以两人相遇两次，故选C◆课下作业●拓展提高1、水位h（cm）随着放水时间t（分）的变化应是先快后慢，故选C2、①②④小明前10分钟走了路程的一半应是500米，在中间位置，由图知路程不到一半3、D4、（1）3（2）1（3）155、解：（1）一个水笼头一分钟流4升水（2）5.5分钟（3）可能。8位同学1分末时开始接水，到2分末时接水8升即4人水量，2分末到分末一个水笼头出水8升，即4个人水量，所以从1分到4分刚好3分钟.6、15分钟●体验中考1、C2、D3、B4、B．14.1变量一、试试你的身手（每小题3分，共24分）1．矩形的面积为，则长和宽之间的关系为，当长一定时，是常量，是变量．2．飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数和时间之间的关系式是．3．函数中自变量的取值范围是．4．函数中，当时，，当时，．5．点在函数的图象上，则点的坐标是．6．函数中自变量的取值范围为．7．下列：①；②；③；④，具有函数关系（自变量为）的是．8．圆的面积中，自变量的取值范围是．二、相信你的选择（每小题3分，共24分）1．在圆的周长公式中，下列说法错误的是（）A．是变量，2是常量 B．是变量，是常量C．是自变量，是的函数D．将写成，则可看作是自变量，是的函数2．在下表中，设表示乘公共汽车的站数，表示应付的票价（元）（站）12345678910（元）1122233344根据此表，下列说法正确的是（）A．是的函数 B．不是的函数C．是的函数 D．以上说法都不对3．边形的内角和，其中自变量的取值范围是（）A．全体实数 B．全体整数 C． D．大于或等于3的整数4．油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流成．油箱中剩油量（升）与流出的时间（分）间的函数关系式是（）A． B． C． D．5．根据下表写出函数解析式（）A． B． C． D．6．如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，那么圆珠笔的售价（元）与支数之间的函数关系式为（）A． B． C． D．7．设等腰三角形（两底角相等的三角形）顶角的度数为，底角的度数为，则有（）A．（为全体实数） B．C． D．8．下列有序实数对中，是函数中自变量与函数值的一对对应值的是（）A． B． C． D．三、挑战你的技能（共40分）1．（10分）如图1是襄樊地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：（1）气温（℃）（填“是”或“不是”）时间（时）的函数．（2）时气温最高，时气温最低，最高汽温是℃，最低气温是℃．（3）10时的气温是℃．（4）时气温是4℃．（5）时间内，气温不断上升．（6）时间内，气温持续不变．2．（10分）按图2方式摆放餐桌和椅子．若用来表示餐桌的张数，来表示可坐人数，则随着餐桌数的增加：（1）题中有几个变量？（2）你能将其中的一个变量看成是另一个变量的函数吗？如果是，写出函数解析式．3．（10分）已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．（1）写出剩余水的体积立方米与时间（时）之间的函数关系式．（2）写出自变量的取值范围．（3）10小时后，池中还有多少水？（4）几小时后，池中还有100立方米的水？4．（10分）某市第五中学校办工厂今年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．（1）写出年产值（万元）与今后年数之间的函数关系式．（2）画出函数图象．（3）求5年后的年产值．四、拓广探索（本题12分）如图3所示，结合表格中的数据回答问题：梯形个数12345…图形周长58111417…（1）设图形的周长为，梯形的个数为，试写出与的函数解析式．（2）求当时的图形的周长．参考答案一、1．，，， 2． 3． 4．，5． 6．全体实数 7．①② 8．二、1~4．AADC5~8．DACD三、1．（1）是；（2）16，2，10，；（3）5；（4）9时和22时；（5）2时至12时及14时到16时．2．（1）有2个变量；（2）能，函数关系式可以为（答案不惟一）3．（1）；（2）；（3）300立方米；（4）14小时后4．（1）；（2）图略；（3）5年后年产值为25万元四、（1）；（2）时，图形周长为35课题：14.1.1变量一、基础练习1.如图，△ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B移动时，三角形的面积发生了变化.⑴在这个变化过程中，常量、变量各是什么？⑵如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米）可以表示为什么？⑶当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____厘米2，变化到_____厘米2.2.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍，3倍.⑴上述的哪些量在发生变化？⑵某婴儿出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克⑶根据表格中的数据，说一说，儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的？3.如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.⑴在这个变化过程中，常量、变量各是什么？⑵如图圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米）与h（厘米）的关系式是怎样的呢？⑶当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积变化范围是多少？二、拓展探究某花园护栏是直径为80CM的半圆形条钢组合而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加CM(>0).设半圆形条钢的个数为(为正整数)，护栏总长度为CM.80…………⑴当时，用含的式子表示为；80…………其中变量是，常量是；⑵若护栏总长度为3380CM，则当时，所用半圆形条钢的个数为，当时，所用半圆形条钢的个数为；⑶若护栏总长度不变，则当时，所用半圆形条钢的个数为个；当时，所用半圆形条钢的个数为个；则之间的关系式为.三、难点透释在不同的研究过程中，变量和常量可以转换.例如，在中，当为常量时，变量为；当为常量时，变量为.常量可以是数字，也可以是数值不变的字母.参考答案一、基础练习1.如图，△ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B移动时，三角形的面积发生了变化.⑴在这个变化过程中，常量、变量各是什么？常量是BC上的高是6厘米，变量时底边BC和△ABC面积⑵如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米）可以表示为什么？⑶当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从36厘米2，变化到9厘米2.2.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍，3倍.⑴上述的哪些量在发生变化？婴儿的年龄和体重⑵某婴儿出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克3.57.010.514.021.031.5⑶根据表格中的数据，说一说，儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的？儿童从出生到10周岁之间体重随年龄增长而增加3.如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.⑴在这个变化过程中，常量、变量各是什么？常量是圆锥的底面半径2厘米，变量时圆锥的高和体积⑵如图圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米）与h（厘米）的关系式是怎样的呢？⑶当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积变化范围是多少？解：当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由到二、拓展探究某花园护栏是直径为80CM的半圆形条钢组合而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加CM(>0).设半圆形条钢的个数为(为正整数)，护栏总长度为CM.80…………⑴当时，用含的式子表示为；80…………其中变量是，常量是60,20；⑵若护栏总长度为3380CM，则当时，所用半圆形条钢的个数为56，当时，所用半圆形条钢的个数为67；⑶若护栏总长度不变，则当时，所用半圆形条钢的个数为个；当时，所用半圆形条钢的个数为个；则之间的关系式为.三、难点透释在不同的研究过程中，变量和常量可以转换.例如，在中，当为常量时，变量为；当为常量时，变量为.常量可以是数字，也可以是数值不变的字母.14.1.1变量◆回顾归纳在一个变化过程中，数值发生_______的量叫做变量，数值始终_______的量叫常量，变量和常量是相对的．◆课堂测控测试点变量1．圆的面积S（cm2）与半径R（cm）的变化关系是S=R2，在这一变化过程中，变量是_______，常量是_______．2．若1吨民用自来水的价格为1.2元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的关系为_________，其中变量是________，常量是_______．3．明星中学计划投资8万元购买学生用电脑，则所购电脑的台数n（台）与单价x（元）之间的关系是_______，其中________是常量，_______是变量．4．（变式题）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中白色地面