重难点02 含参类方程与不等式问题（解析版）（淘宝店铺：夺魁文化）

重难点突破02含参类方程与不等式问题目录TOC\o"1-3"\n\h\z\u题型01根据分式方程解的情况求字母的值或取值范围题型02整式方程（组）与一元一次不等式组结合求参数的问题题型03同解方程组题型04根据二元一次方程组解满足的情况求参数题型05二元一次方程组整数解问题题型06利用相反数求二元一次方程组参数题型07已知方程的解求参数题型08根据一元二次方程根的情况求参数题型09根据一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围题型10根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围题型11整式方程（组）与一元一次不等式结合求参数的问题题型01根据分式方程解的情况求字母的值或取值范围1．（2023·山东淄博·中考真题）已知x=1是方程m2-x-1A．-2 B．2 C．-4 D【答案】B【分析】将x=1【详解】解：将x=1代入方程，得解得：m故选：B．【点睛】本题考查分式方程的解，解题的关键是将x=1代入原方程中得到关于m2．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）若分式方程ax+2=1-3xA．a<-1且a≠-2 B．aC．a<-2且a≠-3 D．a【答案】D【分析】直接解分式方程，进而得出a的取值范围，注意分母不能为零．【详解】解：去分母得：a=解得：x=∵分式方程ax∴a+1<0，x+2≠0，即解得：a<-1且a故选：D．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题关键．3．（2023·山东日照·中考真题）若关于x的方程xx-1-2=A．m>-23 B．m<43 C．m>-【答案】D【分析】将分式方程化为整式方程解得x=4-3m2，根据方程的解是正数，可得【详解】解：x22-x∵方程xx-∴4-3m2∴m<4故选：D．【点睛】此题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，解不等式，将方程化为整式方程求出整式方程的解，列出不等式是解答此类问题的关键．4．（2023·四川巴中·中考真题）关于x的分式方程x+mx-【答案】-【分析】等式两边同时乘以公因式x-2，化简分式方程，然后根据方程有增根，求出x的值，即可求出【详解】x+解：方程两边同时乘以x-2，得∴m=2∵原方程有增根，∴x-∴x=2∴m=2故答案为：-1【点睛】本题考查分式方程的知识，解题的关键是掌握分式方程的增根．5．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）若关于x的分式方程2x-1=mA．3 B．5 C．3或5 D．3或4【答案】D【分析】解带参数m的分式方程，得到x=mm【详解】解：2x两边同时乘以xx-1去括号得：2x移项得：2x合并同类项得：2-m系数化为1得：x=若m为整数，且分式方程有正整数解，则m=3或m当m=3时，x当m=4时，x=2故选：D．【点睛】本题考查分式方程的解，始终注意分式方程的分母不为0这个条件．题型02整式方程（组）与一元一次不等式组结合求参数的问题6．（2020·重庆·中考真题）若关于x的一元一次不等式结3x-12≤x+3x≤a的解集为A．7 B．－14 C．28 D．－56【答案】A【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．【详解】解：解不等式3x-1∴不等式组整理的x≤7由解集为x≤a，得到a≤7，分式方程去分母得：y−a＋3y−4＝y−2，即3y−2＝a，解得：y＝a+2由y为正整数解且y≠2，得到a＝1，7，1×7＝7，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2023·重庆·中考真题）若关于x的一元一次不等式组x+32≤42x-a≥2，至少有2【答案】4【分析】先解不等式组，确定a的取值范围a≤6，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得y=a【详解】解：x解不等式①得：x≤5解不等式②得：x≥1∴不等式的解集为1+∵不等式组至少有2个整数解，∴1+解得：a≤6∵关于y的分式方程a-∴a解得：y=即a-12解得：a≥1且∴a的取值范围是1≤a≤6∴a可以取：1，3，∴1+3=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．8．（2024·重庆·模拟预测）已知关于x的一元一次不等式组23-x+1<-xx+a-2<0有解且最多5【答案】-【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组以及解分式方程是解本题的关键．首先求出不等式组的解集为7<x<2-a，然后根据有解且最多5个整数解得到-11≤a<-5，然后解分式方程为y【详解】2解①得，x解②得，x∵关于x的一元一次不等式组23-x+1<-∴7<2-解得-y去分母得，y解得y∵关于y的分式方程y+∴y=a+132∴a=-11或-∴-11+∴满足条件的所有整数a的和为-20故答案为：-209．（2024·重庆开州·二模）若关于x的方程x+22-x+axx-2=-2【答案】1【分析】本题考查了解分式方程和分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由分式方程有正整数解，确定出满足条件a的值，将不等式组整理后，由不等式组至少有两个整数解确定出a的范围，综合求解即可．【详解】解：x去分母得：-x去括号得：-x移项，合并同类项得：(a∴x=∵分式方程有可能产生增根2，∴6a∴a≠2∵关于x的分式方程x+2∴a=0，1，52y解①得：y<5解②得：y≥2∴不等式组的解集为：2a∵关于y的不等式组2y∴2a∴a≤2综上，整数a=1，0∴满足条件的整数a的和为1+0=1．故答案为：1．10．（2024·四川成都·模拟预测）若整数a使得关于x的分式方程ax-122-x+3=xx【答案】15【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，解不等式组及分式方程，正确理解二次函数的值恒为非负数的性质是解题关键．根据二次函数的性质，得到一元一次不等式组，求得a≥3，再解分式方程，得到x=6a-2，再根据【详解】解：∵二次函数y=∴a解得：a≥3解分式方程ax-122-∵x∴a∵a、x∴a=3时，x=6；a=4时，x=3∴所有满足条件的整数a的值之和是3+4+8=15，故答案为：15．题型03同解方程组11．（2020·广东·中考真题）已知关于x，y的方程组ax+23y（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x的方程x【答案】（1）-43；12（【分析】（1）关于x，y的方程组ax+23yx+y=4x-（2）将a、b的值代入关于x的方程x2＋ax＋b＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与26【详解】解：由题意列方程组：x+y将x=3，y=1分别代入ax解得a=-43∴a=-43（2）x解得x这个三角形是等腰直角三角形理由如下：∵(2∴该三角形是等腰直角三角形．【点睛】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．12．（2021·广东·二模）解关于x、y的方程组时，小明发现方程组ax+by=2(1)求方程组的解；(2)求关于t的方程（at﹣b）2+2（at﹣b）﹣3＝0的解．【答案】(1)x(2)t＝23或【分析】（1）根据二元一次方程组的解相同，可得新方程组，根据解方程组，可得x、y的值；（2）根据方程组的解满足方程，把方程组的解代入，可得关于a、b的二元一次方程组，根据解方程组，可得a、b的值；然后利用换元法解该方程．【详解】（1）由方程组ax+by=2x-由①×3+②，得5x＝15．则x＝3．将x＝3代入①，得3﹣y＝8，则y＝﹣5．∴方程组的解为：x=3（2）把x=3y=-5分别代入ax+by＝2和5x+2y＝b解得：a=9设at﹣b＝n，则方程（at﹣b）2+2（at﹣b）﹣3＝0可变为n2+2n﹣3＝0，∴（n+3）（n﹣1）＝0，∴n＝﹣3或1，∴at﹣b＝﹣3或1，把a=9b=5代入得：9t﹣5＝﹣3解得：t＝23或2【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的解法，理解方程组解相同的含义是解决问题的关键．题型04根据二元一次方程组解满足的情况求参数13．（2023·四川眉山·中考真题）已知关于x,y的二元一次方程组3x-y=4mA．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】将方程组的两个方程相减，可得到x-y=【详解】解：3x①-②得∴x代入x-y=4解得m=1故选：B．【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．14．（2022·山东聊城·中考真题）关于x，y的方程组2x-y=2k-3x-2yA．k≥8 B．k>8 C．k≤8【答案】A【分析】由两式相减，得到x+y=k-3，再根据x【详解】解：把两个方程相减，可得x+根据题意得：k-解得：k≥8所以k的取值范围是k≥8故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键．15．（2023·四川泸州·中考真题）关于x，y的二元一次方程组2x+3y=3+ax+2【答案】7（答案不唯一）【分析】先解关于x、y的二元一次方程组的解集，再将x+y>2【详解】将两个方程相减得x+∵x+∴a-∴a>3+2∵4<8<9，∴2<22∴5<22∴a的一个整数值可以是7．故答案为：7（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，整体代入的思想方法是解答本题的亮点．16．（2024·浙江宁波·模拟预测）若关于x，y的方程组2x-y=5kx+【答案】k【分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的解法，把方程组的解求出，即用k表示出x、y，代入不等式x-y≤5，转化为关于k【详解】解：2由①+②可得：所以：x把③代入②得：3k解得：y=代入x-y≤5解得：k≤3故答案为：k≤3题型05二元一次方程组整数解问题17．（2022·广东揭阳·模拟预测）如果关于x，y的方程组4x-3A．4，-4，-5，13 B．4，-4，C．4，-4，5，13 D．-4，5，-【答案】B【分析】先将m看作已知量，解二元一次方程组，用m表示出y，再结合x，y为整数，得出y的整数解，然后把y的整数解代入①，得出x的解，再把方程组的整数解代入②，即可得出m的值．【详解】解：4x由②×2-①×3∵x，y为整数，∴当2m+9为-34∴把2m+9的值代入y=342m+9，可得：y=-1，y=-2，y=-17，∴把y的整数解代入①，可得：x=34，x=0，x=-454，x=-24，∴方程组4x-3y=66x+my把方程组的整数解代入②，可得：m=-13，m=-5，m=4故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解本题的关键是用含m的代数式表示y．18．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）关于x，y的二元一次方程组kx+y=43x+y=0的解为整数，关于A．6 B．7 C．11 D．12【答案】A【分析】本题考查了解含参数的二元一次方程组整数解，含参数的不等式组整数解问题；解出方程组，根据整数解确定k的取值，解出不等式组，由整数解的个数确定k的取值范围，即可求解；能正确解出含参数的方程组和不等式组，并确定k的取值范围是解题的关键．【详解】解：解方程组kx+x=∵关于x，y的二元一次方程组的解为整数，∴k可取-1，1，2，4，5，7解关于z的不等式组得z>-2∵关于z的不等式组有且仅有2个整数解，∴0≤1解得：-1≤∴整数k为-1，1，2，4，其和为-1+1+2+4=6故选：A．19．（22-23七年级下·重庆·阶段练习）已知关于x,y的二元一次方程组ax+2y=612x-A．2 B．4 C．9 D．11【答案】A【分析】本题考查了已知二元一次方程组和一元一次方程的解，求解参数.正确求解方程或方程组是解题关键．【详解】解：ax①+②×2解得：x将x=8a+1代入解得：y∴原二元一次方程组的解为：x解方程z-a∵关于z的方程z-∴6+3a∴a∵关于x,y的二元一次方程组∴a综上所述：a∴满足条件的所有整数a的和为：2故选：A题型06利用相反数求二元一次方程组参数20．（2022·四川南充·二模）已知x、y满足方程组x+2y=2m-12x+A．m=-2 B．m=2 C．m=-3【答案】A【分析】根据题意可得x+y=0，由方程组的解法可得3x+3y=2m+4，代入计算即可．【详解】解：x+2①+②得，3x+3y=2m+4，即3（x+y）=2m+4，又∵x与y互为相反数，∴x+y=0，即2m+4=0，解得m=-2，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法以及相反数的定义是正确解答的前提．21．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知关于x，y的方程组3x-5①当a=5时，方程组的解是x=10y=20；②当x，③当2x⋅2y=212时，aA．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③【答案】C【分析】①把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；③根据题中方程组得到x=25-ay=15-a④假如x=y，得到a无解，本选项正确．【详解】解：①把a=5代入方程组得：3x解得：x=20②由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组得：3x解得：a=20，本选项正确；③方程组解得：x=25-由题意得：x+y=12，把x=25-ay=15-解得：a=14，本选项正确；④若x=y，则有-2x=2a故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确．则正确的选项有②③④，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．22．（2021·内蒙古包头·二模）若满足方程组4x+y=3m+32x-A．2 B．-2 C．11 D．【答案】B【分析】由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值．【详解】解：由题意得：y=-x，代入方程组得：4x消去x得：3m+3=解得：m=-2，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．题型07已知方程的解求参数23．（2023·湖南永州·中考真题）关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1A．3 B．-3 C．7 D．【答案】A【分析】把x=1代入2【详解】解：把x=1代入2x+解得：m=3故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤．24．（2021·浙江金华·中考真题）已知x=2y=m是方程3x【答案】2【分析】把解代入方程,得6+2m=10，转化为关于m的一元一次方程，求解即可．【详解】∵x=2y=∴6+2m=10，解得m=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，灵活运用方程的解的定义，转化为一元一次方程求解是解题的关键．25．（2023·江苏镇江·中考真题）若x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-【答案】5【分析】：把x=1代入方程x2+mx【详解】把x=1代入方程x2得1+m解得m=5故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的解．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．26．（2023·四川内江·中考真题）已知a、b是方程x2+3x-【答案】-【分析】利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，可得a+b=-3,【详解】解：∵a，b是方程x2∴a+∴a2∴a==4+=-2．故答案为：-2【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解题的关键．题型08根据一元二次方程根的情况求参数27．（2023·广东广州·中考真题）已知关于x的方程x2-2k-A．-1 B．1 C．-1-2k【答案】A【分析】首先根据关于x的方程x2-2k-2x【详解】解：∵关于x的方程x2∴判别式△=-整理得：-8∴k≤1∴k-1≤0，∴(=-=-1．故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，理解一元二次方程根的判别式是解答此题的关键．28．（2023·江苏连云港·中考真题）若关于x的一元二次方程x2-2x+【答案】m【分析】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键．根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m的范围即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2∴Δ=4-4解得：m<1故答案为：m<129．（2021·四川内江·中考真题）若关于x的一元二次方程ax2+4x-【答案】a≥-2且【分析】利用一元二次方程根的定义和判别式的意义得到a≠0且Δ=【详解】解：根据题意得a≠0且Δ=解得a≥-2且a故答案为∶a≥-2且a【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0a≠030．（2023·湖北襄阳·中考真题）关于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范围；(2)若方程的两个根为α，β，且k2=αβ【答案】(1)k(2)k【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得出b2-4（2）根据两根之积为：ca，把字母和数代入求出k【详解】（1）解：b2∵有两个不相等的实数，∴-8+4解得：k>2（2）∵方程的两个根为α，β，∴αβ=∴k2解得：k1=3，即：k=3【点睛】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握x1，x2是方程ax2+题型09根据一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围31．（2023·广东潮州·二模）如果关于x的不等式组6x-m≥05x-n<0A．42对 B．36对 C．30对 D．11对【答案】C【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，先求出不等式组的解集，根据已知得出关于m、n的不等式组，求出整数解即可，解此题的关键是求出m、n的值．【详解】解：6x解不等式①得：x≥解不等式②得：x<∴不等式组的解集是m6∵关关于x的不等式组6x-m≥05x-∴0<m6≤1∵m、n为整数，∴m=1、2、3、4、5、6，n=16、17、18、19、6×5=30，所以适合这个不等式组的整数对m,n共有故选：C．32．（2024·河南安阳·一模）已知不等式组2x-1>3【答案】9<【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求出参数的范围，先求出不等式组的解集，根据解集得到关于a的不等式组，求解即可．【详解】解：解2x-1∵不等式组有四个整数解，∴5<x∴不等式组的整数解为6,7,8,9，∴9<a故答案为：9<a33．（2023·四川宜宾·中考真题）若关于x的不等式组2x+1>x+a①x【答案】2或-【分析】根据题意可求不等式组的解集为a-1<x【详解】解：由①得：x>由②得：x≤5∴不等式组的解集为：a-∵所有整数解的和为14，①整数解为：2、3、4、5，∴1≤a解得：2≤a∵a为整数，∴a②整数解为：-1，0，1，2、3、4、5∴-2≤a解得：-1≤∵a为整数，∴a综上，整数a的值为2或-故答案为：2或-1【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键．题型10根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围34．（2023·湖北鄂州·中考真题）已知不等式组x-a>2x+1<A．0 B．-1 C．1 D．【答案】B【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得2+a<x<b-1，再结合已知可得2+【详解】解：x-解不等式①得：x>2+解不等式②得：x<∴原不等式组的解集为：2+a∵不等式组的解集是-1<∴2+a=-1，∴a=-3，b∴a+故选：B．【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．35．（2023·湖北黄石·中考真题）若实数a使关于x的不等式组-2<x-1<3x-a【答案】a≤-1/【分析】根据不等式的性质解一元一次不等组，再根据不等式组的取值方法即可且求解．【详解】解：-2<由①得，-1<x<4；由②∵解集为-1<∴a≤-1故答案为：a≤-1【点睛】本题主要考查解不等式组，求不等式组解集，掌握解不等式组的方法，不等组的取值方法等知识是解题的关键．36．（2