江苏无锡市东林中学2024-2025学年七上数学第15周阶段性训练模拟练习【含答案】

江苏无锡市东林中学2024-2025学年七上数学第15周阶段性训练模拟练习一．选择题（共5小题）1．2023年11月19日，苏州“环太湖1号公路”马拉松比赛在吴中太湖之滨举行．如图是领奖台的示意图，此领奖台的主视图是（）A． B． C． D．2．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是（）A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②3．A，B，C三个住宅区分别住有某公司职工20人、40人、10人，且这三个住宅区在一条大道上（A，B，C三点共线），如图所示，已知AB＝100米，BC＝200米，为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此区间内设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．点A，B之间 D．点B，C之间4．“君到姑苏来，人家尽枕河”，“小桥，流水，人家”描绘了一幅唯美的姑苏画卷．如图，在6个小正方形组成的平面图形上印有“小”“桥”“流”“水”“人”“家”，将其折叠成正方体纸盒，则“家”所在面的对面上的汉字是（）A．小 B．桥 C．流 D．水5．在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱；如果每9家共出270元，又多了30元钱．问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有x户人家，则可列方程为（）A． B． C． D．二．填空题（共11小题）6．图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝．7．如图，AB＝4cm，BC＝2cm，D为AC的中点，则BD的长是cm．8．数学上把关于x的代数式用记号f（x）来表示．当x＝a时，代数式的值用f（a）表示．例如代数式f（x）＝x2﹣x+1，当x＝4时，代数式的值为f（4）＝42﹣4+1＝13．已知代数式f（x）＝mx3﹣nx+3，若f（1）＝2024，则f（﹣1）的值为．9．当x＝1时，代数式ax3+x2+bx的值为2024，当x＝﹣1时，代数式ax3+x2+bx的值为．10．一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是元．11．如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为．12．如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，8，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点A′落在射线CB上，且A′B＝3，则点C表示的数是．13．将9个数填入幻方的九个格中（如图1），使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，若将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图2，则这9个数的和为（用含a的整式表示）．14．若p＝2q+3，则代数式（p+q）﹣3（p﹣q）的值为．15．记关于x的一元一次方程ax+b＝0为[a，b，x]，如[2，﹣5，x]表示方程2x﹣5＝0，其解为x＝．若方程[2，7，x]的解比方程[﹣3，m，x]的解大1，则m＝．16．如图，点O为直线AB上一点，射线OC，OD同时从射线OA位置出发，分别以10°/s，20°/s的速度绕点O按逆时针方向匀速旋转，设运动的时间为t（s），其中0＜t＜36．记射线OB，OC，OD中的一条射线首次平分另外两条射线组成的角的时刻为t1（s），射线OB，OC，OD中的一条射线最后一次平分另外两条射线组成的角的时刻为t2（s），则t2﹣t1＝s．三．解答题（共10小题）17．如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11．（1）求∠COE；（2）如果∠COF＝125°，OE与OF有怎样的位置关系？为什么？18．为促进电力资源的优化配置，某地居民用电实施峰谷计费．峰时段为8：00﹣21：00；谷时段为21：00﹣次日8：00．如表为该地某户居民11月份的电费账单的部分信息，设其中的峰时电量为x千瓦时，根据所给信息，解决下列问题．户主***用电户号******合计金额160元合计电量350千瓦时抄送周期2023.11.01﹣2023.11.30备注：合计电量＝峰时电量+谷时电量单价（元）计费数量（千瓦时）金额（元）峰时电量0.56x②谷时电量0.36①③（1）填空（用含x的代数式表示）：①，②，③；（2）由题意，可列方程为；（3）该账单中的峰时电量、谷时电量分别为多少千瓦时？19．如图（1）已知数轴上点O表示原点，点M表示的数为12．动点A从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，到点M停止运动；动点E从M点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴先运动到点O后立即以原速返回M，点A和点E同时出发，同时停止．设运动的时间为t秒．（1）点A在数轴上表示的数为，点E在数轴上表示的数为（用含t的代数式表示）；（2）如图（2）数轴上从左到右依次是点A、B、E、F，线段AB＝2，EF＝4，在数轴上方作正方形ABCD与正方形EFGH，两个正方形随点A和点E运动，若两个正方形同时出发，求t为何值时，两个正方形的重叠部分面积为2？20．已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求2m2﹣4m+3的值．21．根据最新版苏州市市民价格手册，苏州市对居民生活用电实行阶梯电价，居民阶梯电价按“年”为周期执行，即每年1月1日至12月31日为一周期，视为一年，执行标准如下：档次阶梯分档电量电价（元/千瓦时）第1档不超过2760千瓦时的部分a第2档超过2760千瓦时但不超过4800千瓦时的部分0.6第3档超过4800千瓦时的部分a+0.3已知2023年老李家用电2400千瓦时，交电费1200元；老王家交电费1524元．（1）表中a的值为；（2）求老王家2023年用电量；（3）若2023年老张家用电的平均电价为0.6元/千瓦时，求老张家2023年的用电量．22．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝4BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为．23．若同一平面内三条射线OA，OB，OC有公共端点，且满足时，我们称射线OC是（OA，OB）的半角线，但射线OC不是（OB，OA）的半角线．（1）如图1，已知AO⊥BO，垂足为O，∠AOE＝∠EOF＝30°，在射线OE，OF中，射线是（OA，OB）的半角线；（2）如图2，同一平面内，已知∠AOB＝45°，射线OC是（OA，OB）的半角线，求∠BOC；（3）如图3，∠AOP＝45°，射线OC、OB同时从OP开始，分别以每秒5°和每秒3°的速度按逆时针方向绕点O旋转，当射线OC旋转一周时OC、OB同时停止运动，设旋转的时间为t（时间单位：s）．问t为何值时，射线OC是（OA，OB）的半角线．24．如图，数轴上点A，B，C，O分别表示有理数a，b，c，0．（1）若点B是线段AC的中点，且a＝3，c＝﹣5，则b＝；（2）若点A在原点O右侧，点B，C在原点O左侧，且OA＞OB，化简：|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|．25．杭州亚运会期间，某工厂接到一批亚运会纪念品生产任务，组委会要求6天内完成．若工厂安排10位工人生产，则6天后剩余1200套纪念品未生产；若安排15位工人生产，则恰好提前一天完成纪念品生产任务．问这批纪念品共有多少套，每位工人每天生产多少套纪念品？26．如图，甲、乙两地位于一条平直的公路上，上午8：00，一辆出租车以80km/h的速度载客从甲地开往乙地，到达乙地后立即沿原路原速返回，上午8：30，一辆货车以40km/h的速度载货从乙地开往甲地，两车到达各自的目的地后停止运动．（1）上午9：30，两车在途中迎面相遇，求甲、乙两地之间的距离．（2）在（1）的条件下，设货车行驶的时间为t（h），当t为何值时，两车相距20km？（3）根据（2）中数据，在货车行驶过程中，两车距离不超过20km的总时长为h．

参考答案与试题解析题号12345答案ABBBA一．选择题（共5小题）1．【解答】解：领奖台从正面看，是由三个矩形组成的，右边的矩形是最低的，中间的矩形是最高的，故选：A．2．【解答】解：∵∠α与∠β互补，∴∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，∴90°﹣∠β表示∠β的余角，∴①正确；∠α﹣90°＝180°﹣∠β﹣90°＝90°﹣∠β，∴②正确；180°﹣∠α＝∠β，∴③错误；（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，∴④正确；故选：B．3．【解答】解：设停靠点的位置在x处，所有的人步行到停靠点的路程之和＝20|x﹣A|+40|x﹣B|+10|x﹣C|，∴当x在B点处，所有的人步行到停靠点的路程之和最小，故选：B．4．【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，人对流，桥对家，水对小，故选：B．5．【解答】解：设有x户人家，则．故选：A．二．填空题（共11小题）6．【解答】解：由图可知：2与x相对，4与y相对，∴2+x＝5，4+y＝5，∴x＝3，y＝1，∴x+y＝3+1＝4，故答案为：4．7．【解答】解：∵AB＝4cm，BC＝2cm，∴AC＝AB+BC＝4+2＝6（cm），∵D为AC的中点，∴CD＝AC＝3（cm），∴BD＝CD﹣BC＝3﹣2＝1（cm），故答案为：1．8．【解答】解：∵f（1）＝m﹣n+3＝2024，∴m﹣n＝2021．∴f（﹣1）＝﹣m+n+3＝﹣（m﹣n）+3＝﹣2021+3＝﹣2018．故答案为：﹣2018．9．【解答】解，由题意得a+1+b＝2024，则a+b＝2023，当x＝﹣1时，ax3+x2+bx＝﹣a+1﹣b＝﹣（a+b）+1＝﹣2023+1＝﹣2022，故答案为：﹣2022．10．【解答】解：设这件商品的成本价为x元，由题意得：0.9x（1+20%）＝270，解得：x＝250．故答案为：250元．11．【解答】解：如图：∵∠1+∠2+∠3＝90°，∠1+∠3+25°30'＝90°，∴∠2＝25°30'，又∵∠1+∠2+30°＝90°，∴∠1＝90°﹣30°﹣25°30'＝34°30′．故答案为：34°30′．12．【解答】解：设点C表示的数是x，当点A'在线段AB上时，如图，∵点A、B表示的数分别是0，8，∴AC＝A'C＝x，AB＝8，A′B＝3，∴2x+3＝8，解得x＝；当点A'在线段AB的延长线上时，如图，∵点A、B表示的数分别是0，8，∴AC＝A'C＝x，AB＝8，A′B＝3，∴2x＝8+3，解得，综上，点C表示的数是或，故答案为：或．13．【解答】解：如图所示：a+2a+3﹣x+3a﹣2x+6＝a+a+5+x，解得x＝a+1，a+a+5+x＝2a+5+a+1＝3a+6，3（3a+6）＝9a+18．故答案为：9a+18．14．【解答】解：∵p＝2q+3，∴2q﹣p＝﹣3，原式＝（p+q）﹣3（p﹣q）＝p+q﹣3p+3q＝4q﹣2p＝2（2q﹣p）＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案为：﹣6．15．【解答】解：方程[2，7，x]＝2x+7＝0的解为，方程[﹣3，m，x]＝﹣3x+m＝0解为．则．故答案为：．16．【解答】解：第一次平分，即OD平分∠BOC：180﹣20t＝10t，解得t＝6s，最后一次平分，即OC靠近OA，OD平分∠BOC：10t﹣180＝2（20t﹣540），解得t2＝30s，∴t2﹣t1＝30﹣6＝24s，故答案为：24．三．解答题（共10小题）17．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠AOD＝7：11．∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOC＝180°×＝70°，∠AOD＝＝110°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE＝∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD＝70°，∠AOD＝∠BOC＝110°，∴∠BOE＝35°，∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝145°；（2）OE⊥OF，理由：∵∠COF＝125°，∴∠DOF＝180°﹣125°＝55°，又∵∠DOE＝35°，∴∠EOF＝∠DOF+∠DOE＝90°，∴OE⊥OF．18．【解答】解：（1）峰时费用为：0.56x（元），谷时电量为：（350﹣x）元，谷时费用为：0.36（350﹣x）元；故答案为：350﹣x，0.56x，0.36（350﹣x）；（2）根据题意得：0.56x+0.36（350﹣x）＝160；故答案为：0.56x+0.36（350﹣x）＝160；（3）解（2）中的方程：0.56x+0.36（350﹣x）＝160，解得：x＝170，则350﹣x＝180，∴该账单中的峰时电量为170千瓦时，谷时电量180千瓦时．19．【解答】解：（1）由题意知点A表示的数为t，当0≤t≤6时，点E表示的数为12﹣2t，当6＜t≤12时，点E表示的数为2t﹣12，∴点E表示的数为|2t﹣12|，故答案为：t，|2t﹣12|；（2）分情况讨论：当0≤t≤6时，有两种情况，∵正方形ABCD边长为2，∴若重叠部合面积为2，则正方形ABCD有一半在重叠部分，当0＜t＜6时有两种情况，①A在E左侧，此时AE＝1，A表示的数为t，E表示的数为12﹣2t，∴AE＝12﹣2t﹣t＝12﹣3t＝1，解得t＝，②A在E右侧，此时AE＝3，AE＝t﹣（12﹣2t）＝3t﹣12＝3，解得t＝5；当6＜t≤12时，分两种情况，①点A在E右侧，此时AE＝3，AE＝t﹣（2t﹣12）＝12﹣t＝3，解得t＝9，②点A在E左侧，此时AE＝1，AE＝2t﹣12﹣t﹣1＝1，解得t＝13＞12（舍去），综上，当t为9秒，秒或5秒时重叠部分面积为2．20．【解答】解：解方程，得x＝﹣；解方程，得x＝，∵﹣×＝1，∴m＝﹣1．当m＝﹣1时，2m2﹣4m+3＝2+4+3＝9．21．【解答】解：（1）2023年老李家用电2400千瓦时，2400＜2760，则为第一档，可得方程：2400a＝1200，解得：a＝0.5，故答案为：0.5．（2）解：设老王家2023年用电量为x千瓦时，∵2760×0.5＝1380（元），1380+（4800﹣2760）×0.6＝2604（元），1380＜1524＜2604，∴2760＜x＜4800，根据题意，得：1380+（x﹣2760）×0.6＝1524，解得：x＝3000，答：老王家2023年用电量为3000千瓦时．（3）解：若用电量为4800千瓦时，电费为2604元，则＜0.6，∴2023年老张家用电量超过了4800千瓦时，设老张家2023年用电量为y千瓦时，根据题意，得：2604+（y﹣4800）×0.8＝0.6y，解得：y＝6180，答：老张家2023年用电量为6180千瓦时．22．【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，且|a+1|≥0，（b﹣3）2≥0，∴a+1＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴AB的距离＝|b﹣a|＝4；（2）设数轴上点C表示的数为c，∵AC＝4BC，∴|c﹣a|＝4|c﹣b|，即|c+1|＝4|c﹣3|．∵AC＝4BC＞BC，∴点C不可能在线段BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．①当C点在线段AB上时，则有﹣1≤c≤3，得c+1＝4（3﹣c），解得；②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞3，得c+1＝4（c﹣3），解得．故当AC＝4BC时，或；（3）设运动时间为t秒，当小球乙向左运动时，即小球乙没有碰到挡板时，∵甲、乙两小球到原点的距离相等，∴1+t＝3﹣2t，解得；当小球乙向右运动时，即小球乙碰到挡板后，∵甲、乙两小球到原点的距离相等，∴1+t＝2t﹣3，解得t＝4；综上，甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或4秒，故答案为：秒或4秒．23．【解答】（1）根据半角线的定义，可得OE是是（OA，OB）的半角线，故答案为：OE；（2）①当射线OC在∠AOB的外部时，如图1，∵∠AOB＝45°，射线OC是（OA，OB）的半角线，∴，∴，即，解得∠BOC＝90°；②当射线OC在∠AOB的内部时，如图2，∵∠AOB＝45°，射线OC是（OA，OB）的半角线，∴，∴，即，解得∠BOC＝30°，综上所述，∠BOC＝90°或30°；（3）①当0＜t≤9时，射线OC、OB都在∠AOP内部，如图3，∠AOC＝45°﹣5°•t，∠BOC＝5°•t﹣3°•t＝2°•t，∵射线OC是（OA，OB）的半角线，∴＝1°•t，∴45°﹣5°t＝1°•t，解得；②当9＜t≤45时，射线