江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第15周综合难度题强化训练模拟练习【含答案】

江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第15周综合难度题强化训练模拟练习一．选择题（共10小题）1．下列变形正确的是（）A． B． C． D．2．一辆汽车沿一条公路上山，速度是10km/h，从原路下山，速度是20km/h，这辆汽车上、下山的平均速度是（）A．km/h B．12.5km/h C．14.5km/h D．15km/h3．如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度数为（）A．50° B．55° C．60° D．65°4．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣185．如图，在Rt△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF，其中正确结论是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6．若，则（）A．m＝4，n＝﹣4 B．m＝3，n＝1 C．m＝5，n＝﹣1 D．m＝4，n＝17．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（）A．110° B．125° C．130° D．155°8．有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个，如果每只猴子分5个，有一只猴子分得的桃子不足5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？（）A．30只，149个 B．31只，152个 C．30只，149个或31只，152个 D．31只，152个或32只，153个9．的值等于（）A．5﹣4 B．4﹣1 C．5 D．110．若互不相等的实数a，b，c满足a+＝c+，及b+＝a+，则（a+b）（b+c）（c+a）等于（）A．1 B．2 C．±1 D．二．填空题（共7小题）11．在平面直角坐标系内，已知点（1﹣2a，a﹣2）在第三象限，且a为整数，则a的值为．12．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是．13．若5m＝2，25n＝3，则52m﹣4n+3＝．14．若关于x的方程＝1的解是负数，则a的取值范围是．15．在△ABC中，AB＝6，AC＝2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．16．已知：＝﹣1，则的值是．17．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数为．三．解答题（共5小题）18．1月份，甲、乙两商店从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲商店用1050元购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件．（1）求该商品的单价；（2）2月份，两商店以单价a元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购进总价均不变．试比较两家商店两次购进该商品的平均单价的大小．19．已知x+y＝﹣8，xy＝8，求的值．20．如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线交于点I，若∠B＝35°，BC＝AI+AC，则∠BAC的度数是多少？21．定义：形如的式子，若A＞B，则称为“勤业式”；若A＜B，则称为“求真式”；若的值为整数，则称为“至善式”．（1）下列式子是“求真式”的有（只填序号）；①②③（2）若A＝4x2﹣x+1，B＝2x2+3x﹣4，请判断为“勤业式”还是“求真式”，并说明理由；（3）若A＝x3+3x2﹣4，B＝x2+3x+2，且x为整数，当为“至善式”时，求x的值．22．某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？参考答案与试题解析题号12345678910答案DAABABCCDD一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A．选项A只改变了分子、分母中部分项的符号，该变形错误，故选项A不符合题意．B．，故选项B不符合题意．C．，故选项C不符合题意．D．，故选项D正确符合题意．故选：D．2．【解答】解：设路程是a，则上山的时间是：小时；下山的时间是：则平均速度是：＝＝km/h．故选：A．3．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC，∵BC＝BD，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝20°，∴∠ABD＝180°﹣20°﹣20°＝140°，∴∠CBD＝80°，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣80°）＝50°，故选：A．4．【解答】解：，由①得到：x≥﹣3，由②得到：x≤，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0，解得﹣8≤a＜﹣3．由分式方程+＝1，解得y＝﹣，∵有整数解，∴a＝﹣8或﹣4，﹣8﹣4＝﹣12，故选：B．5．【解答】解：∵∠B＝45°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°，∴∠CAD＝∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠BDE+∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；∴DE＝DF，BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，∴AE＝CF，故②正确；∵BE+CF＝AF+AE，∴BE+CF＞EF，故④错误；∴正确的有①②③，故选：A．6．【解答】解：∵＝＝，又∵，∴＝．∴m+m＝4，2n﹣m＝﹣1．∴n＝1，m＝3．故选：B．7．【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD，∴∠BCA＝∠ECD，∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∴∠BCA+∠ECD＝100°，∴∠BCA＝∠ECD＝50°，∵∠ACE＝55°，∴∠ACD＝105°∴∠A+∠D＝75°，∴∠B+∠D＝75°，∵∠BCD＝155°，∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°，故选：C．8．【解答】解：设有x只猴子，则有（3x+59）个桃子，由题意得，解得29.5＜x＜32，∵x只能取整数，∴x＝30或31，当x＝30时，3x+59＝149；当x＝31时，3x+59＝152；故选：C．9．【解答】解：原式＝＝+＝，故选：D．10．【解答】解：∵a+＝c+，b+＝a+，∴a+b+＝c+b+，b+c+＝a+c+，设a+b＝x，b+c＝y，a+c＝z，则x+＝y+＝z+，∴x﹣y＝，y﹣z＝，x﹣z＝，∴（x﹣y）（y﹣z）（x﹣z）＝，∵a，b，c是互不相等的实数，∴x、y、z也不相等，∴，解得，xyz＝，即（a+b）（b+c）（a+c）的值是，故选：D．二．填空题（共7小题）11．【解答】解：∵点（1﹣2a，a﹣2）在第三象限，∴1﹣2a＜0，a﹣2＜0，解得：0.5＜a＜2，∵a是整数，∴a＝1．故答案填：1．12．【解答】解：＝，方程两边同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2，去括号，得2x﹣2a＝x﹣2，移项、合并同类项，得x＝2a﹣2，∵关于x的分式方程＝的解为非负数，x﹣2≠0，∴，解得a≥1且a≠2．故答案为：a≥1且a≠2．13．【解答】解：∵5m＝2，25n＝3，∴52m﹣4n+3＝52m÷54n×53＝（5m）2÷（52）2n×53＝22÷32×125＝．故答案为：．14．【解答】解：去分母得：2x+a＝x+1，解得：x＝1﹣a，由解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，解得：a＞1且a≠2，故答案为：a＞1且a≠215．【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即4＜2AD＜8，2＜AD＜4．故答案为：2＜AD＜4．16．【解答】解：∵＝﹣1，∴＝1，即x＝4．∴x2+＝14．∴＝x2+﹣7＝14﹣7＝7．∴＝．故答案为：．17．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE相交于点N，则AM＝PM，AN＝NQ，∴∠P＝∠PAM，∠Q＝∠QAN，∴△AMN周长＝AM+MN+AN＝PM+MN+NQ＝PQ，由轴对称确定最短路线，PQ的长度即为△AMN的周长最小值，∵∠BAE＝136°，∴∠P+∠Q＝180°﹣136°＝44°，∵∠AMN＝∠P+∠PAM＝2∠P，∠ANM＝∠Q+∠QAN＝2∠Q，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠P+∠Q）＝2×44°＝88°，故答案为：88°．三．解答题（共5小题）18．【解答】解：（1）设该商品的单价为x元，由题意得，，解得x＝21，经检验，x＝21是原方程的解，∴该商品的单价为21元；（2）甲两次一共购买件，乙两次一共购买，∴甲的平均单价为，乙的平均单价为，即，∴甲的平均单价等于乙的平均单价；19．【解答】解：∵x+y＝﹣8，xy＝8，∴x＜0，y＜0，∴＝＝＝，原式＝＝．20．【解答】解：方法一：如图1，在BC上取CD＝AC，连接BI、DI，∵CI平分∠ACB，∴∠ACI＝∠BCI，在△ACI与△DCI中，，∴△ACI≌△DCI（SAS），∴AI＝DI，∠CAI＝∠CDI，∵BC＝AI+AC，∴BD＝AI，∴BD＝DI，∴∠IBD＝∠BID，∴∠CDI＝∠IBD+∠BID＝2∠IBD，又∵AI、CI分别是∠BAC、∠ACB的平分线，∴BI是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝2∠IBD，∠BAC＝2∠CAI，∴∠CDI＝∠ABC，∴∠BAC＝2∠CAI＝2∠CDI＝2∠ABC，∵∠B＝35°，∴∠BAC＝35°×2＝70°．21．【解答】解：（1）∵，∴，∴为“求真式”，故①符合题意，∵20230＝1＞π﹣3.14，∴为“勤业式”，故②不符合题意，∵0＜1，∴a2+2a+1＜a2+2a+1+1即a2+2a+1＜a2+2a+2，∴为“求真式”，故③不符合题意．故答案为：①③；（2）为“勤业式”，理由如下：∵A＝4x2﹣x+1，B＝2x2+3x﹣4，∴A﹣B＝（4x2﹣x+1）﹣（2x2+3x﹣4）＝4x2﹣x+1﹣2x2﹣3x+4＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+1＞0，∴为“勤业式”；（3）∵A＝x3+3x2﹣4，B＝x2+3x+2，且x为整数，∴，∵为“至善式”，∴的值为整数，即为整数，∴为整数，∴x+1＝1或x+1＝﹣1或x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝0或x＝﹣2（舍去）或x＝1或x＝﹣3，∴x的值为0或1或﹣3．22