江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第15周阶段性训练模拟练习【含答案】

江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第15周阶段性训练模拟练习一．选择题（共3小题）1．如图，直线y=−12x+2与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．当移动到△COM与△AOBA．2 B．4 C．2或4 D．2或62．如图，∠ABC、∠ACE的平分线BP、CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE，垂足分别为F、G，下列结论：①S△ABP：S△BCP＝AB：BC；②∠APB+∠ACP＝90°；③∠ABC+2∠APC＝180°，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），则关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1或x＜0 D．x＞1或x＜1

二．填空题（共7小题）4．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝8x﹣1的图象上，那么y1y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）5．已知直线y＝kx+b（k≠0）的图象与直线y＝﹣2x平行，且经过点（2，3），则该直线的函数表达式为．6．已知△ABC中，AB＝5，BC＝8，BC边上的中线AD＝3，则AC＝．7．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△BEF的面积为cm2．8．如图，直线y＝kx+k（k≠0）与x轴、y轴分别交于B、A两点，将点B绕点A逆时针旋转90°得到点P（x，y），则y与x的函数关系式为．9．如图，小明将长方形纸片ABCD对折后展开，折痕为EF，再将点C翻折到EF上的点G处，折痕为BH，则∠GBH＝°．

10．如图，两条互相垂直的直线m、n交于点O，一块等腰直角三角尺的直角顶点A在直线m上，锐角顶点B在直线n上，D是斜边BC的中点．已知OD=7，BC＝4，则S△AOB＝三．解答题（共6小题）11．在△ABC中，∠ABC＝45°，点D（与点B、C不重合）为线段BC上一动点，连接AD，以AD为直角边作等腰直角△DAF，使∠DAF＝90°，连接BF．（1）如果AB＝AC，如图1，且点D在线段BC上运动，试判断线段BF与CD所在直线之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC，如图2，且点D在线段BC上运动（AD＜AB），（1）中结论是否成立，为什么？

12．小明家和他外婆家相距4500米，周末小明和妈妈约好先后从家里出发前往外婆家，小明骑自行车先走，一路都是匀速行驶；然后小明妈妈骑电瓶车前往，且途中速度只改变一次，如图表示的是小明和他妈妈两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点D的实际意义是小明妈妈开电瓶车到外婆家），请根据图象解答下列问题．（1）小明的速度是．（2）小明妈妈变速之前的速度是，小明妈妈变速之后的速度是，点C的坐标为．（3）当小明和妈妈两人相距300米时，求t的值．13．如图，在平面直角坐标系中长方形AOBC的顶点A、B坐标分别为（0，8）、（10，0），点D是BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折，使得点C落在OB上的点E处，点F是直线AD与x轴的交点，连接CF．（1）点C坐标为；（2）求直线AD的函数表达式；（3）点P是直线AD上的一点，当△CFP是直角三角形时，请你直接写出点P的坐标．

14．某中学计划举行以“青春启航，奋斗有我”为主题的演讲比赛，需要购买笔记本、中性笔两种奖品奖励给获奖学生，已知1本笔记本和2支中性笔共需40元，2本笔记本和3支中性笔共需70元．（1）求笔记本、中性笔的单价；（2）根据奖励计划，该中学需两种奖品共60件，且中性笔的数量不多于笔记本数量的2倍，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．15．为迎接周年庆典，某商场面向消费者推出VR（虚拟现实）体验优惠活动，活动方案如下：方案一：若消费者购买一张40元的专享卡，每次VR体验费用按八折付费；方案二：若消费者不购买专享卡，当VR体验超过一定次数后，超过部分享受优惠．设某消费者参加VR体验x次，按照方案一所需费用为y1元，按照方案二所需费用为y2元，y2与x之间的函数图象如图所示．（1）优惠前每次的VR体验费用是元；（2）分别y1、y2与x的函数表达式；（3）若VR体验超过10次，该消费者将选择哪种方案？为什么？

16．如图，一次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点D在x轴上．如果将直线AB沿直线BD翻折，使得点A的对应点C落在y轴上，那么直线BD称为直线AB的“伴随直线”．已知点B的坐标为（0，6），BC＝10．（1）若点C在y轴负半轴上，求直线AB的“伴随直线”BD的函数表达式；（2）已知在（1）的条件下，存在第一象限内的点E，使得△BOD与以B、D、E为顶点的三角形全等，试求出点E的坐标；（3）直线AB的“伴随直线”BD上是否存在点F（异于点D），使得S△ABD＝S△ABF？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．【解答】解：对于直线AB：y=−1当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，∴A（4，0），B（0，2），∴OA＝OC＝4，∴必有△COM≌△AOB，分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2，∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]÷1＝6秒，故选：D．2．【解答】解：∵PB平分∠ABC，PF⊥BD，PG⊥BE，∴PF＝PG，∴S△ABP：S△BCP=12AB•PF：12BC•PG＝AB：BC过P作PH⊥AC于H，∵PC平分∠ACE，∴PH＝PG，∴PF＝PH，∴PA平分∠CAF，∵BP平分∠ABC，∴∠CAF＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAF，∠PAF=12∠ABC+∠∴∠ACB＝2∠APB，∵∠ACB+∠ACE＝180°，∴12∠ACB+12∠ACE=∠APB∵PF⊥AB，PG⊥BC，∴∠ABC+90°+∠FPG+90°＝360°，∴∠ABC+∠FPG＝180°，在Rt△PAF和Rt△PAH中，PF=PHPA=PA∴Rt△PAF≌Rt△PAH（HL），∴∠APF＝∠APG，同理：Rt△PCH≌Rt△PCG（HL），∴∠CPH＝∠CPG，∴∠FPG＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，故③正确；故选：D．3．【解答】解：∵不等式x（kx+b）＞0，∴x＞0kx+b＞0或x＜0∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），由图象可知，当x＞1时，y＞0；当x＜1时，y＜0，∴关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是x＞1或x＜0．故选：C．二．填空题（共7小题）4．【解答】解：∵一次函数y＝8x﹣1，y随x值的增大而增大，又∵3＞2，∴y1＞y2，故答案为：＞．5．【解答】解：∵直线y＝kx+b（k≠0）的图像与直线y＝﹣2x平行，∴k＝﹣2，∵一次函数的图象经过点（2，3），∴﹣2×2+b＝3，解得，b＝7，则一次函数的表达式为y＝﹣2x+7，故答案为：y＝﹣2x+7．6．【解答】解：∵AD为中线，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∵32+42＝52，∴AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴AC=AD故答案为：5．7．【解答】解：长方形ABCD中，AB＝CD＝3cm，AD＝9cm，∠D＝90°，根据翻折可知：∠G＝∠D＝90°，BG＝CD＝3cm，GF＝CF，设BF＝xcm，则GF＝CF＝（9﹣x）cm，在Rt△BGF中，根据勾股定理，得32+（9﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴S△BEF=12BF•AB=12×5×3故答案为：1528．【解答】解：∵直线y＝kx+k（k≠0）与x轴、y轴分别交于B、A两点，∴当x＝0时，y＝k；当y＝0时，x＝﹣1；∴A（0，k），B（﹣1，0）．如图，过P作PC⊥OA于C．∵将点B绕点A逆时针旋转90°得到点P（x，y），∴AP＝AB，∠BAP＝90°，∴∠OAB+∠CAP＝90°，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠CAP＝∠OBA．在△ACP与△BOA中，∠ACP=∠BOA∠CAP=∠OBA∴△ACP≌△BOA（AAS），∴AC＝BO＝1，CP＝OA＝k，∴OC＝OA﹣AC＝k﹣1，∴P（k，k﹣1），又P（x，y），∴y与x的函数关系式为y＝x﹣1．故答案为：y＝x﹣1．9．【解答】解：连接CG，由折叠可知：BC＝BG，BG＝CG，∠GBH＝∠CBH，∴BC＝BG＝CG，∴△BCG为等边三角形，∴∠GBC＝60°，∴∠GBH=12∠故答案为：30．10．【解答】解：连接AD，过点D作ED⊥DO，交直线n于点E，∴∠EDO＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∠CAB＝90°，∴AB＝AC，∵D是斜边BC的中点，∴∠ADB＝90°，AD＝＝DB=12∴AB=AD2∵∠ADB﹣∠BDO＝∠EDO﹣∠BDO，∴∠ADO＝∠BDE，∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∴∠DAO+∠DBO＝360°﹣∠ADB﹣∠AOB＝180°，∵∠DBO+∠DBE＝180°，∴∠DAO＝∠DBE，∴△DAO≌△DBE（ASA），∴DO＝DE=7，OA＝BE∴OE=D∴OB+BE=14∴OB+OA=14∴（OB+OA）2＝14，∴OA2+OB2+2OA•OB＝14，在Rt△OAB中，OA2+OB2＝AB2，∴OA2+OB2＝（22）2＝8，∴2OA•OB＝14﹣8＝6，∴OA•OB＝3，∴△AOB的面积=12OA•OB故答案为：32三．解答题（共6小题）11．【解答】解：（1）BF⊥CD，理由如下：∵△DAF是等腰直角三角形，∴AF＝AD，∵∠ABC＝45°，AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵∠DAF＝90°，∴∠BAD+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠CAD，在△BAF和△CAD中，AF=AD∠BAF=∠CAD∴△BAF≌△CAD（SAS），∴∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠FBD＝∠ABF+∠ABC＝45°+45°＝90°，∴BF⊥CD；（2）（1）中结论成立，理由如下：如图2，过点A作AE⊥AB交DC于点E，则∠BAE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AEB＝90°﹣45°＝45°＝∠ABE，∴AB＝AE，∵∠FAB+∠BAD＝∠DAF＝90°，∠BAD+∠DAE＝∠BAE＝90°，∴∠FAB＝∠DAE，在△ABF和△AED中，AB=AE∠FAB=∠DAE∴△ABF≌△AED（SAS），∴∠FBA＝∠DEA＝45°，∴∠FBD＝∠FBA+∠ABC＝45°+45°＝90°，∴BF⊥CD．12．【解答】解：（1）由图可得，小明的速度为：1800÷10＝180（米/分钟），故答案为：180米/分；（2）设小明妈妈变速之前的速度是a米/分钟，180×12.5﹣1050＝（12.5﹣10）a，解得，a＝480，设小明妈妈变速后的速度为b米/分钟，4500﹣（12.5﹣10）×480＝（22.5﹣12.5）b，解得，b＝330，设点C的坐标为（m，0），∵点C表示小明与妈妈相遇，由题意得：180m＝（12.5﹣10）×480+330（m﹣12.5），解得m＝19.5，∴点C的坐标为（19.5，0），即小明妈妈变速之前的速度是480米/分钟，小明妈妈变速之后的速度是330米/分钟，点C的坐标为（19.5，0），故答案为：480米/分钟，330米/分钟，（19.5，0）；（3）由题意可得，①t＝300÷180=5②180t﹣300＝480×（12.5﹣10）+330（t﹣12.5），解得t＝17.5；③180t+300＝480×（12.5﹣10）+330（t﹣12.5），解得t＝21.5．即t的值是5313．【解答】解：（1）∵A、B坐标分别为（0，8）、（10，0），∴OA＝8，OB＝10，∵四边形AOBC是矩形，∴AC⊥OA，BC⊥OB，BC＝AO＝8，AC＝OB＝10，∴点C的坐标为（10，8），故答案为：（10，8）；（2）∵四边形AOBC是矩形，∴∠AOB＝90°，设BD＝m，则CD＝8﹣m，由翻折的性质得DE＝CD＝8﹣m，AE＝AC＝10，在Rt△AOE中，OEAE∴BE＝10﹣6＝4，在Rt△BDE中，DE2＝BE2+BD2，∴（8﹣m）2＝42+m2，解得m＝3，∴D（10，3），设直线AD的函数表达式为y＝kx+b，则b=810k+b=3解得：k=−1∴直线AD的解析式为：y=−12故答案为：y=−12（3）∵直线AD的解析式为：y=−12x+8，点F是直线AD与∴F（16，0），设P（x，−12∵点C的坐标为（10，8），∴PC2＝（10﹣x）2+[8﹣（−12x+8）]2=54xPF2＝（16﹣x）2+（−12x+8）2=54xCF2＝（16﹣10）2+82＝100，①当∠PCF＝90°时，PF2＝PC2+CF2，∴54x2﹣40x+320=54x2﹣20x∴点P的坐标为（6，5）；②当∠CPF＝90°时，PF2+PC2＝CF2，∴54x2﹣40x+320+54x2﹣20x∵x＝16时，点P与点F重合，故舍去，∴点P的坐标为（8，4）；综上所述，点P的坐标为（6，5）或（8，4）．14．【解答】解：（1）设笔记本单价为x元/本，中性笔的单价为y元/支，依题意，得：x+2y=402x+3y=70解得x=20y=10答：笔记本单价为20元/本，中性笔的单价为10元/支．（2）设购买笔记本数量m本，则购买中性笔（60﹣m）支，设购买两种奖品的总费用为w元，∵中性笔的数量不多于笔记本数量的2倍，∴60﹣m≤2m，∴m≥20．依题意，得：w＝20m+10（60﹣m）＝10m+600，∵10＞0，∴w随m值的增大而增大，∴当学校购买20本笔记本、40支中性笔时，总费用最少，最少费用是800元．15．【解答】解：（1）由图象可知：优惠前，做10次VR体验需300元，∴优惠前每次的VR体验费用是300÷10＝30（元），故答案为：30；（2）∵方案一：若消费者购买一张40元的专享卡，每次VR体验费用按八折付费，∴y1＝40+30×80%•x＝24x+40，当x≤10时，y2＝30x，当x＞10时，y2＝300+500−30020−10（x﹣10）＝20∴y2=30x（3）当x＞10时，若y1＝y2，即24x+40＝20x+100，解得x＝15，∴VR体验15次，两种方案费用相同，若y1＜y2，即24x+40＜20x+100，解得x＜15，∴VR体验大于10次小于15次，选择方案一，若y1＞y2，即24x+40＞20x+100，解得x＞15，∴VR体验大于15次，选择方案二，综上所述，VR体验大于10次小于15次，选择方案一，VR体验15次选择两种方案都一样，VR体验大于15次，选择方案二．16．【解答】解：（1）如图1，∵点B（0，6），BC＝10，∴C（0，﹣4），∴OC＝4，∴OB＝6，由对称性可知，AB＝BC＝10，∴OA＝8，∵BD⊥AC，∴∠OAC+∠OCA＝90°，∠OC