2024年北师大版六年级上册数学教案及课后反思

第一单元第1课时

课题圆的相识（一）

1、给合生活实际，通过视察、操作等活动相识圆，相识到“同一个圆中半径

教

都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

学

目

2、通过视察、操作、想象等活动，发展空间观念。

标

重点在视察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。

教

材

难点圆的特征的相识及空间观念的发展。

分

析

教具教学圆规电化教具课件

教学过程：

一、视察思索

1、（呈现教材套圈嬉戏中的第一幅图）这些小挚友是怎么站的？在干什么？你训练学生

对他们这种玩法有什么想法吗？（从公允性上考虑〉得到：大家站成一条直线时，的视察实

由于每人离目标的距离不一样导致不公允。力，发觉问

2、（呈现教材套圈嬉戏中的其次幅图）假如大家是这样站的，你觉得公允吗？题的实力

为什么？得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公

允。

3、为了使嬉戏公允，你们能不能帮他们设计出一个公允的方案？（学生思索）

学生想到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公允了呢？（每人离目不干脆说

标的距离都一样）出圆，把思

4、上面我们接触了三种图形——直线、正方形、圆。其中圆是有点特殊的，你索的空间

能说说圆与止方形等图形的不同之处吗？举诞生活中看到的圆的例子。留给学生

二、画圆

1、你们谁能画出圆来吗？动手试一试。

2、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？画的时候要留意什么？其在画图中

他同学有想法可以补充。体会圆的

3、思索：以上这些画法中有什么共同之处？留意的问题你是怎么想到的？（固特征

定一个点和一个长度，引日圆心和半径）思索共同

三、认一认之处时再

1、老师边画圆边讲概念。（概念讲解肯定要结合图形，并要举一些反例）强调：一次体会

圆心是一个点，半径和直径是线段。圆的特征

2、半径和直径的分辨

图中哪些是半径？哪些是直径？

通过正反

例的练习，

加深对半

（）径和直径

的理解

HHBo

3、

判断，

C1）在同一个国内只可以面io。条宜径。()

<2）所有的国的立径都相等。()

（3）等05］的半径都相符。()

<4）两蜘都在EJ上的线段叫做直径.（）

动手操作，

理解画圆

的关键是

四、画一画，想一想定圆心（位

1、画一个随意大小的圆，并画出它的半径和直径。想：在同一个圆中可以画多置）和半径

少条半径、多少条直径？同一个圆中的半径都相等吗？直（大小）

径呢？（放动画）

2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。

3、画两个半径都是2厘米的圆。

4、把自己画的圆面积在小组内沟通。你们画的圆的位置和大小都一样吗？知道

为什么吗？

五、应用提高巩固提高，

探讨：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什么有关系？满意不同

六、作业学生要求

1、教材第5页练一练

2、在平面上先确定两个不同的点A和B,再画一个圆，使这个圆同时经过点A和

点B（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？（提高题）

课后反思:

在学生已相识圆的基础上，深化的了解圆的各部份名称。学生对圆心与圆

半径的作用能理解，驾驭了木课的重点内容，在教学中我留意以下3个环节

1、以生为本，自主探究。

2、将“圆”有效整合本课教学，充分放大圆的文化特性。

3、在多元开放的情境下进行探究性学

习。

本节课实施下来，应当说学生对于圆的基本的数学学问、数学技能驾驭比较好。

在教学后的反馈中表现出学生对于圆的半径、直径等概念的理解比较到位，对

于直径、半径及其与圆之间的关系的驾驭比较透

彻。

教学内容圆的相识（一）练习1课时

教学目标：结合详细的情境，体验数学与日常生活亲密相关，能用圆的学问来

说明生活中的简洁现象。

教学重点：圆的特征的进一步体会。

教学难点：用圆的学问来说明生活中的简洁现象。（找到解决问题的突破点：

探讨各图形中心点的运动轨迹）。

教学过程：教学过程：补评:

一、学问回顾

1、用你自己的话说说什么样的图形是圆？

2、按卜列要求圆圆：（在平面上固定一个点A）

（1）以点A为圆心画一个圆；

（2）画一个圆，使所画的圆经过这个点A；

（3）画一个圆，使A点为圆心，半径为2厘米，

3、举诞生活中看到圆的例子。（从车轮是圆形的引入新

课）

二、新课探究

1、问题：车轮为什么做成圆形的？

2、小组探讨探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处，

假如做成正方形，三隹形，椭圆形又会是什么状况？找到

解决问题的关键点是探讨几种图形中心点的运动轨迹的

不同）

3、学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图

形的中心点的运动轨迹想方法描出来。

4、小组内探讨沟通，注备好发言，在全班沟通

由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等，所以圆在

滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放

在车内的物就很平稳；而正方形、椭圆形等由于上面的点

到中心点的距离不一样，这样在运动中，中心点运动的线

路就不是一条直线，假如人坐在这样的车上会感觉到颠

簸。

三、观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的。

本质：圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不

具有这个特点。

四、拓展应用

1、要重视让学生动手写的练习。可先让一些学生说，

其他人补充。

2、专心发觉生活中的圆，尝试用学过的学问说明。

教学内容圆的相识（二）1课时

教学目标：1、通过折纸活动，探究并2殳觉圆是轴对称图形，8电解同一个圆里半

径和直径的关系

2、进一步理解轴对称组形的特征，体;自圆的对称性。

3、在折纸找圆心验证圆是轴对称图形名学活动，发展空间观念。

教学重点：理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体

会圆的对称性。

教学难点：在折纸的过程中体会圆的特征。

教学过程：补评：

一、创设情境：

亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆

的圆心在哪里呢？他很快找出来了。你有方法找出来吗？

二、探究活动：

1、引导学生开展折纸活动，找到圆心。

（1）自己动手找到圆心。

（2）汇报沟通找圆心的过程，并说出这样做的想法。2、通

过折纸你发觉了什么？理解圆的对称性。

（1）观赏漂亮的轴对称图形。

（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。

（3）圆7T多数条对称轴。对称轴是直径所在的直线。

3、通过折纸你还发觉了什么？理解同一个圆里直径和半径的

关系。（1）边折纸边视察思索同一个圆里的半径有什么

特点？（2）边折纸边视察思索，同一圆里的直径与半径

有什么关系？（3）引导学生用字母表示一个圆的直径与

半径的关系。

三、课堂练习。

1、让学生独立完成“试一试”做完后沟通汇报，

2、完成“练一练”巩固圆的半径与直径的关系，

3、完成“填一填”

让学生独立视察思索并试着填一填，有困难的向老师或同

桌请教。汇报沟通，说答题依据。

4、完成书后第3题

四、课后总结让学生自由发言，归纳板书出来。

圆的画法圆的半径和直径以及他们的关系

圆在生活中的应用以及优越性圆的对称性

利用圆设计漂亮图案

课后反思：回忆课堂：1、引导学生在实践活动中探究，发觉，验证。多次折纸

的过程增加了学生学习的趣味性，第一次折纸学生利用阅历很简洁找到圆心，

假如引导学生说一说为什么“对折再对折”就可以找到圆心学生很难说清晰。

教学中通过多次折纸视察思索，找到答案。沟通汇报，从中进一步理解圆的轴

对称，一个圆的半径都相等。操作中体会沟通，体会圆的特征，发展空间观念。

2、有效练习，提高课堂教学效率。由于轴对称的内容是以前学过的学问，个别

学牛已经遗忘了，不理解轴对称的含义，对干画对称轴，学牛驾驭得层次不齐，

须要进一步练习巩固，练习的第三题有效的巩固了轴对称的学问。3、运用建议。

在学生沟通对“同一圆中直径和半径关系”的发觉时，除了折纸的方法，也可

以激励学生结合圆规画图的过程说明自己的发觉。另外，个别学生不理解轴对

称的含义。

教学内容观赏与设计课时

教学目标：1、结合观赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能

用圆规设计简洁的图案。

2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。

3、感受图案的美，发展想象力和创建力。

教学重点：结合观赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用。

教学难点：动手操作，创建性的自主设计。

教学过程：1、看一看补评:

先让学生视察后说一说：这些图案是由哪些基本图案组成

的？经过了哪些变更？

(£)(2)(I)

3、展示沟通

4、书中第2题方法同上

5、做一做

出㊉卷卷

磁O曾-曾

先让学生在仿照的基础上让学生自主设计,

再让学生说说设计方案。最终让学生充分

绽开想象进行物品中和标记的设计。

6、总结

课后反思：

随着年龄的增长和视野的开拓，六年级的学生已经具备有肯定的审美却想

象实力，本课是在学生对圆有了初步相识的基础上，通过让学生视察、操作、

想象和设计，进一步体会圆的对称性，同时也培育学生感受美的实力，发展他

们想象力和创建力。依据学生的年龄特点，创设“我是小小设计师”活动让学

生充分地展示自己的设计才能，在活动中老师也应多以表扬激励为主，寓教于

乐，这样，为学生创设的良好学习氛围更能让他们在学习中感受到欢乐和自信,

更有助于帮助他们各方面实力的发展。

教学内容圆的周长课时

教学目标：1、相识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。

2、在测量活动中探究发觉圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆

周长的计算方法。

3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简洁的实际问题。

教学重点：探究发觉圆的周长与直径的关系；

教学难点：运用圆周长的学问解决一些简洁的实际问题。

教学过程：一、创设情境补评:

师：同学们喜爱童话故事吗？今日，老师带来了一个阿凡

提的故事。国王多次受到阿凡提的戏弄，特别恼火。有一

天，他又想出了一个新招，想犯难阿凡提。国王从全国精

选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，

并且规定小花驴沿着圆形路途跑，小黑驴沿着正方形路途

跑。50米

惊慌的竞赛结束了。今日的竞赛谁获胜了？

可是，对于这场竞赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊竞

赛不公允。同学们你们觉得这样的竞赛公允吗？

说说你是怎么想的？

得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。

二自主合作，探究新知

（1）发觉测量圆的周长的不同方法

师：下面请同学们把上备的圆拿出来，那“圆的周长指的

是哪一部分的长”，同桌相互比画一下。

师；好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思索的

时间）

把你的好方法在小组内沟通一下。

（上台沟通测量的方法）

线绕、滚动、拉直'化曲为直

（2）探究发觉圆周率和圆的计算公式

那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？

那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系？

每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜爱的方法

去测量。

要求：1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报

员。2、记录员要刚好地把测量员测量的数据记录在书上的

表格里。3、可以用算一算周长和直径的商。

o我们来沟通一下你们的试验结果。大家细致视察分析,

看能发觉什么？

圆的周长圆的直径周长与直径的商

（厘米）（厘米）（保留两位小数）

圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定

不变的数，人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆

周率,用字母n表示。（板书：圆的周长・直径二圆周率）

我们通过圆的周长除以直径得到了“兀”也就是圆周率（板

书：C+d二/）你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表

示出来。通过半径能求圆的周长吗？

C4-d=nfC=nd-C4-n=d

d=2rfC=2nrfC-F2n=r

三拓展练习，实践应用

（1）计算跑道的周长，

竞赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）

现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式

快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看国王和阿凡

提的竞赛究竟是不是公允？

（2）推断。

A、1.推断并说明理由；n=3.14（）

2.选择正确的答案：

大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么，下列说

法正确的是：（）

a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率；

b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率；

C.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。

B、做P12下面T1：填表

T2：老师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问

题事实上是求什么？留意算式与单位。

课后反思：本节课我尽量实行情境教学，为学生创设一个乐学、易学、好学的

课堂氛围：始终以学生为主体，激励他们主动的参与其中，自主学习，作为课

堂上真正的学习主子；尽量授之于学习方法，让他们在合作的学习过程中感受

到学习的欢乐；不断的渗透数学思想，让学生变的会写、会做、会思索；正确

的评价学生的学习看法及学习表现，调动学生于一个较高的学习状态中；采纳

小结、应用等基本教学环节，使学生驾驭圆的周长的相关学问，以达到预期的

课堂目标；进行中国古代数学文化教化，培育学生的爱国热忱及学习热忱.

教学内容圆的周长练习课1课时

教学目标：1.五士一步理解驾驭圆的周长的概念、圆的半径、直径、周长之间关

系，熟记好d+2、d=2r、C=2nr>C=nd等公式,

2.能运用圆的月孑长公式正确解决一些简洁的实际生活问题。

教学重点：熟记公式。

教学难点：解决实际问题

教学过程：一.引入补评:

1.启发提问：要画一个指定大小的圆，必需知道什么？

2.小黑板出示练习

先问：要求所画圆的半径分别为3.5cm、2cm时，圆

规两脚之间的距离取几？要求圆直径为5cm呢？要求圆周

长为18.84cm呢？然后指名板演，其余各自做在草稿纸上。

做好后，让板演者说说解答思路。在学生讲思路的同时相应

地在黑板上写出

厂d+2r=C4-d-?2

d=2rd=C4-Ji

02nrC5d

等公式。最终指出“C"表示的是什么长度？

（书面描、涂，只要选择其中一个圆。）

3.思索：什么确定圆的大小？什么确定圆的位置？

4.揭示课题。

二、绽开

1.圆的半径、直径、周长间的关系的强化练习

2.利用圆周长计算公式解决简洁的实际问题的练习

P16练一练1——3

在练习中必需让学生知道在实际生活中很多时候所得到的

数据基本上不是精确的，

3、推断题。

(1)直径大的圆周长大，直径小的圆周长小。

(2)圆的周长大约是直径的n倍。

(3)圆的直径除以周长的商是圆周率。

三.总结

四.作业

课后反思：

进一步理解驾驭圆的周长的概念、圆的半径、直径、周长之间关系，熟记

r=d+2、d=2r、02nr、O兀d等公式。能运用圆的周长公式正确解决一些简洁

的实际生活问题。

教学内容圆周率的历史课时

教学目标：L体验科学的探究过程，d刃步会用科学的方法探究问题。

2.在沟通中深化了解圆周率的历史。

3体.会人类对数学学问的不断探究过和L感受数学的文化魅力，激发民族骄傲

感。

教学重点：体验科学的探究过程，初步会用科学的方法探究问题。

教学难点：在沟通中深化了解圆周率的历史。

教学过程：一.引入课题补评：

1.谈话引入

2.板书课题：数学阅读(圆周率的历史)

二.沟通成果

沟通汇报课前收集有关圆周率的资料。

三.阅读资料

指导学生阅读。

1.呈现第一幅图有有关阅读材料，让学生阅读。

2.呈现其次、三幅图有有关阅读材料，让学生阅

读。

3.呈现第四幅图有有关阅读材料，让学生阅读。

4.呈现第五幅图有有关阅读材料，让学生阅读。

5.呈现第六幅图有有关阅读材料，让学生阅读。

四、全课小结

通过本节课的学习，你有什么体会和收获？

五、作业

1.收集其他有关圆周率的历史资料。

2.选用课时作业设计。

课后反思：1.F-富的内容，让学生学会获得这部分内容十富，他们也特别感爱

好，同时，事实证明，他们可以获得相关的大部分资料。2.大量的信息，让

学生学会共享圆周率历史的信息量特别大，一个人获得的信息可能各有不同，

在本节课中，我把“共享”作为主线，给他们设计好共享的步骤，主持共享的

过程。他们在共享中相互学习，了解圆周率的历史、数学思想、民族骄傲感……

3.深邃的数学思想和学问，须要怎样的引导和说明，在圆周率的历史中，涉及

到很多深邃的数学思想和学问，有极限思想、概率思想、外切、内接、勾股定

理等，虽然本节课的重点在感受圆周率的这一历史文化，但这些深邃的数学思

想和学问，他们不会熟视无睹，他们渴望了解。因此，我准备了多媒体资料，

给他们适当了解的机会。

教学内容圆的面积1课时

教学目标：1、了解圆的面积的含义，经验圆面积计算公式的推导过程，驾驭

圆面积计算公式。2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积

学问解决一些简洁实际的问题。3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会

“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

教学重点：经验圆面积计算公式的推导过程，驾驭圆面积计算公式。

教学难点：能运用圆面积学问解决一些简洁实际的问题。

教学过程：补评:

一、创设情境。提出问题

请同学们视察这幅插图，说说从图中你能发觉数学学问

吗？

学生视察并探讨，然后指名回答。

大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？

二、探究思索。解决问题

1、估计圆面积大小

请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？

（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）

2、用数方格的方法求圆面积大小

①出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆

的面积，学刍可以探讨沟通。

②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

三、探究规律

1、由旧知引入新知

大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、

梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答,

老师订正。）那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2、探究圆面积公式

拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什

么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关

系？（同学们起先操作，老师巡察）

请大家视察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长

方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理

由。（生说，老师板书）求圆的面积只须要知道半径即

可，那我只告知你们圆的直径乂如何求出圆的面积呢，

请大家自己把这个公式写出来。

3、应用圆面积公式

现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌

多大面积的农田。（学生独立解答，指名回答）

四、应用圆面积公式解决实际问题

1、第一题

学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步

计算过程和依据。

2、其次题

让学生理解题意后，激励学生在头脑中想象，猜一猜

结果，然后在地.上画一个半径是1米的圆，让学生看看，

并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室

大的时候，可以让学生先估计再算一算。

五、小结

师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。

课后反思：“圆的面积”是在学生驾驭了面积的含义及长方形、正方形等平面

图形的面积计算方法，相识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课

时的教学设计，我特殊留意遵循学生的认知规律，重视学生获得学问的思维过

程，重视从学生的生活阅历和已有学问动身学习数学，理解数学。数学来源于

生活又服务于生活，能够应用所学学问解次生活实际问题这是学习数学的最终

目的。在本节课，都让学生真实地感受到数学就在我们身边，数学与生活是亲

密相关的，用所学学问解决生活中的实际问题是一件多么欢乐的事情，从而树

立学好数学的信念。

教学内容圆的面积练习课1课时

教学目标：1、进一步驾驭圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。

2、了解求圆环面积的方法，能计算简洁的有关圆的组合图形的面积。

3、通过独立思索与全作沟通等活动巩固所学的学问，提高驾驭水平。

教学重点：驾驭求圆面积的三种不同状况。

教学难点：正确地进行简洁的有关圆的组合图形的面积。

教学过程：一.引入|补评:

1.提问：要求圆的面积，必需知道什么条件？假如已

知圆的直径、周长，能求出这个圆的面积吗？那么怎样

求半径？依据学生的回答板书：厂d+2、匚C+d?2。

2.面积呢？[板书:S=nr2=Ji(d-r2)2=n(C4-d4-2)

2]

3.揭示课题。

二.绽开

1.教学补充例III，投影出五~

先请学生分析题意，

如图，在一个正方形中放近一个最j

大的圆。这个圆的面积是多少？

并问：己知什么？要用哪个面积公式？然后依据学生

的回答列式解答。最终小结。

2.尝试

试一试。指名板演并说说是怎样算的？

三.巩固练习

有一圆形蓄水池。它的周长

约是31.4米，它的占地面积

约是多少？

四.总结

求圆的面积须要知道什么条件？假如已知d,怎样求S,

已知C,怎样求S。

五.作业

一个运动场蛇道的形状与大

小如右图。两边是半圆形，中

间是长方形，这个运动场的

占地面积是多少？50m

课后反思：《圆的面积》是在学生相识/圆及圆的周长的基础上学习的，是本

单元的一个难点。通过前面的学习，学生虽然知道了圆的特征和圆各部分的名

称，但对于圆这样的曲线图形的面积推导却是首次接触。因此，在本节课的教

学中，先让学生大胆猜想圆的面积公式如何推导，然后放手让学生用大小不等

分的圆拼摆验证自己的猜想。在拼摆的过程中，由于学生自己剪的圆片，不规

范。这时，我利用课件展示剪拼的过程。把圆平均分成4份，所拼的图形的边

是弯曲的，再把圆有2平均分成8份、16份，曲线的弯曲程度越来越小，当把

圆平均分成32份时，所拼成的图形的边简直就与线段没有区分了。接下来，让

学生闭上眼睛想一想，假如把圆平均分成64份，128份，所拼的图形的边会是

什么样子呢？通过电脑的演示，学生清晰地看到了此变直的过程，突破了难点。

这样学生很轻松的推导出圆的面积计算公式。

教学内容练习一(1)课时

教学目标：1、进一步理解和驾驭圆的周长和面积的计算方法，能娴熟地计算圆

的周长和面积。

2、能敏捷运用本单元探讨得出的学问解答问题。

3、进一步感受数学的应用价值。

教学重点：圆的周长和面积的计算。

教学难点：综合应用。

教学过程：一.引入补评:

1.问：这个单元我们一起学习了哪些学问？师生一起

归纳、整理本单元所学内容。

2.揭示课题。

二.绽开

1.求圆面积的练习

先用小黑板出不P27练习12再指名板演，

然后让板演者说说计算过程。最终再次复习圆面

22

积在各种条件下的计算公式：S-nr=n()

1・曲一个半径是2厘米的队并求出它的周长和面枳。

2,填一填。

半径/cmXfi/cm周长/cm面积/cm2

0.5

9.42

14

2.综合应用。

投影出示P27练习3〜4题，先由4人组成小组

进行探讨，并解答，然后在全班同学面前汇报，

特殊要说清思索过程，最终，老师讲解。

(1)你能在左图的正方形中画一个面积最大的

圆吗？

(2)为去最大的圆、剩下部分的面积是多少？

三.总结

本节课我们复习了什么？

四.作业

5.某钟表的分针长10厘米。

(1)从1时到2时，分针针尖走过了

多少厘米？

(2)从1时到2时，分针扫过的面积

是多少平方厘米？

教学内容练习一(2)课时

教学目标：1.能敏捷运用本单元探讨得出的学问解答问题。

2.通过图形的组合，发展学生的空间想象实力。

3.进一步感受数学的应用价值。

教学重点：加深对圆的周长和面积的理解，敏捷运用所学学问的实力。

教学难点：培育学生的空间实力，提高解决实际问题的实力。

一.复习补评:

1、什么叫半径？什么叫直径？怎样求圆的周长？

怎样求圆的面积？

二.绽开

1.练习。

先指名板演，其余同学各自做在草稿纸上，

然后全体师生共同讲评，指出存在的错误，

尤其是做在草稿纸上的同学肯定要自己找出

错误的缘由和正确的解答过程，小组进行练习。

2.小结。

三.巩固练习

9.小明用两根长度都是62.8厘未的铁岩分别图成正方形和圆、它们

国成的面积一样大吗？先俶柄计果

匹

11.JL径为20座米的1B妁面板与两个径为IO发米妁圆妁国根之和

布号吗？

1子：一发体育馆妁国制是Iffl彬的.沟、沿曷国整走了一图.一共是628

=”.沟、奉步妁长约是0.6北.这戌.体力馆妁占地面枳大妁是黄少

干力求？

其次单元教学支配

单元学习内容：

分数混合运算（一）、分数混合运算（二）、分数混合运算（三）

单元学习目标：

学问与技能：

1.使学生驾驭分数混合运算的运算依次，并能正确计算。

2.解决简洁的分数混合运算的实际问题，理解整数的运算律在分数中同样适用。

3.能利用方程解决有关分数混合运算的实际问题。

过程与方法：

1.结合详细情境，通过视察比较，体会新旧学问之间的联系，解决实际问题。

2.运用图表加深对数学信息和数量关系的分析，驾驭解题技巧。

情感看法与价值观：

1.培育学生的计算实力和逻辑思维实力，使学生培育良好的数学学习习惯。

2.留意让学生总结学习技巧，驾驭学习方法。

单元教材分析：

本单元的内容是在学生己经驾驭整数，小数混合运算和分数四则运算的基

础上进行教学的。在解决实际问题的过程中应抓住教材特点，使学生驾驭分数

混合运算的方法，提高应用实力和计算实力。本单元学习的主要内容有：分数

混合运算的运算依次及运算律；应用分数混合运算解决实际问题；利用方程解

决有关的分数混合运算问题C

单元教学重点：

驾驭分数混合运算依次，并会计算；利用方程解决实际问题。

单元教学难点：

正确计算分薪混合运算，能解决日常生活中的实际问题。

单元学习课时：

2课

分数混合运算（一）

2课T"

分数混合运算（二）、L

2

is

分数混合运算（三）课

2

练习二

教学内容分数混合运算（一）课时

教学目标：

学问目标：

体会分数混合运算的运算依次和整数是一样的，会计算分数混合运算。（以两

步为主，不超过三步）

实力目标：培育学生操作、归纳实力

情感目标：体会数学与生活的联系。

教学重点：正确计算分数混合运算。

教学难点：利用分数加减乘除法解决日常生活中的实际问题。

教学过程：课前谈话：同学们说说自己的爱好爱好。补评:

（学生畅所欲言）

一、旧知铺垫

我们的老挚友调皮也有个爱好，那就是做计算题。今

日，他想和大家比试比试！

1、出示计算题

要求：先说出运算依次，再计算。

48+2+616X（15+3）184-2X10

13X2X5724-（94-3）244-（2X3）

2、揭示课题

今日，我们一起探讨分数混合运算（板书课题）

二、合作学习，探究分数混合运算的依次

1、出示问题情境

过渡语：经过课前的谈话，我了解到同学们的爱好很

广泛。信任大家也参与了不少的爱好小组吧！调皮在

课下的时候对同学们参与爱好小组的状况作了个调

查。

2、你从这幅图中得到了哪些数学信息？

3、你能提出哪些数学问题？

4、解决问题：航模小组有多少人？

①请你先估算一下航模小组有多少人？（说明理

由）

②请你用图来表示三个量之间的关系。

（学生尝试画图，老师巡察）

③学生独立思索和组内沟通后，进行全班沟通。

（学生边说老师边板书）

④尝试计算

我们用画图的方法，清晰地了解了三个量之间的关系，

请你算一算，航模小组究竟有多少人？

（学生独立计算）

⑤全班沟通

A12X1/3=4（人）

4X3/4=3（人）

B12X1/3X3/4=3（人）

预设一：假如学生出现了A、B两种方法，并且计算方

法较多。在沟通时对于B种不同算法进行重点沟通。

预设二：假如算法单一，老师可以支配学生小组合作

探讨计算方法。

5、思索：回顾刚才的解题过程，你发觉了什么？

分数混合运算的依次与整数混合运算的依次是一样。

（老师进行引导总结）

6、试一试

有了这惊异宏大的发觉，我们赶快试一试吧！

①学生独立完成，如有困难可以求助老师或同组同学。

5/9X3/5+6/7124-4/54-3/8

②全班沟通（说一说运算依次）

三、登山嬉戏中巩固新知

五一季节，春光明媚，正是游玩的好时候。今日就让

我们一起去登上吧！

以小组为单位进行登山竞赛，看哪个组最先登上顶峰

摘得红旗（课件）

在山的不同位置设有不同的计算题，学生答对方可前

进。学生可依据自己状况自由选择登山线路。到达山

顶后，红旗处设有一题（解决实际问题的）答对者摘

得红旗。

全班沟通。

解决红旗里的问题后，对同学进行环保节水教化。请

同学说一说节水的好点子。

四、总结

请同学们说一说这节课的收获与体会。

五、课外作业

同学们做几张分数、整数卡片，和一些加减乘除符号。

同学们之间相互玩卡片做计算。

课后反思：《分数混合运算》是一节计算课，纯计算简洁使学生感到枯燥乏味，

我在教学中不想应用传统的讲授法按部就班的教学例题，因此，上课伊始，我

便用“巧连4个‘2'，即用'+、一、义、♦、（）'连接4个'2',使算

式等于0”来激趣，接着让学生回忆整数四则混合运算的运算依次，为学生学习

分数混合运算奠定基础。假如将同学们刚才所写算式中的“2”改成“1/2”，

就将整数混合运算变成了分数混合运算（老师选择两题进行改写），再干脆告

知学生:分数混合运算的运算依次和整数混合运算的运算依次相同。然后让学生

试算，很自然地进行新课的学习，而且奇妙地将学问进行了迁移，书上的例1

随后再次让学生试算，由浅入深的教学让学生学习轻松开心。

教学内容分数混合运算（二）课时

教学目标：

学问目标：

1、通过解决“成交量”的问题，呈现不同解题策略，理解“求比一个数多几分

之一的数是多少？”这类问题的数量关系，并学会解决方法。

2、通过画图正确理解题意，分析数量关系，尤其是帮助理解“1+1/5”的含义。

进一步体会画图是一种分析问题、解决问题的重要策略。

实力目标：

在解决问题的过程中列出综合算式，通过视察、比较、揣测、验证，感受乘法

安排律在分数中也能适用。

情感目标：

培育学生解决实际问题的实力，体会数学与生活的联系。

教学重点：解决日常生活中的实际问题，体会整数运f米律在分数运算中同样适

用。

教学难点：发展估算意识，体会利用画图解决问邈的负卷略。

教学过程：一.创设情景，引入新知：补评：

春天来了，森林里的小动物正在实行第十届动物车展，

我们一起来看看。请同学们用数学的眼光看一看，图

画上有哪些数学信息？

（第十界动物车展第一天成交量为65辆，其次天成交

量比第一天增加了1/5,其次天的成交量是多少？）

二、合作沟通，探究新知

1、用画图理解题意

师：大家看这个数学信息（其次天的成交量比第一天

增加了1/5）增加了1/5,你是怎样理解的？

生：（增加了1/5,就是增加了第一天的1/5,把第一

天看作单位1或者把第一天的成交量平均分成5份，

增加的部分相当于这其中的一份）

师：同学们理解了吗？同学之间再相互说一说。

师：请同学们闭上眼睛，静下心来，随着老师的描述来

想一想：第一天的成交量是65辆，其次天的成交量比

第一天增加了1/5,增加了第一天的1/5应当怎样表

示呢？请同学们睁开眼睛，你的头脑里是怎样的一幅

图画呢？

师：现在请同学们用画图的方法把这些信息和所要解

决的问题完整的表示出来。现在起先。

师：同学们画完了吗？请大家看这几位同学画的。（实

物展示）这是哪位同学画的？你来说一说画这图是什

么意思？（生说）

师总结：刚才，同学们画图想出了很多方法，老师也

是用画线段图的方法来表示的（课件展示）我是先画

一条线段来表示第一天的成交量65辆，再画其次天和

第一天同样多的部分，我们看比第一天增加了1/5,

就把第一天平均分成5份，增加部分就相当于其中的

这一份。最终求的是其次天的成交量是多少辆？

2、列式解答

师：大家理解了吗？现在就请同学们在练习本上列式

计算出其次天的成交量。做完后，把你的计算方法和

想法在小组内沟通一下。（1）生独立列出算式（2）

小组沟通算法（3）全班沟通

生1：先求其次天增加多少辆，然后再求其次天一共

成交了多少辆?即65X1/5=13（辆）,13+65=78（辆）

还可以列综合算式：65+65X1/5=78（辆）

生2：先求其次天是第一天的几倍（先求其次天是第

一天的几分之几），即1+1/5=6/5,然后求其次天成

交了多少辆？（用第一天的成交量乘其次天是第一天

的6/5倍）即65X6/5=78（辆）

师：这位同学你能结合这个线段图来说明一下1+1/5

求的是什么？（生说）

师：同样多的部分是第一天的1倍，增加的部分是第

一天的，合起来其次天的成交量是第一天的，就是，

这种做法也就是求其次天的成交量是第•天的几分之

几（师板书）

综合算式是：65X（1+1/5）=78（辆）

师：还有别的做法吗？（从图中看出第一天中5份对应

着65辆车，其次天有6份，因此先求出1份数，然后

求出其次天的数量，即65+5义（5+1）=78（辆））

3、体会运算定律在分数中的应用

师：这两种做法有什么相同点和不同点？（相同点：

都是以第一天的成交量为单位1,都是求其次天的成

交量。不问点：两种:算法不同

师：这两个综合算式你有什么发觉？（生：我发觉了

这两种不同的算法答案是•样的，而且他们是有联系

的，也就是我们以前学过的乘法安排律。）

师生总结:整数乘法运算律在分数乘法中同样适用

三、练习：拓展应用：

两天的门票收入一共是多少？

小记者花喜鹊报道：本次举办的车展会取得了很大胜

禾I」，前往参观的动物川流不息，成交量也创新高。据

了解，车展会第一天的门票收入就达960元，其次

天比第一天增加了l/6o

大家对本次车展会好评如潮，我们期盼下届会更好！

四、总结

通过装节课的学习，你有哪些收获？

课后反思：“分数混合运算（二）”是北师大版数学六年级上册教学内容，本

课教学目标是使学生驾驭求比一个数多（或少）几分之几是多少的解题方法，

并解决有关问题。驾驭分数乘加、乘减混合运算的依次，并能正确进行计算。

教学重难点驾驭求比一个数多（或少）几分之几是多少的解题方法。在教学本

课时，我先从情景入手，逐步引导学生驾驭求比一个数多（或少）几分之几是

多少的解题方法，而后从解题过程中提炼出分数乘加、乘减混合运算的依次。

在完成教学后，我发觉因为本课时内容较多，学生驾驭效果并不志向。从本节

课让我感受到在今后的教学中肯定要依据本班学生的相识水平确定好教学目

标，不要局限于教材的编排，这一点也就是说明作为一名教学第一线的老师，

要学会深化挖掘教材，敏捷运用好教材，更好地为教学服务。

教学内容分数混合运算（三）课时

教学目标：

学问目标：

利用方程解决与分数运算有关的实际问题，会画图分析数量关系，会利用图找

出等量关系，并依据等量关系列出方程。

实力目标：结合详细情境，发展学生的估算意识和实力。

情感目标：

培育学生的节约意识，提高学生学习爱好，培育主动解决实际问题的意识。

教学重点：利用方程解决与分数运算有关的实际问题。

教学难点：发展估算意识，能画图分析数量关系，会利用图找出等量关系。

教学过程：一、创设情境，引入新课。补评：

师：同学们，你们知道世界水日吗？为什么要设立这

样一个节日？（3月22日）水是我们人类赖以生存的

最珍贵的资源，假如我们都不珍惜水资源，那么地球

上的最终一滴水将是我们人类的眼泪。所以，我们要

节约用水，从我做起，从身边的小事做起。这节课我

们就一起来探讨节约用水中的数学问题。

我们来看一下小刚家的用水状况。

小刚家八月份用水14吨，九月份比八月份节约了1/7,

九月份用水多少吨？（学生在己有的学问阅历基础上很

简洁会解决出这一问题）

二、数量分析，探究新知。

师：假如条件和问题交换一下位置，你能知道八月份

的用水量吗？

（出示例题）小刚家九月份用水12吨，比八月份节约

了1/7,八月份用水多少吨？

1、估一估

师:我们先来估一估，哪个月份用水少?哪个月份用水

多？（让学生说出估算的依据）

2、画一画（画图分析数量关系）

（1）师：刚才我们已经初步估计了一下八月份的用水

量，究竟估计的是否正确呢？分析之后才能推断。引

导学生思索：“比八月份节约了1/7”是什么意思？

师:你能用图来分析题目中的数量关系吗？（2）全班

沟通。

请画线段图的学生说说自己的作图步骤。

师：你对他的分析有什么建议或者补充吗？全班沟

通。引导学生想一想：为什么先画八月份的用水量？

明确是九月份和八月份在比较，把八月份的用水量看

做单位“1”，九月份比八月份节约了1/7,即把八月

份的用水量平均分成7份，其中的一份就是九月份比

八月份节约的水。

引导学生留意：九月份比八月份少的那段要用虚线表

示，在线段图中标出已知数量，用“？”标出要求的

数量。

3、写一写（利用图找出等量关系）

（多媒体展示）

师:线段图形象清晰的表现出了题意，从线段图中你能

找到等量关系吗？

让学生先独立思索，然后再进行小组探讨，师深化到

学生的探讨中，了解学生的想法，然后激励学生主动

发言，交换彼此的做法。

通过沟通使学生看到不同的等量关系。

汇报沟通：

八月份的用水量X（1T/7）二九月份的用水量

八月份的用水量一节约的吨数二九月份的用水量

4、算一算（利用等量关系计算）

让学生尝试着选择上面的等量关系列出方程解答，找

两名学生板演。

方法一解：设八月份用水x吨

（1-1/7）x=12

6/7x=12

x=14

答:八月份用水14吨，

方法二解：设八月份用水x吨

（X-l/7x）=12

6/7x=12

x=14

答：八月份用水14吨，

请学生说算理，1T/7表示什么？乘x又表示什么？

XT/7x表示什么？师强调解方程的格式，同时激励学

有余力的学生用多种方法解答。

5、查一查

你能对你的计算结果进行检验吗？

生自由检验，指名说说检验的方法，然后检验刚才上

课时估算的结果是否正确。

强调：在解决实际问题时，肯定要对结果进行检验和

说明。

6、尝试练习

把题目中的“比上月节约了1/7”改为“比上月多用

了1/7”，问题不变。

先让学生估计一下哪个月的用水量少，再画一画线段

图表示题中的数量关系然后再计算。完成后在小组里

沟通一下，然后检验。

小结：今日我们主要学习的是利用方程解决与分数运

算有关的实际问题，依据我们的分析和数量关系式，

已知比一个数多几分之几或少几分之几是多少，求这

个数，我们一般可以用列方程来解决此类问题。

三、拓展应用，解决问题。

1、以生活中的节约小窍门为情境设计练习题

“节约用水”从身边的小事做起，调皮家从自家的马桶

水箱做起,在水箱中放入了一块砖头,.原来马桶的水

箱每次用水是50立方分米，现在比原来节约了1/3,你

知道放入多大的砖头吗？

2、60页2、3题

引导学生画图来分析题目中的数量关系，在此基础上

找到基本的等量关系，从而利用方程进行解答。

四、全课总结，情知共收。

通过自己的主动探究，这节课你有什么收获？学生沟

通自己的收获。

课后反思：首先我对教材进行反思，这一节课的内容，包括三方面：一、用方

程解决分数运算的实际问题；二、分数混合运算式题；三、解方程。本节课讲

第一节课时用方程解决分数运算的实际问题。要突破的难点就是从有分数的句

子入手，利用线段图找到基本的等量关系，利用线段图来理解。教材前后呼应，

先估算，最终进行检验。其次从学生方面反思，没有充分考虑到学生对反叙问

题相识上的难度，应充分利用线段图来分析问题，降低相识上的难度。。应让

学生充分的说一说有分数句子的意思。这样才能扎实的驾驭这类问题的方法。

这节课实施开放性教学，我把更多的留意力集中在了学生的主动学习上，而忽

视了对学生参与学习的深度上的把握。而没有让学生探讨到肯定的深度。

教学内容练习二（1）课时1课时

教学目标：

进一步巩固用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。

实力目标：发展学生的应用意识。

情感目标：体会数学与生活的联系。

教学重点：发展学生的应用意识。

教学难点：解决日常生活中的实际问题。

教学过程：补评：

一、复习。

回忆分数混合运算的计算方法及解题的方法。

二、练习。

第1题说说图意，列式计算。

学生分析，找出题里的等量关系式。

独立完成，沟通订正。

第2题第3题

分析已知信息。

独立完成，沟通订正。

第4题计算

留意运算依次

第5题解方程

第6题、计算自己体内水分的含量。

独立完成，沟通订正。

三、总结评价。

四、课外拓展练习。

板书设计:

教学内容练习二（2）课时1课时

教学目标：

利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。

实力目标：发展学生的应用意识。

情感目标：体会数学与生活的联系。

教学重点：解决生活中的实际问题。

教学难点：解决生活中的实际问题。

教学过程：一、复习导入补评:

老师出示复习题。

学生独立完成，集体订正，沟通。

二、探究新知

1、出示：“以碗知僧”

2、学生读题。

3、相互沟通大意。

4、师讲解大意：

山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚和

吃碗饭，4个和尚合分一碗汤，共用了364只碗，

请问都来寺里有多少个和尚？

5、学生探讨从中能得到什么信息

6、沟通。

7、老师提不可利用方程的学问解决这个好玩的问题。

8、学生探讨完成。

9、沟通。

三、练习。

第7题先画图再计算

第8题稿件字数

分析题目的条件，犯立完成。

第9题血液中有多少水？

学生分析，找出题里的等量关系式。

独立完成，沟通订正。

出示复习题，独立完成，沟通订正。

四、总结评价。

五、课外拓展练习

第三单元学习支配

单元学习内容：从三个方向视察由5个小正方体搭成的立体图形；感受从不同

位置视察、视察物体的范围的变更。

单元学习目标：

1、能正确分辨从不同方向（正面、侧面、上面）视察到的立体图形（5个小正

方形组合）的形态并画出草图。

2、能依据从正面、侧面、上面视察的平面图形还原立体图形（5个正方体组合）

进一步体会从三

个方向视察就可以确定立体图形的形态；能依据给定的两个方向视察到的平

面图形的形态，

确定搭成这个立体图形所须要的立方体的数量范围。

3、经验分别将眼睛、视线与视察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受视察

范围随视察点、

视察角度的变更而变更，能利用所学的学问说明生活中的一些现象。

单元教材分析：

通过视察和操作活动，体验“空间一与图形”和日常生活的联系。以小组合作

的形式和实际操作的方式，增加学生的体验。让学生经验、视察、想象、分析、

推理等过程，发展学生的空间观念。

单元教学重点：能正确分辨从不同方向（正面、侧面、上面）视察到的立体图

形（5个小正方形组合）的形态，并画出草图。

单元教学难点：能依据给定的两个方向视察到的平面图形的形态，确定搭成这

个立体图形所须要的立方体的数量范围。

单元学习课时：

搭一搭1课时

视察的范围1课时

天安门广场2课时

教学内容搭积木竞赛课时

教学目标：1、能正确分辨从不同方向（正面、俱I面、上面）视察到的立体图形（5

个小正方体组合）的形态，并画出草图。2、能依据从正面、例］面、上面视察到的

平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方面视察就可以确定立体图形的形

态，能依据给定的两个方向视察到的平面图形的形态，确定搭成这个立体图形所

须要的正方体的数量范围。

教学重点：如何引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮拦住的小立方

块。

教学难点：利用遮挡还原。

教学过程：补评:

一、从不同方向（正面、彳M面、上面）视察立体图

（5个小正方体组合）的形态。

1、创设“竞赛”情景开展竞赛，激发学生

（1）视察由5个小正方体搭成的立体图形的形态

学习爱好。（规则，无遮挡）

（2）想一想，从正面看是什么形态，从面、从比较

色洁目无遮挡从上面看呢？又是什么形态？

（3）画一画

（生单独画出从正面、（划面、上面视察到的和想象的立体

图形）

（4）同组同学沟通定比，探讨修改后完成竞赛记

再到师与生沟通环境。

（5）各组代表上台投影展示本组竞赛作品。

师：你们画出的从三个不同方向看到的图形，与看到的立

体图形符合吗？说说理由。

（6）师：这个立体图形是个长方体，从正面看和从上面

看或从f则面看都没有被遮挡小立方体，所以就比较

直观，简洁视察和想象其不同方向的形态。

2、创设“竞赛”情景二

（1）变换成以下的形态，从不同方向再视察，

想象它的形态，并画出来。

1/

（2）画一画

从比较简洁的无遮挡实（生单独画出从正面、州］面、

上面视察到的物视察进入到有遮挡的和想象的立体图

形）

（3）同组同学沟通对比，探讨修改后完成竞赛

（4）师：从三个不同方向视察，为什么只看到3

个正方形或4个正方形？你想过为什么吗？这个物体不

是由5个小正方体搭成的吗？应当看到5个才对呀，还

有一个到哪去了呢？

（5）师：虽然看不见，但它仍旧是组成这个立体图形

的一部分。请分别指出从从三个不同方向（正面、

供IJ面、上