2024年北京二十中中考数学零模试卷（含详细答案解析）

2024年北京二十中中考数学零模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）

2.截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二

氧化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学记数法表示应为（）

A.26.2883xIO10B.2.62883x1011C.2.62883x1012D.0.262883x1012

3.已知Q=，西-2,〃介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）

A.1<a<2B.2<Q<3C.3<a<4D.4<a«5

4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

5.点0,A,B,C在数轴上的位置如图所示，。为原点，AC=lf。/1=。8.若点。所表示的数为〃，则点

B所表示的数为（）

AC0B

-*-5■0

A.-a—1B.—a+1C.a+1D.a-1

6.不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，I个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从

中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是

（）

7.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北

京的地理位置设计的圭表，其中，立柱4c高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角41BC约为26.5。，则

立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）

冬M城之春春分立夏夏三致

立冬秋分立秋

A.asin26.5°R_____C.acos26.5°D•福

tan26.5

8.如图，A3是。。直径，点C,。将部分成相等的三段弧,点。在泥上.己知点。在Q上且N4PQ二

C.CDD.DB

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若行自在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

10.分解囚式：a2b+4ab+4b=

II.若正多边形的一个外角是60。，则这个正多边形的内角和足

12.已知关于x的一元二次方程/一x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为—

13.如图，矩形人4c。中，AB=3,BC=6,点、E、尸是8C的三等分点,

连接AEDE,相交于点M,则线段ME的长为

14.在平面直角坐标系xQy中，点A（a,b）（a>0,b>0）在双曲线y=§•上，点A关于x轴的对称点8在双曲

线），=，上，则自+七的值为_____.

15.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差"，在计算平均数的过程中，将这组数据中的

每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5,记这组新数据的方差为s：,则，s式

填“>”，“二"或"<"）

16.某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以卜几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地

面；③摆放新餐具.前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个

步骤所花费时间如表所示：

步骤回收餐具

清洁椅面摆放新餐

时间（分钟）与剩菜、

与地面具

桌别清洁桌面

大桌532

小桌321

现有三名餐厅工作人员分别负货：①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③撰放新餐具，每

张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作.现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完

毕最短需要_____分钟.

三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算：（2024-7T）°+（i）-1+/8-2cos45°.

18.（本小题8分）

x—2<2x+1

解不等式组：3x-l,并把解集在数轴上表示出来.

2~

11111111A

-3-2-101234

19.（本小题8分）

已知a-b=l,求代数式（1一（）・瑞的值.

20.（本小题8分）

如图，在RtzMBC中，〃8C=90。，D、E分别是边8C,AC的中点，连接E。并延长到点立使DF=

ED,连接BE、BF、CF、AD.

（1）求证：四边形BFCE是菱形；

（2）若BC=4,EF=2,求AD的长.

21.（本小题8分）

列方程解应用题：

无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1辆无人配送

车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配送6000件包裹，使用I辆无

人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？

22.（本小题8分）

在平面直角坐标系xQv中，一次函数'=心:+〃女工0）的图象由函数）/=》的图象平移得到，且经过点

AQ3）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当％<1时，对于x的每一个值，函数y=H0）的值小于函数y=kr+b（kW0）的值，直接写出

m的取值范围.

23.（本小题8分）

某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生

的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行

整理、描述和分析.下面给出了部分信息：

a.小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：

成绩（分）x<2525.52626.52727.52828.52929.530

人数（人）2102111414

8.体育测试成绩的频数分布折线图如下(数据分组：x<25,25<x<26,26<x<27,27<x<28,

28<x<29,29<x<30)：

C.两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下:

学期平均数中位数众数

上学期26.7526.7526

本学期28.50m30

根据以上信息，口I答卜列问题：

(1)请补全折线统计图，并标明数据；

(2)请完善c中的统计表，机的值是______；

(3)若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有名学生成绩达到优秀:

(4)小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如卜.：

25<%26<%27<%28<%29<%

成绩(分)%<25

<26<27<28<29<30

人数(人)683346

通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在2526这一

组”.请你判断小元的说法是_____(填写序号：4正确；B.错误)，你的理由是______.

24.(本小题8分)

如图，直线/与。0相离，。4_U于点A,与。。相交于点P,04=5.C是直线/上一点，连接CP并延

长，交O。于点打，且88=AC.

O

（1）求证：人B是。。的切线；

（2）若tanz4cB=\求线段BP的长.

25.（本小题8分）

小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下:

收费项目收费标准

3公里以内收费13元

基本单价2.3元/公里

..............

备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入.

小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路程3公里以

上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元.

下面是小明的探究过程，请补允完整：

记一次运营出租车行驶的里程数为％（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）.

（1）下表是），随工的变化情况

行驶里程数X()0<x<3.53.5<%<44<x<4.54.5<x<55<x<5.5•・•

••♦

实付车费y()131415——

（2）在平面直角坐标系xO.v中，画出当0VxV5.5时），随工变化的函数图象;

)

234s6

（3）一次运营行驶x公里（x>0）的平均单价记为w（单位：元/公里），其中w=£

①当乃二3,3.4和3.5时;平均单价依次为吻，卬2，卬3，则的，畋，卬3的大小关系是______；（用“V”连

接）

②若一次运营行驶X公里的平均单价W不大于行驶任意s(s<外公里的平均单价也，则称这次行驶的里程

数为幸运里程数.请在上图中犬轴上表示出3〜4(不包括端点)之间的幸运里程数X的取值范隹.

26.(本小题8分)

在平面直角坐标系式Qy中，'(外,以)是抛物线V=a/+bx+c(a>0)上的任意两点，设该抛

物线的对称轴为直线x=t.

(1)若对于=3,口=%有为=%，求/的值;

(2)若对于2V%iV3,3<x2<4,都有先〈丫2，求,的取值范围.

27.(本小题8分)

如图，在四边形A8CO中，AD=AB,乙力=90°,4c=45°,作ZCDE=135°,使得点E和点4在直线

CO异侧，连接AC,将射线AC绕点A逆时针旋转90。交射线于点尸.

(1)：①依题意，补全图形;

②证明：DF=BC.

(2)连接BD,若G为线段8。的中点，连接CG,请用等式表示线段CG与/I产之间的数量关系，并证明.

28.(本小题8分)

对于平面内的点M，如果点P,点。与点M所构成的aMPQ是边长为1的等边三角形，则称点尸，点Q

为点M的一对“友谊点”.进一步地，在AMPQ中，若顶点M,P,。按顺时针排列，则称点P,点。为点

M的一对“顺友谊点”，若顶点M,P,。按逆时针排列，则称点P,点。为点W的一对“逆友谊点”.

已知4(1,0).

(1)在。(0,0),8(0,1),C(2,0),D(5,-苧)中，点人的一对友谊点是，它们为点人的一对友谊点(填

“顺”或“逆”)；

(2)以原点。为圆心作半径为I的圆，已知直线/：y=+b.

①若点P在。。上，点。在直线【上，点P，点。为点A的一对友谊点，求力的值；

②若在。。上存在点上在直线上存在两点打打4口和、。2,月)，其中与>%2,且点一点S为点R的一对

顺友谊点，求b的取值范围.

答案和解析

1.【答案】A

【解析1解：A圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项符合题意；

8.三棱柱的主视图的矩形（矩形内部有一条纵向的实线），故本选项不符合题意；

C圆柱的主视图的矩形，故本选项不符合题意；

。.球的主视图是圆，故本选项不符合题意.

故选：A.

根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可.

本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体三视图的形状是正确判断的前提.

2.【答案】B

【解析】解：262883000000=2.62883x1011.

故选：B.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为QX10%其中回<10,八为整数,且〃比原来的整数位

数少I,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlCE其中确定〃与〃的值是

解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：v4</23<5,

2<V^3-2<3,

.•.而一2在2和3之间，即2<aV3.

故选：B.

先住算出©的范围，即可求得答案.

本题考查了估算无理数的大小，能估算出/方的范围是解题关键.

4.【答案】C

【解析】解：4不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

8.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

。.是釉对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选:c.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图

形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与

原图重合.

5.【答案】B

【解析】解：由图可得，

点A表示的数为Q—1，

。4=OB,

•••点B表示的数为一(a-1)=-a+1,

故选:B.

根据题竟和数轴，可以用含〃的代数式表示出点从本撅得以解决.

本题考查列代数式、数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

6.【答案】D

【解析1解：根据题意画图如下：

/T\/T\/1\

红黄球红黄球红黄球

共有9种等可能的情况数，其中两次摸出的小球都是红球的有1种,

则两次摸出的小球都是红球的概率是最

故选：D.

画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

此题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件人出现机种结

果,那么事件事的概率P(4)=。

7.【答案】B

【解析】解:由题意可得,

a

立柱根部与圭表的冬至线的距离为:

tanz/IHCtan26.5°，

故选：B.

根据题意和图形，可以用含。的式子表示出BC的长，从而可以解答本题.

本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数定义解答.

8.【答案】D

【解析】解：vLAPQ=115%

・•・乙4PQ所对应优弧砒，

・•・根据圆周先定理易知优弧械所对圆心角为230。，

则劣弧APQ所对应圆心角々40Q=130°,

•••C、。为部的三等分点，

•••£AOD=120°

故。应位于励上，

故选：D.

根据N4PQ=115°找到所对应的弧以及瓠所对应的圆心角，讲而找到乙力OQ的度数即可确定。所在位置.

本题考查圆周角定理，注意区分优弧和劣弧在圆上对应不同的圆周角以及圆心角是解题关键.

9.【答案】x>5

【解析】解：式子次』在实数范围内有意义，贝卜一5N0,

故实数％的取值范围是：x>5.

故答案为：%>5,

直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键.

10.【答案】b(a+2)2

【解析】解：原式=b(02+4a+4)=b(a+2>，

故答案为：b(a+2)2

原式提取小再利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

11.【答案】720°

【解析】【分析】

解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式.

根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出

其内角和.

【.解答】

解：该正多边形的边数为：360。+60。=6,

该正多边形的内角和为：(6-2)x180。=720。.

故答案为：720°.

12.【答案】i

4

【解析】解：••・一•元二次方程/一%+巾=0有两个相等的实数根，

(-1)2—4x1xm=0,

解得：TH=i,

故答案为：

根据根与判别式的关系列式求解即可得到答案.

本题主要考查根与判别式的关系，一元二次方程有两个相等的实数根，判别式等于0.

13.【答案】4

【解析】解：•.•矩形A3CO中，AB=3,8c=6,点E、"是的三等分点，

ACE=4,CD=3,EF=2,AD=6,

Rt△COE中，DE=VCD2+C£2=5,

•••AD//EF,

•••△ADMSAFEM,

...幽=空，即空一,

MDDAMD3

EM="

44

故答案为：*

根据勾股定理即可得到。E的长，再根据△4OMs△尸EM,即可得到的长.

本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理的运用，掌握相似三角形的对应边成

比例是解决问题的关键.

14.【答案】0

【解析】解：,•,点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=上，

：•k1=abx

又：点A与点B关于x轴对称，

二B(a,—b)

■:点B在双曲线y=y±,

二k2=-ab；

•••kr+k2=ab+（—ab）=0；

故答案为：0.

由点4（4匕）（。>0,>>0）在双曲线丫=^上，可得ki=Qb,由点4与点B关于x轴对称，可得到点8的坐

标，进而表示山七，然后得出答案.

本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的

性质.

15.【答案】=

【解析】解：•.•一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或那减去）这

一个常数，两数进行相减，方差不变，

:.S取=SQ.

故答案为：=.

根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不

变，即可得出答案.

本题考查方差的意义：一般地设八个数据，》1，…%n的平均数为3则方差S2=；［（%］-：）2+（上一

£）2+…+（痂-£）2］，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握

一组数据都加上同一个非零常数，方差不变.

16.【答案】12

【解析】解：设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作

人员3负责③摆放新餐具，具体流程如图：

a

8小桌②ii

工作H:M5小桌①

•

■

•

工作AS2:2⑪"Q4大桌■

a

■

|

大桌小桌①：小桌②

IArCk*•j•

上1尸八HD."101112

将三张桌子收拾完毕最短需要12分钟,

故答案为：12.

设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③

挖放新餐具，当，作人员1清理大臬子的同时，工作人员2清理2张小桌子，5分钟后，当工作人员1消

理2张小桌子的同时，工作人员2开始清理1张大桌子，第8分钟，工作人员3开始在大桌上摆放新餐

具，进而即可求解.

本题主要考查事件的统筹安排，尽可能让①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，在同•时段

中同时进行，节约时间是解题关键.

17.【答案】解：原式=1+2+2/I-2X3

=1+2+2/2-\TZ

=3+V~2.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考杳了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数暴，准确熟练地进行计算是解题的关键.

x—2<2x+1®

18.【答案】解：｛3x-l小，

解不等式①得4>-3,

解不等式②得％W1,

故不等式组的解集为：一3<%41,

在数轴上表示为：

—!।।।I1——।——।_►

-3-2-I01234

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数

轴上即可.

此题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解本

题的关键.

19.【答案】解：(1一号).言

a2b22a2

=(滔一滔)

_dz-b22a2

a2Q+b

(a+b)(a—b)2a2

-a2a+b

=2(a—b),

当a—b=1时，

原式=2.

【解析】先根据分式的混合运算法则计算，然后代入求值即可.

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

20.【答案】⑴证明：是边BC的中点，

•••BD=CD,

vOF=EDt

.••匹边形是平行四边形，

•.•在中，Z.ABC=90°,E是边AC的中点,

BE=CE,

.••匹边形是菱形;

(2)解：连接AZZ

...BD=:BC=2,DE=jfF=1,

...BE=V22II2=

•.AC=2BE=2门，

:.AB=y/AC2-BC2=V20-16=2，

AD=>/AB2+BD2=2/2.

【解析】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性

质定理是解题的关键.

(1)根据平行线的判定定理得到四边形6PCE是平行四边形，根据直角三角形的性质得到=CE,丁是得

到四边形8PCE是菱形；

(2)连接AQ,根据菱形的性质得到80==2,DE=^EF=1,根据勾股定理即可得到结论.

21.【答案】解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5工件,

60006000-

根据题意得:弁一丁二2

解得：x=150,

经检验，x=150是所列方程的解，且符合题意.

答：1名快递员平均每天可配送包裹150件.

【解析】设1名快递员平均每天可配送包裹工件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5.“匕，利用工作

时间=工作总量+工作效率，结合”要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时

配送所需时间少2天”，可列出关于文的分式方程，解之经检验后，即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

22.【答案】解：(1)：一次函数丫=心:+〃4。

0)的图象由函数y=》的图象平移得到，

k—1,

又•；一次函数y=x+b的图象过点力(1,3),

•••3=1+b,

:.b=2,

.•.这个一次函数的表达式为y=x+2；

(2)•••当％VI时，对于x的每一个值，函数y=

mx(m=0)的值小于一次函数y=kx+b的

值，

•••1<m<2.

【解析】(1)先根据直线平移时AH勺值不变得出k=l,再将点4(1,3)代入y=%+8,求出力的管，即可得

到一次函数的解析式；

(2)根据图象即可求得.

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键.

23.r答案】解：(i)补全折线统计图如图所示;

(2)29.5；

(3)120；

(4)8：虽然25<%<26这一组人数最多，但也可能出现在％<25或29<%<30这两组中.(答案不唯一)

【解析】解：(1)成绩在2526的学生人数为：30-18-2-1-3-2=4,

(2)•.•中位数为第15个和第16个数据的平均数，

:.m=29.5；

故答案为：29.5；

24.

(3)150〉拿=120(名),

答：本学期九年级约有120名学生成绩达到优秀；

故答案为：120；

(4)8,理由：虽然25VXW26这一组人数最多，但也可能出现在％W25或29VXW30这两组中.(答案不

唯一)

故答案为：8.虽然25VXW26这一组人数最多，但也可能出现在“工25或29VxW30这两组中.(答案不

唯一)

【分析】

(1)计算成绩在25<x<26的学生人数，补全折线统计图即可：

(2)根据中位数的定义即可得到结论：

(3)求出成绩为26.5分及以上的人数占抽取的30名学生的百分数x九年级的总人数即可得到结论；

(4)根据众数的定义即可得到结论.

本题考杳了频数分布折线图，平均数，中位数，众数，样本估计总体，正确的理解题意是解题的关键.

24.【答案】证明：(1)连接。8,则OP=OB,

AZ.OBP=Z.OPB=LCPA,

:AB=AC,

AZ.ACB=4ABC,

v0A1I,

:.£OAC=90°,

/.LACB4-Z.CPA=90°,

NA8P+40BP=90°,

:.Z.ABO=90°,

:.GB1AB,

••.48是G)0的切线；

(2)如图，过点。作。。IBP于

Ap1

••・ta山C8二后，

•.设4P=x,AC=2x,

,•AB=2x,OP=OB=5-x,

：AO2=OB2+AB2,

25=(5-x)2+4x2,

,.%=2,

-.AP=2,AC=4,

•.GB=0P=3,

•.CP=1心+4P2=116+4=2/5»

UP=Z.ODP=90°,Z-APC=乙OPD,

MACPs&DOP,

PDOPOD

—=—=—,

PACPCA

•••OB=OP,OD1BP,

6/5

:，BP=2PD=*.

【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理等知识，添加恰

当辅助线构造相似三角形是本题关键.

⑴连接。8,由等腰三角形的性质可得乙"8=4力8C,(OBP=LOPB=LCPA,由余角的性质可求

NAB。=90。，可得结论：

(2)过点。作。0_L8P于Q,设4尸=，AC=2x,由勾股定理可求4P=2,AC=4,由勾股定理可求CP

的长，通过证明△/ICPS^DOP,可求P。的长，由等腰三角形的性质可求的长.

25.【答案】(1)17,18；

(2)如图所示：

21

故：伍＜W3V忆；

【解析】解：(1)根据计费模型，可得行驶路程3公里以上时，计价器每5(X)米计价I次,

且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元.且计费以元为单位.

故答案为17,18：

(2)如图所示：

故：卬2V匕VW］；

②如上图所示.

根据题意，按计费规则计算即可.

本题为实际应用问题，考查了函数图象的意义以及反比例函数相关知识，解答关键需要理解计费规则.

26.【答案】解：（1）由题意，•.,对于=3,x2=4,有％=y2»

:.9a+3b+c=16a+4b+c,

7Q+b=0,

b

—=-7.

a

••・对称轴为％=-^=p

7

At=2-

（2）v2<Xi<3,3<x2<4,

又为<72»a>0，

・・.（打,力）离对称轴更近，<x2,则与（“2,月）的中点在对称轴的右侧，

••・华>3

【解析】（1）依据题意，根据二次函数的性质求得对称轴即可得解；

（2）依据题意，根据题意判断出离对■称轴更近的点，从而得出（9,%）与（外，%）的中点在对称轴的右侧，再

根据对称性即可解答.

本题主要考查二次函数的性质，解题时要能熟练掌握并理解二次函数的对称性是关键.

27.【答案】（1）①解：如图1所示:

AB

图1

②证明：•••将射线AC绕点A逆时针旋转90。，

:.£FAC=90°=Z.DAB,

•••4FAD=乙CAB,

v/.DAB=90°,Z.DBC=45°,

:./.ADC+/.ABC=225°,

•••/.ADC+乙CDF+Z.ADF=360°,

/.ADC+^ADF=225°,

Z.ADF=乙ABC,

X-.'AD=AB,

：.^ABC^^ADF(ASA),

DF=BC；

(2)如图2,过点D作DH〃BC,交CG的延长线于“，连接CE

图2

:点G是BD的中点,

DG=BG,

-DH//BC,

:.lDHC=乙BCH,乙HDC+乙BCD=180°,

•••乙HDC=135°,

•••乙DGH=乙BGC,

：.^DGH^^BG