北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明7.2定义与命题第二课时课件

第七章

平行线的证明7.2

定义与命题(第二课时)1.公认的真命题称为

.

2.经过证明的真命题称为

.

3.

称为证明.

公理定理演绎推理的过程▶知识点1：公理与定理1.下列说法中正确的是(

)A.命题一定是正确的

B.不正确的判断就不是命题C.真命题都是公理

D.定理都是真命题D2.下列说法不正确的是(

)A.命题是判断一件事情的句子B.要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可C.公理正确与否必须用推理的方法来证实D.定理正确与否必须用推理的方法来证实C

不等式的性质等式的性质等式的性质对顶角相等7.如图，AO⊥OB，CO⊥OD，垂足均为O.求证：∠AOC=∠BOD.证明：∵AO⊥OB，CO⊥OD(

)，∴∠AOC+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°(

).∴∠AOC=∠BOD(

).已知垂直的定义同角的余角相等8.请你完成“三角形两边之差小于第三边”的证明.证明：如图，在△ABC中，∵AB+BC>AC(两点间线段最短)，∴AC-BC<AB(不等式的性质).同理可证AC-AB<BC，AB-BC<AC，AB-AC<BC，BC-AB<AC，BC-AC<AB.∴三角形两边之差小于第三边.一、练基础1.某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程(

)A.直线的公理

B.直线的公理或线段最短公理C.线段最短公理

D.平行公理C2.下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是(

)A.32 B.16 C.8 D.43.下列命题是定理的是(

)A.内错角相等B.同位角相等，两直线平行C.一个角的余角不等于它本身D.在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直DB4.下列叙述错误的是(

)A.所有的命题都有条件和结论 B.所有的命题都是定理C.所有的定理都是命题 D.所有的公理都是真命题5.下列命题：①能被3整除的数也能被6整除；②等式两边除以同一个数，结果仍是等式；③x=2是一元一次方程x-2=0的解；④对顶角相等.其中可以作为定理的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个BA6.判断下列命题是真命题，还是假命题.如果是假命题，请举一个反例.(1)若a2>b2，则a>b；(2)同位角相等，两直线平行；(3)一个角的余角小于这个角；(4)互补的两个角一定是一个锐角一个钝角.(1)假命题，a=-3，b=-2时，a2>b2，但a<b.(2)真命题.(3)假命题，这个角等于30°时，其余角为60°，大于这个角.(4)假命题，两个角都是直角.

已知对顶角相等已知角平分线的定义等量代换8.【阅读】在证明命题“如果a>b>0，c<0，那么a2+bc>ab+ac”时，小明的证明方法如下.证明：∵a>b>0，∴a2>

.∴a2+bc>

.∵a>b，c<0，

∴bc>

.∴ab+bc>

.∴a2+bc>ab+ac.

abab+bcacab+ac

②④

-12

(3)新运算是否满足结合律，即(a⊕b)⊕c是否等于a⊕(b⊕c)?若满足请说明理由；若不满足，请举出一个反例.不满足结合律.如：(a⊕b)⊕c=(ab-b)⊕c=(ab-b)c-c=ab