专题七 平面向量和复数【中职专用】2025春季对口高考数学专题复习（河南适用）（解析版）

专题七平面向量和复数【中职专用】2025春季对口高考数学专题复习（河南适用）1、（2023年河南对口高考）已知向量，，则________．【答案】【分析】根据向量线性运算的坐标公式计算，再代内积的坐标公式计算即可.【解析】，则.故答案为：.2、（2023年河南对口高考）已知向量，，且，则______．【答案】##【分析】根据平行向量的性质求解.【解析】∵向量，，且，∴得到，解得，.故答案：.3、（2024年河南对口高考）在复数集中，方程的根为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】由求根公式求实系数一元二次方程在复数范围内的根即可.【解析】在复数集中，方程的根为.故选：D.4、（2024年河南对口高考）已知向量，且，求m的值．【答案】【分析】根据向量线性运算的坐标表示，得出的坐标，又由向量垂直得出，最后解出.【解析】因为所以解得.5、（2022年河南对口高考）已知向量，，则__________.【答案】【解析】，故答案为：.6、（2022年河南对口高考）已知向量，，.（1）若，求；（2）求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）， 又，联立解得，考虑到，故得. （2），当时，，原式取得最小值.7、（2021年河南对口高考）已知向量，向量，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】若，则，，，故选：D.8、（2021年河南对口高考）已知，是单位向量，夹角为，则.【答案】【解析】因为，是单位向量，夹角为，所以，故答案为：.9、（2020年河南对口高考）已知向量，，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，，，，，所以夹角为，故选：D.10、（2021年河南对口）已知两点和，则.【答案】5【解析】因为和，所以，，故答案为：5.11、（2020年河南对口）已知向量，，则等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选：D.12、（2020年河南对口高考）已知向量，，，则.【答案】【解析】因为，所以，，故答案为：.13、（2019年河南对口高考）已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，，，故选：D.14、（2019年河南对口）已知向量，的夹角为60°，，，则（）A．1 B． C． D．2【答案】D【解析】∵向量，的夹角为60°，且，，∴，∴，故选：D．15、（2019年河南对口高考）若向量，，则.【答案】【解析】，，所以，故答案为：.16、（2018年河南对口高考）下列命题中，正确的是（）A.若，则B.若，则与是平行向量C.若，则D.若，则向量与不共线【答案】B【解析】向量相等包含两层含义，一个是方向相同，一个是大小相等，两个向量是不能比较大小的，只有向量的模长可以比较大小，所以应选：B.17、（2018年河南对口高考）若向量，，，则.【答案】【解析】，故答案为：.18、（2018年河南对口）已知平面向量，，若与垂直，则.【答案】2【解析】，因为，，所以，，，所以，解得，故答案为：2.19、（2017年河南对口高考）“向量”是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】两向量相加为零向量，说明两向量是相反向量，模的大小相等方向相反，所以能推出，但推不出，故选：A.20、（2017年河南对口高考）已知.【答案】5【解析】，，故答案为：5.21、（2017年河南对口）在中，角A，B，C的对边分别为，已知.（1）若的面积为3，求的值；（2）设，且，求的值.【答案】(1)；(2)【解析】解：(1)因为，所以，则，即，又，所以.(2)因为，所以，即，所以，所以.22、（2016年河南对口高考）设向量，，且，则的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，，且，所以，，故选：C.23、（2016年河南对口）已知向量，，若，则. 【答案】【解析】，，，解得：，，，故答案为：.24、（2016年河南对口）已知向量，则（）A．0 B．1 C． D．2【答案】A【解析】由题意，向量，可得，所以，故选：A.25、（2015年河南对口高考）若向量,,则等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故