2024届一轮复习新人教版 第五章第3讲 机械能守恒定律 学案

第3讲机械能守恒定律

梳理必备知识

［填一填］回顾基础

一、重力做功与重力势能

1.重力做功的特点

重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。

2.重力势能

(1)表达式：ED=mgh。

⑵重力势能的特点:重力势能是物体和地球所共有的,重力势能的大

小与参考平面的选取有恚，但重力势能的变化与参考平面的选取五天。

3.重力做功与重力势能变化的关系

重力对物体做正功,重力势能遮小;重力对物体做负功,重力势能增加。

重力做的功等于重力势能的减少,即怖二E「Ep2二-AE”

二、弹性势能

L定义:发生弹性形变的物体之间,由于有弹力的相互作用而具有的

势能。

2.弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做正功,弹性势能减小;弹力

做负功，弹性势能增加。即W=-△E,,。

三、机械能守恒定律及其应用

1.机械能:动能和势能统称为机械能,其中势能包括重力势能和弹性

势能。

2.机械能守恒定律

（1）内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互

转化，而总的机械能保持不变。

2+2

（2）表达式:m^hi+|mv-i=mgh2jmv7o

3.守恒条件:只有重力或系统内弹力做功。

［做一做］情境自测

［教材情境］（粤教版必修第二册第104页“资料活页”）地铁线路节能

设计一一优化线路节能坡在进行地铁线路纵断面的设计时，应根据沿

线地形等,尽量将地下或地面车站布置在纵断面的坡顶上，设置合理

的高度差h和坡度，以减少机械能的损耗，以达到节能的目的。（分析

问题时.，忽略摩擦和空气阻力）

1.正误辨析

⑴列车关闭发动机上坡进站过程中，动能传化为重力势能。（V）

⑵列车关闭发动机,从上坡开始直到完全进站过程中,机械能增加

mgho（X）

⑶若列车刚要上坡时的初速度为vo,列车质量为m,则列车的机械能

一定为，%2。（X）

⑷列车的机械能大小与零势能参考平面的选取有关。（V）

2.（多选）对于列车的运动，下列说法正确的是（ACD）

A.若列车上坡时关闭发动机,列车机械能守恒

B.若列车上坡时牵引力等于重力沿斜坡向下的分力，列车机械能守恒

C.列车关闭发动机下坡时，动能增加，重力势能减小

D.若列车关闭发动机能冲上坡顶,列车刚要上坡的最小初速度为

y/^gh

解析:忽略摩擦和空气阻力，列车上坡时关闭发动机,只有重力做功，

列车机械能守恒，故A正确；列车上坡时牵引力等于重力沿斜面向下

的分力，牵引力做正功,机械能增加，故B错误；列车下坡时:重力做正

功,动能增加,重力势能减小,故C正确;列车关闭发动机恰能冲上坡

2

顶时速度为0,由机械能守恒定律有1mv0=mgh,解得\02gh,故D

正确。

提升关键能力

考点一机械能守恒的判断

［想一想］提炼核心

1.单个物体和系统的受力问题

(1)单个物体与物体+地球，重力为内力，其他力为外力。

⑵系统M系统+池球,系统内物体间作用力和重力均为内力，系统

外物体对系统的作用力为外力。

2.机械能守恒条件的理解

(1)内力中只有重力、弹力做功，机械能守恒，除重力、弹力外，其他力

做功，机械能不守恒。

⑵外力只要做功,机械能就不守恒。

3.机械能是否守恒的判断角度和方法

解析:小钢球和弹簧组成的系统只有重力和弹簧弹力做功，系统机械

能守恒,A正确;运动员越跳越高,表明她自身不断做功，系统机械能不

守恒,B错误；图丙中小车和木块间是静摩擦力,二者对地的位移总是

相同，静摩擦力对小车和木块做功总是一正一负，数值相等，总功为零,

系统中只有弹簧的弹力做功，系统机械能守恒,C正确；图丁中轻杆两

端质量不等的两球,绕光滑（）轴转动,轻杆对两球做功的代数和为零，

只有两球重力做功，系统机械能守恒,故D正确。

r举一反三

在［例1］中，

（1）图甲中小钢球的机械能守恒吗？

⑵图丙中如果小车运动时,若木块相对小车有滑动，系统机械能守恒

吗？

⑶图丁中对于a球或b球机械能守恒吗？

提示：（1）因为弹簧的弹力对小钢球做功，小钢球的机械能不守恒。

⑵滑动摩擦力做负功,有内能产生,系统机械能不守恒。

⑶轻杆对a球和b球都做功,a球或b球的机械能均不守恒。

［例2］［单个物体机械能守恒的判断］如图所示，下列关于机械能是

否守恒的判断正确的是（D）

A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中,物体A的机械能守恒

B.乙图中，物体A固定,物体B沿斜面匀速下滑,物体B的机械能守恒

C.丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时,A加速下落,B加速上升过

程中,B的机械能守恒

D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能守恒

解析：甲图中重力和系统内弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械

能守恒，但物体A的机械能不守恒,A错误；乙图中物体B除受重力外,

还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机

械能不守恒,B错误;丙图中绳子张力对A做负功,对B做正功，代数和

为零,A、B组成的系统机械能守恒，但B的机械能不守恒,C错误;丁图

中小球的动能不变,势能不变,机械能守恒,D正确。

r易错警示.........................

⑴系统机械能守恒时,其中的单个物体机械能一般不守恒。

⑵机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零,更不是合外力等于

零,而是看是否只有重力或弹力做功。

⑶对于一些绳子突然绷紧,物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，

否则机械能一般不守恒。

考点二单个物体的机械能守恒

［想一想］提炼核心

1.机械能守恒定律的表达式

要选零势能

参考平面

不用选零势

能参考平面

不用选零势

能参考平面

2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤

［悟一悟］典题例练

［例3］［阻力不计抛体类］（2022•山东潍坊月考）取水平地面为重力

势能的参考平面。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重

力势能恰好相等。如果抛出点足够高，当物块的动能等于重力势能的

两倍时，速度与水平方向的夹角为（A）

A.-B.-

64

C.-D.—

312

解析:设物块水平抛出的初速度大小为Vo,摘出时的高度为ho根据题

意,有》%2=mgh,则v。二商无设当物块的动能等于重力势能的2倍时,

物块距离地面的高度为h，，由机械能守恒定律得

mg（h-h'）=。丫2i%2,又2mgh'=孑1丫2,解得h'=|h,则此时物块在竖

直方向上的分速度大小为v42g（h-h/则tan。4斗

即速度与水平方向的夹角为？选项A正确。

6

［例4］［固定光滑斜面(曲面)类］如图所示，在竖直平面内有由:圆弧

4

AB和3圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。AB弧

的半径为R,BC弧的半径为在一小球在A点正上方与A相距；处由静

止开始自由下落,经A点进入圆弧轨道运动。

(1)求小球在B、A两点的动能之比;

⑵通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。

解析：(1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为EkA,由机械能守恒定

律得律二mg*

设小球在B点的动能为EkB,

同理有EkB=mg(R+3),

解得警5。

⑵若小球能沿轨道运动到C点,小球在C点所受轨道的支持力R应满

足R20,设小球在C点的速度大小为vc,由牛顿第二定律和向心力公

式有R+mg初竽，

2

应满足mgWm号;即Vc?

A-C对小球由机械能守恒定律有：得vj二扇，即小球

42%2

恰好可以沿轨道运动到C点。

答案：(1)5(2)小球恰好能通过C点

［例5］［悬点固定摆动类］(2021・河北卷6)一半径为R的圆柱体水

平固定，横截面如图所示。长度为五R、不可伸长的轻细绳，一端固定

在圆柱体最高点P处,另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水

平高度的Q点时,绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体

未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g,不计

空气阻力)(A)

A.J(2+n)gRB.J24gR

C.,2(1+式)gRD.2再

解析：当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球下落的高度h=R+n

R_竽=R+?,以过p、Q的水平面为参考面,则小球释放时机械能E尸0,

42

2

末位置机械能E2=|mv-mgR(l+1),由机械能守恒定律得

%iv2-mgR(l+g)=0,解得v=J(2+n)gR。故A正确,B、C^D错误。

考点三多物体机械能守恒

［想一想］提炼核心

1.多物体机械能守恒的模型

(1)分清两物体是速度大小相

等,还是沿绳方向的分速度大小

相等。

(2)用好两物体的位移大小关系

或竖直方向高度变化的关系

(1)平动时两物体速度相等，转

动时两物体角速度相等,沿杆方

向速度大小相等。

(2)杆对物体的作用力并不总是

沿杆的方向，杆能对物体做功，

单个物体机械能不守恒。

(3)对于杆和球组成的系统，忽

略空气阻力和各种摩擦且没有

其他力对系统做功，则系统机械

能守恒

(1)含弹簧的物体系统在只有弹

簧弹力和重力做功口寸,物体和弹

簧组成的系统机械能守恒,而单

个物体机械能不守恒。

(2)同一根弹簧弹性势能大小取

决于弹簧形变量的大小,在弹簧

弹性限度内，形变量相等,弹性

势能相等。

(3)由两个或两个以上的物体与

弹簧组成的系统，当弹簧形变量

最大时,弹簧两端连接的物体具

有相同的速度;弹簧处于自然长

度时，弹簧弹性势能最小（为零）

2.解决多物体系统机械能守恒的注意点

⑴对多个物体组成的系统,要注意判断物体运动过程中系统的机械

能是否守恒。

⑵注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。

（3）列机械能守恒方程时，一般选用△Ek二-△及或△AEB减的形式。

［悟一悟］典题例练

［例6］［轻绳模型的机械能守恒］如图所示，物体A的质量为M,圆环

B的质量为明由绳子通过定滑轮连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆

上。开始时连接圆环的绳子水平，长度现从静止释放圆环，不

计定滑轮和空气的阻力，g取10m/s%若圆环下降h=3m时的速度v=5

m/s,则A和B的质量关系为（A）

,M35口M7

A.一二——B.—

m29m9

「

kC.一M二——39D.M­=—15

m.25m19

解析：圆环下降3m后的速度按如图所示分解,故可得VA7cos0

二点方物体A上升的高度为乩升的高度为hk后耳NT,将A、B和

v/i2+Zz

绳子看成一个整体,整体只有重力做功,机械能守恒，当圆环下降h=3

22

m过程中，根据机械能守恒定律可得mgh=MghA+-mv+-MvA,联立可得

丝二裂，故A正确。

m29

多物体机械能守恒问题的解题思路

多个物体组成的系统

I选取”究对象K含轻杆、轻绳的系统

、、对研究对象进行受

I选取警动过程人力和做功情况分析

［例7］［轻杆模型的机械能守恒］(多选)如图所示，一质量不计的直

角形支架两端分别连接质量均为m的两个小球A和B,支架的两直角

边的长度分别为21和1,支架可绕固定轴0在竖直平面内无摩擦转动。

开始时0B边处于水平位置，由静止释放，则下列说法正确的是

(CD)

24lm

I

AOm

A.B球转到最低点时,B球的速度达到最大

B.A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°

C.A、B两球的最大速度之比VA:vB=l：2

D.A球速度最大时,两小球的总重力势能最小

解析:A、B两个球质量相等，其整体的重心在连线的中点处，当重心到

达最低点时,两个球的速度最大,且此时两直角边与竖直方向的夹角

不是45°,故A、B错误；同轴转动角速度相等，根据公式3两个

球的线速度大小之比为1：2,故C正确;两个球的线速度大小之比为1：

2,A球速度最大时,B球速度也最大,故整体动能最大,重力势能一定

最小，故D正确。

［例8］［轻弹簧模型的机械能守恒］(多选)如图，一顶角为直角的

形光滑细杆竖直放置。质量均为m的两金属环套在细杆上,高度相同，

用一劲度系数为k的轻质弹簧相连,弹簧处于原长1。。两金属环同时

由静止释放,运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内。对其中一个金属

环,下列说法正确的是［弹簧的长度为1时弹性势能为

|k(l-lo)2］(BC)

A.金属环的最大加速度为/g

B.金属环的最大速度为g

C.金属环与细杆之间的最大压力为平mg

D.金属环达到最大速度时重力的功率为m

解析:刚释放时,弹簧处于原长,弹力为0,此时金属环的加速度最大，

所以金属环的最大加速度为am=gsin45°故A错误;金属环速度

最大时\加速度为0,此时若弹簧的伸长量为x.,根据平衡条件,沿杆方

向有mgsin45°=kxicos45°,由机械能守恒定律得

2

2mg••2mvmax,解得金属环的最大速度为vmax=gj^,金属

环达到最大速度时重力的功率为P=mgVMxCOS45。驾器，故B正

确,D错误;当金属环下落到最低点时,金属环速度为0,金属环与细杆

之间的压力最大，设此时弹簧的形变量为X2,由机械能守恒定律得

2mg•f二：叫?,对金属环进行受力分析,垂直杆方向有1%=mgcos

45°+kx2sin45°,解得金属环与细杆之间的最大压力为Fk^mg,故

C正确。

考点四含绳索、链条或液体的机械能守恒问题

［想一想］提炼核心

对绳索、链条或液体类质量均匀分布的物体,在运动过程中，其重心位

置时常发生变化,对这类问题的处理,确定其重心位置是解决问题的

关键。在求其重力势能时,可分段求各部分的重力势能,再求出代数和

作为总的重力势能。至于参考平面的选择，以初、末状态重力势能便

于表示为宜。

［悟一悟］典题例练

［例9］［绳索、链条类的机械能守恒］如图所示，有一条长为1的均

匀金属链条,一半长度在光滑斜面上,斜面倾角为9,另一半长度沿竖

直方向下垂在空中。当链条从静止开始释放后链条滑动,求链条刚好

全部滑出斜面时的速度大小。

解析:设斜面最高点为重力势能的参考平面,链条总质量为m,开始时

左半部分的重力势能为

EPi=--g•-sin9=-^^sin

右半部分的重力势能Ep2=9g•=-粤,

Z4o

链条机械能E尸Ep］+Ep2=(1+sin0)。

8

当链条刚好全部滑出斜面时，

重力势能Ep=-mg•5

2

动能Ek=|mv,

机械能E2=EP+Ek=-1mg1+imv"o

由机械能守恒得E尸E2,

整理得v二屈生型史。

2

会案.JgE（3-sin8）

［例10］［液体类的机械能守恒］如图所示，粗细均匀的u形管内装有

总长为4L的水。开始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L。打

开阀门K后,左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？(管的内部

横截面很小,摩擦阻力忽略不计)

解析：由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱在流动过程中的机械能守恒。

从初始状态到左、右支管水面相平为止，相当于有长9的水柱由左管移

到右管,系统的重力势能减少,动能增加。

该过程中，整个水柱重力势能的减少量等效于高9的水柱降低勺高度时

重力势能的减少量。

设J水柱的质量为m，则整个水柱的质量为8m,由机械能守恒定律有

训练学科素养

.基础题组夯基

I.关于物体机械能是否守恒，下列说法正确的是（c）

A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒

B.做变速直线运动的物体,机械能一定不守恒

C.做变速曲线运动的物体,机械能可能守恒

D.外力对物体做功等于零时,机械能一定守恒

解析:做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，比如降落伞匀速下

降,机械能减小,故A错误;做匀变速直线运动的物体机械能可能守恒,

比如自由落体运动,故B错误;做变速曲线运动的物体,机械能可能守

恒,如平抛运动，故C正确;外力对物体做功等于零时,机械能不一定

守恒，如匀速下降的降落伞，外力做功为零,机械能减小，故D错误。

2.（2022•广东潮州二模）（多选）第24届冬季奥林匹克运动会于2022

年2月4日在北京和张家口联合举行，北京成为奥运史上首个举办过

夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市。跳台滑雪是冬奥

会中最具观赏性的项目之一。如图，跳台滑雪赛道由助滑道AB、着陆

坡BC、停止区CD三部分组成；比赛中运动员从B运动到C可看成平

抛运动。用E、P表示运动员在空中运动的机械能、重力的瞬时功率

大小,用t表示运动员在空中的运动时间，下列图像中正确的是

（BC）

解析:运动员从B运动到C,只有重力做功,机械能守恒,A错误,B正确;

2

运动员从B运动到C为平抛运动,则重力的瞬时功率P=mgvy=mgt,D错

误,C正确。

3.把一质量为m的小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至A的位置,

如图甲所不。迅速松手后，弹簧把球弹起,球升至最高位置C（图内），

途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）。已知A、B的高度

差为h,C、B的高度差为2h,弹簧的质量和空气阻力均可忽略,选A位

置为重力势能的零势能点，则（D）

Q…•c

甲乙丙

A.刚松手瞬间，弹簧弹力等于小球重力

B.状态甲中弹簧的弹性势能为2mgh

C.状态乙中小球的动能为mgh

D.状态丙中系统的机械能为3mgh

解析：松手后小球向上加速运动,故刚松手瞬间,弹簧弹力大于小球

重力，选项A错误；由能量守恒可知状态甲中弹簧的弹性势能转化为

状态丙中小球的重力势能，故甲状态下的弹性势能为3mgh,选项B错

误,D正确;在状态乙中，有Ek+mgh=3mgh,故状态乙中小球的动能为

2mgh,选项C错误。

4.（2023•广东广州模拟）如图所示，物体A、B质量相同，在倾角为30。

的光滑斜面上,滑轮及绳子质量均不计,现将系统由静止释放,不计空

气阻力，则物体A在下降h距离时的速度大小为（A）

解析:设物体A在下降h距离时的速度为v,则此时物体B的速度为3,

由机械能守恒得mgh+mgxihsin30°=1mv2^m（^）2,解得v力2gh,A项

正确。

5.如图所示,一长为L的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上。由于某

一微小的扰动使得链条向一侧滑动，滑轮离地面足够高，则铁链完全

离开滑轮时的速度大小为（C）

iS

A.飞2gLB.yJgL

解析:铁链从开始滑动到完全离开滑轮的过程中，只有重力做功,铁链

机械能守恒,铁链重心下降的高度为h=衿*铁链下落过程，由机械

244

能守恒定律得mg•色扣v；解得v二照,故C正确。

6.（2022•广东茂名二模）（多选）如图甲，在蹦极者身上装好传感器，

可测量他在不同时刻下落的高度及速度。蹦极者从蹦极台自由下落，

利用传感器与计算机结合得到如图乙所示的速度（v）一位移（1）图像。

蹦极者及所携带设备的总质量为60kg,不计空气阻力,重力加速度g

取10m/s；下列表述正确的是（CD）

A.整个下落过程,蹦极者及设备组成的系统机械能不守恒

B.从弹性绳刚伸直开始,蹦极者做减速运动

C.蹦极者动能最大时,弹性绳的拉力大小等于重力

D.弹性绳的弹性势能最大值为15600J

解析:不计空气阻力，只有重力和弹性绳弹力做功,整个下落过程中蹦

极者及设备组成的系统机械能守恒,A错误;弹性绳刚伸直时弹性绳的

拉力小于蹦极者的重力,蹦极者继续做加速运动,B错误；当拉力等于

重力时,蹦极者所受合外力为0,速度达到最大,动能达到最大,C正确;

当拉力大于重力时，蹦极者开始做减速运动,到最低点时速度为0,重

力势能全部转化为弹性绳的弹性势能,从图像可知，下落的最大高度

为26%由E初gh=60X10X26J=15600J,D正确。

7.（多选）内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上,筒内装水,底部

阀门K关闭时两侧水血高度分别为'和h2＞如图所不。已知水的密度

为P,不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒

水面高度相等时，见该过程中（ACD）

A.水柱的重力做正功

B.大气压力对水柱做负功

C.水柱的机械能守恒

D.当两筒水面高度相等时，水柱的动能是;PgS（h「h/

4

解析:把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力

对左筒水面做正功,对右筒水面做负功,抵消为零。水柱的机械能守恒,

重力做功等于重力势能的减少量,等于水柱增加的动能,等效于把左

管高绐的水柱移至右管,如图中的阴影部分所示,重心下降空”,重

力所做正功WG=（¥）PgS•（空也）三。85（11「112）；故人、C、D正确。

224

8.（多选）如图所示，轻弹簧一端固定在Oi点，另一端系一小球,小球穿

在固定于竖直面内、圆心为的光滑圆环上在。2的正上方,c是。a

的连线和圆环的交点，将小球从圆环上的A点无初速度释放后，发现

小球通过了C点,最终在A、B之间做往复运动。已知小球在A点时弹

簧被拉长,在C点时弹簧被压缩,不计空气阻力，则下列判断正确的是

（AD）

A.弹簧在A点的伸长量一定大于弹簧在C点的压缩量

B.小球从A至C一直做加速运动,从C至B一直做减速运动

C.弹簧处于原长时，小球的速度最大

D.小球机械能最大的位置有两处

解析:因只有重力和系统内弹力做功，故小球和弹簧组成系统的机械

能守恒，小球在A点的动能和重力势能均最小，故小球在A点的弹性势

能必大于在C点的弹性势能,所以弹簧在A点的伸长量一定大于弹簧

在C点的压缩量,故选项A正确；小球从A至C,在切线方向先做加速

运动再做减速运动,当切线方向合力为零（此时弹簧仍处于伸长状态）

时,速度最大,故选项B、C错误；当弹簧处于原长时,弹性势能为零，

小球机械能最大，由题意知,A、B相对于0@对称，显然,此位置在A、

C与B、C之间各有一处且相对于对称,故选项D正确。

.创新题组提能

9.（2022•辽宁沈阳检测）（多选）如图所示,圆心在0点,半径为R的圆

弧轨道abc竖直固定在水平桌面上,0c与0a的夹角为60°,轨道最低

点a与桌面相切。一段不可伸长的轻绳两端系着质量分别为m和4m

的小球A和B（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边,开始时B

位于c点,从静止释放,设轻绳足够长,不计一切摩擦,则B球由c下滑

到a的过程中（BD）

A.当小球B经过a点时,A、B速度大小之比为1：1

B.当小球B经过a点时,A、B速度大小之比为次：2

C.小球B经过a点时的速度大小为JfgR

D.小球B经过a点时的速度大小为J^gR

解析:B球由c下滑到a的过程中,A球随轻绳竖直向上运动，两小球组

成的系统机械能守恒,设小球B经过a点时的速度大小为v„此时A球

的速度大小为V2,则由速度关联关系有v271cos30°，即"二cos

%

30。除故A错误,B正确；由系统机械能守恒得4mgR（l-cos

22

60°）=mgR+iX4IHV1+imv2,联立解得v'ggR,故C错误,D正确。

10.（多选）如图所示,两个质量为m的完全相同的小球A和B用轻杆连

接，已知释放时A、B的高度差为h,不计一切摩擦,则在两小球由静止

从曲面上的某点释放至均滑到水平面的过程中，下列说法正确的是

（BD）

A.小球A、B各自的机械能均保持不变

B.小球A、B组成的系统机械能守恒

C•杆对小球A做的功为-mgh

D.杆对小球B做的功为］gh

解析:对十两球组成的系统，在下滑的整个过程中，只有重力对系统做

功，系统的机械能守恒，但B在水平面上滑行,而A在曲面上滑行时,B

在加速,B的机械能在增加,A的机械能在减少,所以A、B球各自的机

械能不守恒,故A错误,B正确;取水平面为零势能参考平面，根据系统

的机械能守恒得,开始时A的机械能比B大mgh,当A、B都滑到水平

面上时,A、B具有相同的动能,故此时A、B的机械能相等